课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年六年级数学上册（人教版 郑州专用）

课本知识集锦·XBR·六年级数学上 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第一单元　 分数乘法 1. 分数乘整数:分数乘整数就是求几个相同分数和的简便运算。 分数与整数相乘,用分子乘 整数的积作分子,分母不变;能约分的可以先约分,再计算。 2. 分数乘分数:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 能约分的可以先约分,再计 算。 用字母表示为 b a × d c = b×d a×c (a≠0,c≠0)。 3. 小数乘分数:(1)把小数化成分数计算。 (2)如果所乘分数能化成有限小数,那么也可以 把分数化成小数计算。 (3)小数和分母能约分的,先约分再计算比较简便。 4. 分数乘法比较大小时的规律:两个数相乘,一个因数(0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个 数;一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积小于这个数;一个数(0 除外)乘 1,积等于这个数。 5. 分数混合运算:分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同,整数乘法的运 算律同样适用于分数乘法。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识回顾:乘法交换律:a×b= b×a;乘法结合律:(a×b)×c = a×(b×c);乘法分配律:(a+b)×c =a×c+b×c。 6. 解决问题:(1)连续求一个数的几分之几是多少的解题方法:①用这个数(单位“1”的量) 连续乘对应的分率。 ②用这个数(看作单位“1”的量)乘对应分率的积。 (2)求比一个数 多(或少)几分之几的数是多少的实际问题的解题方法:①单位“1”的量±单位“1”的量×这 个量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个量;②单位“1”的量×[1±这个量比单位“1” 的量多(或少)的几分之几] =这个量。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法指导:解决此类问题时,要明确求的是什么,抓住关键词语如:是、比、增加、减少、提高、 降低等进行分析,再列式。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第二单元　 位置与方向(二) 1. 用方向和距离描述物体的位置:描述物体位置的三要素:观测点、方向和距离。 描述物体 的位置与观测点有关,观测点不同,物体位置的描述就不同。 物体的位置关系具有相 对性。 2. 描述简单的路线图:(1)把行走的路线分成几段,再逐段描述;(2)按照行走的路线,确定 观测点及行走的方向和距离。 3. 绘制路线图的方法:(1)确定方向标和单位长度;(2)确定起点的位置;(3)根据描述,从起 点出发,找好方向和距离,一段一段地画。 除第一段(以起点为观测点)外,其余每一段都 要以前一段的终点为观测点;(4)以哪个位置为观测点,就在这个位置建立“十”字方向 标,然后根据方向和距离确定下一地点的位置。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法指导:在平面图上确定物体的位置与方向时要做到以下三点:(1)确定好观测点及单 位长度;(2)找准方向和距离;(3)线段上每一段的长度都要与单位长度统一。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第三单元　 分数除法 1. 倒数的认识:(1)倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数。 (2)求一个数的倒数的方法: 1 追梦之旅·小学期末真题篇 ①求分数的倒数:交换分子、分母的位置;②求整数的倒数:先把整数(0 除外)看作分母是 1 的假分数,再交换分子、分母的位置。 ③求小数的倒数:先把小数化成分数,再交换分子、 分母的位置。 (3)1 的倒数是 1,0 没有倒数。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错提醒:(1)真分数的倒数大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。 (2)单独的一 个数不能称为倒数,倒数是相互依存的一对数。 2. 分数除以整数:分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 用字母表示算式: b a ÷n= b a × 1 n (a≠0,n≠0)。 3. 一个数除以分数:(1)一个数除以一个分数,等于乘上这个分数的倒数。 (2)一个数除以 一个不等于 0 的数,等于被除数乘除数的倒数。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　算法要点:把除法转化为乘法的要点:(1)被除数不变;(2)除号变乘号;(3)除数变为它的 倒数。 4. 被除数与商的规律:当被除数≠0 时,若 0<除数<1,则商>被除数;若除数 = 1,则商 =被除 数;若除数>1,则商<被除数。 当被除数= 0,除数≠0 时,商= 0。 5. 分数四则混合运算的运算顺序:与整数四则混合运算的运算顺序相同,有括号的,先算括 号里面的,再算括号外面的;没有括号的,如果是同一级运算,那么按照从左往右的顺序计 算;如果含有两级运算,那么先算乘除法,再算加减法。 6. 解决问题:(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数:可以列出形如 b a x = c 的方程求 解;(2)已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数:可以先设这个数为 x,再列 出形如(1± b a )x= c 或 x± b a x= c 的方程求解;(3)已知两个量的和(差),其中一个量是另一 个量的几分之几,求这两个量:先设其中一个量为 x,利用两个量之间的关系,用含有 x 的 式子表示出另一个量,再根据相应的等量关系列出方程求解。 (4)工程问题:要找准单位 “1”,根据已学的数量关系:工作效率×工作时间 =工作总量求解。 