专题03 简单的代数式（期末预测，35题）-【好题汇编】备战2024-2025学年六年级数学上学期期末真题分类汇编（上海专用）

专题03 简单的代数式（期末预测，35题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的有关概率，最小的自然数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0，据此代值计算即可． 【详解】解：∵是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：A． 2．已知代数式的值是1，则代数式的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用．把代入计算，即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C 3．代数式的正确含义是（    ） A．2乘m减1 B．m的2倍减去1 C．m与1的差的2倍 D．2与m的积减去1 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，括号里面表示的是m与1的差，则代数式表示的是m与1的差的2倍． 【详解】解：代数式的正确含义是m与1的差的2倍， 故选：C． 4．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D．2022 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值．解题的关键是求出，再利用整体思想进行求解． 将代入，得到，再利用整体思想进行求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2024， ∴， ∴， ∴时，． 故选：A． 5．如图，将一些长度完全相同的木棒拼成正多边形，在正多边形的每个边外侧拼出等边三角形，按照一定规律摆成下列图形，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（    ） A．2024 B．6072 C．6075 D．6078 【答案】D 【分析】本题考查了规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律．根据题意可以推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒，问题随之得解． 【详解】解：由题意知，第1个图案，用9根小棒，而； 第2个图案，用12根小棒，而； 第3个图案，用15根小棒，而； 推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒； ∵第2024个图案中木棒的根数为： 故选：D． 6．以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 7．下列各对式子是同类项的是 （   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类型定义，判断单项式是否为同类项，须从两个方面验证：①含有相同的字母；②相同字母的次数相等；根据这两个要求逐项验证即可得到答案，熟记单项式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、与中相同字母的次数不相等，不是同类项，不符合题意； B、与中所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，不符合题意； D、与中所含字母相同、相同字母的次数也相等，是同类项，符合题意； 故选：D． 8．下列去括号中正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 括号前是“”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 10．下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用、、、连接起来的式子，而对于带有、、等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】、是单独数字，是代数式，不符合题意； 、是代数式，不符合题意； 、是不等式，不是代数式，符合题意； 、是数字，是代数式，不符合题意； 故选：． 11．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 12．若，互为相反数，且是平方为的数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是根据相反数的意义得到，根据乘方的意义得或，再代入计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数，且是平方为的数， ∴，或， 当，时，， 当，时，， ∴的值是． 故选：C． 13．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，代数式求值，以及分类讨论思想，根据题意可得，则，可求得，；或，或，分别分析求解即可． 【详解】解：由题意可知，这两组数分别对应相等， 当，则， 那么，，， ； 当， 若与三个互不相等的有理数矛盾， 若，则不成立， 当，则与三个互不相等的有理数矛盾， 故选：D． 二、填空题 14．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是列代数式．根据“由一个两位数等于十位上的数字乘以10，加上个位数的数字”即可得到答案． 【详解】解：∵一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： ， 故答案为：． 15．用代数式表示：a的平方减去m，n两数和的平方的差 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解决本题的关键是掌握列代数式的方法． a的平方是，m，n两数和的平方为，再作差即可． 【详解】解：根据题意得，a的平方减去m，n两数和的平方的差表示为． 故答案为：． 16．如果a、b互为倒数，c是最大的负整数，那么的值为 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了倒数的性质以及有理数的运算，根据题意得，即可得答案，根据题意得，是解题关键． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c是最大的负整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．若a、b互为相反数，则 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，据此得到的值，再利用整体代入法代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 18．按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ． 【答案】或10或3 【分析】本题考查了一元一次方程的解法．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．注意可反复输入． 由程序图，可以得到输出结果和x的关系：输出结果，当输出结果是150时，可求出x的值．若计算结果与x的值相等且时，需重新确定输入新的数值，反复直到x不能满足正整数为止． 【详解】解：当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时，x不是正整数，不合题意． 即当或10或3时，输出的结果都是150． 故答案为：或10或3． 19．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20．某工厂今年9月份的产值是m万元，10月份比9月份增加，则10月份的产值是 万元． 【答案】 【分析】本题主要查了列代数式．用9月份的产值乘以，即可求解． 