第14讲 表示一组数据分布的量（三类知识点+八大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（沪教版）

第14讲 表示一组数据分布的量（八大题型） 学习目标 1、 了解组频数、频率、组距等概念学会计算； 2、 学会绘制频数分布直方图； 3、 掌握频率分布直方图，并学会从中获取相关数据。 一、组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 要点： （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 二、频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 要点： （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 三、频率分布直方图：通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的商，即，横轴的意义与频数分布直方图相同。 【即学即练1】已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ． 【即学即练2】一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【即学即练3】某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是 ．    【即学即练4】为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是 人． 【即学即练5】为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（   ） A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h 题型1：根据数据描述求频数 【典例1】．已知一个含40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为10，5，7，6，4，则第六组的频数为 ． 【典例2】．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是 ． 【典例3】．在纸上写下一组数字“20240628”， 这组数字中8出现的频数是 【典例4】．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 【典例5】．已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列频数为3的一组是（    ） A． B． C． D． 题型2：根据数据描述求频率 【典例6】．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是 ． 【典例7】．据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为 ． 【典例8】．一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有 个． 【典例9】．下列实数，，，0.1010010001，3.14中，无理数出现的频率为 ． 【典例10】．若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为 ． 【典例11】．在期末体育体能考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有20人，合格的有18人，则这次体育考核中不合格人数的频率为 ． 【典例12】．一组数据的最大值为35，最小值为13．若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为 ． 题型3：频率分布表；组距 【典例13】．在对2024个数据进行整理的频数分布表中，各组频率之和等于 ． 【典例14】．一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【典例15】．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【典例16】．菲尔兹奖是数学界最高荣誉，仅授予做出卓越贡献且不超过40周岁的青年数学家，下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，使用频数分布直方图对上述数据进行描述，如果取组距为5，则组数为 ． 28 39 35 33 39 29 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 38 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 40 38 37 35 37 35 40 39 37 30 40 34 36 36 39 40 40 【典例17】．某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为 组． 【典例18】．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．若以为组距分组，则应分为 组． 【典例19】．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（    ） A．4分 B．5分 C．6分 D．7分 【典例20】．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是 ． 【典例21】．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表（如右图）．频数分布表中的组距是 ． 组别 跳绳次数x/次 频数/人数 第1组 6 第2组 8 第3组 a 第4组 18 第5组 6 【典例22】．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学某校学生在校午餐所需的时间的频数表在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．将这些数据整理，制作成如下的频数表(部分空格未填)，则表中频数最大的组别是 ． 组别(分) 组中值(分) 频数 题型4：根据数据或统计表求频数、频率 【典例23】．下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 【典例24】．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【典例25】．某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下： 成绩（分） A组： B组： C组： 频数 10 18 8 甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是 ．（选填甲、乙） 【典例26】．将有50个个体的样本编成组号为①～④的四个组，如下表，那么第①组的频数为（    ） 组号 ① ② ③ ④ 频数 ■■ 13 12 10 A．15 B．0.15 C．25 D．14 【典例27】．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【典例28】．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 【典例29】．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 题型5：频数分布直方图 【典例30】．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是 ． 【典例31】．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有 件． 【典例32】．依据某校七（1）班体育考试中所有学生的成绩（学生成绩取整数）制成的频数分布直方图如图，则这个小组的人数所占百分比是 ． 【典例33】．对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是 ；频率是 ．    【典例34】．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为 ． 【典例35】．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【典例36】．为了解某校九年级男生的身高情况，随机抽取了50名九年级男生并测量他们的身高，将身高（单位：）按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．身高在这一组的学生最多 B．这50名学生中有一半以上的学生身高超过 C．这50名学生身高的众数在这一组 D．这50名学生身高的中位数在这一组 题型6：频数分布折线图 【典例37】．某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日—日气温的方差记为，日—日气温的方差记为．分析统计图，可知：______．（填“＞、＝、＜”）      【典例38】．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【典例39】．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 ． 【典例40】．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（    ） A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人 题型7：解答题 【典例41】．对一批成品衬衣进行抽检，获得如下频率、频数分布表： 抽检件数（件） 次品的频数（件） 次品的频率 (1)求出各个频率，填入上表（精确到千分位）； (2)估计出任取件衬衣是次品的概率； (3)如果某商店可售出这种合格衬衣件，那么至少要准备多少件衬衣？ 【典例42】．小丽和小杰参与初中学生阅读时间的社会调查实践，小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题： 表①（每组可含最低值，不含最高值） 时间段 （小时天） 小丽抽样人数 小杰抽样人数 (1)你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：______； (2)根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；    (3)该校共有学生名，请估计该校每天阅读时间不低于小时的学生有多少名？ 