专项3～专项4 图形、位置和统计 解决问题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年六年级数学上册（人教版 郑州专用）

郑州专版·六年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·六年级数学·上册　 第 2 页 　 　 　 专项 3　 追梦专项三　 图形、位置和统计 攻题型:填空、选择、计算、动手操作 一、填空。 (15 分) 1. 李浩在研究圆时,进行了如图的操作,根据他测量的情况,请你算一算,这个圆的周长是 (　 　 　 )cm,面积是(　 　 　 )cm2。 (考圆的周长和面积) 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 2. 【趣味题】在停车场的出入口都有起落杆。 这根起落杆完成一次升起运动(如图),起落杆最远 端(A 点)扫过的面积是(　 　 　 )m2。 3. 【自主探究】乐乐在推导圆的面积公式时,把一个圆分成 16 等份后,拼成近似的三角形(如图)。 如果用 C 表示圆的周长,r 表示圆的半径,那么拼成的三角形的底可以表示为(　 　 　 ),三角形 的高可以表示为(　 　 　 )。 因为三角形的面积= 1 2 ×底×高,所以圆的面积= ( 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )(写出推导过程)。 4. 【原创题】科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行。 如图是小明一家从 A 地自驾到古 镇 B 游玩,导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 6 千米至古镇 B,游玩结束后,小明一家从古 镇 B 原路返回 A 地时应向(　 　 　 )偏(　 　 　 )( 　 　 　 )°方向行驶(　 　 　 )千米。 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 5. 【生活中的数学】乐乐经常在门旁边等妈妈下班回家。 为了避免开门时撞到乐乐,妈妈想在门的 下面与地面划过的扇形轨迹上放一张地毯,让乐乐每次都站在地毯的外面。 已知门的宽度是 1 米,打开的最大角度是 90°(如图),地毯的面积是(　 　 　 )平方米。 6. 【热点材料】共享经济的热潮下,共享单车进入稳步发展阶段。 随着碳中和、碳达峰等倡议的提 出,共享单车仍是共享出行领域发展的主要风口。 如图是去年某地区共享单车用户单次使用共 享单车行驶距离统计图:(考扇形统计图) (1)从图中可以看出,单次行驶距离使用率最低的路程是( 　 　 　 　 　 ),使用率最高的路程是 (　 　 　 　 　 )。 (2)去年该地区使用共享单车约为 1200 万人次,其中单次行驶 1-2 千米的约为(　 　 　 )万人次。 7. 【易错题】一个圆形花坛的半径是 12 米,将它改造成一个正方形花坛,但不改变花坛的周长,则 正方形花坛的边长是(　 　 　 )米。 (考圆的周长) 二、选择。 (将正确答案的序号填在括号内)(4 分) 1. 六(2)班全体同学参加社团活动,体育社团占全班人数的 25%,美术社团占 40%,音乐社团占 20%,科创社团占 15%,如果制成统计图,最合适的是(　 　 )。 (考统计图的选择) A. 扇形统计图　 　 　 　 　 　 　 B. 条形统计图　 　 　 　 　 　 　 C. 折线统计图 2. 【易错题】学校在篮球馆的北偏东 30°方向上,下列符合条件的是(　 　 )。 A. B. C. 3. 如图,把一支铅笔垂直插入一个半径为 1 cm 的圆形硬纸板的圆 心,然后绕一个直径为 8 cm 的量角器的圆弧滚动,铅笔会留下痕 迹,此痕迹的长是(　 　 )cm。 A. 12. 56　 　 　 　 　 　 B. 20. 