课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年六年级数学上册（冀教版 河北专用）

课本知识集锦·XBJ·六年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第一单元　 　 圆和扇形 1. 认识圆: (1)圆是由一条曲线围成的封闭图形。 (2)圆是轴对称图形,直径所在的直线都是圆的对称轴。 圆的所有对称轴 都相交于圆中心的一点,我们把这一点叫做圆心,一般用字母 O 表示。 (3)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,直径一般用字母 d 表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母 r 表示。 一个圆中有无数条直 径和无数条半径。 (4)在同圆或等圆中,半径和直径的关系是:d= 2r 或 r= 1 2 d。 (5)圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 2. 用圆规画圆的方法: (1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离 OA(即半径); (2)把有针尖的一只脚固定在一点 O(即圆心)上; (3)把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。 3. 图案设计:可以用圆规和直尺等工具设计出漂亮的图案。 4. 扇形: (1)扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。 (2)同一个圆中,扇形的圆心角越大,扇形就越大。 扇形都有一个角,角的 顶点是圆心。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第二单元　 　 比和比例 1. 比的意义: (1)两个数的比表示两个数相除。 比用符号“ ∶”表示,“ ∶”叫做比号,读 作“比”。 (2)在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比 的后项。 比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 知识拓展:比、除法与分数的关系:a ∶b=a÷b= a b (b≠0) 2. 比的基本性质: (1)比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 这叫做比的基本性质。 (2)化简比: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:比和比值的关系:二者在写法上可能是相同的,但比表示两个数量之间的相除关 系,比值表示一个具体的数。 3. 比例: (1)表示两个比相等的式子叫做比例。 例如:10 ∶20 = 20 ∶40 或10 20 = 20 40 。 1 追梦之旅·小学期末真题篇 (2)在比例中,组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项 叫做比例的内项。 4. 比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内 项的积。 这叫做比例的基本性质。 5. 解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意 三项,就可以求出另外一个未知项。 6. 比的应用: (1)按比例分配:先根据几个数量的比求出各部分量占总量的几分之几,再根据一个数乘 分数的意义,直接用乘法计算,求出各部分的量。 (2)已知两个量的比和其中一个量,计算另一个量的方法:一般把要计算的未知量用 x 表 示,根据已知比列出比例式解答。 7. 配制什锦糖:任选三种糖,总质量一定时,单价高的占的份数多,什锦糖的总价就高;单价 低的占的份数多,什锦糖的总价就低。 8. 测量旗杆高度:选择阳光充足的时刻,测量旗杆和竹竿的影长,再利用比例知识计算出旗 杆的高度是多少。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第三单元　 百分数 1. 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。 百分数表示两个数 之间的倍比关系,所以没有单位。 百分数又叫做百分比或百分率。 2. 百分数的读、写:读法:先读“%”,读作“百分之”,再读分子。 写法:先写分子,再写“%”。 3. 小数、分数、百分数的互化: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　温馨提示:分数化成小数,除不尽时,通常保留三位小数;小数点移动时,如果位数不够,用 0 补足。 4. 分数和百分数的大小比较:把分数化成百分数或者把分数和百分数都化成小数,再比较。 5. 常见的百分数的计算方法:一个数÷另一个数,再把结果用百分数表示出来。 6. 百分率:计算百分率的思路和方法与求百分数是一样的,都是求一个数是另一个数的百分 之几。 生活中常用的百分率如下: 出勤率=出勤的学生人数 学生总人数 ×100%　 　 　 　 　 　 发芽率= 发芽的种子数 种植的种子总数 ×100% 合格率=合格的产品数 抽检产品总数 ×100% 成活率= 成活的树木棵数 种植的树木总棵数 ×100% 出油率= 油的质量 油料作物总质量 ×100% 及格率= 及格人数 考试总人数 ×100% 7. 简单应用:求一个数的百分之几是多少的简单实际问题:一个数×部分量对应的百分数 = 部分量,在计算过程中,可以把百分数转化为分数或小数来计算。 