专题09 角（七大题型，60题）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学上学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题09 角（七大题型，60题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 方向角的表示 1．（22-23六年级下·上海普陀·期末）、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（　）    A．东偏南方向 B．西偏南方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 2．（22-23六年级下·上海长宁·期末）下列各图中，射线表示北偏西方向的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（2024六年级下·上海·专题练习）、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（    ） A．东偏南方向 B．西偏南方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 4．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知轮船在码头的北偏东方向上，那么码头在轮船的（　　） A．北偏东方向上 B．南偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 5．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）已知、两地的位置如图所示，且，那么下列说法中正确的是（   ） A．地在地的北偏东方向 B．地在地的南偏西方向 C．地在地的北偏东方向 D．地在地的南偏西方向 6．（21-22六年级下·上海闵行·期末）如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（    ） A．北偏东70° B．南偏西70° C．北偏东20° D．北偏西20°． 7．（20-21六年级下·上海闵行·期中）若点A在点B的北偏西，则点B在点A的 方向. 8．（2023六年级下·上海·专题练习）若乙在甲的北偏东方向，则甲在乙的 方向． 若乙在甲的北偏东方向，则甲在乙的南偏西方向， 故答案为：南偏西． 9．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）若乙在甲的北偏东方向，则甲在乙的 方向． 10．（23-24六年级下·上海·期末）已知A、B两地的位置如图所示，且， B地在A地的 方向．    角的单位与角度制 11．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，那么的余角 （结果用度、分、秒表示）． 12．（2024六年级下·上海·专题练习）已知，则的补角的大小是 ． 13．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如图，、分别是、的平分线，如果，那么的大小为 （结果用度、分、秒表示）．    14．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，，那么、、从小到大的排序是 （即用“”连接）． 15．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果是一个18度的角，那么在10倍的放大镜下是 度． 16．（21-22六年级下·上海·期末）已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是 ． 三角板中角度计算问题 17．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 18．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 19．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A． B． C． D． 20．（20-21六年级下·上海闵行·期中）如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的度数是（   ）    A． B． C． D． 21．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（    ） A． B． C． D． 22．（20-21六年级下·上海长宁·期末）下列说法不正确的是（    ）． A．如果，则M是线段的中点 B．锐角的补角一定是钝角 C．联结两点的线段的长度叫两点之间的距离 D．利用一副三角尺，可以画出任意角度为的倍数的角 23．（23-24六年级下·上海青浦·期末）如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线上．如果， 那么的度数为 度． 24．（20-21六年级下·上海·期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ． 25．（20-21六年级下·上海静安·期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ° 几何图形中角度计算问题 26．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）根据下图所示，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24六年级下·上海·期末）如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么 ．    28．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如图，如果，，那么 ． 29．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，，那么的度数是 ． 30．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是 ． 31．（2024六年级下·上海·专题练习）如图是用量角器测量角度的结果，如果，那么的度数是 ． 32．（2024六年级下·上海·专题练习）如果，，是的平分线，那么的度数是 ． 33．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 34．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，点是直线上一点，比小，求和的度数． 35．（2023六年级下·上海·专题练习）如图，点A、O、E在同一直线上，平分，平分． (1)在图中画出射线； (2)已知和互余，求的大小． 角度的四则运算 36．（2023六年级下·上海·专题练习）如果，那么的补角的度数是(    ) A． B． C． D． 37．（23-24六年级下·上海松江·期末）已知，那么的余角＝ ． 38．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： ． 39．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算： ． 40．（23-24六年级下·上海·期末）已知，则的余角的大小是 ． 41．