7　 　 　 　 　 　 C. 15. 7　 　 　 　 　 　 D. 28. 26 4. 【教材变式】毕达哥拉斯说过:“一切平面图形中最美的是圆”,为了研究圆,笑笑将一张圆形的 纸片剪成若干偶数等份,再拼成近似的长方形,如图所示,已知拼成的长方形的宽是 6 cm,下面 说法正确的是(　 　 )。 (考圆面积的推导过程) A. 圆的直径是 6 cm 　 　 　 　 B. 圆的周长是 12π cm C. 圆的面积是 12π cm2 　 　 　 　 D. 圆的半径是 12 cm 三、计算下面图中阴影部分的面积。 (单位:厘米)(4 分)(考环形和扇形的面积) 1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2. 四、动手操作。 (17 分) 1. 【跨学科情境】据古籍《鹖冠子》(“鹖”读 hé)记载,古人观察北斗七星不同季节在天空的不同 方位来确定季节。 以下是北斗七星中部分星的位置示意图,请你依据下面的描述,先填一填,再 把示意图补充完整。 (考位置与方向) (1) 玉衡在天权的( 　 　 　 ) 偏( 　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 方向( 　 　 　 ) 厘米处;天玑在天权的 (　 　 　 )偏(　 　 　 )( 　 　 　 )方向(　 　 　 )厘米处。 (8 分) (2)请在图上标出天璇和天枢的位置:天璇在天权的东偏南 10°方向 4 厘米处。 天枢在天权的 东偏北 20°方向 4 厘米处。 (2 分) 2. 【研学情境】文旅集团推出五条旅游研学线路(如图):某校为了了解学生对哪条研学线路最感 兴趣,从该校六年级学生中随机抽取了若干名学生进行调查,绘制了如图所示的条形统计图和 扇形统计图。 A 了解中华文明演进史; B 了解民族融合发展史; C 了解古代建筑艺术史; D了解汇通天下晋商史; E 了解中国红色革命史。 　 　 　 　 　 　 (1)本次参与调查的学生共有多少名? (3 分) (2)请将条形统计图补充完整。 (2 分) (3)如果该校六年级共有学生 480 人,请你估计选择“D 了解汇通天下晋商史”的有(　 　 　 )人。 (2 分) 专项 4 　 　 　 　 　 郑州专版·六年级数学·上册　 第 1 页 郑州专版·六年级数学·上册　 第 2 页 追梦专项四　 解决问题 考点:求比一个数少几分之几的数是多少 1. 阅读下面的材料并回答问题。 在很多人的印象中,打羽毛球是一种在楼下空地进行的“悠闲”运动,但事实上,在运动热量消耗排 行榜上,打羽毛球仅次于游泳、慢跑和跳绳。 慢跑每小时消耗约 600 卡路里,跳绳每小时消耗的卡 路里约是慢跑的 5 6 ,打羽毛球每小时消耗的卡路里比慢跑少 1 4 ,游泳每小时消耗的卡路里比慢跑多 5 12 。 (1)跳绳每小时消耗多少卡路里? (5 分) (2)请你提出一个需要两步或两步以上计算的数学问题并解答。 (5 分) 考点:按比分配的实际应用 2. 【环保情境】塞罕坝———曾经黄沙遮天的荒芜沙地,摇身一变成为百万亩林海,这是沙漠变绿洲的 世界奇迹。 为此,塞罕坝林场建设者被授予“地球卫士奖”,这是联合国环保最高荣誉奖。 塞罕坝 种植的主要树种为落叶松、樟子松和云杉。 在其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共 2400 棵, 落叶松和樟子松数量的比是 11 ∶4。 在这片人工林场里,落叶松和樟子松分别有多少棵? (5 分) 考点:求一个数的百分之几是多少 3. 【新材料】2024 年 6 月 2 日嫦娥六号成功在月球背面着陆,返回地球时携带了 1935. 3 克月球样品, 对进一步认识月球意义重大,据报道,嫦娥五号探测器也曾携带样品回到地球,大约是嫦娥六号携 带样品重量的 89. 4%,请你算一算。 嫦娥五号曾带回多少克样品? (保留整数)(5 分) 考点:分数、比与百分数的混合应用 4. 