【典例43】．某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级，其中A等级：，B等级：，C 等级：，D 等级：． 从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）． 等级 频数（人数 ） 频率 请根据所给信息，回答下列问题： (1)扇形图中，等级所在扇形的圆心角为 ； (2)此次测试成绩的中位数处在等级 中；（填，、、） (3)该校决定对等级的学生进行安全再教育，已知是的倍，那么该校六年级名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？ 题型8（补）：频率分布直方图 【典例1】．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（　　） A． B． C． D． 【典例2】．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 ． 【典例3】．某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是 ．    【典例4】．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？ （3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？ 【典例5】．某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下： 收集数据 85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75  100 90 整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 频数 频率 60～70 4 0.1 70～80 a b 80～90 10 0.25 90～100 c d 100～110 8 0.2 分析数据 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　； （2）补全频率分布直方图； （3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在　 　（分）范围内的人数最多； （4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为　 　人．    一、单选题 1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（    ） A．6 B．10 C．12 D．22 2．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 3．在频数分布直方图中，下列说法正确的是（    ） A．各小长方形的高等于相应各组的频率 B．各小长方形的面积等于相应各组的频数 C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多 D．长方形个数等于各组频数的和 4．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（      ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．20人 B．15人 C．10人 D．5人 5．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ） A． B． C． D． 6．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（    ） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 8．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( ) A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1 C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2 9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．小文一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人 D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数 10．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 组别 身高（cm） A 150≤x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E 170≤x＜175 •根据统计图表提供的信息，下列说法中 •①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人； •②初一学生中女生的身高的中位数在B组； •③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38； •④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人． •其中合理的是（　　） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是 ． 12．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 组． 13．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是 ． 14．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3. 第2组的频数是12，则第2组的频率是 ，这次调查共抽取了 名学生. 15．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有 名同学. 16．七年级(5)班20名女生的身高如下(单位:cm): 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153 162　153　165　150　157　153　158　157　158　158 (1)请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比(每个范围包含下限,但不包含上限): 身高(cm) 140～150 150～160 160～170 频数 百分比 (2)上表把身高分成 组,组距是 ; (3)身高在 范围的人数最多. 17．小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是 ； 18．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的班是 ． 丙班数学成绩频数统计表 分数 人数 三、解答题 19．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小： ①朝上的数字是奇数； ②朝上的数字能被3除余1； ③朝上的数字小于6； ④朝上的数字不小于3． 20．银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下： 15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图． 21．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 1.00 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数为________度． 22．抽取本市某中学在一次健康知识测试中部分学生的分数（满分为100分，以整数记分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示．请结合统计图回答下列问题： (1)涉及这个样本的学生有______人； (2)分数在90~100这一组的频率是______； (3)这个样本的中位数落在______组内； (4)如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么优良率是______． 23．某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 24．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：    等级 次数 频率 不合格 100≤x120 a 合格 120≤x140 b 良好 140≤x160 优秀 160≤x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 25．为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．      男生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 (1)根据表1，补全图2； (2)根据图1，10名女生成绩的中位数是____，众数是______； (3)按规定，初三女生800米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 26．为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表： 图表1：感兴趣的运动项目 项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 人数 4 16 10 4 6 (1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________． (2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本； (3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____； (4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组． (5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数． 甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 表示一组数据分布的量（八大题型） 学习目标 1、 了解组频数、频率、组距等概念学会计算； 2、 学会绘制频数分布直方图； 3、 掌握频率分布直方图，并学会从中获取相关数据。 一、组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 要点： （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 二、频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 要点： （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 三、频率分布直方图：通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率.因此在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的商，即，横轴的意义与频数分布直方图相同。 【即学即练1】．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ． 【答案】8 【分析】先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再根据一组数据中，各组的频率和是1可得第六组的频率，由此即可得． 【解析】解：由题意得：第一组到第四组的频率和是， ∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了频率与频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1是解题关键． 【即学即练2】一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】极差除以组距，大于或等于该值的最小整数即为组数． 【解析】解：， 分10组． 故选：B． 【点睛】本题考查了组距的划分，一般分为组最科学． 【即学即练3】某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是 ．    【答案】 【分析】根据频数分布直方图可知组距为10，求得得分在60分到70分(含60分，不含70分)的值，进而即可求解． 【解析】设的频率/组距为：， 由题意得， 解得：， ∴频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，掌握频数、频率的关系是解题的关键． 【即学即练4】为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是 人． 【答案】 【分析】根据样本估计总体，用乘以做家务的时间少于2小时的学生人数的占比即可求解． 【解析】解：如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了样本估计总体，频数分布直方图，熟练掌握样本估计总体是解题的关键． 【即学即练5】为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（   ） A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h 【答案】C 【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果． 【解析】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h； 把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数， 而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h， 故选：C． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键． 题型1：根据数据描述求频数 【典例1】．已知一个含40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为10，5，7，6，4，则第六组的频数为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．根据各小组频数之和等于数据总和即可求解． 【解析】解：， 故答案为：8． 【典例2】．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．总数减去其它四组的数据就是第2组的频数． 【解析】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，19，15，5，共， 而样本总数为50， 则第二小组的频数是． 故答案为：8． 【典例3】．在纸上写下一组数字“20240628”， 这组数字中8出现的频数是 【答案】1 【分析】本题考查了频数的定义，根据出现的次数为频数，即可求解． 【解析】解：“20240628”这组数字中8出现的频数为1， 故答案为：1． 【典例4】．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了 名学生的视力． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为54，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解． 【解析】解：每个小长方形的高之比为， 频数之比为， 此次共检测了名学生的视力． 故答案为：． 【典例5】．已知一个样本：26，28，25，29，31，27，30，32，28，26，32，29，28，24，26，27，30，那么下列频数为3的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求频数，分别求出对应小组的频数即可得到答案． 【解析】解：A、这一组的频数为4，不符合题意； B、这一组的频数为5，不符合题意； C、这一组的频数为4，不符合题意； D、这一组的频数为3，符合题意； 故选：D． 题型2：根据数据描述求频率 【典例6】．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8，则第4组的频率是 ． 【答案】 【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率频数总数求解即可．本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频数之和等于总数及频率频数总数． 【解析】解：∵一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为13，12，8， ∴， 则第4组的频率是：． 故答案为：． 【典例7】．据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为 ． 【答案】/ 【分析】根据频率=频数÷样本容量，计算即可． 本题考查了频率计算，正确理解频率的计算方法是解题的关键． 【解析】解：根据题意，得数字2的频率为． 故答案为：． 【典例8】．一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数是5，那么这组数据共有 个． 【答案】25 【分析】本题主要频率、频数等知识点，各小组频数之比等于各小组频率之比成为解题的关键． 根据各组的频率和等于1可求出第四小组的频率，再根据它和第四组的频率关系求得其频数即可． 【解析】解：根据题意，得：第四小组的频率是， 因为第四小组的频数是5， 所以这组数据共有（个）． 故答案为：25． 【典例9】．下列实数，，，0.1010010001，3.14中，无理数出现的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查频数与频率，算术平方根，无理数，解题的关键是根据无理数的定义以及“频率等于频数除以总数”进行列式计算即可． 【解析】解：∵一共有实数5个，其中无理数有：，共2个， ∴无理数出现的频率为：， 故答案为：． 【典例10】．若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为 ． 【答案】100 【分析】根据总次数频数频率进行计算，即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数频数频率是解题的关键． 【解析】解：由题意得：， 数据总数为100， 故答案为：100． 【典例11】．在期末体育体能考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有20人，合格的有18人，则这次体育考核中不合格人数的频率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数与频率，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【解析】解：不合格人数为（人， 这次体育考核中不合格人数的频率为． 故答案为：． 【典例12】．一组数据的最大值为35，最小值为13．若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）÷组距，注意要进位．根据最大值为35，最小值为13，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值最小值）÷组距计算即可． 【解析】解：， ， ∴应分组数为6， 故答案为：6． 题型3：频率分布表；组距 【典例13】．在对2024个数据进行整理的频数分布表中，各组频率之和等于 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了频数分布表，掌握各组的频率之和等于1成为解题的关键． 根据各小组频率之和等于1即可解答． 【解析】解：根据各组的频率之和等于1，可知在对2024个数据进行整理的频数分布表中，各组频率之和等于1． 故答案为：1． 【典例14】．一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【解析】解：，组距为， 可分组数为， 应该分成组． 故选：B． 【典例15】．