12.5因式分解同步练习2024-2025学年华东师大版数学 八年级上册

12.5因式分解同步练习2024-2025学年八年级上册数学华东师大版 第1课时 提公因式法 知识点 1 因式分解的定义 1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A.2(a-b)=2a-2b 2. 若(x-5)和(x+3)都是多项式 的因式,则k= . 知识点 2 多项式的公因式 3. 多项式 各项的公因式是 ( ) A.5mn B.5m² C.5m²n D.5mn² 4. 多项式 与 的公因式是 ( ) A. a+3 B. a-3 C. a+1 D. a-1 5. 在多项式 中应提取的公因式是 . 知识点 3 提公因式法分解因式 6. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( ) 7. 分解因式： 8. 把下列多项式分解因式： (2)6abc-3ac²; 9. 若多项式-6mn+18mnx+24mny因式分解后所含的一个因式是-6mn，则另一个因式是( ) A.-1-3x-4y B.1-3x-4y C.-1-3x+4y D.1+3x-4y 10. 分解因式:x(x-3)-x+3= . 11. 已知x-y=1, xy=2,则 的值为 . 12. 如图 12-5-1 是一个长为a,宽为b的长方形，它的周长为14,面积为10,则 的值是 . 13. 利用简便方法计算： (1)0.41×39.8+0.35×39.8+0.24×39.8; 14. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：:a-b,x-1,3,x²+1,a，x+1分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 .(一个答案即可) 第2课时公式法 知识点 1 运用平方差公式进行因式分解 1. 下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是 ( ) 2. 分解因式 的结果是 ( ) A.4(a+b)(a-b)B.(4a+b)(4a-b) C.(2a+b)(2a-b)D.2(a+b)(a-b) 3. 分解因式： 4. 把下列多项式分解因式： (3)1-(a+b)²; 知识点 2 运用两数和(差)的平方公式进行因式分解 5. 下列各式中能用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是 ( ) 6. 多项式 因式分解的结果是( ) A. x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) D.(x-2)² 7. 分解因式： 8. 把下列多项式分解因式： (2)(x+2)(x-6)+16; 知识点 3 运用公式法进行因式分解的应用 9. 多项式 分解因式结果正确的是 ( ) A.(x+y+2)(x-y-2) B.(x+y-2)(x-y+2) C.(x+y-2)(x+y+2) D.(x-y+2)(x+y+2) 10. 若m+n=3,则 的值为( ) A.12 B.6 C.3 D.0 11. 当 时，代数式 的值是 . 12. 利用因式分解进行计算： 13. 对于任意整数m，多项式都能被 整除 ( ) A.8 B. m C. m-1 D. m+2 14. 把下列多项式分解因式： 15. 已知a,b,c是△ABC的三条边长,当 2b(b-a-c)=0时,试判断△ABC的形状. 16. 阅读理解：对一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式 进行因式分解的过程. 解：设 则 原式=(A--1)(A+3)+4(第一步) (第二步) (第三步) (第四步) =(a-1)⁴. 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填代号). A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的平方公式 D.两数差的平方公式 (2)请你模仿以上方法，分解因式： 学科网（北京）股份有限公司 $$