身体上的“比”会随着人的生长而变化。 婴儿头部长度与身高的比在 1 ∶2左右,正常成年人头部长 度与身高的比大约是 1 ∶7,小明通过测量得知爸爸的头长为 24. 5 厘米,已知小明比爸爸矮 1 5 ,小明 的身高大约是多少厘米? (5 分) 5. 【跨学科情境】北纬 30°线贯穿四大文明古国,是一条神秘而又奇特的纬线,我国有许多名山分布在 其附近,如庐山、黄山、峨眉山等。 黄山的山峰数是庐山的 75%,峨眉山与黄山的山峰数的比是 7 ∶3,已知庐山约有 96 座山峰,那么峨眉山约有多少座山峰? (5 分) 考点:工程问题 6. 【原创题】某市灌区“十四五”续建配套与现代化改造工程建设进展顺利,某段主体工程,甲队单独 修每天能修这段主体工程的 1 20 ,乙队单独修 5 天能修完这段主体工程的 1 6 。 两队合作,几天能修完 这段主体工程? (5 分) 考点:用百分数解决变化幅度的问题 7. 我国汽油价格受到国际油价的影响,7 月份价格比 6 月份上升 20%,8 月份价格比 7 月份下降 8%。 8 月份和 6 月份相比,涨了还是降了? 变化幅度是多少? (5 分) 考点:与圆有关的实际应用 8. 张大伯家有一块菜地,由一个正方形和一个半圆形组成(如图)。 现计划在半圆形内种植黄瓜,在 正方形内种植西红柿。 种植黄瓜的面积有多少平方米? 在这块菜地的外围装一圈栅栏,至少要准 备多长的栅栏? (5 分) 9. 【传统文化】春节贴“福”字,是中国民间由来已久的风俗,“福”字指福气、福运,寄托了人们对幸福 生活的向往,对美好未来的祝愿。 在下面这幅圆形“福”字窗花中,圆的半径是 8 cm,“福”所在的正 方形与圆之间的部分的面积是多少? (5 分) 追梦专项三　 图形、位置和统计 一、填空。 1. 50. 24　 200. 96　 【解析】3. 14×16 = 50. 24(cm),3. 14 ×(16÷2) 2 = 200. 96(cm2)。 2. 12. 56　 【解析】起落杆最远端(A 点)扫过的面积是 一个半径为 4m 的圆面积的 1 4 。 3. 14×42 × 1 4 = 12. 56 (平方米)。 3. 1 4 C　 4r　 1 2 × 1 4 C×4r= 1 2 Cr= πr2 4. 南　 东　 60　 6 5. 0. 785　 【解析】12 ×3. 14× 90° 360° = 0. 785(平方米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法指导: 扇 形 的 面 积 = 扇 形 所 在 圆 的 面 积 × 扇形圆心角的度数 360° ,字母公式为 S扇 = n 360° πr2。 (n 为 圆心角度数) 6. (1)500 米以内　 1-2 千米 (2)492　 【解析】1200×41% = 492(万人次)。 7. 18. 84　 【解析】12×3. 14×2÷4 = 18. 84(米)。 二、选择。 1. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:统计图的选择:(1)要表示各种数量是多少 时,选用条形统计图;(2)既要表示出各种数量是多 少,又要表示出数量的增减变化情况时,选用折线统 计图;(3)要表示出各部分数量与总数之间的关系时, 选用扇形统计图。 2. B 3. C　 【解析】 8 ÷ 2 + 1 = 5 ( cm),2 × 3. 14 × 5 ÷ 2 = 15. 7 (cm)。 4. B　 【解析】圆半径是 6cm,圆直径是 2×6 = 12( cm), 圆周长是 2×6×π = 12π( cm),圆面积是 62 ×π = 36π (cm2)。 三、1. 3. 14×(42 -32)= 21. 98(平方厘米) 2. 3. 14×(8÷2)2 ÷2-(8÷2) ×(8÷2) ÷2 = 17. 