专项3～专项4 图形与统计 解决问题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年六年级数学上册（冀教版 河北专用）

河北专版·六年级数学·上册　 第 1 页 河北专版·六年级数学·上册　 第 2 页 　 　 　 专项 3　 追梦专项三　 图形与统计 攻题型:填空、选择、计算、动手操作 一、填空。 (19 分) 1. 在同一个圆中,可以画(　 　 　 )条半径,它们的长度都( 　 　 　 );可以画( 　 　 　 )条直径,它 们的长度都(　 　 　 )。 (考圆的认识) 2. 是一幅(　 　 　 )比例尺,图上 1 厘米相当于实际距离( 　 　 　 )千米,把它改为 数值比例尺是(　 　 　 　 　 )。 (考比例尺的意义) 3. 用圆规画圆时,如果圆规两脚间的距离是 1 cm,那么圆的半径是( 　 　 　 ) cm;如果圆规两脚间 的距离是 2 cm,那么圆的直径是(　 　 　 )cm。 (考画圆) 4. 【自主探究】乐乐在推导圆的面积公式时,把一个圆分成 16 等份后,拼成近似的三角形(如图)。 如果用 C 表示圆的周长,r 表示圆的半径,那么拼成的三角形的底可以表示为(　 　 　 ),三角形的 高可以表示为(　 　 　 )。 因为三角形的面积= 1 2 ×底×高,所以圆的面积=(　 　 　 )= (　 　 　 )。 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 上图中,大圆中的甲、乙、丙三个小圆的直径分别是 1 厘米、2 厘米、3 厘米。 丙圆的面积是大圆 的(　 　 　 ),三个小圆的周长之和(　 　 　 　 )(填“大于”“小于”或“等于”)大圆的周长。 6. 【易错题】在一个长为 12 cm、宽为 6 cm 的长方形中画一个最大的半圆,这个半圆的周长是 (　 　 　 )cm,面积是(　 　 　 )cm2。 (考半圆的周长和面积) 7. 【跨学科情境】丫丫在湖边诵读白居易的《府西池》中的“柳无气力枝先动,池有波纹冰 尽开”时,正巧下起了雨,雨点打在水面荡开层层的波纹。 已知湖面长 12 米,宽 8 米, 当波纹扩散到湖边的时候所形成的最大的整圆的周长是 ( 　 　 　 ) 米, 面积是 (　 　 　 )平方米。 二、选择。 (将正确答案的序号填在括号里)(8 分) 1. 下面对称轴最多的图形是(　 　 )。 (考图形的对称轴) A. 　 　 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 　 　 C. 2. 六(2)班全体同学参加社团活动,体育社团占全班人数的 25%,美术社团占 40%,音乐社团占 20%,科创社团占 15%,如果制成统计图,最合适的是(　 　 )。 (考统计图的选择) A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 3. 【趣味题】下图中,从点 A 到点 B 有两条路线,且都是由半圆弧组成的。 蜗牛和瓢虫同时从点 A 爬向点 B,蜗牛沿着大半圆爬,瓢虫沿着小半圆爬。 (　 　 )爬的路程长。 (考圆的周长) A. 蜗牛 　 　 B. 瓢虫 C. 同样长 　 　 D. 无法确定 4. 图形 A 按 2 ∶1放大后得到的图形是(　 　 )。 (考图形的放大与缩小) A. 图形①　 　 　 　 B. 图形②　 　 　 　 C. 图形③　 　 　 　 D. 三个图形都不是 三、求下列图形中阴影部分的周长和面积。 (10 分) 四、动手操作。 (13 分) 1. 画出各景点的位置。 (6 分) (1)鳄鱼潭在大象馆西偏北 40°方向 100 米处。 (2)熊猫馆在大象馆南偏东 70°方向 400 米处。 (3)狮虎山在大象馆东偏北 30°方向 300 米处。 2. 【研学情境】文旅集团推出五条旅游研学线路(如图):某校为了了解学生对哪条研学线路最感 兴趣,从该校六年级学生中随机抽取了若干名学生进行调查,绘制了如图所示的条形统计图和 扇形统计图。 (考扇形统计图) 　 　 　 　 　 　 　 　 (1)本次参与调查的学生共有多少名? (3 分) (2)请将条形统计图补充完整。 (2 分) (3)如果该校六年级共有学生 480 人, 请你估计选择 “ D 了解汇通天下晋商史” 的有 (　 　 　 )人。 (2 分) 专项 4 　 　 　 　 　 河北专版·六年级数学·上册　 第 1 页 河北专版·六年级数学·上册　 第 2 页 追梦专项四　 解决问题 考点:按比例分配问题、用比例知识解决问题 1. 某早餐店里的一种包子的主要原料是面粉、鲜肉和青菜,这三种原料的质量比是 4 ∶2 ∶1。 某天,早 餐店做这种包子用去三种原料共 105 千克,每种原料各用了多少千克? (6 分) 2. 世界上最大的立体造型温度计是我国新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。 程程去旅游时为了知道“金 箍棒”的高度,特地测量了同一时刻他自己和“金箍棒”的影长,程程影长 34 厘米,“金箍棒”影长 240 厘米。 已知程程身高 1. 7 米,求“金箍棒”的高度。 (用比例知识解答)(6 分) 考点:比例尺的实际应用 3. “丝绸之路”是古代连接中西方的商道,传统的丝绸之路起自我国古代都城长安,以罗马为终点。 传 统的丝绸之路在一幅比例尺为 1 ∶7000000 的地图上约长 92 厘米,实际全长约为多少千米? (5 分) 考点:税收和储蓄的实际应用 4. 某小区的房价原来是每平方米 9000 元,现在上涨了 10%,现在在这个小区购买一套 120 平方米的 房子,应缴纳契税多少元? (按售价的 1. 5%缴纳契税)(5 分) 5. 【生活情境】明明攒了 5000 元零花钱,打算存入银行两年。 可以有两种储蓄方式:第一种是存两年 定期,年利率为 4. 02%;第二种是先存一年定期,年利率为 3. 3%,第一年到期后把本金和利息取出 来合在一起再存一年定期。 你认为哪种储蓄方法更好呢? (6 分) 考点:圆的周长和面积的实际应用 6. 张大伯家有一块菜地,由一个正方形和一个半圆形组成(如图)。 现计划在半圆形内种植黄瓜,在 正方形内种植西红柿。 种植黄瓜的面积有多少平方米? 在这块菜地的外围装一圈栅栏,至少要准 备多长的栅栏? (6 分) 7. 【传统文化】春节贴“福”字,是中国民间由来已久的风俗,“福”字指福气、福运,寄托了人们对幸福 生活的向往,对美好未来的祝愿。 下面这幅圆形“福”字窗花中,圆的半径是 8 cm,“福”所在的正方 形与圆之间的部分的面积是多少? (5 分) 考点:购物中的折扣问题 8. 汇豪商场篮球“折上折”销售,就是先打八折,在此基础上再打九五折;天来商场篮球“每满 100 元 减 30 元”。 王老师想买的篮球在两个店的标价都是 120 元,买 4 个篮球,去哪个商场买更省钱? 为 什么? (6 分) 考点:比和百分数的混合应用 9. 【跨学科情境】北纬 30°线贯穿四大文明古国,是一条神秘而又奇特的纬线,我国有许多名山分布在 其附近,如庐山、黄山、峨眉山等。 黄山的山峰数是庐山的 75%,峨眉山与黄山的山峰数的比是 7 ∶3,已知庐山约有 96 座山峰,那么峨眉山约有多少座山峰? (5 分) 5. B　 6. D　 7. B　 【解析】根据“甲乙经常和体育老师学打乒 乓球”可以判断:丙是体育老师,再根据“乙带 学生去找数学老师辅导数学”可以判断:乙不 是数学老师,而是语文老师。 8. B　 9. C　 【解析】黑夜时间占全天总时间的 3÷(5+ 3)= 3 8 ,5 + 3 = 8,白昼时间是 24 × 5 8 = 15(小 时)。 追梦专项二　 数与运算(2) 一、10　 6　 25　 4　 0. 2　 1 9 　 70　 1　 1. 2　 18　 30　 210　 1. 43　 1. 4　 27　 100　 2　 147　 3 4 　 15. 7 二、6 ∶5　 6 5 　 3 ∶2　 3 2 　 1 ∶3　 1 3 　 12 ∶1　 12 7 ∶5　 7 5 　 9 ∶10　 9 10 三、= 13 20 ×( 2 5 + 3 5 ) = (3 1 5 +6. 