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算： ． 42．（23-24六年级下·上海宝山·期末）计算： ． 43．（22-23六年级下·上海松江·期末）已知的余角等于57°32′，那么 ． 44．（22-23六年级下·上海闵行·期末）计算： ． 45．（20-21六年级下·上海静安·期末）如果一个角的补角是，那么这个角的度数为 ． 角平分线的有关计算 46．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）下列说法中，正确的有(   ) ①角的平分线是一条直线                ②连接两点的线段叫做两点之间的距离 ③两点之间，直线最短                ④如果，那么余角的度数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 47．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 48．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，是的平分线，，则比大 度． 49．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）在同一平面内，已知，与互余，且平分，则 °． 50．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，与互补，且平分，平分，则 ． 51．（2023六年级下·上海·专题练习）已知是的角平分线，如果，那么的度数是 °． 52．（20-21六年级下·上海闵行·期中）如图，是的平分线，是的平分线，已知，那么 ． 53．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则 度． 54．（20-21六年级下·上海宝山·期中）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分．    (1)求的度数． (2)如果A、O、E三点不在同一条直线上，其他条件不变，试问和之间有什么数量关系，简要说明理由． 55．（22-23六年级下·上海普陀·期末）定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角． (1)如果，是的半余角，那么的度数是_______； (2)如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线． ①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________； ②是的半余角，当是的时，求的度数． 与余角、补角有关的计算 56．（23-24六年级下·上海·期末）下列四个说法错误的是（    ） A．若，则的余角的度数为 B．一个锐角的余角比这个角的补角小 C．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 D．如果大于，那么的补角小于的补角 57．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ． 58．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，，点、、在同一直线上，已知，那么的度数为 ． 59．（20-21六年级下·上海闵行·期中）若的补角是，则它的余角是 . 60．（20-21六年级下·上海长宁·期末）已知，与互余，与互补． (1)如图，当点B在的内，且点B、D在的同侧时． ①若，则________． ②若是的角平分线，则_______．（用含的式子表示） (2)直接写出所有可能的度数是_________． 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 角（七大题型，60题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 方向角的表示 1．（22-23六年级下·上海普陀·期末）、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（　）    A．东偏南方向 B．西偏南方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 【答案】C 【分析】根据方向角的定义进行解答即可． 【详解】如图，城在城的南偏东方向， 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，准确读图是解题的关键． 2．（22-23六年级下·上海长宁·期末）下列各图中，射线表示北偏西方向的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据上北下南，左西右东的法则，结合度数解答即可． 【详解】∵射线表示北偏西方向，只有C选项符合， 故选C． 【点睛】本题考查了方位角的应用，正确理解方位角的意义是解题的关键． 3．（2024六年级下·上海·专题练习）、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（    ） A．东偏南方向 B．西偏南方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 【答案】C 【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键． 根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：由题意知，， ∴城在城的南偏东方向， 故选：C． 4．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知轮船在码头的北偏东方向上，那么码头在轮船的（　　） A．北偏东方向上 B．南偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 【答案】B 【分析】考查了方向角，此题很简单，只要熟知方向角的定义便可解答． 轮船在码头的北偏东方向上这是以轮船码头为基准的方位图，而要求码头在轮船的方位则是以为基准． 【详解】解：如图所示： 码头在轮船的南偏西方向上． 故选：B． 5．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）已知、两地的位置如图所示，且，那么下列说法中正确的是（   ） A．地在地的北偏东方向 B．地在地的南偏西方向 C．地在地的北偏东方向 D．地在地的南偏西方向 【答案】D 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义，据此即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴地在地的北偏东方向；地在地的南偏西方向． 故选：D． 6．（21-22六年级下·上海闵行·期末）如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（    ） A．北偏东70° B．南偏西70° C．北偏东20° D．北偏西20°． 【答案】C 【分析】根据题目的已知条件画出图形即可解答． 【详解】解：如图： 如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是北偏东20° 故选：C． 【点睛】本题考查方向角，是基础考点，掌握画出图形分析题意是解题关键． 7．