用分数解决工程问题 时,把工作总量假设成 1,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第四单元　 比 1. 比的意义:(1)两个数的比表示两个数相除。 比用符号“ ∶”表示,“ ∶”叫作比号,读作“比”。 (2)在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。 比的前 项除以后项所得的商,叫作比值。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错提醒:比和比值的关系:二者在写法上可能是相同的,但比表示两个数量之间的相除关 系,比值表示一个具体的数。 (3)比、除法与分数的关系:a ∶b=a÷b= a b (b≠0)。 2. 比的基本性质:(1)比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值 不变。 (2)最简单的整数比:比的前项和后项都是整数,且只有公因数 1 的比叫作最简单 的整数比。 2 课本知识集锦·XBR·六年级数学上 3. 比的应用:(1)把各部分的比看作份数关系,先求出 1 份是多少,再用 1 份的数量乘各部分 量所占的份数,求出各部分量。 (2)先根据几个数量的比求出各部分量占总量的几分之 几,再根据一个数乘分数的意义,直接用乘法计算,求出各部分的量。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第五单元　 圆 1. 圆的认识:圆是轴对称图形,有无数条对称轴。 圆 的对称轴就是直径所在的直线。 2. 圆的画法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的 距离为半径。 (2)把有针尖的一只脚固定在一点作为圆心。 (3)把有铅笔的一只脚旋转 一周。 3. 圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用 字母 π 表示,它是一个无限不循环小数,π= 3. 1415926535……通常 π 取 3. 14。 4. 圆的周长和面积:(1)圆的周长的计算公式:C=πd 或 C= 2πr。 (2)圆的面积的计算公式: S=πr2 或 S=( d 2 ) 2π。 (3)半圆周长的计算公式:C半圆 = 1 2 πd+d 或 C半圆 =πr+2r。 (4)圆环 的面积公式:S=πR2-πr2 或 S=π(R2-r2)。 (R 表示外圆半径,r 表示内圆半径) 5. 外圆内方和外方内圆:(1)在正方形内画一个最大的圆,这个圆的直径长度与正方形的边 长相等。 如果圆的半径为 r,那么正方形和圆之间部分的面积为(4-π) r2 = 0. 86r2。 (2)在 圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线与圆的直径长度相等。 如果圆的半径为 r,那么正方形和圆之间部分的面积为(π-2) r2 = 1. 14r2。 6. 扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 这两条 半径和圆心组成的角是圆心角。 在同一个圆中,扇形的大小和这个扇形的圆 心角有关。 C扇 = 2πr× n 360° +2r　 　 　 　 　 　 S扇 =πr2× n 360° (n 为扇形圆心角的度数) 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第六单元　 百分数(一) 1. 百分数的意义:百分数表示一个数是另一个数的百分之多少。 百分数表示两个数之间的 倍比关系,所以没有单位。 百分数又叫百分率或百分比。 2. 百分数的读、写:读法:先读“%”,读作“百分之”,再读分子。 写法:先写分子,再写“%”。 3. 常见的百分率的计算方法: 出勤率=出勤的学生人数 学生总人数 ×100%　 　 　 　 　 　 发芽率= 发芽的种子数 种植的种子总数 ×100% 3 追梦之旅·小学期末真题篇 合格率=合格的产品数 抽检产品总数 ×100% 成活率= 成活的树木棵数 种植的树木总棵数 ×100% 出油率= 油的质量 油料作物总质量 ×100% 及格率= 及格人数 考试总人数 ×100% 4. 小数、分数、百分数的互化: 5. 百分数的应用: (1)求甲比乙多百分之几的问题的解题方法:(甲-乙) ÷乙 =百分之几或甲÷乙-1 =百分 之几 求乙比甲少百分之几的问题的解题方法:(甲-乙) ÷甲 =百分之几或 1-乙÷甲 =百分 之几 (2)求比甲增加(减少)百分之几的数是多少的解题方法:甲×(1±百分之几) 已知甲和甲比乙多(少)百分之几,求乙的解题方法:乙=甲÷(1±百分之几) (3)涨价和降价的百分数相同时,无论是先涨价后降价,还是先降价后涨价,现价都比原 价低。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第七单元　 扇形统计图 1. 扇形统计图:扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占 总数的百分比。 作用:扇形统计图不仅可以直观地比较出各部分数量的相对大小,还可以 直观、清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　易错提醒:扇形统计图是用整个圆表示整体,即单位“1”,所以各百分比之和必须是 100%。 2. 选择合适的统计图:(1)要表示各种数量是多少时,选用条形统计图;(2)既要表示出各种 数量是多少,又要表示出数量的增减变化情况时,选用折线统计图;(3)要表示出各部分数 量与总数之间的关系时,选用扇形统计图。 3. 扇形统计图的简单计算:(1)已知总量与部分量占总量的百分之几,求部分量,用乘法计 算。 列式:部分量=总量×百分之几。 (2)已知部分量与部分量占总量的百分之几,求总 量,用除法计算。 列式:总量=部分量÷百分之几。 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦􀤦 􀦦 􀦦 􀦦􀦦第八单元　 数学广角———数与形 1. 把图形转化成数:从简单图形入手分析,总结出数的规律,再用规律解决图形问题。 2. 把数转化成图形:(1)运用数形结合的方法,可以帮助理解计算方法,进行计算。 根据题意 画出图形,找出规律,再按规律计算。 (2)常见的数形结合的结论:① 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 + 1 64 +…=1,(2)1+3+5+7+…+(2n-1)= n2。 4