专题14 概率统计期末专题复习（3大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题14 概率统计期末专题复习 随机事件与概率 1．（23-24九年级上·福建泉州·期末）下列选项中，属于随机事件的是（    ） A．在一个只有红球的口袋中，摸出白球 B．a是负数，则 C．某同学练习投篮，其中一次投中篮筐 D．两个等边三角形相似 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、属于不可能事件，不符合题意； B、属于必然事件，不符合题意； C、属于随机事件，符合题意； D、属于必然事件，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为，则使一元二次方程有实数根的概率是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式、根据概率公式求概率，由一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式得出且，从而得出的取值可以是，，最后再由概率公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：一元二次方程有实数根， ，， 解得：，且， 的取值可以是，， 使一元二次方程有实数根的概率， 故选：D． 3．（23-24九年级上·福建南平·期末）某校为打造特色课后服务，积极开展网上答疑活动，在某时间段内共开放8个网络教室，其中3个是数学答疑教室，3个是科学答疑教室，2个是英语答疑教室．为了解学生的答疑情况，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为 ． 【答案】/0.375 【分析】本题考查了简单的概率计算，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键． 【详解】∵在个网络教室中有个是数学答疑教室， ∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率． 故答案为：． 4．（23-24九年级上·福建厦门·期末）某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表: 箱数 6 2 5 4 2 1 每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6 (1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? (2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 【答案】(1)2株 (2) 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数． （1）根据加权平均数的公式计算即可求解； （2）让菌苗失活率大于的箱数除以总箱数即为所求的概率． 【详解】（1）解：（株）． 故抽检的20箱平均每箱有2株失活菌苗； （2）解：（株）， ． 即事件A的概率约为． 用树状图或列举法求概率 1．（23-24九年级上·福建福州·期末）如图，小君参加一个闯关游戏，共有两关，两关均有四个完全相同的按钮，第一关有两个是闯关成功按钮，其余两个是闯关失败按钮；第二关有一个是闯关成功按钮，其余三个是闯关失败按钮．进行闯关时，每一关任选一个按钮，规则如下： 第一关闯关失败后，游戏失败； 第一关闯关成功后，进入第二关，若第二关闯关失败，则游戏失败，若两关均闯关成功，则游戏获胜； 闯关前，允许任选一关使用“提示”功能，使用后，会去掉一个闯关失败按钮．    (1)若小君第一关不使用“提示”功能，则他第一关闯关成功的概率是　　　； (2)若小君决定在第二关使用“提示”功能，用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求游戏获胜的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查树状图法求概率： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）用表示成功按钮，用表示失败按钮，画出树状图进行求解即可． 【详解】（1）解：第一关闯关成功的概率是； 故答案为：； （2）解：用表示成功按钮，用表示失败按钮，由题意，第一个有2个成功按钮，2个失败按钮，第二个用掉一个“提示功能”剩下1个成功按钮，2个失败按钮，画出树状图如图：    共有12种等可能的结果，成功的结果有2种， ∴； 故答案为：． 2．（23-24九年级上·福建南平·期末）某市为创评“全国文明城市”称号，周末组织志愿者进行宣传活动．班主任张老师决定从4名女生（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式选择2名女生去参加． 抽签规则：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ． (2)试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率． 【答案】(1)不可能；随机； (2) 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比. （1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案； （2）列举出所有情况数，看所求的情况占总情况的多少即可. 【详解】（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 故答案为：不可能；随机； （2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为, 列表如下: A B C D A —— (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) —— (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) —— (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) —— 由表可知，共有种等可能结果，其中小惠被抽中的有种结果， 所以小惠被抽中的概率为 3．（23-24九年级上·福建漳州·期末）化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？ (2)若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【答案】(1) (2)两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率： （1）直接利用概率公式计算，即可求解； （2）根据题意，画出树状图，可得总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊， P（不会使澄清的石灰水变浑浊）． （2）解：树状图如下：    总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种：，所以两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为． 用频率估计概率 1．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目部分数目相应频率．部分的具体数目总体数目相应频率． 由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是． 故选：B． 2．（23-24九年级上·福建厦门·期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 【答案】24个 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：估计箱子里黄色球有（个）， 故答案为：个． 3．（23-24九年级上·福建漳州·期末）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 93 188 473 954 1906 4748 发芽的频率 则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（    ）（结果精确到0.01） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格即可求出． 【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右， 故选：C． 【点睛】本题考查概率估计，读懂表格是关键． 4．（23-24九年级上·福建厦门·期末）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到） 【答案】 【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．解题的关键是注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 【详解】解∶由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为． 故答案为∶ ． 概率结合平均数在实际生活的应用 1．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）红薯是全世界第四大粮食作物，学名番薯，另称地瓜。原产于南美洲，大约在明朝万历年间传入我国，现全国各地普通都有栽培。红薯营养齐全丰富，产量高，种植效益好。为了解当地红薯的产量和种植红薯的收益，某校综合实践活动小组深入产地开展调查。据了解，每亩地可种植红薯苗约3000株，每株红薯苗可种植出3个至7个红薯，每个红薯平均0.25千克。综合实践活动小组随机挖掘了若干株红薯进行抽样调查，对每株红薯苗种植出的红薯个数进行了统计，并根据调查结果绘制了如下尚不完整统计图.    根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)样本容量是 ，中位数是 ； (2)求出每株红薯苗种植出的红薯个数不少于5个的概率； (3)黄大爷家今年承包了10亩地种植这种红薯，每亩承包费用800元，每亩从种植到收获过程中各种费用共2600元，黄大爷按今年的市场价每公斤3元全部销售，请你根据调查收集的数据帮助黄大爷家计算今年种植红薯的纯收入是多少元？ 【答案】(1)，5 (2) (3)元 【分析】（1）根据8个的株数和百分比即可求出样本容量，再根据中位数的定义进行求解即可； （2）利用每株红薯苗种植出的红薯个数不少于5个的株数和除以抽样调查的总株数即可得到答案； （3）先计算出每株的产量，再计算出纯收入即可； 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【详解】（1）解：由题意可得，，即样本容量是， ∴每株红薯苗可种植出5个红薯的株数为（株）， ∵中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据， ∴中位数位于每株红薯苗可种植出5个红薯的一组，即中位数为5， 故答案为：，5 （2）， ∴每株红薯苗种植出的红薯个数不少于5个的概率为； （3）根据题意，每株的红薯产量（千克）， 今年种植红薯的纯收入是（元）， 答：今年种植红薯的纯收入是元． 2．（23-24九年级上·福建泉州·期末）习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．为响应垃圾分类处理政策，改善生态环境，某城市将生活垃圾分为三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，． 30 8 12 2.6 24 3.4 3.2 2.8 14 (1)小明将垃圾分装在三个袋中分别投放到每个垃圾箱，每袋垃圾仅随机投放到一个垃圾箱，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错垃圾箱的概率是多少？ (2)某学习小组为了了解该城市生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了一些小区某天三类垃圾箱中共100吨的生活垃圾，数据统计如上表：（单位：吨）调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生500吨生活垃圾．假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料． 【答案】(1) (2)16.8吨 【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率，利用样本估计总体． （1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到把三个袋子都放错位置的结果数，再根据概率公式计算可得； （2）根据样本，首先求得可回收垃圾量，然后再求塑料类垃圾中投放正确的，再根据每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料计算即可． 【详解】（1）解：（1）画树状图如下：    由树状图知，共有6种等可能结果，其中把三个袋子都放错位置的有2种结果， ∴； （2）（吨）． 概率与方案选择 1．（23-24九年级上·福建泉州·期末）为深入贯彻《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某中学数学建模小组随机抽查了某市2000名初二学生“双减”政策后每天的运动时间（分钟），得到如下频数分布表： 时间（分钟） 人数 10 60 210 520 730 345 125 (1)求“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为______； (2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备．