专题10 线段与角 计算题50题-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学上学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题10 线段与角 计算题50题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了度分秒的换算及运算等知识点， （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （3）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （4）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； 熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ， 故答案为：； （4） ， 故答案为：． 2．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的四则运算： （1）根据角度制的进率为60进行计算求解即可； （2）根据角度制的进率为60进行计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减； （3）进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位； （4）一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．已知线段，点是线段上一点，且，点为线段的中点，求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的中点的含义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．首先根据，O为中点，求出的长度是多少；然后用的长度减去的长度，求出线段的长度是多少即可． 【详解】解：∵，O为中点， ∴， ∵， ∴． 5．将一段长为60cm的绳子拉直铺平，沿点M，N折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），设点A，B分别落在点，处． (1)如图1，当点，恰好重合时，的长为______cm； (2)如图2，若点落在点的左侧，且，求的长； (3)若，请直接写出的长．（用含的式子表示） 【答案】(1)30 (2) (3)的长为或 【分析】本题考查了两点间的距离． （1）因为点，恰好重合，所以，已知，可得的长； （2）已知，，可得的长，又因，可得的长； （3）分点落在点的左侧、点落在点的右侧两种情况讨论． 【详解】（1）解：点，恰好重合， ， ， ， 故答案为：30； （2）解：，， ， ， ． （3）解：①当点落在点的左侧时， ，，， ， ， ， ②当点落在点的右侧时， ，，，， ， ， ， 综上，的长为或． 6．如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)请通过计算说明是否平分； (3)请你数一数，图中有多少个小于平角的角． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 (3)9个 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，角的概念： （1）先根据角平分线的定义求出，再根据平角的定义求解； （2）判断是否等于即可； （3）根据角的定义求解即可． 【详解】（1）解：，平分， ， ； （2）解：平分，理由如下： ， ， ， 平分； （3）解：图中小于平角的角有，共9个． 7．如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线． (1)的补角是_____； (2)若，求和的度数； 【答案】(1)或 (2)， 【分析】本题考查余角与补，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得再根据补角的定义结合图形找出即可； （2）根据角平分线的定义计算即可求出，然后根据补角的和等于列式计算即可求出，先求出，再根据角平分线的定义解答． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴， 又∵，， ∴ ∴的补角是或； （2）∵是的平分线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意． （1）先度分秒分别相加，再根据满进的原则求出即可； （2）先进行单位的换算，再度分秒分别相减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进率是解题的关键． （1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进计算即可； （2）同一单位相乘，分大于60，向度进1，向借化为60分，再借化为，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的四则运算： （1）根据角度制的进率为60进行计算求解即可； （2）根据角度制的进率为60进行计算求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的运算，按照实数的运算顺序“先算乘除，后算加减”进行运算，注意是解题的关键． （1）根据角的四则运算法则求解即可； （2）根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进率是解题的关键． （1）根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进计算即可； （2）根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了角的四则运算： （1）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （2）根据角度的减法运算法则进行计算即可； （3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可； （4）根据角度的除法运算法则进行计算即可； （5）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 14．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的四则运算： （1）根据角的四则运算法则求解即可； （2）根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据角度的单位换算从左往右计算，即可求解； （2）先计算乘法，再计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，； （3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解此题的关键． （1）根据度分秒的进制进行计算即可求解出． （2）根据度分秒的进制进行计算即可求解出． