一模备考专题03 方程与不等式 计算题40题-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（上海专用）

一模备考专题03 方程与不等式 计算题40题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2024·上海·中考真题）解方程组：． 2．（2024·上海虹口·名校模考）解分式方程：． 3．（2024·上海嘉定·名校模考）解方程： 4．（2024·上海宝山·名校模考）解不等式组：，并直接写出它的整数解 5．（23-24九年级上·上海闵行·名校模考）解不等式组：并写出其自然数解 6．（24-25九年级上·上海·名校模考）若关于x的分式方程无解，求：m的值 7．（24-25九年级上·上海浦东新·名校模考）解不等式组： 并写出其整数解． 8．（2023·上海·模拟预测）解不等式组：并写出其自然数解 9．（2024·上海崇明·模拟预测）解方程： 10．（2024·上海黄浦·名校模考）解不等式组： 11．（2024·上海浦东新·名校模考）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 12．（2024·上海嘉定·名校模考）解方程组： 13．（2024·上海静安·名校模考）解不等式组，并写出它的整数解． 14．（2024·上海杨浦·名校模考）解不等式组：，并写出它的整数解． 15．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解． 16．（2024·上海·模拟预测）求不等式组的非负整数解 17．（2024·上海·名校模考）解方程组：． 18．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：，并在数轴上画出解集． 19．（2024·上海虹口·名校模考）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． 20．（23-24九年级上·上海·名校模考）解方程组． 21．（24-25九年级上·上海徐汇·名校模考）解方程组： 22．（24-25九年级上·上海虹口·名校模考）已知：，且，求的值． 23．（24-25九年级上·上海嘉定·名校模考）（1）解方程：     （2）解方程组： 24．（24-25九年级上·上海·名校模考）解方程：． 25．（2023·上海·模拟预测）解方程组： 26．（2024·上海杨浦·一模）解方程组：． 27．（2024·上海普陀·名校模考）解方程：． 28．（2024·上海青浦·名校模考）解方程组： 29．（2024·上海奉贤·名校模考）解方程组： 30．（2024·上海松江·名校模考）解方程组：． 31．（2024·上海长宁·名校模考）解方程组： 32．（2012·上海嘉定·名校模考）解方程组 33．（2024·上海·模拟预测）先化简，再从不等式组的解集中选择合适的整数解代入求值 34．（2024·上海金山·名校模考）解方程：． 35．（2024·上海·名校模考）解方程组． 36．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上 37．（2024·上海·名校模考）解不等式组：． 38．（2024·上海·模拟预测）小吴将方程组：的解代入代数式：时，误将y的值解错，但答案依然正确，请你简要描述原因，并求出答案． 39．（2024·上海·名校模考）解不等式组：并写出其整数解 40．（2024·上海·模拟预测）求：方程所有解的和与方程所有解的和的比值 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一模备考专题03 方程与不等式 计算题40题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2024·上海·中考真题）解方程组：． 【答案】，或者，． 【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解． 【详解】解：， 由得：代入中得： ， ， ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴方程组的解为或者． 2．（2024·上海虹口·名校模考）解分式方程：． 【答案】 【分析】考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【详解】解：两边都乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 3．（2024·上海嘉定·名校模考）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得 x 的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为 ． 4．（2024·上海宝山·名校模考）解不等式组：，并直接写出它的整数解 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并求出其整数解，正确求出每一个不等式解集是关键，熟记“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的方法是解答此题的关键．首先分别求出两个不等式的解集，然后利用不等式取解集的方法求不等式组的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 它的整数解为：． 5．（23-24九年级上·上海闵行·名校模考）解不等式组：并写出其自然数解 【答案】，自然数解为0，1 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而写出其自然数解即可． 【详解】解：， 由①，得：， 由②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴自然数解为0，1． 6．（24-25九年级上·上海·名校模考）若关于x的分式方程无解，求：m的值 【答案】的值为1或． 【分析】本题考查了分式方程的无解问题．先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，分两种情况可求得m． 【详解】解：， 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴； ∵最简公分母， ， 当时，得， 综上：的值为1或． 7．（24-25九年级上·上海浦东新·名校模考）解不等式组： 并写出其整数解． 【答案】不等式组的解集为：，整数解为：，0，1 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 整数解为：，0，1． 8．（2023·上海·模拟预测）解不等式组：并写出其自然数解 【答案】，0，1，2． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的解题以及自然数解，先求出不等式组的解集，再根据自然数的定义找出自然数解即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， 则不等式组的自然数解为：0，1，2． 