专题04 投影与视图（考题猜想，易错必刷31题12种题型）（期末复习专项训练）九年级数学上学期鲁教版

专题04投影与视图（易错必刷31题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 投影的概念 · 投影的性质和规律 · 利用投影求物体的长度 · 判断几何体的三视图 · 判断非实心几何体的三视图 · 判断组合体的三视图 · 画几何体的三视图 · 由三视图判断几何体 · 利用三视图求几何体的表面积、体积等 · 由一种视图判断其他视图 · 由三视图判断小正方体的个数 · 小正方体组合体的综合应用 1． 投影的概念（共2小题） 1. （23-24九年级下·重庆渝中·自主招生）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影的定义，把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影；熟记相关定义是解本题的关键． 根据中心投影的定义即可解答． 【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 2. （24-25九年级上·陕西咸阳·期中）下列各种现象属于中心投影的是（   ） A．阳光下沙滩上人的影子 B．晚上人走在路灯下的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．阳光下旗杆的影子 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影，根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得． 【详解】解：A. 阳光下沙滩上人的影子，是平行投影； B. 晚上人走在路灯下的影子，是中心投影； C. 中午用来乘凉的树影，是平行投影； D. 阳光下旗杆的影子，是平行投影； 故选：B． 二. 投影的性质和规律（共3小题） 1. （2024九年级上·全国·专题练习）在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，则在同一路灯下（   ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 【答案】D 【分析】本题考查中心投影和平行投影，理解中心投影和平行投影特点和规律是解答的关键． 平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．根据在同一路灯下，由于位置不确定，则无法判断谁的影子长短，进而可得结论． 【详解】解：∵在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长， ∴小明的身高比小强高， ∵在同一路灯下，两人与路灯的距离不确定， ∴无法判断谁的影子长． 故选：D． 2. （24-25九年级上·全国·课后作业）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长 C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 【详解】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 故选：D． 3. ．（23-24九年级下·全国·单元测试）如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 三．利用投影求物体的长度（共3小题） 1. （24-25九年级上·上海闵行·期中）某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等即“同一时刻物高与影长成比例”是解本题的关键． 设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例再列出方程，从而可得答案． 【详解】解：设旗杆的高度为米，由同一时刻物高与影长成比例可得： ， ， ， 所以旗杆的高度为20米， 故选：B． 2. （23-24九年级上·四川成都·期末）如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段表示）的影子，小明（用线段表示）的影子是． (1)请在图中画出路灯的位置（用点P表示）； (2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程． 【答案】(1)见解析 (2)14米 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用： （1）连接，并延长交于点P，即可； （2）过点P作于点H，设当小红的影长是5米时，到达点， 表示小红的身高，表示此时的影长，则米，米，，可得，从而得到米，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求； （2）解：如图，过点P作于点H，设当小红的影长是5米时，到达点， 表示小红的身高，表示此时的影长，则米，米，， ∴， ∴， ∴， ∴米， ∴米， 即当小红的影长是5米时，她所走的路程14米． 3. （2024·山西忻州·三模）坐落于太原市龙潭公园大鼎广场的春秋大鼎是中共太原市委、市政府为纪念太原建城2500周年而铸造的，重20.03吨，意为此鼎于2003年铸成、某中学甲、乙两个学习小组决定用自己学到的知识测量春秋大鼎的高度、他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实际测量． 方案一：某一时刻，甲小组测得身高的组员的影长为，同一时刻，春秋大鼎的影长为． 方案二：如图，乙小组在C处测得大鼎顶部B的仰角为，然后后退在D处测得大鼎顶部B的仰角为． 课题 测量春秋大鼎的高度 成员 组长：×××．组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图    说明：AB为春秋大鼎的高度，C，D为两个测量点，为测角仪的高度，，，，D，C，A三点共线，A，B，C，D，E，F在同一平面内（结果精确到．参考数据：，） 测量数据 的度数 的度数 的高度 的长度 … … … … … (1)根据方案一可以计算出春秋大鼎的高度约为 ；（结果精确到） (2)请你根据方案二中乙小组提供的数据，计算春秋大鼎的高度； (3)比较甲、乙两个小组的测量结果，谈谈在实际测量的过程中有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 【答案】(1)5.50 (2)春秋大鼎的高度约为 (3)见解析 【分析】此题考查了平行投影，解直角三角形的实际应用，正确理解图形，正确掌握各三角函数的计算公式是解题的关键． （1）根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论； （2）延长，交于点P．在和利用三角函数的定义计算即可求解； （3）合理即可． 【详解】（1）解：设春秋大鼎的高度为，由题意得， 解得 故答案为：； （2）解：如图，延长，交于点P． ∵，，， ∴四边形、四边形、四边形都是矩形， ∴，． 设，则． 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， 解得． 答：春秋大鼎的高度约为； （3）解：在实际测量的过程中，多次测量求平均值可以减小测量数据产生的误差．（答案不唯一） 四. 判断几何体的三视图（共2小题） 1. （24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体主视图形状不一样的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会观察图形的三视图，进行解答，即可． 