（20-21六年级下·上海闵行·期中）若点A在点B的北偏西，则点B在点A的 方向. 【答案】南偏东 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决． 【详解】根据甲乙的位置和角度判断方向，点A在点B的北偏西，推知点B在点A的南偏东． 故答案为：南偏东． 【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键． 8．（2023六年级下·上海·专题练习）若乙在甲的北偏东方向，则甲在乙的 方向． 【答案】南偏西 【分析】根据题目的已知条件画出图形，进行分析即可解答． 【详解】解：如图： 若乙在甲的北偏东方向，则甲在乙的南偏西方向， 故答案为：南偏西． 【点睛】本题主要考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键． 9．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）若乙在甲的北偏东方向，则甲在乙的 方向． 【答案】南偏西 【分析】根据题目的已知条件画出图形，进行分析即可解答． 【详解】解：由题意，    ∴甲在乙的南偏西方向， 故答案为：南偏西． 【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键． 10．（23-24六年级下·上海·期末）已知A、B两地的位置如图所示，且， B地在A地的 方向．    【答案】北偏东 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的表示是解题的关键． 根据方向角的定义作答即可． 【详解】解：如图，记在的正北方向，    ∴， ∴， ∴ B地在A地的北偏东方向， 故答案为：北偏东． 角的单位与角度制 11．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，那么的余角 （结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题考查了余角，度、分、秒的换算．熟练掌握和为的两个角互为余角，是解题的关键． 由题意知，的余角，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，的余角， 故答案为：． 12．（2024六年级下·上海·专题练习）已知，则的补角的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查了补角的定义．解题的关键是掌握补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， 的补角． 故答案为：． 13．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如图，、分别是、的平分线，如果，那么的大小为 （结果用度、分、秒表示）．    【答案】 【分析】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到和之间的关系． 【详解】解：∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴ ∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，重点是能够用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系． 14．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，，那么、、从小到大的排序是 （即用“”连接）． 【答案】 【分析】把化成用度和分来表示即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了度分秒之间的转换和角度的大小，熟练掌握度分秒之间的相互转化是解题的关键． 15．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果是一个18度的角，那么在10倍的放大镜下是 度． 【答案】18 【分析】放大镜只能改变线段的大小，无法改变角的大小，计算即可． 【详解】在10倍的放大镜下是18度， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了角的大小比较，熟练掌握角的大小比较的实质是解题的关键． 16．（21-22六年级下·上海·期末）已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是 ． 【答案】144°36′ 【分析】根据补角的定义可得∠A+∠B＝180°，然后进行运算即可． 【详解】解：由题意得，∠A+∠B＝180°． ∴∠B＝180°﹣35°24′＝144°36′． 故答案为：144°36′． 【点睛】本题主要考查补角、度分秒的换算等知识点，正确运用度分秒的换算进行计算是解答本题的关键． 三角板中角度计算问题 17．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，一副三角尺（度数分别为、、和、、）按下面不同的方式摆放，其中的图形有（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角和补角，三角板中角度的计算，掌握邻补角的定义及“同角的余角相等”、“等角的补角相等”是解决本题的关键． 利用互余、互补关系，邻补角的定义逐个分析得结论． 【详解】解：图（1）中，由于，，可得到； 图（2）中，根据“同角的余角相等”，可得到； 图（3）中，根据“等角的补角相等“，可得到； 图（4）中，由于，，所以． ∴的图形有（1）（2）（3）． 故选：C． 18．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含角的直角三角尺，“乙”尺是含角的直角三角尺，则如图中α与β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定答案． 【详解】解：由图①知，，则，故与不一定相等； 由图②知，根据同角的余角相等得：； 由图③知，根据等角的补角相等得：； 由图④知，，，故与不相等； 综上所述，α与β一定相等的是②③． 故选B． 19．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用一副（两块）三角尺不可能画出的角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角板中的角的运算，根据一副三角板中的角度有、、、，进行角度运算即可求解． 【详解】解：∵一副三角板中的角度有、、、， ∴A、不能画出的角度，故选项A符合题意， B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：A． 20．（20-21六年级下·上海闵行·期中）如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中的角度计算．确定是解题关键． 先计算出，根据即可求出重合部分的角度． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即重合部分的角度是． 故选：B． 21．