2 课本知识集锦·XBJ·六年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第四单元　 　 圆的周长和面积 1. 圆的周长: (1)围成圆的曲线的长,叫做圆的周长。 (2)测量圆的周长的方法:用滚动法和绕绳法测量圆的周长,但测量出数据有一定的误差。 (3)圆周率:任何一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些。 这个倍数是一个固定不变的 数,叫做圆周率,用字母 π 表示。 圆周率是一个无限不循环小数:π = 3. 141592653…… 在计算时,一般只取它的近似值(保留两位小数),即:π≈3. 14。 (4)圆的周长公式:C= πd 或 C= 2πr。 半圆的周长公式:C半圆 = 1 2 πd+d= πr+2r。 2. 圆的面积: (1)圆所占平面的大小就是圆的面积。 (2)用 S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,那么圆的面积公式为:S= πr2 或 S= π( d 2 ) 2。 (3)已知圆的周长求面积:先根据 r=C÷π÷2 求出圆的半径,再求圆的面积。 3. 外圆内方和外方内圆: (1)外圆内方:正方形的对角线的长度和圆的直径相等。 把正方形看成 2 个大直角三角形或 4 个小直角三角形。 (2)外方内圆:正方形的边长等于圆的直径。 4. 圆环的面积:S= πR2 -πr2 或 S= π(R2 -r2)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 知识拓展:扇形的周长和面积:C扇 = 2πr× n 360° +2r S扇 = πr2 × n 360° (n 为扇形圆心角的度数) 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第五单元　 百分数的应用 1. 一般应用问题: (1)求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题:两个数的差÷单位“1”。 (2)求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题:一个数×(1±百分之几)。 (3)已知比一个数多(或少)百分之几的数是多少,求这个数的问题:用方程法解决:①(1± a%)x= b;②x±a%x= b。 2. 折扣:几折就是百分之几十,几几折就是百分之几十几。 例“八折”就是按原价的 80%出 售。 “八五折”就是按原价的 85%出售。 3. 成数:几成就是百分之几十,几成几就是百分之几十几。 例“增产一成”就是增加了 10%; “减产二成五”就是减少了 25%。 4. 税收:应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫做税率。 应纳税额=应纳税部分×税率。 5. 储蓄:存入银行的钱叫做本金,取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息=本金×年利率×存期。 6. 学会理财:根据实际需要设计合适的存钱方案并说明自己设计的方案的合理性。 3 追梦之旅·小学期末真题篇 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第六单元　 　 比例尺 1. 放大与缩小: (1)把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比大小不一样,形状完全一样。 (2)在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小,是把图形各边的长度都按一定的比例放 大或缩小。 2. 比例尺: (1)按 1 ∶1画图的含义:与要求的尺寸一样,既没有放大,也没有缩小。 (2)①比例尺的定义:比例尺就是图上距离与实际距离的比。 ②公式:图上距离 ∶实际距离=比例尺或图上距离 实际距离 =比例尺。 ③变形:图上距离=实际距离×比例尺或实际距离=图上距离÷比例尺。 (3)线段比例尺: 表示图上 1 厘米相当于实际距离 200 米,换算成数 值比例尺是 1 ∶20000。 (4)游览路线:设计游览路线时,要先明确各景点的位置,再根据比例尺算出两个景点之间 的实际距离。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第七单元　 　 扇形统计图 1. 扇形统计图的认识:用整个圆表示总数,用大小不同的扇形表示各部分占总数的百分比。 圆内各部分百分比加起来总和为 100%。 2. 统计图的选择: (1)条形统计图:能清楚地表示每个项目的具体数量。 (2)折线统计图:既能表示每个项目的具体数量,又能清楚地反映数量的变化趋势。 (3)扇形统计图:能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。 3. 扇形统计图的简单应用: (1)已知总数量与部分量占总数量的百分数,求部分量,用乘法计算。 列式:总数量×百分之几=部分量。 (2)已知部分量与部分量占总数量的百分数,求总数量,用除法计算。 列式:部分量÷百分之几=总数量。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第八单元　 　 探索乐园 1. 找次品: (1)找次品的策略:把要称的物体总数分成 3 份,能平均分 的要平均分。 (2)用天平找次品时,所测物品数目与至少需要测的次数有 以下关系。 (只含一个次品,已知次品比正品重或轻) 2. 推理问题: (1)排除法:运用一定的逻辑推理,排除不符合题干要求的 选项,从而选出正确答案。 (2)假设法:先假设一种情况,然后继续推理,如果和其他已知条件矛盾,则开始的假设就 不成立;如果正好符合其他已知条件,则开始的假设就是正确的。 4