【详解】解：A、B、D选项的主视图均为矩形，C选项的主视图为三角形， 故选：C． 2. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上方看得到的视图．找到从上方看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：该锥形瓶的俯视图的底层是： 故选：C． 五. 判断非实心几何体的三视图（共3小题） 1. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示． 【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线． D选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，箭头方向为主视方向，则该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从左面看到的图形是左视图． 根据左视图的定义和画法进行判断即可． 【详解】解：从左面看，可得到A选项的图形（其中看不见的棱画成虚线）． 故选：A． 3. ．如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三视图，俯视图，从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线． 【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形， 所以俯视图是： 故选C 六. 判断组合体的三视图（共3小题） 1. 如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了立体图形的三视图，三视图是指主视图，俯视图，左视图，解答此题的关键是弄清三视图的定义． 主视图是指从正面看所得的图形，根据主视图的定义解答即可． 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：B． 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 3. 如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，从正面看到的几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题的关键．利用从正面看到的图形叫做主视图，根据图中正方体的摆放位置即可判定答案． 【详解】解：从正面看，主视图有3列，正方形的数量分别为：3、1、2，看到的图形如下图所示： 故选：B． 七. 画几何体的三视图（共3小题） 1. 画出如图所示的几何体的三视图．    【答案】见解析 【分析】本题考查了作三视图，注意“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则． 【详解】解：如图所示：   . 2. 如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图（主视图、左视图、俯视图）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 【详解】解：画出该几何体的三视图如图所示： 3. 画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法． 磊磊的画法 浩浩的画法 你认为谁的画法是正确的？并说明理由． 【答案】磊磊，理由见解析 【分析】注意在画三视图时实线和虚线的画法，得见的线条画成实线，看不见的线条画成虚线，据此可判断谁正确． 【详解】磊磊的画法正确，理由如下： 在画三种视图时，看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线，所以磊磊的画法正确． 【点睛】本题考查三视图实线虚线的区别，解题关键在于了解掌握在画三视图时看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线． 八. 由三视图判断几何体（共3小题） 1. （2024·云南·模拟预测）如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（   ） A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，即可得出该几何体是圆锥，据此即可求解． 【详解】解：主视图与左视图是三角形，俯视图是圆， 该几何体是圆锥． 故选：． 2. （23-24九年级下·四川广安·期中）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键．根据所给的三视图逐一判断即可． 【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是两个矩形，左视图是一个矩形，俯视图是三角形，不难看出这个几何体是三棱柱， 故选：B． 3. （2024·安徽六安·模拟预测）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握各种几何体的特征是解题的关键．根据该几何体的主视图和俯视图，结合四个选项的几何体判断即可． 【详解】解：A．该几何体的主视图的上层是三角形，选项A的几何体的上层是矩形，故本选项不符合题意； B．该几何体的俯视图是同心圆，选项B的俯视图不是同心圆，故本选项不符合题意； C．该几何体的俯视图是一个圆（带圆心），故本选项不符合题意； D．该几何体的主视图和俯视图符合题意，故本选项符合题意． 故选：D 九. 利用三视图求几何体的表面积、体积等（共3小题） 1. 根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正， 主、左视图高平齐， 俯、左视图宽相等”的特点，确定几何体的尺寸． （1）从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥； （2）由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5；利用圆锥表面积=侧面积+底面积即可求出. 【详解】（1）解：这是一个圆锥， 故答案为：圆锥. （2）解：母线长：， 底面圆周长：， 侧面积：， 底面积：， 表面积： 故这个圆锥的表面积为 2. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积． 【答案】见解析，＝ 【分析】本题考查三视图，根据三视图还原几何体为长方体中间扣掉半个圆柱体，补全左视图和俯视图，再利用长方体的体积减去半个圆柱体的体积，求出几何体的体积即可． 【详解】解：补全三视图如图： 由图可知： 3. （22-23九年级上·河北邢台·期末）一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这条线路的最短路径． 【答案】 【分析】根据三视图可知这个几何体是圆柱，画出侧面展开图，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据三视图可知这个几何体是圆柱，侧面展开图如图， ∵底面直径为， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即这条线路的最短路径为． 【点睛】本题考查了三视图，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 十. 由一种视图判断其他视图（共2小题） 1. 