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的四则运算，熟练掌握是解题是关键． （1）结合，进行加法运算，即可作答． （2）结合，先进行乘法，再进行加法运算，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了度、分、秒的计算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可； （2）将变为，然后再减去即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的计算，理解角度的四则混合运算法则是解答关键． （1）根据角度加减法的运算法则来计算求解； （2）根据角度的乘法和加法的运算法则来计算求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此类题是进行度、分、秒的混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可． （1）进行度、分、秒的加减混合运算即可； （2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．计算（ 结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 23．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】根据度分秒，角度制进行计算求解即可． 【详解】（1）解： （2） 【点睛】本题考查了角度值的运算，掌握度分秒的进制转换是解题的关键． 24．计算题． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【点睛】本题考查了度分秒的换算及角度的四则运算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 25．将下列各角用度、分、秒表示出来． (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，． （1）先把度的小数部分化为分，再把分的小数部分化为秒即可． （2）把度的小数部分化为分即可． 【详解】（1） （2）． 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （2）根据角度的减法运算法则进行计算即可； （3）根据角度的乘法运算法则进行计算即可； （4）根据角度的除法运算法则进行计算即可； （5）根据角度的加法运算法则进行计算即可； （6）根据角度的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题主要考查了角度的运算，解题的关键是熟练掌握度、分、秒之间的换算关系，，． 27．如图，用的比例尺，即用表示米，先按下列要求画图：某人从点向南偏西方向走了米，到点，从点向南偏东方向走了米，到点，再从点向北偏东，走了米，到达点．然后在所画的图形中，通过度量来计算这人此时到点的距离和相对于点的方位．（精确到）    【答案】见解析 【分析】首先根据叙述的方向角，作出图形，然后利用刻度尺测量的长，并用量角器测量与正南方向的夹角即可． 【详解】解：如图，由度量可知：，， ∴此时到点的距离是，相对于点的方位是南偏东60度．    【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键． 28．按要求解答下面各题．    (1)书店在区政府的（    ）面（    ）米处． (2)图书馆在区政府的（    ）偏（    ）（    ）方向（    ）米处． (3)学校在区政府北偏西方向600米处，请列式计算并在图上标出． 【答案】(1)北，600 (2)北，东，45，800 (3)见解析 【分析】（1）在地图上的方向为上北、下南、左西、右东，可以判定书书店在区政府正北方向，又由线段比例尺1厘米体表200米，书店距区政府3厘米，即可求出书店距区政府的实际距离． （2）图书馆在区政府东偏北方向4厘米处，根据图中线段比例尺，即可求出图书馆距区政府的实际距离． （3）由学校在区政府北偏西方向，600米处，根据图中线段比例尺可求出学校距区政府的图上距离． 【详解】（1）解：米， 书店在区政府的北面600米处； （2）米， 图书馆在区政府的北偏东方向800米处； （3）厘米， 画图如下：    【点睛】本题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、在平面图上标出物体的位置，用线段比例尺求图上距离和实际距离． 29．几何计算： 如图，已知，，平分，求的度数．    解：因为， 所以__________°， 所以__________ ＋ _________， ＝__________° ＋ __________°， ＝__________°， 因为平分， 所以__________＝__________°． 【答案】，，，，，，， 【分析】先求出的度数，再求出 的度数，根据角平分线定义求出即可． 【详解】解：因为, 所以. 所以 . 因为平分， 所以. 故答案为：，，，，，，， 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差倍分，掌握各角度之间的数量关系是解题的关键． 30．已知O是直线上的一点，，平分．如图，与在直线的同侧，我们探究一下与的数量关系：      (1)填表，当取不同度数时，请计算出的度数，并填写到下列表格中； 20° 35° …… …… (2)猜想，若，求的度数（用含有的式子表达），并说明理由． 【答案】(1)40°，70°， (2)，理由见解析 【分析】（1）利用垂直的定义得以得到，然后利用角平分线的定义得到，然后解题计算得到结果； （2）利用垂直的定义得以得到，然后利用角平分线的定义得到，然后解题计算得到结果． 【详解】（1）解：因为， 所以， 因为平分， 所以， ∴ 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：40°，70°，； （2）解：因为， 所以， 因为平分， 所以， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． 31．如图，已知线段，延长线段到点C，使，D是的中点．求： (1)的长． (2)的长． 【答案】(1)24 (2)4 【分析】本题考查了线段的和差倍分； （1）根据求出，再根据计算即可； （2）根据线段中点的定义求出，再根据计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵D是的中点， ∴， ∴． 32．如图，已知，，平分，平分． (1)求的度数； (2)如果（1）中，（为锐角），其他条件不变，求的度数； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）首先根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于原角的一半，分别求出和，两者之和即为的度数； （2）同理可得，，，根据图形便可推出 ． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴； （2）∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 33．如图，D为线段的中点，C为上一点，，点E是线段的中点，且，求的长度． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差，根据题意，先求出和的长度，然后得到的长度，由中点的定义可求出，然后根据线段的和差求出即可． 