该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有、两个品牌：品牌售价五百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；品牌售价二百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）．现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌；方案乙：购置1个品牌和2个品牌． ①若采用方案甲，用树状图或列表法求设备能正常运行八个月的概率； ②试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠． 【答案】(1) (2)①；②方案乙性价比高 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）利用概率公式计算即可求解； （2）①列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可；②分别求出方案甲、乙的性价比，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为； （2）解：①令2个品牌的滤芯分别为，， 列表得： 7个月 8个月 7个月 7个月，7个月 8个月，7个月 8个月 7个月，8个月 8个月，8个月 由表格可得，共有4种等可能出现的结果，其中设备能正常运行八个月的情况有种， ∴设备能正常运行八个月的概率为； ②由①可得：方案甲中：设备能正常运行八个月的概率为，设备能正常运行七个月的概率为， 故方案甲中设备正常运行的平均时间为， 故方案甲中设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比为； 方案乙：令2个品牌分别为、， 画树状图得： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中运行小时的结果有种，运行小时的结果有种，运行小时的结果有种， 故运行小时的概率为，运行小时的概率为，运行小时的概率为， 故方案乙中设备正常运行的平均时间为， 故方案乙中设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比为， ∵， ∴方案乙性价比高． 2．（23-24九年级上·福建莆田·期末）为了倡导环境保护，某校有6000名学生，现开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图，如图： (1)补全频数分布直方图： (2)从这50名学生上交废旧电池数量在节的学生中，任意抽取2名学生，求至少有1名学生上交废旧电池数量在节的概率： (3)若该校学生上交的电池平均25节质量为，该校收集好电池后，现有A，两辆微型有害垃圾环卫车申请前来运送所有废旧电池，数据如下表： 产品名称 载重量 单次费用（元 A 人力钢板垃圾车 400 200 环卫电动挂桶垃圾车 1700 300 请以垃圾环卫车运送该学校所有废旧电池的最低费用为决策依据，说明该校应让A，中的哪辆垃圾车来运送废旧电池． 【答案】(1)见解析 (2) (3)选择环卫电动挂桶垃圾车比较实惠 【分析】本题主要考查了画条形统计图，列表或画树状图求概率，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的知识． （1）先求出这50名学生上交废旧电池数量在节的学生人数，然后再补全条形统计图即可； （2）根据题意列出表格，然后再根据概率公式进行计算即可； （3）先求出学生上交电池节数的平均值，然后求值电池的总节数，算出电池质量，最后算出运输电池的总费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：这50名学生上交废旧电池数量在节的学生有（人， 补全条形统计图如下： （2）解：设上交节的两个学生记作、，上交节的两个学生记作，，从这4名学生中任意抽取2名，所有等可能出现的结果如下： 第1人第2人 共12种等可能出现的结果，其中至少有1名学生是的有10种， ∴至少有1名学生上交废旧电池数量在节的概率为； （3）解：样本中学生上交电池节数每组均取中间值求出平均数为（节， 全校学生回收电池的总节数为（节， 全校学生回收电池的总质量为， 因此利用A人力钢板垃圾车需要3辆，费用为（元， 利用环卫电动挂桶垃圾车需要1辆，费用为300（元， 因此选择环卫电动挂桶垃圾车比较实惠． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 概率统计期末专题复习 随机事件与概率 1．（23-24九年级上·福建泉州·期末）下列选项中，属于随机事件的是（    ） A．在一个只有红球的口袋中，摸出白球 B．a是负数，则 C．某同学练习投篮，其中一次投中篮筐 D．两个等边三角形相似 2．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，在一个不透明的纸箱中，装有4张标有数字的卡片，卡片除所标数字不同外无其他差别，现从中任取一张卡片，将其数字记为，则使一元二次方程有实数根的概率是（    ） A． B．1 C． D． 3．（23-24九年级上·福建南平·期末）某校为打造特色课后服务，积极开展网上答疑活动，在某时间段内共开放8个网络教室，其中3个是数学答疑教室，3个是科学答疑教室，2个是英语答疑教室．为了解学生的答疑情况，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为 ． 4．（23-24九年级上·福建厦门·期末）某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表: 箱数 6 2 5 4 2 1 每箱中失活菌株数 0 1 2 3 5 6 (1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗? (2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率． 用树状图或列举法求概率 1．（23-24九年级上·福建福州·期末）如图，小君参加一个闯关游戏，共有两关，两关均有四个完全相同的按钮，第一关有两个是闯关成功按钮，其余两个是闯关失败按钮；第二关有一个是闯关成功按钮，其余三个是闯关失败按钮．进行闯关时，每一关任选一个按钮，规则如下： 第一关闯关失败后，游戏失败； 第一关闯关成功后，进入第二关，若第二关闯关失败，则游戏失败，若两关均闯关成功，则游戏获胜； 闯关前，允许任选一关使用“提示”功能，使用后，会去掉一个闯关失败按钮．    (1)若小君第一关不使用“提示”功能，则他第一关闯关成功的概率是　　　； (2)若小君决定在第二关使用“提示”功能，用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求游戏获胜的概率． 2．（23-24九年级上·福建南平·期末）某市为创评“全国文明城市”称号，周末组织志愿者进行宣传活动．班主任张老师决定从4名女生（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式选择2名女生去参加． 抽签规则：将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ． (2)试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率． 3．（23-24九年级上·福建漳州·期末）化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： (1)若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？ (2)若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 用频率估计概率 1．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）如图，青田林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·福建厦门·期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 3．（23-24九年级上·福建漳州·期末）某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 93 188 473 954 1906 4748 发芽的频率 则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（    ）（结果精确到0.01） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·福建厦门·期末）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到） 概率结合平均数在实际生活的应用 1．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）红薯是全世界第四大粮食作物，学名番薯，另称地瓜。原产于南美洲，大约在明朝万历年间传入我国，现全国各地普通都有栽培。红薯营养齐全丰富，产量高，种植效益好。为了解当地红薯的产量和种植红薯的收益，某校综合实践活动小组深入产地开展调查。据了解，每亩地可种植红薯苗约3000株，每株红薯苗可种植出3个至7个红薯，每个红薯平均0.25千克。综合实践活动小组随机挖掘了若干株红薯进行抽样调查，对每株红薯苗种植出的红薯个数进行了统计，并根据调查结果绘制了如下尚不完整统计图.    根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)样本容量是 ，中位数是 ； (2)求出每株红薯苗种植出的红薯个数不少于5个的概率； (3)黄大爷家今年承包了10亩地种植这种红薯，每亩承包费用800元，每亩从种植到收获过程中各种费用共2600元，黄大爷按今年的市场价每公斤3元全部销售，请你根据调查收集的数据帮助黄大爷家计算今年种植红薯的纯收入是多少元？ 2．（23-24九年级上·福建泉州·期末）习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”．为响应垃圾分类处理政策，改善生态环境，某城市将生活垃圾分为三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，． 30 8 12 2.6 24 3.4 3.2 2.8 14 (1)小明将垃圾分装在三个袋中分别投放到每个垃圾箱，每袋垃圾仅随机投放到一个垃圾箱，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错垃圾箱的概率是多少？ (2)某学习小组为了了解该城市生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了一些小区某天三类垃圾箱中共100吨的生活垃圾，数据统计如上表：（单位：吨）调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生500吨生活垃圾．假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料． 概率与方案选择 1．（23-24九年级上·福建泉州·期末）为深入贯彻《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，某中学数学建模小组随机抽查了某市2000名初二学生“双减”政策后每天的运动时间（分钟），得到如下频数分布表： 时间（分钟） 人数 10 60 210 520 730 345 125 (1)求“双减”政策后，所抽查的学生每天运动时间超过1小时的概率为______； (2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备．该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有、两个品牌：品牌售价五百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；品牌售价二百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）．现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌；方案乙：购置1个品牌和2个品牌． ①若采用方案甲，用树状图或列表法求设备能正常运行八个月的概率； ②试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠． 2．（23-24九年级上·福建莆田·期末）为了倡导环境保护，某校有6000名学生，现开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图，如图： (1)补全频数分布直方图： (2)从这50名学生上交废旧电池数量在节的学生中，任意抽取2名学生，求至少有1名学生上交废旧电池数量在节的概率： (3)若该校学生上交的电池平均25节质量为，该校收集好电池后，现有A，两辆微型有害垃圾环卫车申请前来运送所有废旧电池，数据如下表： 产品名称 载重量 单次费用（元 A 人力钢板垃圾车 400 200 环卫电动挂桶垃圾车 1700 300 请以垃圾环卫车运送该学校所有废旧电池的最低费用为决策依据，说明该校应让A，中的哪辆垃圾车来运送废旧电池． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$