一个样本含有20个数据： 65 61 63 65 67 69 65 68 70 69 66 64 65 67 66 62 64 65 66 68 在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组． 【答案】5 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，熟练掌握“组数极差组距”是解答本题的关键．根据组数计算公式列式计算，计算时应该注意，组数应为正整数，若计算得到的组数为小数，则应将小数部分进位． 【解析】解：∵， ∴应分成5组． 故答案为：5． 【典例16】．菲尔兹奖是数学界最高荣誉，仅授予做出卓越贡献且不超过40周岁的青年数学家，下面数据是截至2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，使用频数分布直方图对上述数据进行描述，如果取组距为5，则组数为 ． 28 39 35 33 39 29 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 38 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 40 38 37 35 37 35 40 39 37 30 40 34 36 36 39 40 40 【答案】3 【分析】本题考查数据分组的方法．求得最大值与最小值的差，除以组距就是组数． 【解析】解：最大值与最小值的差是， 则可以分成的组数为组． 故答案为：3． 【典例17】．某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为 组． 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数分布表，计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数是解题关键． 【解析】解：，， 应分为5组． 故答案为：5． 【典例18】．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为，最矮的为．若以为组距分组，则应分为 组． 【答案】5/五 【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数即可． 【解析】解：， ， 应分为5组， 故答案为：5． 【典例19】．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（    ） A．4分 B．5分 C．6分 D．7分 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布表的相关知识，找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键． 【解析】解：根据题意得：． 即组距为5分． 故选：B． 【典例20】．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）：．若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布表．熟练掌握频数分布表是解题的关键． 将数据从小到大依次排序为，由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5，可分组为、、、、、，然后求各组的频数，最后作答即可． 【解析】解：将数据从小到大依次排序为：， 由题意知，最大值与最小值的差为，分6组，则组距为5， 分组为、、、、、，频数分别为3、9、6、1、1， ∴频数最大的组为， 故答案为：． 【典例21】．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表（如右图）．频数分布表中的组距是 ． 组别 跳绳次数x/次 频数/人数 第1组 6 第2组 8 第3组 a 第4组 18 第5组 6 【答案】20 【分析】本题主要考查了频数分布表，根据频数分布表可知，每一组的间隔是20，据此可得组距． 【解析】解：由题意得，频数分布表中的组距是， 故答案为：20． 【典例22】．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学某校学生在校午餐所需的时间的频数表在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．将这些数据整理，制作成如下的频数表(部分空格未填)，则表中频数最大的组别是 ． 组别(分) 组中值(分) 频数 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，根据制作频数分布表的一般方法制作，再确定出频数最大的组即可． 【解析】解：这组数据最大的数为，最小的数为，差为； 分成组，， 组距为， 分组如下：，，，，，， 表中频数最大的组别是～，频数为， 故答案为：～． 题型4：根据数据或统计表求频数、频率 【典例23】．下列说法错误的是（    ） A．频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小 B．频数是一组数据中，落在各个小组内的数据 C．频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数 D．频率分布表中，各小组的频率之和为 【答案】B 【分析】根据频率与频数的概率逐一判断即可． 【解析】解：A、频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小，原说法正确，不符合题意； B、频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说法错误，符合题意； C、频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法正确，不符合题意； D、频率分布表中，各小组的频率之和为，原说法正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了频率与频数的概念，熟知频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，频率分布反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小是解题的关键． 【典例24】．某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 【解析】解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 【典例25】．某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下： 成绩（分） A组： B组： C组： 频数 10 18 8 甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是 ．（选填甲、乙） 【答案】乙 【解析】解：判断正确的是乙，理由如下： 举例说明：例如A组有10个75分，B组9个85分，9个86分， 则众数出现在A组， 故判断正确的是乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了频数分布表，众数．关键是理解众数是一组数据中出现次数最多的数． 【典例26】．将有50个个体的样本编成组号为①～④的四个组，如下表，那么第①组的频数为（    ） 组号 ① ② ③ ④ 频数 ■■ 13 12 10 A．15 B．0.15 C．25 D．14 【答案】A 【分析】根据频数之和等于总数即可求解． 【解析】第①组的频数为：． 故选A． 【点睛】本题考查了频数的概念，理解频数之和等于样本的容量是解题的关键． 【典例27】．某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【答案】 【分析】本题主要考查频数与频率的算法，关键是熟记计算方法．根据频率与频数的求法直接进行求解即可． 【解析】解：由题及表格可得： ，． 故答案为：；． 【典例28】．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30秒跳绳次数的频数、频率分布表： 成绩段 频数 频率 5 0.1 10 0.14 12 则表中的，的值分别为（    ） A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32 【答案】A 【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【解析】解：由题意及表格可得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查频数、频率分布表，熟练掌握频数与频率分别表是解题的关键． 【典例29】．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解． 【解析】解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意； B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意； C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意； D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 题型5：频数分布直方图 【典例30】．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是 ． 【答案】20 【分析】本题考查了频数直方图，用减去其它组的频数即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【解析】解：仰卧起坐次数在次之间的频数是， 故答案为：． 【典例31】．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有 件． 【答案】48 【分析】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和＝某段的频数÷该段的频率即可求解． 【解析】解：从左至右各长方形的高的比为，即频率之比为； 所以第二组的频率为； 所以全班上交的作品有． 故答案为：48． 【典例32】．依据某校七（1）班体育考试中所有学生的成绩（学生成绩取整数）制成的频数分布直方图如图，则这个小组的人数所占百分比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，用这个小组的人数除以总人数，即可解答． 