【详解】解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键． （1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案； （2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案； （3）根据满60时向上一单位进1，可得答案； （4）根据不能整除的部分可化成下一级单位，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 35．如图所示，，为的平分线，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，熟练进行角的和差关系的转化是解题的关键． 【详解】解：∵为的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴． 36．度、分、秒的计算已知，，求： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（）根据加法运算法则进行计算即可求解； （）根据减法运算法则进行计算即可求解； 本题考查了角度的计算，掌握度、分、秒之间的单位换算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ， ； （2）解：∵，， ∴， ， ． 37．如图，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，解题关键是对于角平分线和角之间的关系的理解． 根据角平分线的定义得，再根据求出，再求出即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 38．计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）先将分都转化为度，再进行减法计算，两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，，． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．计算： (1)（结果用度表示）； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的关键． （1）将化成，再进行减法计算即可； （2）先计算乘法，再算加减，利用度、分、秒的换算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 40．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，，； （3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，，． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 41．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可． （1）先计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算除法和括号内的减法，再计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 42．（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了角的计算，解题的关键是牢记角的化简，注意角的书写形式，根据，求解即可． （1）将度、分、秒分别计算再相加即可； （2）按照分不足则取化为再计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 43．如下图所示，点P在线段上，，M为的中点，N为的中点．求的长． 【答案】 【分析】本题考查的是线段的和差关系、线段中点的含义等知识点，利用线段的中点与和差关系求解线段的长度是解题的关键． 由线段的中点的定义可得，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：由题意，得． 所以． 44．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了度分秒之间的计算． （1）按照度分秒之间的计算法则进行计算即可； （2）先计括号内的加法，再计算减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 45．计算（能简算的简算）： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，度分秒的换算； （1）根据度分秒的加减运算法则计算即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可； （3）将原式化为，再根据乘法分配律计算即可； （4）先将原式化为，再根据乘法分配律逆运算计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 46．关于度、分、秒的换算． (1)用度表示； (2)用度表示； (3)用度、分、秒表示． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． （2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． （3）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 47．（1）理解计算：如图①，，为外的一个角，且，射线平分，平分．求的度数； （2）拓展探究：如图②，，．，为锐角），射线平分，平分．求的度数； （3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段，延长线段到，使得，点，分别为，的中点，求的长． 【答案】（1）45°；（2）；（3） 【分析】(1)先求出∠BOC=120°，根据平分得到，再由平分得到，最后即可求解； (2)先求出∠BOC=α+β，根据平分得到，再由平分得到，最后即可求解； (3)先求出AC=AB+BC=m+n，然后由点，分别为，的中点得到，，最后． 【详解】解：(1)，射线平分， ， 平分， ， ； (2)， 射线平分， ， 平分， ， ； (3)，， ， 点，分别为，的中点， ，， ． 【点睛】本题考查角平分线和线段中点的定义，熟练掌握角平分线的定义及线段中点的定义，学会类别思维，从特殊情况到一般情况的数学研究方法． 48．根据下列语句画图并计算． (1)作线段，在线段的延长线上取点C，使，M是的中点，若厘米，求的长； (2)作线段，在线段的延长线上取点C，使，M是的中点，若厘米，求的长． 【答案】(1)20cm； (2)10cm． 【分析】（1）根据题意画出图形，，M是的中点，得出； （2）根据题意画出图形，，M是的中点，得出． 【详解】（1）如图所示： 因为，且厘米，所以厘米， 又因为M是的中点，所以厘米． （2）如图所示： 且厘米，所以厘米，厘米， 又因为M为中点，所以厘米，所以厘米． 【点睛】本题考查两点之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形 49．已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线． (1)如果，那么是多少度？ (2)当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算； （1）是的平分线，是的平分线，则可分别求得的度数，由即可求解； （2）是的平分线，是的平分线，，，由即可求解． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， 又， ∴，， ∴； （2）解：不变，理由如下： ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ． 50．如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题： (1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P是线段的中点，，，求线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据M、N分别是线段、的中点，得到，，根据，代入计算即可； （2）先求出，根据中点定义得到，再求出，根据中点定义得到，根据计算即可． 本题主要考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义，线段的加减计算，是解决问题的关键． 【详解】（1），理由： ∵M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵P是线段的中点， ∴， ∴， ∵N是线段的中点， ∴， ∴． 故线段的长为． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 线段与角 计算题50题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 2．计算： (1) (2) 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．已知线段，点是线段上一点，且，点为线段的中点，求线段的长． 5．将一段长为60cm的绳子拉直铺平，沿点M，N折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），设点A，B分别落在点，处． (1)如图1，当点，恰好重合时，的长为______cm； (2)如图2，若点落在点的左侧，且，求的长； (3)若，请直接写出的长．（用含的式子表示） 6．如图，O为直线上一点，，平分，． (1)求出的度数； (2)请通过计算说明是否平分； (3)请你数一数，图中有多少个小于平角的角． 7．如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线． (1)的补角是_____； (2)若，求和的度数； 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)． 10．计算： (1)； (2)． 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．计算： (1) (2) 15．计算： (1) (2) 16．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1)； (2)． 18．计算 (1) (2) 19．计算： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．计算： (1)； (2)． 22．计算（ 结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 23．计算： (1)； (2)； 24．计算题． (1) (2) 25．将下列各角用度、分、秒表示出来． (1)； (2)； 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 27．如图，用的比例尺，即用表示米，先按下列要求画图：某人从点向南偏西方向走了米，到点，从点向南偏东方向走了米，到点，再从点向北偏东，走了米，到达点．然后在所画的图形中，通过度量来计算这人此时到点的距离和相对于点的方位．（精确到）    28．按要求解答下面各题．    (1)书店在区政府的（    ）面（    ）米处． (2)图书馆在区政府的（    ）偏（    ）（    ）方向（    ）米处． (3)学校在区政府北偏西方向600米处，请列式计算并在图上标出． 29．几何计算： 如图，已知，，平分，求的度数．    解：因为， 所以__________°， 所以__________ ＋ _________， ＝__________° ＋ __________°， ＝__________°， 因为平分， 所以__________＝__________°． 30．已知O是直线上的一点，，平分．如图，与在直线的同侧，我们探究一下与的数量关系：      (1)填表，当取不同度数时，请计算出的度数，并填写到下列表格中； 20° 35° …… …… (2)猜想，若，求的度数（用含有的式子表达），并说明理由． 31．如图，已知线段，延长线段到点C，使，D是的中点．求： (1)的长． (2)的长． 32．如图，已知，，平分，平分． (1)求的度数； (2)如果（1）中，（为锐角），其他条件不变，求的度数； 33．如图，D为线段的中点，C为上一点，，点E是线段的中点，且，求的长度． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．如图所示，，为的平分线，，求的度数． 36．度、分、秒的计算已知，，求： (1)； (2)． 37．如图，，平分，，求的度数． 38．计算： (1)（结果用度、分、秒表示）． (2)（结果用度表示）． 39．计算： (1)（结果用度表示）； (2)． 40．计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 41．计算： (1)； (2)． 42．（1）； （2）． 43．如下图所示，点P在线段上，，M为的中点，N为的中点．求的长． 44．计算： (1)； (2)． 45．计算（能简算的简算）： (1) (2) (3) (4) 46．关于度、分、秒的换算． (1)用度表示； (2)用度表示； (3)用度、分、秒表示． 47．（1）理解计算：如图①，，为外的一个角，且，射线平分，平分．求的度数； （2）拓展探究：如图②，，．，为锐角），射线平分，平分．求的度数； （3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段，延长线段到，使得，点，分别为，的中点，求的长． 48．根据下列语句画图并计算． (1)作线段，在线段的延长线上取点C，使，M是的中点，若厘米，求的长； (2)作线段，在线段的延长线上取点C，使，M是的中点，若厘米，求的长． 49．已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线． (1)如果，那么是多少度？ (2)当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由． 50．如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题： (1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P是线段的中点，，，求线段的长． 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$