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用三角板角度相加减法，根据选项逐一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A、，能拼出角，故A不符合题意； B、，能拼出的角，故B不符合题意； C、，能拼出角，故C不符合题意； D、三角尺不能直接拼出角，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了用三角板直接画特殊角，用三角板直接画特殊角步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 22．（20-21六年级下·上海长宁·期末）下列说法不正确的是（    ）． A．如果，则M是线段的中点 B．锐角的补角一定是钝角 C．联结两点的线段的长度叫两点之间的距离 D．利用一副三角尺，可以画出任意角度为的倍数的角 【答案】A 【分析】根据线段的中点，锐角的补角，两点距离的定义，三角尺中角度的计算逐项分析判断即可． 【详解】A选项：如果点A、B、M共线，且，则M是线段的中点，所以本选项说法错误，符合题意； B选项：锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确，不符合题意； C选项：联结两点的线段的长度叫两点之间的距离，本选项说法正确，不符合题意； D选项：利用一副三角尺，可以画出任意角度为15°的倍数的角，本选项说法正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了线段的中点，锐角的补角，两点距离的定义，三角尺中角度的计算，掌握以上知识是解题的关键． 23．（23-24六年级下·上海青浦·期末）如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线上．如果， 那么的度数为 度． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角，利用补角的概念，得到，然后进一步求出，熟知余角和补角的概念是解题的关键． 【详解】解：三角尺的直角顶点C正好在直线上， ， ， 故答案为：． 24．（20-21六年级下·上海·期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ． 【答案】70 【分析】首先利用角的和差求出，然后利用求出结果． 【详解】根据题意可知，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：70． 【点睛】本题考查角的计算，注意把所求角转化为已知角的和或差． 25．（20-21六年级下·上海静安·期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么 ° 【答案】57 【分析】根据题意，得，根据余角的性质，得；结合题意，根据角度和差性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：57． 【点睛】本题考查了角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握余角、一元一次方程的性质，从而完成求解． 几何图形中角度计算问题 26．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）根据下图所示，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角度的运算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 根据角度之间的数量关系判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中，错误，故符合题意； B中，正确，故不符合题意； C中，正确，故不符合题意；     D中，正确，故不符合题意； 故选：A． 27．（23-24六年级下·上海·期末）如图，点O在直线N上，在上方，、分别平分、，如果，那么 ．    【答案】/88度 【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差，先根据角平分线的定义得到，，然后根据解题即可． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 28．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）如图，如果，，那么 ． 【答案】90 【分析】本题考查角度之间的和差关系，由题意可知，，根据图形可知，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 则， 故答案为：90． 29．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知，，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角度的计算．分情况求解是解题的关键． 由题意知，，分在内部，在外部，两种情况求解即可． 【详解】解：由题意知，， 分在内部，在外部，两种情况求解； 当在内部， ∴； 当在外部， ∴； 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 30．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查角的运算，根据题意分两种情况，分别画出图形求解即可，解答本题的关键是分类讨论． 【详解】解：当和在的同一侧时，如图， ∵射线、分别平分、，，， ∴，， ∴； 当和在的两侧时，如图， 同理可得，， ∴， 综上，的度数是或． 故答案为：或． 31．（2024六年级下·上海·专题练习）如图是用量角器测量角度的结果，如果，那么的度数是 ． 【答案】/80度 【分析】依据，，可得，再根据，可得，进而得出的度数．此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系． 【详解】解：由图可得，，， ， 又， ， ， 故答案为：． 32．（2024六年级下·上海·专题练习）如果，，是的平分线，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】结合已知条件，分在内部或外部两种情况分类讨论，根据角平分线定义及角的和差进行计算即可．本题考查角平分线的定义及角的和差运算，由题意分在内部或外部两种情况分类讨论并画出对应图形是解题的关键． 【详解】解：如图，当在内部时， ，， ， 平分， ； 如图，当在外部时， ，， ， 平分， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 33．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的分位线；，则也是的分位线． (1)若，为的分位线，且，则 ． (2)如图，点、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的分位线，（，）． ①已知，，则 ． ②若，当变化时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． (3)如果点、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的分位线，且，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)①；②不变，见解析 (3)或 【分析】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确联系新定义的内容是解题的关键； （1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得到，，求解即可；②不变，根据题意，，代入即可求解； （3）因为，位置不确定，有两种情况，第一种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数；第二种情况，设，，，代入求解，进而求得的度数． 