【解析】解：， 故答案为：． 【典例33】．对某班的一次数学测验成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计分析，各分数段的人数如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），组界为分这一组的频数是 ；频率是 ．    【答案】 17 【分析】本题主要考查频率和频数，频数直方图，读图时要全面细致，关键要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． 根据频数分布直方图结合频数和频率的概念求解即可． 【解析】读图可得：这一组的频数是17，频率为， 故答案是：17，． 【典例34】．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为 ． 【答案】小时 【分析】本题主要考查中位数、频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义．根据中位数的定义求解即可． 【解析】解：这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数分别为7小时、8小时， 所以所调查学生睡眠时间的中位数为（小时）， 故答案为：小时． 【典例35】．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示． 下面有四个推断： ①小明此次一共调查了位同学； ②每天阅读图书时间不足分钟的同学人数少于阅读时间在分钟的人数； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，超过调查总人数的一半； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的． 根据图中信息，上述说法中正确的是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解析】解：由直方图可得， ①小明此次一共调查了位同学，正确； ②从统计图不能确定阅读时间在分钟的人数，故②不正确； ③每天阅读图书时间在分钟的人数最多，等于调查总人数的一半，不正确； ④每天阅读图书时间超过分钟的同学人数约占调查总人数的，正确． 故选：B． 【典例36】．为了解某校九年级男生的身高情况，随机抽取了50名九年级男生并测量他们的身高，将身高（单位：）按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．身高在这一组的学生最多 B．这50名学生中有一半以上的学生身高超过 C．这50名学生身高的众数在这一组 D．这50名学生身高的中位数在这一组 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，众数的定义，中位数的定义等知识．由频数分布直方图得出必要的信息和数据是解题关键．由频数分布直方图可直接得出身高在这一组的学生最多，可判断A；由题意可求出a的值，即得出身高超过的人数，可判断B；根据众数的定义可判断C；根据中位数的定义可判断D． 【解析】解：A．身高在这一组的学生最多，为16人，故该选项错误，不符合题意； B．由题意得：，故身高超过的人数为人人，故该选项错误，不符合题意； C．根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数值”可知，众数不一定出现在这一组，故该选项错误，不符合题意； D．根据中位数的定义可知这50名学生身高的中位数为按顺序排列的第25和26个数据的平均数，即出现在这一组，故该选项正确，符合题意． 故选D． 题型6：频数分布折线图 【典例37】．某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日—日气温的方差记为，日—日气温的方差记为．分析统计图，可知：______．（填“＞、＝、＜”）      【答案】 【分析】根据折线图的气温波动大小即可判断方差的大小． 【解析】解：根据折线图可以看出，1日—日气温的比日—日气温的波动小， 所以； 故答案为：． 【点睛】本题考查了折线图和方差，根据折线图来判断方差的大小是关键． 【典例38】．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【解析】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 【典例.39】．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 ． 【答案】． 【分析】先找出各班交的征文篇数，计算出上交总篇数，利用频率=即可求出． 【解析】二年级六个班上交征文的篇数分别为：8,3,4,6,7,4， 上交篇目总和=8+3+4+6+7+4=32篇， 1班上交征文篇数的频率=， 故答案为：． 【点睛】本题考查折线统计图，利用折线图获取信息，掌握频率，频数与总数关系公式是解题关键． 【典例40】．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是次的男生、女生分别有（    ） A．人，人 B．人，人 C．人，人 D．人，人 【答案】B 【分析】根据频数分布折线图即可直接找出发言次数是4次的男、女生的人数． 【解析】根据图形可得，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了频数分布折线图，能从图中读出信息是解决本题的关键． 题型7：解答题 【典例41】．对一批成品衬衣进行抽检，获得如下频率、频数分布表： 抽检件数（件） 次品的频数（件） 次品的频率 (1)求出各个频率，填入上表（精确到千分位）； (2)估计出任取件衬衣是次品的概率； (3)如果某商店可售出这种合格衬衣件，那么至少要准备多少件衬衣？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)1053 【分析】（1）根据频数除以总数＝频率，分别求出即可； （2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是次品的概率； （3）利用不等式得出，求出即可． 【解析】（1）解：填表如下： 抽检件数（件） 40 80 120 160 200 240 次品的频数（件） 1 5 7 8 10 12 次品的频率 0.025 0.063 0.058 0.050 0.050 0.050 （2）解：由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是次品的概率为：； （3）设要准备x件衬衣，根据题意得出： ， 解得：， 答：至少要准备1053件衬衣． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及一元一次不等式的应用，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是次品的概率． 【典例42】．小丽和小杰参与初中学生阅读时间的社会调查实践，小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题： 表①（每组可含最低值，不含最高值） 时间段 （小时天） 小丽抽样人数 小杰抽样人数 (1)你认为小丽和小杰谁抽取的样本更具有代表性？答：______； (2)根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；    (3)该校共有学生名，请估计该校每天阅读时间不低于小时的学生有多少名？ 【答案】(1)小杰 (2)见解析 (3)名 【分析】（1）根据样本抽取的原则，即样本具有代表性进行判断即可； （2）根据小杰抽取的名学生每天阅读时间各组的人数画出相应的频数分布直方图即可； （3）求出样本中“每天阅读时间不低于小时的学生”所占的百分比，进而估计总体中“每天阅读时间不低于小时的学生”所占的百分比，再求出相应人数即可． 【解析】（1）解：样本具有代表性， 小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生， 因此小杰抽取的样本具有代表性， 故答案为：小杰； （2）由小杰所抽取的名学生每天阅读时间各组的人数，画出相应的频数分布直方图如下：    （3）名， 答：该校名学生中每天阅读时间不低于小时的大约有名． 【点睛】本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率等于频数除以总数是正确解答的前提． 【典例43】．某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级，其中A等级：，B等级：，C 等级：，D 等级：． 从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）． 等级 频数（人数 ） 频率 请根据所给信息，回答下列问题： (1)扇形图中，等级所在扇形的圆心角为 ； (2)此次测试成绩的中位数处在等级 中；（填，、、） (3)该校决定对等级的学生进行安全再教育，已知是的倍，那么该校六年级名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？ 【答案】(1) (2) (3)人 【分析】（1）用乘以即可求解； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据题意求得，然后根据样本估计总体即可求解． 【解析】（1）解：扇形图中，等级所在扇形的圆心角为 故答案为：． （2）等级的人数为人，等级的人数为人，频率为， 等级的频率为， 中位数在等级， 故答案为：． （3）解：总人数为人 ∵是的5倍， ∴（人） ∴ ∴该校六年级名学生中，需接受安全再教育的约有人． 【点睛】本题考查了频数分布表，中位数的定义，样本估计总体，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键． 题型8（补）：频率分布直方图 【典例1】．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距来作答即可 【解析】在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距＝频率；故选B． 【点睛】本题的关键是掌握频率分布直方图横纵坐标表示什么 【典例2】．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中这五个小矩形的面积之和为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了频率分布直方图．