精品解析：广东省广州市天河区2024—2025学年上学期期中八年级数学教学质量监测试卷

2024学年第一学期期中八年级数学教学质量监测 满分120分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的．相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共10小题），1-8题为单选题，每题3分，9-10题为多选题，每题6分，在答题卡对应的位置将正确答案相对应的字母涂黑． 1. 下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是轴对称图形不符合题意； B选项图形不是轴对称图形不符合题意； C选项图形是轴对称图形符合题意； D选项图形不是轴对称图形不符合题意； 故选C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，5，10 C. 4，6，9 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】A.∵， ∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B.∵， ∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C.∵，， ∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D.∵， ∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 3. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 4. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板有关的计算，角的和差，数形结合是解答本题的关键．根据等于和角的和求解即可． 【详解】解：． 故选D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征，根据横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 6. 已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的定义分两种情况讨论：腰为2或腰为4时，然后利用三角形三边关系验证是否能构成三角形． 【详解】若等腰三角形腰为2，底为4时，此时三边分别为2，2，4， ∵ ， ∴不能构成三角形． 若等腰三角形腰为4，底为2时，此时三边分别为4，4，2， ∵ ， ∴能构成三角形． 此时三角形的周长为4+4+2=10 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握等腰三角形的定义，三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键． 7. 如图，在中，，点在延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，熟记“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”是解题的关键． 【详解】∵是的外角， ∴， 故选：． 8. 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答． 【详解】解：在和中，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键． （多选题） 9. 如图，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，等边对等角，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵ ∴，故A选项正确； ∵ ∴， ∴，故B选项正确； 如图所示， 连接, ∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ 设， 则， ∴，故C选项正确， ∵ ∴，故D选项错误 故选：ABC． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键． （多选题） 10. 如图，在中，，，平分交于点，下列结论中正确的是（ ） A. 图中共有三个等腰三角形 B. C. D. 点在的垂直平分线上 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义得出的度数，利用三角形外角的性质得出的度数，即可得出，，即可判断A、D、C正确，根据已知条件无法证明，故B错误．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握各性质与定理是解题的关键． 【详解】解：在中，，， ， ， ， ∴是等腰三角形， 平分， ， ， ∴是等腰三角形， 则， ， 是等腰三角形， ∴图中共有三个等腰三角形， 故正确； ， 点在的垂直平分线上， 故D正确； ， ， 故C正确； 根据已知条件无法证明， 故B错误， 故选：ACD． 第二部分 非选择题（共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是______ 【答案】140 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝＝140°． 故答案为：140． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 12. 如图，直线是线段的垂直平分线，点P为直线上一点．若的周长为14．，则线段的长度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出，进而即可求解． 【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键． 13. 在中，，，，则AB的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据所对的直角边等于斜边的一半求解． 【详解】解：，，， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查含角的直角三角形的性质．在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 14. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，将实际生活与全等三角形的知识结合是解题关键． 【详解】解：由题意得：，，， ∵， ∴ ∴ ∵支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是， ∴小明离地面的高度是： 故答案为：． 15. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，由角平分线的性质可得，再由三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示， 过点D作于E， ∵平分，，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图在中，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等腰三角形的性质得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又∵， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ， ∴， ∵为的平分线，， ∴直线为底边上的中线和高线所在的直线， 即垂直平分， ∴， ， 将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴， ， 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，，，点在上，点在上． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据证明即可． 【详解】证明：在和中， ∴． 18. 一个n边形的内角和是外角和的5倍，求n的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和以及多边形外角和，难度属一般，关键是利用方程解答．本题可利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得 答：边数． 19. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论． 【详解】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC． ∴∠ABD=∠ADB．∴AB=AD． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于y轴的对称图形，写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标； （1）先根据轴对称图形得到，，，再连线即可； （2）直接根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示；即为所求； 【小问2详解】 解： 21. 如图，在△ABC中，，． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BD，求的度数． 【答案】（1） 如图设所示：直线MN和点D就是所求作的图形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线． （2）根据到腰三角形的性质和三角形的内角和可得出再线段的垂直平分线的性质得到得到再计算出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵的垂直平分线交AC于点D， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 【答案】（1）全等，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明≌； （2）由全等三角形的性质得出，，求出的长则可得出答案． 【小问1详解】 全等，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， 在和中， , 【小问2详解】 ； ， ，， 、分别为和， ∴ 妈妈在距地面高的处，即， ∴， 答：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的． 23. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． （1）求证：； （2）若F是的中点，连接，且，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得到.进一步证明，，即可得到结论； （2）求出，得到，则.即可得到，由是等边三角形即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴. 又∵是中线， ∴平分， ∴. ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知， 又∵F是的中点， ∴. ∵， ∴. 又∵为直角三角形， ∴， ∴. ∵是中线， ∴ ∵是等边三角形， ∴， ∴的周长为 24. 如图，在中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于，于．设点的运动时间为 （1）用含的代数式表示的长． （2）当点在边上时，求证：． （3）连结，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出值． （4）当与全等时，直接写出的值． 【答案】（1）或 （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）t的值为或 （4）t的值为1或或 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题． （1）分两种情况情况，点在上，在上，由题意可得出答案； （2）由直角三角形的性质可得出结论； （3）当点在边上，且时，是等边三角形，当点Q在边上，时，是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案； （4）由全等三角形的性质列出方程可得出答案． 【小问1详解】 解：当点到点时， 当点到点时， 当时，在上，， ∴； 当时，点在上， ∵， ∴； ∴的长为或； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， 当点在边上，且时，是等边三角形， 此时， ∴； 当点Q在边上，时，是等边三角形， 此时， ∴， 综上所述，当图中存在等边三角形时，t的值为或； 【小问4详解】 解：当点到点时， 当点到点时， 当时，点在边上，点Q在边上，，， 此时，，，则有， ∴， ∴ 解得：； 当时，点P，Q都在边上时，，， 点P，Q重合，此时， ∴， ∴， 解得：； 当时，点到终点停止不动，点P在边上此时两个三角形不全等； 当时，点到终点停止不动，点P在边上，，，此时， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当与全等时，t的值为1或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期中八年级数学教学质量监测 满分120分 考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的．相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共10小题），1-8题为单选题，每题3分，9-10题为多选题，每题6分，在答题卡对应的位置将正确答案相对应的字母涂黑． 1. 下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，5，10 C. 4，6，9 D. 4，5，9 3. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 4. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 8或10 7. 如图，在中，，点在延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ） A. B. C. D. （多选题） 9. 如图，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. （多选题） 10. 如图，在中，，，平分交于点，下列结论中正确的是（ ） A. 图中共有三个等腰三角形 B. C. D. 点在的垂直平分线上 第二部分 非选择题（共84分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是______ 12. 如图，直线是线段的垂直平分线，点P为直线上一点．若的周长为14．，则线段的长度为______． 13. 在中，，，，则AB的长为___________． 14. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是______． 15. 如图，中，，平分，，则的面积是____________． 16. 如图在中，，点D为的中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则的度数是______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，，，点在上，点在上． 求证：． 18. 一个n边形的内角和是外角和的5倍，求n的值． 19. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于y轴的对称图形，写出点的坐标； （2）求的面积． 21. 如图，在△ABC中，，． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接BD，求的度数． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ 23. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使． （1）求证：； （2）若F是的中点，连接，且，求的周长． 24. 如图，在中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于，于．设点的运动时间为 （1）用含的代数式表示的长． （2）当点在边上时，求证：． （3）连结，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出值． （4）当与全等时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $