16.3 二次根式的加减（第1课时 二次根式的加减）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.3 二次根式的加减（第1课时 二次根式的加减） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册第十六章 二次根式 16.3二次根式的加减，内容包括：第1课时 二次根式的加减. 2.内容解析 本节课是在学生学习了二次根式的性质，有理数加减，整式加减法和二次根式乘除法的基础上来学习二次根式的加减，之前的学习为本节课学习奠定了方法和思想的基础，更利于学生通过类比学习得到二次根式加减法则. 它不仅是对前面所学知识的类比应用,也为后面二次根式的四则运算奠定了基础.教材通过实际问题引入计算，引导学生类比整式的加减法则，由此引出二次根式的加减法则, 再通过例1，2让学生正运用公式，巩固学生所学知识. 基于以上分析，本节课的教学重点是: 类比整式的合并同类项得出二次根式加减法法则. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）通过观察归纳得出同类二次根式的定义并利用其解题； （2）类比整式的合并同类项，探究出二次根式的加减运算法则，并能熟练运用法则进行运算； （3）学生经历由实际问题建模解决数学问题，培养类比与建模能力. 2.目标解析 （1）教材由实际问题引入，并引导学生类比合并同类项，让学生计算并得出二次根式的加减法则，让学生学会类比归纳总结的能力.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣. （2）学生能根据二次根式的运算法则，熟练化简二次根式并进行计算. （3）由特例引入即复习了知识，又让学生通过观察计算结果，总结归纳共同特征得出同类二次根式的概念，并运用其解决问题 三、教学问题诊断分析 本节课二次根式的加减学习是建立在二次根式性质学习以及乘除法法则学习的基础上.由实际问题引入，让学生明白数学来源于生活并服务于生活。本节课学生学习的困难之处在于判断同类二次根式这对于后面二次根式计算的学习至关重要，所以对同类二次根式的讲解要尤为仔细，并通过正反例，易错易混相似例的判断和认识，让学生对同类二次根式有一个深刻正确的认识。这之后的易错点就在于让学生利用二次根式性质，乘除法法则和加减法法计算二次根式，这对学生综合解决问题能力有一定的要求，并且要求对知识点相当熟练，对才学的娃娃有一定的难度，所以通过练习一题一结，引导学生总结解题步骤和解题方法，让学生对这类问题的解决在脑海里有清晰的认知. 基于以上分析，本节课的教学难点为: 利用二次根式的性质和加减乘除法法则计算二次根式. 四、教学过程设计 （一）旧知重现 问题1.化简下列两组二次根式,每组化简后有什么共同特点? (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 共同特点：被开方数相同 几个二次根式化简后，被开方数相同的二次根式就叫做同类二次根式;同类二次根式可以合并. 【设计意图】通过有特殊到一般，培养学生观察，归纳总结和类比学习的能力. （二）新知讲解 1.下列各式中，与可以合并的二次根式是( D ) A., B., C., D. 2.下列各式中,哪些是同类二次根式? ①②③④⑤,⑥,⑦ 解：①和④，②，③和⑥，⑤和⑦是同类二次根式 点拨：1.同类二次根式首先必须是最简二次根式； 2.同类二次根式再次必须是被开方数相同. 3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求的值. 解：由题意可得 4.若两个最简二次根式与可以合并,求的值. 解：由题意可得 【设计意图】巩固学生对同类二次根号的理解，利用同类二次根式定义解题. （三）新知探究 现有一块长、宽的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 和的正方形木板？ 问题2.能否截出如图所示的两个正方形的判断依据是什么? 所截正方形的边长与长方形长宽的大小关系 问题3.怎样列式求两个正方形边长的和?? 解： (化简二次根式) （逆用乘法分配律） ∵ ∴ ∴能够截出题意中的两个正方形 合并同类二次根式法则： 根指数以及被开放数不变，根号外的因数(因式)相加减 【设计意图】通过实际问题，让学生明白数学来源于生活服务于生活，激发学生学习的兴趣，也体现了学有用数学的理念. （四）新知运用 1.下列计算正确的是_(4)(6)__ (1) (2) (3) (4) (5)= (6) (7) 2.计算下列式子 (1)_________ (2)=________ (3)__________ (4)________ (5)_________ (6)=__________ 解(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【设计意图】让学生通过练习熟练运用二次根式的法则. （五）典例讲解 例1.计算(1) (2) 解(1)原式 (2)原式 针对训练 1.计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 (6)原式 例2.计算(1) 解原式 (2) 解原式 点拨：加减法的运算步骤： (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出同类二次根式； (3)并——把同类二次根式的系数相加减，其他的不变. 【设计意图】规范学生解题格式，巩固学生运用二次根式加减法则进行运算，并引导学生归纳总结二次根式计算步骤. （六）针对训练 1.计算 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 【设计意图】通过此题让学生更加熟练运用二次根式运算法则进行计算,清楚二次根式计算步骤. （七）变式训练 1.先化简，再求值：，其中. 解原式 当. 原式 2.已知分别是的整数部分和小数部分，求的值 解∵ ∴ ∴的整数部分为 ∴ ∴ 【设计意图】通过练习让学生更加熟练运用二次根式法则解决问题，同时也涉及其他知识点，侧重学生培养学生综合解决问题的能力. （八）拓展训练 1.有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长. 解：①当腰长为时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 ②当腰长为时， ∵ 2 ∴此时能构成三角形，周长为+ 2. 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是和，求圆环的宽度(两圆半径之差). 解： 答：圆环的宽度为. 【设计意图】通过这两道题练习主要培养学生综合解题能力，第二题用二次根式解决实际问题，体现用数学语言描述世界. （九）当堂检测 1. 二次根式： 中，与能进行合并的是（ C ） A.与 B. 与 C. 与 D. 与 2.下列计算正确的是 （　C　） A. B. C. D. 3.已知，则的值为_6__ 4.计算下列式子 (1)=________，(2)=_______ (3) ______,(4)________ (1) (2)0 (3) (4) 5.一个长方形的长和宽分别为和，则其周长为__________. 6.已知则___2____ 7.计算 (1) (2) (3) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 8.若最简二次根式二次根式能进行合并，求的值 解：由题意可得 【设计意图】针对本节课所学，巩固学生对二次根式法则的运用，培养学生综合解题的能力. （十）小结梳理 这一节课我们学到了什么？ 1.同类二次根式的必备条件 （1）同类二次根式首先必须是化为最简二次根式； （2）同类二次根式再次必须是被开方数相同. （3）根指数为2 2.合并同类二次根式的法则： 【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对二次根式法则的理解与掌握． （十三）布置作业 P13.练习1，2，3题. 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$