精品解析：江苏省南京市联合体2024～2025学年上学期七年级数学月考试题（12月份）

2024-2025学年初一年级数学学科素养训练 时间100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质1解答A，再根据等式的基本性质2解答B，C，D即可． 【详解】解：若，等式两边都加上2，得，所以A正确，不符合题意； 若，等式两边都除以，得，所以B正确，不符合题意； 当时，a，b不一定相等，当时，，所以C错误，符合题意； 若，等式两边都乘以c，得，所以D正确，不符合题意． 故选：C． 4. 如果，，，那么代数式的值是（ ） A. 4，8 B. ， C. ，8 D. 4， 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值和乘方的意义，求出m，n，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，或，， ∴或， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值、乘方和代数式求值，根据绝对值和乘方的意义求出m，n是解题的关键． 5. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 【答案】B 【解析】 【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系，列方程求解即可. 【详解】解:设标价为x元， 依题意得:0.8x-100=16, 解得x=145. 即标价为145元. 故答案选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系. 6. 若等式根据等式性质变形得到，则满足的条件是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，两边都加上b，然后判断即可得解． 【详解】解：m+a=n-b两边都加上b得，m+a+b=n， ∵等式可变形为m=n， ∴a+b=0， ∴a=-b． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 7. 小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（    ） 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 中性笔 总计 13 34 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准数量关系，正确列出方程是解决本题的关键．根据题意填表，即可得到答案． 【详解】解：填表如下： 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 中性笔 总计 根据题意得：， 故选：D． 8. 设代数式的值为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的应用．利用完全平方公式把变形为，利用即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵代数式的值为， ∴， 故选：A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示为的形式，其中，n为整数，求解即可． 【详解】解：万用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示为的形式是解题关键． 10. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了利用方程的解求参数，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y的值，从而得到的值． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“y”与面“4”相对，“x”与面“2”相对． 则，， 解得，． 故． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面．解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12. 若，化简的结果是_______． 【答案】-1 【解析】 【分析】a<0时，a-1<0，2-a>0，根据绝对值的含义和求法，化简|a-1|-|2-a|即可． 【详解】解：∵a<0时，a-1<0，2-a>0， ∴|a-1|-|2-a| =-（a-1）-（2-a） =-a+1-2+a =-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，解答此题的关键是要明确：（1）当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；（2）当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；（3）当a是零时，a的绝对值是零． 13. 已知，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入，即可求得结果． 【详解】解：， 故答案：3． 【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键． 14. 已知－1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是______.（用“＜”连接） 【答案】x<x3<x2 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算法则，由题意已知为负数,则为正数,为负数,据可此判断大小关系. 【详解】解: ∴x<x3<x2 故答案是x<x3<x2 【点睛】本题考查了实数比较大小的方法与有理数的乘方,属于基础题，比较简单,容易解答.解题的关键是根据已知条件，判断各式子的符号. 15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程． 根据一元一次方程解的定义得到，把代入即可求出答案． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴， 解得， 把代入得到 ， 解得， 故答案为：2 16. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做A部件，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简） 【答案】 【解析】 【分析】设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件，根据两个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程即可． 【详解】解：设应用钢材做A部件，则应用钢材做B部件， 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程． 17. 当分别取、、、时，代数式对应的值如下表，则的解______． x … 0 1 2 … 1 3 5 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程等知识，根据题意得，求得，代入得到一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 用一个平面去截一个正方体，截面（截出的面）是不同形状，则这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形，其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 根据题目要求和截出的面的形状，即可判定 【详解】解：这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形， 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）14． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【解析】 【分析】首先去括号、合并同类项，化成最简整式，再把，代入化简后的式子计算，即可求得结果． 【详解】解： 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值问题，准确计算出最简整式是解决本题的关键． 21 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； (2)按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：去括号，得： 移项、合并同类项，得：， 解得：， 所以，原方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 所以，原方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握和运用解一元一次方程的步骤和方法是解决本题的关键． 22. m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解与x=2x-3m的解互为相反数 【答案】 【解析】 【分析】分别解出两个关于x的一元一次方程，然后再根据解的关系求出m即可. 【详解】解：由4x-2m=3x-1得：x=2m-1 由x=2x-3m得x=3m 由题意得：2m-1+3m=0，解得：m= 【点睛】本题考查了解一元二次方程和相反数的概念，求出两个方程的解是解答本题的关键. 23. 一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做2小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？ 【答案】还需要小时完成任务． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设乙还需要小时完成任务．甲、乙合做2小时，然后剩下的部分由乙单独做，据此列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设乙还需要小时完成任务． 根据题意，得 解这个方程，得 答：还需要小时完成任务． 24. “数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题． 探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整． 方法一、当时，； 当时， ___________． 方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2． 上述两种方法，都可以求得方程的解是___________． 应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________． 拓展：方程的解是___________． 【答案】探究：、1、或；应用：或；拓展： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离．熟练掌握绝对值的意义，解绝对值方程，数轴上两点之间的距离是解题的关键． 探究：根据题意化简绝对值，利用绝对值的意义进行作答即可； 应用：由的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9，表示和两点之间的距离为4，可知表示x的点在左侧，或在1右侧；分当时，当时，解绝对值方程即可； 拓展：由题意知，，整理得，分当时，当时，当时，三种情况解绝对值方程即可． 