8) -(68%+32%) = 13 20 ×1 = 10-1 = 13 20 = 9 = 1 12 ÷1　 　 　 　 = 0. 6×(35+66-1) = 1 12 = 0. 6×100 = 60 = 56×( 2 7 + 4 7 + 1 7 )　 = 7×8× 1 7 -7×8×0. 125 = 56×1 = 8-7 = 56 = 1 = 9 32 ÷[ 4 3 × 3 16 ]　 = 12 13 ×13 12 ×11 17 　 = 3 25 ×(99+1) = 9 32 ×4 = 1×11 17 = 3 25 ×100 = 9 8 = 11 17 = 12 四、x= 1. 6　 　 　 x= 20　 　 　 x= 19 5 x= 40 x= 5 x= 2 x= 10 x= 150. 25 x= 1. 2 五、(250-200) ÷250 = 20% 120×(1+20%)= 144(kg) 追梦专项三　 图形与统计 一、填空。 1. 无数　 相等　 无数　 相等 2. 线段　 30　 1 ∶3000000 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　知识拓展:①比例尺的定义:比例尺就是图上距离 与实际距离的比。 ②公式:图上距离 ∶实际距离 = 比例尺或 图上距离 实际距离 = 比例尺。③变形:图上距离 = 实际距离×比例尺或实际距离=图上距离÷比例尺。 3. 1　 4　 4. 1 4 C　 4r　 1 2 × 1 4 C×4r= πr2 5. 1 4 　 等于 6. 30. 84　 56. 52　 【解析】半圆周长:3. 14×12÷2 +12 = 30. 84( cm),面积:3. 14×(12÷ 2) 2 ÷ 2 = 56. 52(cm2)。 7. 25. 12　 50. 24　 【解析】整圆的周长:3. 14×8 = 25. 12(米),面积是 3. 14 ×(8 ÷ 2) 2 = 50. 24 (平方米)。 二、选择。 1. C　 【解析】A 有 5 条对称轴,B 有 4 条对称 轴,C 有无数条对称轴。 2. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:统计图的选择:(1)要表示各种数量是 多少时,选用条形统计图;(2)既要表示出各种数 量是多少,又要表示出数量的增减变化情况时,选 用折线统计图;(3)要表示出各部分数量与总数之 间的关系时,选用扇形统计图。 3. C　 【解析】设小圆的直径为 1,则大圆的直径 为 4。 瓢虫:3. 14×1÷2×4 = 6. 28,蜗牛:3. 14× 4÷ 2 = 6. 28,所以蜗牛和瓢虫爬的路程同样 长。 4. C 三、周长:3. 14×8+3. 14×(8÷2)= 37. 68(dm) 面积:3. 14 ×[(8 ÷ 2) 2 -(8 ÷ 2 ÷ 2) 2 ] = 37. 68 (dm2) 四、1. 2. (1)16÷20% = 80(人) (2) (3)102 追梦专项四　 解决问题 1. 4+2+1 = 7 面粉:105× 4 7 = 60(千克) 追梦之旅·小学期末真题篇·河北 XBJ·六年级数学上　 第 6 页 鲜肉:105× 2 7 = 30(千克) 青菜:105× 1 7 = 15(千克) 2. 解:设“金箍棒”的高度为 x 米。 34 厘米= 0. 34 米　 240 厘米= 2. 4 米 0. 34 ∶1. 7 = 2. 4 ∶ x　 x= 12 3. 92 × 7000000 = 644000000 (厘米) = 6440 ( 千 米) 4. 9000×120×(1+10%) ×1. 5% = 17820(元) 5. 第一种:5000×2×4. 02%+5000 = 5402(元) 第二种:5000×1×3. 3%+5000 = 5165(元) 5165×1×3. 3%+5165≈5335. 45(元) 5402>5335. 