【详解】解：根据题意得：10月份的产值是万元． 故答案为： 21．如果和互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、代数式求值．根据相反数的定义和性质即可求得答案． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 22．已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 23．根据所给数据填空：，，，，， ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律探索，根据前五个数归纳出数字规律：分母依次扩大3倍，分子为前两个分子之和，即获得答案． 【详解】解：根据题意，可知数的变化规律为：分母依次扩大3倍，分子为前两个分子之和， ∴第六个数是． 故答案为：． 24．如果，，且，则的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值意义，代数式求值，根据绝对值意义得到，，再由分类得到的值，代入代数式求值即可得到答案，熟记绝对值意义是解决问题的关键． 【详解】解：，， ，， ， 或， 当时，； 当当时，； 故答案为：或． 25．“的2倍与5的和”用代数式表示是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式．先表示a的2倍，再表示与5的和即可求解． 【详解】解：由题意得，“的2倍与5的和”，用代数式表示为， 故答案：． 26．已知，为有理数，且，，，四个数中恰好有三个数相等，则的值是 ． 【答案】1006或 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，首先根据推出，得到，再根据已知，，，中恰有三个数相等，得出，进而对到，或，然后分类讨论，进而确定、的值，代入求出结果即可． 【详解】解：根据题意，，为有理数， ∵， ∴， ， 又，，，中恰有三个数相等， ， ，或， 若，则， 或，解得，矛盾， 若，则， 或，解得，矛盾， 当，则， 或，解得或成立， 综上所述，，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：1006或． 27．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 【答案】 无名指 或 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是，， 故答案为：无名指，或． 28．如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义及代数式求值，根据a的相反数是它本身，b的倒数是它本身，得到，再分情况的代入计算即可． 【详解】解：a的相反数是它本身，b的倒数是它本身， ， 当时，； 当时，； 则的值为或； 故答案为：或． 29．已知，，，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据绝对值的意义求出a，b的值，然后代入计算即可．本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴，或， ∴或． 故答案为：或． 30．若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法法则，代数式求值，先根据绝对值的意义得到，再结合可得，代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ， ，， ， ． 故答案为：． 31．有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字问题，代数式求值，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，根据正方体上的数字确定出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可知，与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， 与相邻的面的数字有， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是， ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 32．若，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的减法，根据已知得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，则 ∴或 当时，， 当时， 33．已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)11或5 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． 【详解】（1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 35．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 【答案】(1)； (2)，； (3)． 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案． （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算． （3）观察计算条件，先将输入固定，得到输入，输入的输出值，再根据条件三，算出均输入时，输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）解：若输入的为时，， ∵， ∴， ∴， 若输入的为时，， ∵， ∴， 故答案为：和． （3）解：由三个条件可知，当均为时，输出结果为， 先输入数值为，则可得到当输入时，， ∴当输入时， 同理可得，，， 若输入固定值为，， 同理可得， 答：当输入自然数，输入自然数时，的值是． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 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21．如果和互为相反数，那么 ． 22．已知，则 ． 23．根据所给数据填空：，，，，， ． 24．如果，，且，则的值等于 ． 25．“的2倍与5的和”用代数式表示是 ． 26．已知，为有理数，且，，，四个数中恰好有三个数相等，则的值是 ． 27．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 28．如图，小红和小周在玩一个“数字猜谜游戏”：请帮助小周回答，的值为 ． 29．已知，，，则的值为 ． 30．若，且，则 ． 31．有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 三、解答题 32．若，，且，求的值． 33．已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为____． (2)如图，同学设置了一个数值转化机，如果输入的分别为和，那么输出的结果分别为_____和______． (3)同学也设置了一个计算装置示意图，是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的有理数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若分别输入，则输出结果，记； ②若输入，输入自然数增大，则输出结果为原来的倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大，则输出结果比原来增加，记，问：当输入自然数，输入自然数时，的值是多少？ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$