12(平方厘 米) 四、1. (1)北　 西　 80°　 2 南　 东　 30°　 2(部分答案不唯一) (2) 2. (1)16÷20% = 80(名) (2) (3)102 追梦专项四　 解决问题 1. (1)600× 5 6 = 500(卡路里) (2)例:打羽毛球每小时消耗多少卡路里? 600×(1- 1 4 )= 450(卡路里) 2. 落叶松:2400÷(11+4) ×11 = 1760(棵) 樟子松:2400÷(11+4) ×4 = 640(棵) 3. 1935. 3×89. 4%≈1730(克) 4. 24. 5÷1×7×(1- 1 5 )= 137. 2(厘米) 5. 96×75%÷3×7 = 168(座) 6. 1÷( 1 20 + 1 6 ÷5)= 12(天) 7. 1×(1+20%) ×(1-8%)= 1. 104 1. 104>1,涨了。 (1. 104-1) ÷1 = 10. 4% 8. 黄瓜:3. 14×(10÷2) 2 ÷2 = 39. 25(平方米) 栅栏:3. 14×10÷2+10×3 = 45. 7(米) 9. 3. 14×82 -8×2×8÷2×2 = 72. 96(平方厘米) 追梦专项五　 重难易错专练 一、填空。 1. 45　 100　 【解析】75× 3 5 = 45(千克),80×(1+ 1 4 )= 100(元)。 2. 1 5 　 1 4 　 【解析】 4 5 ÷4 = 1 5 (米),1÷4 = 1 4 。 3. 14 3 　 1 6 　 【解析】 7 6 ÷ 1 4 = 14 3 (千米), 3 2 ÷ 9 = 1 6 (小 时)。 4. 1 10 　 1 7 　 【解析】每杯有红茶: 4 5 ÷8 = 1 10 (L),杯子容 积: 1 10 ÷ 7 10 = 1 7 (L)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　解题方法:(1)分数除以整数:分数除以整数等于分数 乘这个整数的倒数。 用字母表示算式: b a ÷n = b a × 1 n (a≠0,n≠0)。 (2)一个数除以分数:一个数除以分 数,等于这个数乘分数的倒数。 5. 108 或 216　 【解析】12×12÷2÷(1- 1 3 )= 108(cm2)或 12×12÷2÷ 1 3 = 216(cm2)。 二、选择。 1. B　 【解析】第二周看全书的 1 2 × 1 3 = 1 6 , 1 3 > 1 6 ,故第 一周看得多。 2. C　 【解析】1× 1 2 × 1 2 = 1 4 。 3. A　 【解析】1÷( 1 8 + 1 6 )= 24 7 (天)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:工程问题:要找准单位“1”,根据已学的数 量关系:工作效率×工作时间 = 工作总量求解。 用分 数解决工程问题时,把工作总量假设成 1,用单位时 间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 4. B　 【解析】第一根还剩 5 3 ×(1- 3 5 )= 2 3 (米),第二根 还剩 5 3 - 3 5 = 16 15 (米), 2 3 < 16 15 ,故第二根长。 5. D　 【解析】11÷(1+ 1 10 )= 10(立方分米)。 三、填空。 1. 24　 【解析】(5+10)÷5×12-12 = 24。 2. 3 ∶4　 【解析】 1 8 ∶ 1 6 = 3 ∶4。 3. 1 ∶5 四、240÷4÷(3+2+1)= 10(厘米) 长:10×3 = 30(厘米)　 宽:10×2 = 20(厘米) 高:10×1 = 10(厘米) 体积:30×20×10 = 6000(立方厘米)= 6(立方分米) 五、填空。 1. 30. 84　 43. 96　 【解析】花圃周长:12+3. 14×12÷2 = 追梦之旅·小学期末真题篇·郑州 XBR·六年级数学上　 第 5 页