9．（2024·上海崇明·模拟预测）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘以，得： ， 解得：， 把代入，得：， ∴是原分式方程的解． 10．（2024·上海黄浦·名校模考）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：． 11．（2024·上海浦东新·名校模考）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，利用数轴确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， ∴， 解得：， 由②得：， 解得：； 在数轴上表示不等式的解集如下： ∴不等式组的解集为：． 12．（2024·上海嘉定·名校模考）解方程组： 【答案】， 【分析】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握和运用解二元二次方程组的方法是解决本题的关键． 首先把第二个方程分解因式，得到两个二元一次方程，再组合成二个二元一次方程组，分别解方程组即可． 【详解】解：    由②得： 或 所以原方程组可化为两个二元一次方程组： 或 分别解这两个方程组，得原方程组的解是 ， 13．（2024·上海静安·名校模考）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为：0，1，2，3． 【分析】本题考查求不等式组的整数解．用到的知识点为：求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集，从公共解集中找到整数解即可． 【详解】解：． 解不等式①得：， ． 解不等式②得：， ， ． 不等式组的解集为：． 不等式组的整数解为：0，1，2，3． 14．（2024·上海杨浦·名校模考）解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】，整数解为，，0，1，2 【分析】本题考查了求不等式组的解集并确定不等式组的整数解，先分别解出两个不等式，进而求出不等式组的解集，即可确定整数解． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴整数解为，，0，1，2 15．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解． 【答案】不等式组的解集是，不等式组的自然数解是0，1． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的自然数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的自然数解是0，1． 16．（2024·上海·模拟预测）求不等式组的非负整数解 【答案】0，1，2，3； 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，求出非负整数解即可； 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 17．（2024·上海·名校模考）解方程组：． 【答案】或或 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先整理方程组，再利用代入消元法求解方程即可；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：方程组整理得， ②代入①得：，即， 解得：或， 将代入②得：， 解得：或， 即或； 将代入②得：， 解得：， 即； 综上，方程组的解为：或或． 18．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：，并在数轴上画出解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式解集，分别求出两个不等式的解集，再求公共解集即可，最后在数轴上表示出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 19．（2024·上海虹口·名校模考）解不等式组并将其解集表示在所给数轴上． 【答案】，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解不等式组，分别解两个不等式，再取公共集，最后把解集表示在数轴上即可；掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图所示， 20．（23-24九年级上·上海·名校模考）解方程组． 【答案】， 【分析】本题考查解二元二次方程组，将二元二次方程化成两个二元一次方程组，分别解出两个二元一次方程组即可． 【详解】解：原方程组可以化为：或．     解方程组，得．     解方程组，得．    ∴原方程组的解为，． 21．（24-25九年级上·上海徐汇·名校模考）解方程组： 【答案】 或 【分析】本题考查了解二元二次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．把因式分解为，从而把原方程转化为或，然后分别解两个二元一次方程即可． 【详解】解∶ ， ∴， ∴或 解得或． 22．（24-25九年级上·上海虹口·名校模考）已知：，且，求的值． 【答案】，， 【分析】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，由已知可设，，，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，． 23．（24-25九年级上·上海嘉定·名校模考）（1）解方程：     （2）解方程组： 【答案】（1）（2）或 【分析】本题考查了解二元二次方程组和换元法解一元二次方程，熟练掌握解二元二次方程组和换元法解一元二次方程是本题的关键． （1）设，原方程化为，解一元二次方程求解即可； （2）先把方程组化为或，再解方程组即可． 【详解】（1）解：将原方程变形为：， 设， 原方程化为， 解得：， 当时，，解得， 当时，无解， 检验：把代入原方程，适合， 原方程的解是； （2）解：， ， ， 或， 解得：或． 24．（24-25九年级上·上海·名校模考）解方程：． 【答案】，，， 【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．将原方程变形为，设，则原方程变为，解得：，，分情况：当时，当时，分别求出，即可求解． 【详解】解： 设， 原式为：， ， ， 或， ，， 当时， 即， ， ， ， 或， ，； 当时， 即， ， ， ， 或， ，； 综上所述，方程的解为，，，． 25．（2023·上海·模拟预测）解方程组： 【答案】， 【分析】本题主要考查了解方程组，熟练掌握解方程（组）的常用方法和步骤是解题关键．