熟练掌握是解题的关键． 根据，可知五个小矩形的面积为频率和，然后作答即可． 【解析】解：∵， ∴五个小矩形的面积为频率和即为1， 故答案为：1． 【典例3】．某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是 ．    【答案】 【分析】根据频数分布直方图可知组距为10，求得得分在60分到70分(含60分，不含70分)的值，进而即可求解． 【解析】设的频率/组距为：， 由题意得， 解得：， ∴频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，掌握频数、频率的关系是解题的关键． 【典例4】．某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题： （1）共抽取了多少名学生的成绩？ （2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？ （3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？ 【答案】（1）40名；（2）约有104名；（3）约为77.05分 【分析】（1）利用五组频率之和为1，求出最后一组的频率，从而求出共抽取的学生数； （2）根据成绩超过80分的组频率之和，乘以260，即可估计这次数学测验超过80分的学生人数； （3）利用加权平均数求出即可． 【解析】解：（1）最后一组的频率为 1－0.1－0.2－0.3－0.25＝0.15．    所以6÷0.15＝40（名）．                               所以，共抽取了40名学生的成绩．                           （2）成绩超过80分的组频率之和为0.25＋0.15＝0.4．            所以0.4×260＝104（名）．                                所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．      （3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．                         加权平均数为  ．                              所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． 【点睛】此题主要考查了频率直方图以及加权平均数等知识，此题型是中考中热点问题，同学们应熟练掌握． 【典例5】．某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下： 收集数据 85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75  100 90 整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值） 分组（分） 频数 频率 60～70 4 0.1 70～80 a b 80～90 10 0.25 90～100 c d 100～110 8 0.2 分析数据 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　； （2）补全频率分布直方图； （3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在　 　（分）范围内的人数最多； （4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为　 　人．    【答案】（1）6，0.15，12，0.3；（2）见解析；（3）：90～100；（4）400 【分析】（1）根据数据找出a，c再求出相应的b，d． （2）根据（1）画图即可． （3）从直方图中直接找出频率最高者即为所求． （4）总数乘以频率即可． 【解析】解：（1）由题意可知： 第二组的频数a＝6，第四组的频数c＝12， ∴第二组的频率为：6÷40＝0.15，第四组的频率为：12÷40＝0.3． 故答案为：6，0.15，12，0.3； （2）如下图即为补全的频率分布直方图；    （3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在90～100（分）范围内的人数最多． 故答案为：90～100； （4）800×（0.3+0.2）＝400（人）． 答：如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为400人． 故答案为：400． 【点睛】此题考查数据的收集，包含频率的计算，画直方图等，难度一般． 一、单选题 1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（    ） A．6 B．10 C．12 D．22 【答案】C 【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数． 【解析】根据题意可知第1组的频率是， ∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24， ∴第5组的频数是． 故选C． 【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键． 2．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 【答案】B 【分析】根据进行计算即可． 【解析】解：17÷50=0.34， 故选：B． 【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键． 3．在频数分布直方图中，下列说法正确的是（    ） A．各小长方形的高等于相应各组的频率 B．各小长方形的面积等于相应各组的频数 C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多 D．长方形个数等于各组频数的和 【答案】B 【分析】根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案． 【解析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误， 在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确， 在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误， 在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查频数直方图，准确理解频数直方图中几个等量关系是解题关键． 4．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（      ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．20人 B．15人 C．10人 D．5人 【答案】B 【分析】根据频数=样本容量×频率计算即可． 【解析】∵频数=样本容量×频率， ∴本班A型血的人数是50×0.3=15（人）， 故选B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数、频率、样本容量的关系是解题的关键． 5．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解． 【解析】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个， 选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2； 选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6； 选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8； 选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4， 故选：D． 【点睛】本题考查了频数与频率的概率，掌握公式“频数=频率×总数”是解决本题的关键． 6．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可． 【解析】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20， 又∵组距为4， ∵20÷4=5， ∴应该分成5+1=6组． 故选：C． 【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数． 7．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（    ） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 【答案】C 【分析】求出数据中做最大值和最小值的差，然后除以组距，小数部分要进一位即为组数． 【解析】解：在这组数据中最大值为13，最小值为6， 它们的差为：13－6=7， ∵组距为2， ∴组数=7÷2=3.5， 所以可以分成4组， 故选：C． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，熟知频数分布直方图的画法，分组方法是解题的关键． 8．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( ) A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1 C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2 【答案】A 【解析】试题解析：长方形高的比等于10：15：25：35：10=2：3：5：7：2． 故选A． 9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．