45,故第一种储蓄方法更好。 6. 黄瓜:3. 14×(10÷2) 2 ÷2 = 39. 25(平方米) 栅栏:3. 14×10÷2+10×3 = 45. 7(米) 7. 3. 14×82 -8×2×8÷2×2 = 72. 96(平方米) 8. 汇豪商场:120×4×80%×95% = 364. 8(元) 天来商场:120×4 = 480(元) 480-4×30 = 360(元) 364. 8>360,故去天来商场购买更省钱。 9. 96×75%÷3×7 = 168(座) 追梦专项五　 重难易错专练 一、填空。 1. 32　 【解析】(5+20)÷5×8-8 = 32。 2. 2　 3　 2 3 　 【解析】1 ∶1. 5 = 2 ∶3 = 2 3 。 3. 5 ∶9 = 30 ∶54　 4 ∶2 = 10 ∶5(部分答案不唯一) 4. 60　 40　 20　 【解析】3+2+1 = 6,红色橡皮泥: 120× 3 6 = 60(克),黄色橡皮泥:120 × 2 6 = 40 (克),蓝色橡皮泥:120× 1 6 = 20(克)。 5. 5. 4　 【解析】7. 2×6000000 = 43200000(厘米) = 432(千米),432÷80 = 5. 4(小时)。 二、选择。 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错剖析:比的后项和除法中的除数一样,不能为 0。 2. C　 【解析】设树高为 x 米。 0. 8 ∶2 = 1. 2 ∶x,x= 3。 3. C 三、50 米= 5000 厘米　 25 米= 2500 厘米 图上长:5000÷200 = 25(厘米) 图上宽:2500÷200 = 12. 5(厘米) 四、填空。 1. 92　 【解析】46÷(46+4)= 92%。 2. 170. 09 　 【解析】 28 ÷ 254 × 1543 ≈ 170. 09 (石)。 3. 160　 【解析】38. 4÷24% = 160(千克)。 4. 21410　 【解析】 20000 × 3 × 2. 35% + 20000 = 21410(元)。 五、选择。 1. C　 【解析】5÷8 = 62. 5%。 2. A　 【解析】60÷2×50×95% = 1425(元)。 3. A　 【解析】18000×4% = 720(元)。 六、9280÷(1+45%)= 6400(千克) 七、填空。 1. 30. 84　 43. 96　 【解析】花圃周长:12+3. 14× 12÷2 = 30. 84(米),小路面积:3. 14×[(12÷2+ 2) 2 -(12÷2) 2]÷2 = 43. 96(平方米)。 2. 9. 42　 7. 065　 【解析】3×3. 14 = 9. 42(分米), 3. 14×(3÷2) 2 = 7. 065(平方分米)。 3. 2　 【解析】12. 56÷3. 14÷2 = 2(米)。 4. 942　 628　 【解析】从 3 点到 9 点,分针走了 6 圈,走过的路程是 3. 14 × 25 × 2 × 6 = 942 (厘 米),时针扫过的面积是 3. 14×202 ÷2 = 628(平 方厘米)。 八、3. 14×[(20÷2+2) 2 -(20÷2) 2 ] = 138. 16(平 方米) 138. 16×50 = 6908(块) 追梦专项六　 情境题 1. 解:设唐三彩有 x 个。 x ∶35 = 2 ∶5　 x= 14 2. 2+4+5 = 11(人) 打树花:55× 2 11 = 10(人) 木板打:55× 4 11 = 20(人) 甩铁花:55× 5 11 = 25(人) 3. 4. 3. 14×(70÷2) 2 = 3846. 5(平方厘米) 5. 6×50000 = 300000(厘米)= 3000(米) 6. 120×40%÷(1-20%)= 60(粒) 7. 440×3% = 13. 2(万元) 8. (1)24÷48% = 50(人) (2) 追梦之旅·小学期末真题篇·河北 XBJ·六年级数学上　 第 7 页