用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块． (1)则_______，_______； (2)若有理数，满足，，且，求的值． (3)画出几何体最多时的左视图． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【分析】题主要考查三视图和有理数的运算： （1）由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块． （2）根据题意可知，，结合，可得，异号． （3）根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共个正方形，左起第二列共个正方形，左起第三列共个正方形． 【详解】（1）由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块． 这样的几何体最少需要：(个)． 这样的几何体最多需要：（个）． 所以，． 故答案为：，． （2）∵，，，， ∴，． ∵， ∴，． ∴． （3）根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共个正方形，左起第二列共个正方形，左起第三列共个正方形． 2. 用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题： (1)搭成满足如图的几何体最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体： (2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图． 【答案】(1)10，7 (2)见解析 【分析】本题主要考查了小正方体的三视图： （1）以俯视图为基础，结合主视图确定答案； （2）结合（1）画出左视图即可． 【详解】（1）解：如图所示，结合主视图可知几何体最多的需要10个小正方体； 如图所示，结合主视图可知几何体最少的需要7个小正方体． 故答案为：10，7； （2）解：左视图为： 十一. 由三视图判断小正方体的个数（共2小题） 1. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)1，1，2 (2)8，10 (3)见解析 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【详解】（1）解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； （2）解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； （3）解：当时，如图： 2. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)2，1，1； (2)8，10； (3)见解析 【分析】本题考查由从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． （1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：观察从正面看到的图可知，． 故答案为：2，1，1； （2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）解：从左面看到的图形如图所示： 十二. 小正方体组合体的综合应用（共2小题） 1. 如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)该几何体的表面积（含底面）是______________． (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)38 (3)4 【分析】本题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次3，2，1，依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可知添加小正方体是2列的第2行加1个、第3行加2个，3列加1个，依此即可求解． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：， ∴该几何体的表面积（含底面）是38， 故答案为：38； （3）解：由分析可知，最多可以再添加个小正方体； 故答案：4. 2. 如图是用10个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． (2)这个几何体的表面积是 （包含底部）； (3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加 个小正方体； (4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加 个小正方体． 【答案】(1)画图见解析 (2)36 (3)4 (4)1 【分析】本题主要考查简单几何题的三视图的画法，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的画法是解题的关键． （1）根据三视图的概念求解即可； （2）直接利用三视图分别乘以2求解即可； （3）根据俯视图和左视图求解即可； （4）根据主视图，俯视图和左视图求解即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：∵小正方体的棱长是， ∴ 这个几何体的表面积是； （3）解：要使俯视图和左视图不变， 即在主视图的的上面加放小立方体， 故最多可加4个； （4）解：要使主视图，俯视图和左视图不变， 只能最下面一层的中间小正方体上增加1个小正方体 故最多可加1个． $$专题04投影与视图（易错必刷31题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 投影的概念 · 投影的性质和规律 · 利用投影求物体的长度 · 判断几何体的三视图 · 判断非实心几何体的三视图 · 判断组合体的三视图 · 画几何体的三视图 · 由三视图判断几何体 · 利用三视图求几何体的表面积、体积等 · 由一种视图判断其他视图 · 由三视图判断小正方体的个数 · 小正方体组合体的综合应用 1． 投影的概念（共2小题） 1. （23-24九年级下·重庆渝中·自主招生）如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（   ） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 2. （24-25九年级上·陕西咸阳·期中）下列各种现象属于中心投影的是（   ） A．阳光下沙滩上人的影子 B．晚上人走在路灯下的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．阳光下旗杆的影子 二. 投影的性质和规律（共3小题） 1. （2024九年级上·全国·专题练习）在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，则在同一路灯下（   ） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长 2. （24-25九年级上·全国·课后作业）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（    ） A．小刚的影子比小红长 B．小红的影子比小刚长 C．小刚和小红的影子一样长 D．无法确定 3. ．