【详解】（1），为的分位线，且； ， （2）①，分别为与的分位线，（，） ，， ，， ，， ，， ； ②不变；，分别为与的分位线，（，）， ， 若，的度数不会改变； （3）根据题意作图，如图所示 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ，， 点、、在同一条直线上 ， ， ； 根据题意作图，如图所示； 已知射线、分别为与的分位线， 设，， ， 点、、在同一条直线上 ， ， 解得 的度数为或 34．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，点是直线上一点，比小，求和的度数． 【答案】 【分析】根据平角的定义以及角的和差关系解决此题．本题主要考查平角、角的和差关系，熟练掌握平角的定义、角的和差关系是解决本题的关键． 【详解】解：由题意得， ∵比小， ∴． ， ． ． ． 35．（2023六年级下·上海·专题练习）如图，点A、O、E在同一直线上，平分，平分． (1)在图中画出射线； (2)已知和互余，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了余角和补角，解题的关键是根据余角和补角的概念表示出已知角的余角和补角． （1）根据角平分线的定义画出图形即可； （2）因为平分，平分，所以，，因为和互余，则和互余，则． 【详解】（1）解：根据角平分线的定义画出射线，如图所示． （2）∵平分，平分， ∴，， ∵和互余， ∴， ∴， ∴， ∴的大小为． 角度的四则运算 36．（2023六年级下·上海·专题练习）如果，那么的补角的度数是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余角的定义，度分秒的换算．根据“和为180度的两个角互为补角，”进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以的补角的度数是：． 故选：C． 37．（23-24六年级下·上海松江·期末）已知，那么的余角＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键 如果两个角的和为90°，那么这两个角化为余角，据此计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 38．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的转换关系进行计算即可，准确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 39．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是关键．根据角度的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 40．（23-24六年级下·上海·期末）已知，则的余角的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义即可求解 【详解】解：的余角的大小是， 故答案为：． 41．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是解题关键．根据角度的加法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 42．（23-24六年级下·上海宝山·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的运算，根据，，进行角度的加法运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 43．（22-23六年级下·上海松江·期末）已知的余角等于57°32′，那么 ． 【答案】 【分析】根据余角的定义即可求出． 【详解】∵的余角等于， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角的定义和度分秒的换算；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系和度分秒的换算是解题的关键． 44．（22-23六年级下·上海闵行·期末）计算： ． 【答案】 【分析】先将度分分别计算，再得出答案即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，能熟记和是解此题的关键． 45．（20-21六年级下·上海静安·期末）如果一个角的补角是，那么这个角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可． 【详解】解：根据补角的定义可得这个角的度数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，角的四则运算，熟知补角的定义是解题的关键． 角平分线的有关计算 46．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）下列说法中，正确的有(   ) ①角的平分线是一条直线                ②连接两点的线段叫做两点之间的距离 ③两点之间，直线最短                ④如果，那么余角的度数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义，两点的距离的定义，线段的性质，余角的定义，即可解答． 【详解】A、角平分线是射线，不是一条直线，原说法错误，故此选项不符合题意； B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误，故此选项不符合题意； C、两点之间，线段最短，原说法错误，故此选项不符合题意； D、如果，那么余角的度数为，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，两点的距离的定义，线段的性质，余角的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质． 47．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）如图，直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义求出即可解答． 【详解】解：平分， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是关键． 48．（23-24六年级下·上海松江·期末）如图，是的平分线，，则比大 度． 【答案】50 【分析】本题考查了角平分线的定义，能理解角平分线的定义和角的和与差是解此题的关键 根据角平分线定义得出，再根据角的和与差即可得出答案． 【详解】解：是的平分线， ， ． 故答案为：50． 49．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）在同一平面内，已知，与互余，且平分，则 °． 【答案】13或45 【分析】本题主要考查的是余角的定义、角平分线的定义．先求得的度数，然后依据题意画出图形，然后依据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：，与互余， ． 