将原方程组整理，可得，，进而可得关于的一元二次方程，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由②可得，③， 由①可得，， ∴， 将③代入，可得， 整理可得， 解得，， ∴，， ∴该方程组的解为，． 26．（2024·上海杨浦·一模）解方程组：． 【答案】或 【分析】本题考查的是二元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先把方程组化为或，再解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由②得：， ∴， ∴或， ∴或， 解得：或． 27．（2024·上海普陀·名校模考）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可 【详解】解： 方程两边都乘以得 ， 整理得，， 解得，，， 检验：当时，，所以，是分式方程的解； 当时，，所以，是增根， 所以，分式方程的解是 28．（2024·上海青浦·名校模考）解方程组： 【答案】， 【分析】本题考查了二元二次方程组解法，解题关键是通过因式分解将二元一次方程组转化为两个二元一次方程组解答． 因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再代入①即可解方程组． 【详解】解：由②得：， 即或， 把代入①得，； 把代入①得，； ∴方程组的解为：，． 29．（2024·上海奉贤·名校模考）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可． 由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出． 【详解】解：由题意：， 由方程①得到：， 将③代入方程②中：得到：， 进一步整理为：， 解得， 把代入方程③中，解得， 故方程组的解为：． 30．（2024·上海松江·名校模考）解方程组：． 【答案】，，， 【分析】本题考查了二元二次方程组的解法等知识．先将方程①变形为或，分别与方程②组成方程组，利用代入法即可求解． 【详解】解： 由方程①得，得到 或． 将它们与方程②分别组成方程组，得 （Ⅰ）  或（Ⅱ）    解方程组（Ⅰ），得 ，； 解方程组（Ⅱ），得 ，； 所以原方程组的解是，，，． 31．（2024·上海长宁·名校模考）解方程组： 【答案】或． 【分析】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解题的关键． 由方程②得③或④，再由①③和①④组成两个方程组，再求出方程组的解即可． 【详解】解： 由方程②得， ∴或，即③或④， ∴原方程组为或， 解得或， 答：方程组的解为或． 32．（2012·上海嘉定·名校模考）解方程组 【答案】，，， 【分析】本题主要考查解高次方程，关键在于对原方程组的两个方程进行化简，重新组合． 首先对原方程组进行化简，然后分别重新组合，成为4个方程组，最后解这两个方程组即可． 【详解】解： 方程①可变形为． 得或． 方程②可变形为． 得或． 因此，原方程组可组成以下四个二元一次方程组： ，，，． 分别解这四个方程组， 得原方程组的解是，，，． 33．（2024·上海·模拟预测）先化简，再从不等式组的解集中选择合适的整数解代入求值 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组、分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，解一元一次不等式组，得出的取值范围，结合分式有意义的条件得出的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：， ∵，， ∴，0，， ∴当时，原式． 34．（2024·上海金山·名校模考）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 方程两边同乘最简公分母化为整式方程，然后求解，再进行检验． 【详解】解： 去分母得： 整理得： 解得：， 经检验：都是原方程的根． 原方程的根是． 35．（2024·上海·名校模考）解方程组． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先由①得到，再把代入②中得到关于y的一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 由①得：， 把代入②得：， 整理得， 解得或， 当时，， 当时， ∴原方程组的解为或． 36．（2024·上海·模拟预测）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上即可，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如图所示： ， ∴原不等式组的解集为 37．（2024·上海·名校模考）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”即可求得不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 38．（2024·上海·模拟预测）小吴将方程组：的解代入代数式：时，误将y的值解错，但答案依然正确，请你简要描述原因，并求出答案． 【答案】原因见解析，5 【分析】此题考查了二元一次方程组，解分式方程，分式的化简求值， 首先求出方程组的解为，然后化简分式，然后将代入求解即可． 【详解】解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴将代入，解得 ∴方程组：的解为 ∵化简后的式子中不含y， ∴化简后的式子的值和y的值无关 将代入原式． 39．（2024·上海·名校模考）解不等式组：并写出其整数解 【答案】不等式组的解集为；整数解为0，1，2，3 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 则整数解为0，1，2，3． 40．（2024·上海·模拟预测）求：方程所有解的和与方程所有解的和的比值 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式解方程，换元法，解一元二次方程，二次根式有意义的条件，分别求出两个方程的解，再求出比值即可求解，掌握二次根式的性质及二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由方程得，， ∴， 整理得，， 解得，， ∵， ∴， ∴不合题意，舍去， ∴， ∴方程的解为； 令，则， ∴， ∴原方程变形为， 整理得，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 整理得，， 解得，， 经检验，，均为原方程的解， ∴， ∴两个方程所有解的和的比． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$