小文一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人 D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数 【答案】D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【解析】解：A、小文一共抽样调查了（人，故选项错误， B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故选项错误， C、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故选项错误， D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数，故选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布直方图，解题关键是读懂图像信息，灵活应用所学知识解决问题． 10．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 组别 身高（cm） A 150≤x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E 170≤x＜175 •根据统计图表提供的信息，下列说法中 •①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人； •②初一学生中女生的身高的中位数在B组； •③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38； •④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人． •其中合理的是（　　） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm至170cm所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm至170cm的人数再相加即可判断④． 【解析】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确； 由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误； ∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42， ∴女生身高的样本容量为40，故③错误； ∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×=440人， 女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人 ∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确； 故选B． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意④千万不能这样计算（840+800）×． 二、填空题 11．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是 ． 【答案】/ 【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可． 【解析】解：由题意得：第2组的频数， ∴第2组的频率； 故答案为：． 【点睛】本题考查数据的频率．熟练掌握频率＝频数÷总数，是解题的关键． 12．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 组． 【答案】9 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【解析】解：136-52=84， 84÷10=8.4， 所以应该分成9组， 故答案为：9． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 13．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是 ． 【答案】24 【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频率． 【解析】∵容量是60的一个样本，分组后某一小组的频率是0.4， ∴样本数据在该组的频数=0.4×60=24. 故答案为24. 【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于明确频数=频率×数据总和这个关系. 14．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3. 第2组的频数是12，则第2组的频率是 ，这次调查共抽取了 名学生. 【答案】 0.08 150 【分析】由频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3得第2组的频率为=0.08，再利用频数求出总人数. 【解析】∵由频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3， ∴第2组的频率为=0.08， ∴共调查人数为120.08=150（名）. 【点睛】此题主要考查频数分布直方图. 15．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有 名同学. 【答案】50 【分析】求出第5组所占百分比，即可求出总人数． 【解析】1-2%-18%-34%-30%=16%； 8÷0.16=50． 故答案为:50． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，弄清图的结构是解题的关键． 16．七年级(5)班20名女生的身高如下(单位:cm): 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153 162　153　165　150　157　153　158　157　158　158 (1)请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比(每个范围包含下限,但不包含上限): 身高(cm) 140～150 150～160 160～170 频数 百分比 (2)上表把身高分成 组,组距是 ; (3)身高在 范围的人数最多. 【答案】 （1）填表：1  15  4，5%  75%  20%； (2) 3；10； (3) 150~160 【分析】（1）本题属于填空类型的题目，关键是找出各个组中的人数； （2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距及哪个范围内的多； （3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多. 【解析】（1）填表： 身高(cm) 140～150 150～160 160～170 频数 1 15 4 百分比 5% 75% 20% (2)上表把身高分成3组，组距是10； (3)身高在150-159范围最多. 故答案为1；15；4；3；10；150～159. 【点睛】本题考查的是从统计图表中获取信息.关键是找出各个组中的人数.通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距及哪个范围内的多.锻炼了学生的统计能力. 17．小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是 ； 【答案】①②③ 【分析】①利用频数之和等于总数进行计算；②利用每一组的两个边界值之差，求出组距；③找到频数最大的一组即可；④利用每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数除以总数，进行计算． 【解析】解：小明此次一共调查了：（人），故①正确； 组距等于：，故②正确； 由图可知：每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多为：人，故③正确； 每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：，故④错误； 综上：正确的是：①②③； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查频数分布直方图．熟练掌握直方图中的相关计算公式，是解题的关键． 18．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的班是 ． 丙班数学成绩频数统计表 分数 人数 【答案】甲班． 【分析】根据图象信息，判断出甲、乙、丙三个班级在分这一组人数，即可解决问题． 【解析】由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则分这一组人数是大于人，由乙班数学成绩的扇形统计图可知，分这一组人数是人，由丙班的成绩频数统计表可知，分这一组人数是人，所以甲班在分这一组人数最多． 故答案为甲班． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题 19．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小： ①朝上的数字是奇数； ②朝上的数字能被3除余1； ③朝上的数字小于6； ④朝上的数字不小于3． 【答案】①；②；③；④． 【分析】根据频率的计算公式，逐一计算各个小题，即可． 【解析】①一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是； ②一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为； ③一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字小于6的有1， 2，3，4，5，故发生的频率为； ④一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6，故发生的频率为． 【点睛】本题主要考查频率的计算公式，掌握频率=频数÷总数，是解题的关键． 20．银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下： 15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图． 【答案】见解析 【分析】根据数据，确定组距，进而确定组数，确定每个组，然后作出频数分布表，进而作出频数直方图． 【解析】分组方法不唯一，可按如下方法分成5组： 分组 0~10 11~20 21~30 31~40 41~50 频数 6 13 16 12 3 频数直方图如下： 【点睛】本题考查频数分布表，频数直方图的作法，掌握作图步骤是解答本题的关键． 