如图1所示：， 平分， ． 如图2所示： ， 平分， ． 故答案为：13或45． 50．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）如图，已知，与互补，且平分，平分，则 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义．根据补角的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可得到结果． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； 故答案为：． 51．（2023六年级下·上海·专题练习）已知是的角平分线，如果，那么的度数是 °． 【答案】39 【分析】本题考查了对角平分线定义的应用，根据角平分线定义得出，代入求出即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴． 故答案为：39． 52．（20-21六年级下·上海闵行·期中）如图，是的平分线，是的平分线，已知，那么 ． 【答案】/64度 【分析】本题主要考查的是对于角的平分线的定义的掌握，“从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线”． 运用角平分线的定义解题即可． 【详解】因为平分， 平分， 所以 ， ， 所以 ， 故答案为：． 53．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则 度． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，当射线在的内部时，当射线在的外部时，根据角平分线的定义得出，结合图形即可求解． 【详解】解：分两种情况讨论，当射线在的内部时，如图所示， ∵，，、分别是和的平分线， ∴ ∴； 当射线在的外部时，如图所示， ∵，，、分别是和的平分线， ∴ ∴； 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了结合图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合，分类讨论是解题的关键． 54．（20-21六年级下·上海宝山·期中）如图所示，A、O、E三点在同一条直线上，平分，平分．    (1)求的度数． (2)如果A、O、E三点不在同一条直线上，其他条件不变，试问和之间有什么数量关系，简要说明理由． 【答案】(1)； (2)．理由见解析 【分析】（1）根据角平分线定义，得到，，再结合，即可得到； （2）由（1）过程可知：． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，，三点在同一条直线上， ∴， ∴ ， ∴； （2），理由如下： 当A、O、E不在同一条直线上， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查利用角平分线定义求角度，涉及角平分线定义等知识，熟练掌握相关定义，数形结合准确表示各个角度之间的和差倍分是解决问题的关键． 55．（22-23六年级下·上海普陀·期末）定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角． (1)如果，是的半余角，那么的度数是_______； (2)如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线． ①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________； ②是的半余角，当是的时，求的度数． 【答案】(1) (2)①画图见解析；，. ②度数为或 【分析】（1）根据半余角的定义进行计算即可得； （2）①在的内部画射线，使，则，，根据是的平分线得，即可得；②设，则，，根据是的半余角得，当是的时，，若射线在内，则，即，计算得；若射线在外，则，则，计算得；即可得． 【详解】（1）解：∵，是的半余角， ∴， 故答案为：； （2）解：①在的内部画射线，使，如图所示： 则， ， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴的半余角有：，； ②设，则， ∴， ∵是的半余角， ∴， 当是的时，， 如图所示，若射线在内， 则， ∴， ， ； 如图所示，若射线在外， 则， ∴， ， ； 综上，的度数为或． 【点睛】本题考查了半余角，角平分线的定义，解题的关键是掌握这些知识点，分类讨论． 与余角、补角有关的计算 56．（23-24六年级下·上海·期末）下列四个说法错误的是（    ） A．若，则的余角的度数为 B．一个锐角的余角比这个角的补角小 C．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 D．如果大于，那么的补角小于的补角 【答案】C 【分析】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 若，则的余角的度数为，说法正确； B. 一个锐角的余角比这个角的补角小，说法正确； C. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角，也有可能是两个直角，原说法错误； D. 如果大于，那么的补角小于的补角，说法正确； 故选C． 57．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了互余角和互补角的概念及其性质，解题的关键在于理解并应用互余角和互补角的定义． 由题意得：，，进而即可得到与的数量关系． 【详解】与互余，与互补， ，， ，， ， 故答案为：． 58．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，，点、、在同一直线上，已知，那么的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为．由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 59．（20-21六年级下·上海闵行·期中）若的补角是，则它的余角是 . 【答案】 【分析】根据互补的两角和为，可求的度数，再根据互余的两角和为，可求的余角的度数. 【详解】因为的补角是， 所以 所以它的余角是， 故答案为：. 【点睛】考查了余角和补角，关键是熟悉互余的两角和为，互补的两角和为. 60．（20-21六年级下·上海长宁·期末）已知，与互余，与互补． (1)如图，当点B在的内，且点B、D在的同侧时． ①若，则________． ②若是的角平分线，则_______．（用含的式子表示） (2)直接写出所有可能的度数是_________． 【答案】(1)①；②． (2)或． 【分析】（1）①根据与互余，得到，根据角的和差即可算出．②因为，与互补，所以根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可求出的度数． （2）注意分情况讨论：如图1：；如图2：；如图3：求出每种情况的角的度数，即为该题的答案． 【详解】（1）解：① ∵，与互余， ∴， ∵， ∴， ． ②∵，与互补 ∴， ∵平分 ∴， ∴ ＝－ ． （2）解：如图1： ，，， ∴． 如图2： 如图3： ∴或． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义；解题的关键是利用了互余的定义，角平分线的定义以及角的和差进行计算． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$