（23-24九年级下·全国·单元测试）如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（    ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 三．利用投影求物体的长度（共3小题） 1. （24-25九年级上·上海闵行·期中）某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（   ） A．5 B．20 C．40 D．8 2. （23-24九年级上·四川成都·期末）如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段表示）的影子，小明（用线段表示）的影子是． (1)请在图中画出路灯的位置（用点P表示）； (2)若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程． 3. （2024·山西忻州·三模）坐落于太原市龙潭公园大鼎广场的春秋大鼎是中共太原市委、市政府为纪念太原建城2500周年而铸造的，重20.03吨，意为此鼎于2003年铸成、某中学甲、乙两个学习小组决定用自己学到的知识测量春秋大鼎的高度、他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实际测量． 方案一：某一时刻，甲小组测得身高的组员的影长为，同一时刻，春秋大鼎的影长为． 方案二：如图，乙小组在C处测得大鼎顶部B的仰角为，然后后退在D处测得大鼎顶部B的仰角为． 课题 测量春秋大鼎的高度 成员 组长：×××．组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图    说明：AB为春秋大鼎的高度，C，D为两个测量点，为测角仪的高度，，，，D，C，A三点共线，A，B，C，D，E，F在同一平面内（结果精确到．参考数据：，） 测量数据 的度数 的度数 的高度 的长度 … … … … … (1)根据方案一可以计算出春秋大鼎的高度约为 ；（结果精确到） (2)请你根据方案二中乙小组提供的数据，计算春秋大鼎的高度； (3)比较甲、乙两个小组的测量结果，谈谈在实际测量的过程中有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可） 四. 判断几何体的三视图（共2小题） 1. （24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在下列几何体中，主视图与其他3个几何体主视图形状不一样的是（   ） A． B． C． D． 2. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 五. 判断非实心几何体的三视图（共3小题） 1. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2. 如图，箭头方向为主视方向，则该几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 3. ．如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 六. 判断组合体的三视图（共3小题） 1. 如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3. 如图所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组成，从正面看到的几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 七. 画几何体的三视图（共3小题） 1. 画出如图所示的几何体的三视图．    2. 如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图（主视图、左视图、俯视图）． 3. 画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法． 磊磊的画法 浩浩的画法 你认为谁的画法是正确的？并说明理由． 八. 由三视图判断几何体（共3小题） 1. （2024·云南·模拟预测）如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（   ） A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥 2. （23-24九年级下·四川广安·期中）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　） A． B． C． D． 3. （2024·安徽六安·模拟预测）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 九. 利用三视图求几何体的表面积、体积等（共3小题） 1. 根据所给立体图形的三视图． (1)写出这个立体图形的名称：________； (2)求出这个立体图形的表面积． 2. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4．请补全三视图并求出该几何体的体积． 3. （22-23九年级上·河北邢台·期末）一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这条线路的最短路径． 十. 由一种视图判断其他视图（共2小题） 1. 用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块． (1)则_______，_______； (2)若有理数，满足，，且，求的值． (3)画出几何体最多时的左视图． 2. 用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，完成下列问题： (1)搭成满足如图的几何体最多需要__________个小正方体，最少需要__________个小正方体： (2)请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图． 十一. 由三视图判断小正方体的个数（共2小题） 1. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 2. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)填空：________，________，________； (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成； (3)当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 十二. 小正方体组合体的综合应用（共2小题） 1. 如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体． (1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图； (2)该几何体的表面积（含底面）是______________． (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体． 2. 如图是用10个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． (2)这个几何体的表面积是 （包含底部）； (3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加 个小正方体； (4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加 个小正方体． $$