21．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 1.00 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数为________度． 【答案】（1）见解析；（2）72 【分析】（1）根据69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2，求出总人数，由此进行求解即可； （2）依据扇形的圆心角度数=360°×占比进行求解即可． 【解析】解:（1）∵69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2， ∴总人数=10÷0.2=50人， ∴59.5-69.5这一组的人数=50×0.1=5人， ∴89.5-100.5这一组的频率=6÷50=0.12， 列表如下： 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 5 10 26 6 50 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 0.12 1.00 补全统计图如下： （2）由题意可得成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数=360°×0.20=72°， 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，频数分布直方图，求扇形圆心角度数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 22．抽取本市某中学在一次健康知识测试中部分学生的分数（满分为100分，以整数记分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示．请结合统计图回答下列问题： (1)涉及这个样本的学生有______人； (2)分数在90~100这一组的频率是______； (3)这个样本的中位数落在______组内； (4)如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么优良率是______． 【答案】(1)50 (2)0.08 (3)80～90 (4)90% 【分析】（1）把各频数相加，可得样本容量； （2）根据在90～100内的频数÷样本容量，可得分数在90～100这一组的频率； （3）由样本容量为50，可知中位数是按照从小到大排列后，第25个数和第26个数的平均数； （4）这次测试成绩80分以上（含80分）的人数为41+4＝45人，样本容量为50，由此可求优良率． 【解析】（1）解：依题意，样本容量为2+3+41+4＝50， 故答案为：50 （2）解：在90～100内的频数4，所以，频率为4÷50＝0.08， 故答案为：0.08 （3）解：由统计图可知，50个数从小到大排列后，第25个数和第26个数在80～90组内，这两个数平均数落在80～90组内， ∴中位数落在80～90组内， 故答案为：80～90 （4）解：依题意，优良率为：＝90%， 故答案为：90% 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 【答案】(1)40，图见解析 (2)10，47.5% (3)37.5% 【分析】（1）根据表a中60-70分段的频数除以频率即为参加决赛的学生总人数，再利用80-90分段的频率求出m的值，即可补充表b； （2）在（1）问中已求出m，根据频率=频数/总数即可求出n; （3）先统计出80分以上人数之和，再除以总人数即可． 【解析】（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%， 所以参加决赛的学生总数为人， ∵80-90分段的频率为25%， ∴80-90分段的频数为人， 故答案为：40． 补充图b如下： （2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m， 从表a可知，70-80分段人数为19， 所以， 故答案为：10；47.5%． （3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人， 所以优秀率=， 故答案为：37.5%． 【点睛】本题考查直方图，熟练掌握频数、频率的算法及直方图的作法是解题的关键． 24．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：    等级 次数 频率 不合格 100≤x120 a 合格 120≤x140 b 良好 140≤x160 优秀 160≤x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 【答案】（1）0.1；0.35；（2）见解析；（3）108°；（4）1800名 【分析】（1）根据频数分布直方图中不合格的数除总数即可求得a值；同理得出良好的人数，再根据扇形统计图求出优秀的人数即可得出合格的人数，再除总数即可求得b的值. （2）由（1）可得； （3）由（1）得出良好的人数除总人数，再乘360°即可． （4）先求出40个人合格及以上的人数占总人数的频率再乘2000即可解答. 【解析】解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1， 因为40×25%＝10， 所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35， 故答案为：0.1；0.35； （2）如图，即为补全的频数分布直方图；    （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°； 故答案为：108°； （4）因为2000×＝1800， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800． 【点睛】本题主要考查频数与频率，解题关键是熟练掌握频率=频数÷总数. 25．为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．      男生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 (1)根据表1，补全图2； (2)根据图1，10名女生成绩的中位数是____，众数是______； (3)按规定，初三女生800米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 【答案】(1)见解析 (2)； (3)初三女生可获得满分的人数为人 【分析】本题考查了频率分布直方图，众数、中位数的概念以及用样本来估计总体，解题的关键在于从统计图表中获取正确的信息． （1）根据表1数据得到频率，再根据频率补全图2即可； （2）先将10名女生成绩从小到大排序，再根据众数、中位数的概念解题即可； （3）根据此学校男女生的人数关系和总人数求出该校女生人数，乘以这10名同学的满分率即可． 【解析】（1）解：由题知，：， ：， 补全图2如下：    （2）解：10名女生成绩从小到大排序为：，，，，，，，， ，， 中位数为：， 数据中出现次数最多，为次， 众数为：， 故答案为：；； （3）解：由题可知：初三女生人数为：（人）， 由图可知：样本10名女生中有名可以得满分， 估计该校初三女生满分率为：， 初三女生可获得满分的人数为：（人）． 26．为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表： 图表1：感兴趣的运动项目 项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 人数 4 16 10 4 6 (1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________． (2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本； (3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____； (4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组． (5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数． 甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员． 【答案】(1)某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40 (2)不合适；随机抽样 (3)240 (4)三 (5)方差；离散程度；选择乙 【分析】（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解； （2）由题意可直接求解； （3）由图表1及题意可直接进行求解； （4）由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数，进而根据图表2可求解； （5）根据题意可求出方差，然后问题可求解． 【解析】（1）解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是样本中个体的数量，所以样本容量是40； 故答案为某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40； （2）解：9年级某学习加强班不具有代表性，样本抽取选择要有代表性，所以这样的调查不合适，样本不是随机抽样样本； 故答案为：不合适；随机抽样； （3）解：由题意得：（名）； 故答案为240； （4）解：由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数， ∴， 所以中位数落在第三组； 故答案为三； （5）解：选择最稳定的同学，应该计算两位同学的方差，方差代表数据的离散程度； ∴甲的平均数：；乙的平均数：， 甲的方差：； 乙的方差：； 因为，所以从稳定性考虑，应选择乙同学； 故答案为方差；离散程度；选择乙． 【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差及频数直方图；熟练掌握平均数、众数、中位数、方差及频数直方图是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 34 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $$