13.3等腰三角形同步练习2024-2025学年华东师大版数学 八年级上册

13.3等腰三角形同步练习2024-2025学年八年级上册数学华东师大版 13.3.1 等腰三角形的性质 知识点 1 等腰三角形的性质——“等边对等角” 1. 等腰三角形的顶角的度数是50°，则它的底角的度数是 ( ) A.40° B.65° C.100° D.130° 2. 如图13-3-1,在△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A 的度数是 ( ) A.70° B.55° C.50° D.40° 3. 如图 13-3-2,在△ABC 中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B 的度数是 ( ) A.20° B.25° C.35° D.40° 4. 如图 13-3-3,D 为△ABC 中BC 边上一点,AB=CB,AC=AD,∠BAD=21°,求∠C 的度数. 5. 已知:如图 13-3-4,在△ABC 中,AB=AC,AE是外角∠CAD 的平分线.求证:AE∥BC. 知识点 2 等腰三角形的性质——“三线合一” 6. 如图 13-3-5,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC于点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是 . 7. 如图13-3-6,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,∠BAC=50°,求∠BAD 和∠B 的度数. 知识点 3 等边三角形的性质 8. 如图13-3-7,直线a∥b,等边三角形 ABC 的顶点C 在直线b 上,∠2=40°,则∠1 的度数为 ( ) A.80° B.70° C.60° D.50° 9. 如图13-3-8,△ABC是等边三角形,D为BC的中点，则∠BAD的度数为 . 10. 如图13-3-9,已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD与BE 相交于点 F.求证:AD=BE. 11. 如图13-3-10①所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点 O相连并可绕点O 转动.点 C固定,OC=CD=DE,点D，E可在槽中滑动.图②是图①的简化图，若∠BDE=84°,则∠CDE 的度数是 ( ) A.65° B.68° C.66° D.70° 12. 如 图 13-3-11, 在 △ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点 D,DE⊥AB 于点 E,BF⊥AC 于点 F,DE=3cm,则BF= cm. 13. 如图13-3-12,在△ABC中,AB=AC=7 cm,∠B=50°,AD⊥BC于点 D,点 E 在AC 上,且AE=AD. (1)若△ABC 的周长是 23 cm,求线段 BD的长； (2)求∠CDE的度数. 14. 如图13-3-13,在△ABC中,AB=AC,过BC边上一点 D 作 DE∥AC交AB 于点E,且AE=DE.求证:AD⊥BC. 15. 如图13-3-14,在等边三角形ABC中,BC=8,过 BC 边上一点 P,作∠DPE=60°,分别与边AB,AC相交于点 D 与点E,连结DE. (1)在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由； (2)若△PDE 为等边三角形,求 BD+CE的值. 13.3.2 等腰三角形的判定 知识点 1 等腰三角形的判定定理 1. 在△ABC中,∠A 和∠B 的度数如下,其中能判定△ABC是等腰三角形的是 ( ) A.∠A=50°,∠B=70° B.∠A=70°,∠B=40° C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=80°,∠B=60° 2. 如图13-3-15,已知OC平分∠AOB,CD∥OB交OA 于点 D.若OD=3cm,则CD的长为( ) A. 3cm B.4 cm C.1.5cm D.2cm 3. 如图 13-3-16,在△ABC中,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD= . 4. 如图13-3-17 所示,∠1=∠2,BD=CD. 求证：△ABC是等腰三角形. 5. 如图13-3-18,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CD 是△ABC的角平分线.求证:△BDC是等腰三角形. 知识点 2 等边三角形的判定定理 6. 下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是 ( ) A.∠A=∠B=60° B.∠B+∠C=120° C.∠B=60°,AB=AC D. AB=BC=AC 7. 如图13-3-19,在一个池塘两旁有一条笔直小路(B，C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置)，测得的相关数据为：∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米,则AC= 米. 8. 如图 13-3-20,已知∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED.求证:△DEC为等边三角形. 9. 在正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图13-3-21,已知A,B是两格点,如果点 C也是格点，且使得△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，那么符合条件的点 C有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10. 如图13-3-22,等边三角形纸片 ABC 的边长为6，E，F是边 BC 的三等分点，分别过点E，F沿着平行于 BA，CA 的方向剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 . 11. 如图13-3-23,△ABC 是等边三角形,D 是AC 的中点,EC⊥BC,且CE=BD. 求证:(1)△AEC≌△ADB; (2)△ADE是等边三角形. 12. 如图13-3-24,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点P 从点 B 出发沿线段 BA 移动,同时,点 Q从点 C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点 P，Q移动的速度相同，PQ 与线段BC 相交于点 D.求证:DP=DQ. 13. 如图 13-3-25,O 是等边三角形ABC 内一点,D 是△ABC 外一点,∠AOB = 110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连结OD. (1)求证:△OCD 是等边三角形; (2)当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$