【详解】探究：解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 的意义是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离是2， 上述两种方法，都可以求得方程的解是或； 故答案为：、1、或． 应用：解：的意义是数轴上表示x的点与表示和两点之间的距离和为9， ∵表示和两点之间的距离为4， ∴表示x的点在左侧，或在1右侧； 当时，， 解得，； 当时，， 解得，； 综上所述，或； 拓展：解：， ∴， 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，， 解得，； 故答案为：． 25. 将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数表，记表示第行第个数，如，表示第3行第2个数是27． （1） ． （2）若将数表中的字形框上下左右移动，当字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数中的最大数． （3）用含的代数式表示 ． 【答案】（1）59 （2）81 （3） 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律． （1）根据题意可得即可求出答案； （2）设四个数中最大的数是x，则另外三个数分别是，根据字形框中的四个数之和等于288列出方程，解方程即可得到答案； （3）根据题意可得表示第行第个数，即第个奇数，求出第个奇数即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 故答案为：； 【小问2详解】 设四个数中最大的数是x，则另外三个数分别是， 根据题意得到， 解得， 答：四个数中的最大数是； 【小问3详解】 根据题意可得表示第行第个数，即第个奇数， ∴ 故答案为： 26. 在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用=广告赞助费+门票费）． 方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题： （1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_______．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______． （2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张? 【答案】（1）60x+10000，100x， 80x+2000；（2）甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式． （2）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票．分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数． 【详解】解：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为60x+10000； 方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为100x， 当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为：100×100+（x-100）×80=80x+2000 故答案为：60x+10000，100x， 80x+2000 （2）设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票 ①a不超过100， 60（700-a）+10000+100a=58000 解得a=150（不合题意，舍去） ②a超过100， 60（700-a）+10000+80a+2000=58000 解得a=200 ∴700-a=500 答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．本题解决的关键是：能够理解a取值有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系． 27. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失． （1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______ ，水温为_____． （2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯温度为的水．设该学生接温水的时间为，请求出的值； （3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是，某教师携带一个容量为的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请直接写出该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）． 【答案】（1）①200；② （2） （3）接温水，接开水 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用； （1）根据已知条件列式计算即可； （2）设该学生接温水的时间为，则接温水，开水，由小贴士中的公式可得方程； （3）分别设接泡蜂蜜的温水时间是，根据公式列式计算即可． 理解题意，理清数量关系是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：①根据题意可得， 故答案为：200； ②根据题意可得， 故答案为：； 【小问2详解】 设该学生接温水的时间为， 根据题意可得：， 解得： 故的值为10； 【小问3详解】 泡蜂蜜时：接温水时间是， 则混合后温度为：， 列方程：，， 解得：， ， 为整数， ， 接开水时间：； 答：泡蜂蜜时，接温水，接开水； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年初一年级数学学科素养训练 时间100分钟 总分100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如果，，，那么代数式的值是（ ） A. 4，8 B. ， C. ，8 D. 4， 5. 某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ） A. 116元 B. 145元 C. 150元 D. 160元 6. 若等式根据等式的性质变形得到，则满足的条件是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定 7. 小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（    ） 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 中性笔 总计 13 34 A B. C. D. 8. 设代数式的值为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为______． 10. 已知关于x方程的解是，则m的值为______． 11. 如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________． 12. 若，化简的结果是_______． 13. 已知，则______． 14. 已知－1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是______.（用“＜”连接） 15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解______． 16. 一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做A部件，则可列一元一次方程为______．（方程不需要化简） 17. 当分别取、、、时，代数式对应的值如下表，则的解______． x … 0 1 2 … 1 3 5 18. 用一个平面去截一个正方体，截面（截出的面）是不同形状，则这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形，其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解与x=2x-3m的解互为相反数 23. 一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做2小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？ 24. “数形结合”是一种非常重要数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题． 探究：方程，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整． 方法一、当时，； 当时， ___________． 方法二、的意义是数轴上表示x的点与表示___________的点之间的距离是2． 上述两种方法，都可以求得方程的解是___________． 应用：根据探究中的方法，求得方程的解是__________． 拓展：方程的解是___________． 25. 将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数表，记表示第行第个数，如，表示第3行第2个数是27． （1） ． （2）若将数表中的字形框上下左右移动，当字形框中的四个数之和等于288时，求出四个数中的最大数． （3）用含的代数式表示 ． 26. 在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用=广告赞助费+门票费）． 方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题： （1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为______．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为_______．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为______． （2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张? 27. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水公用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为.整个接水的过程不计热量损失． （1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______ ，水温为_____． （2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯温度为的水．设该学生接温水的时间为，请求出的值； （3）研究表明，蜂蜜最佳冲泡温度是，某教师携带一个容量为的水杯接水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请直接写出该教师分配接水时间的方案（接水时间按整秒计算）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$