抽象与建模（课件）2024-2025学年六年级上册信息技术浙教版

在计算机中运用算法解决问题，主要经历问题分析、抽象与建模、设计算法、验证与优化算法等过程。 在计算机中运用算法解决问题经历的过程： 01 问题 分析 02 抽象与建模 03 设计 算法 04 验证与优化算法 执教者： 2023浙江教育出版社版 ∙ 小学信息科技 02 抽象与建模 抽 象 抓住问题的核心（关键要素），忽略与问题求解无关的要素。 为了将生活中的真实问题形式化表达，利用抽象，识别问题的关键部分，过滤掉不必要的信息。 数的抽象 概念的抽象 图的抽象 02 抽象与建模 抽 象 用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。 根据目标，找出最本质的规律，用数学语言来描述规律。 建 模 从仓库走到信息科技教室的最短路线是哪一条？ 抽取解决问题的关键要素 （根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。） 抽 象 起点 终点 找一条从起点到终点距离最短的路径 找一条从起点到终点距离最短的路径 抽取解决问题的关键要素 （根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。） 抽 象 起点 终点 起点 终点 抽象简化 找一条从起点到终点距离最短的路径 抽取解决问题的关键要素 （根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。） 抽 象 起点 终点 抽象简化 起点 终点 仓库 教学楼 体育馆 风雨连廊 走廊A 信息科技教室 找一条从起点到终点距离最短的路径 抽取解决问题的关键要素 （根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。） 抽 象 起 终 仓库 教学楼 体育馆 风雨连廊 走廊A 信息科技教室 起 终 教学楼 体育馆 风雨连廊 走廊A 信息科技教室 仓库 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 找一条从起点到终点距离最短的路径 用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。 （根据目标，找出最本质的规律，用数学语言来描述规律。） 建 模 起 终 教学楼 体育馆 风雨连廊 走廊A 信息科技教室 仓库 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 路径 路径1的距离： 路径2的距离： 路径3的距离： 路径4的距离： L1+L3+L5 L1+L3+L6+L7 L2+L4+L5 L2+L4+L6+L7 最短 距离 S1= S2= S3= S4= 比较S1、S2、S3、S4,将数值最小的确定为最短路径 距离计算模型 较短距离 比较模型 02 抽象与建模 抽 象 建 模 抓住问题的核心（关键要素），忽略与问题求解无关的要素。 用一定的方式表示关键要素之间的关系，帮助问题的解决。 在解决问题的过程中，模型是可以重复使用的。在求最短距离问题时，可以使用较短距离比较模型，从而得出所有路线的最短距离。 鸡兔同笼 《孙子算经》 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？ 一 问题分析 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？ 现代汉语 有若干只鸡、兔在同一个笼子里，从上面数鸡兔有 35 个头，从下面数鸡兔有 94 只脚，问笼中有多少只鸡和多少只兔？ 抽 象 二 有若干只鸡、兔在同一个笼子里，从上面数鸡兔有 35 个头，从下面数鸡兔有 94 只脚，问笼中有多少只鸡和多少只兔？ 目标—— 兔 鸡 鸡和兔一共有35个头 鸡和兔一共有94只脚 对 象 已知数量 未知数量 抽取解决问题的关键要素 （根据目标，一步步确立关键规则、数据，不断舍弃非必要细节，简化表达的过程。） 求：有多少只鸡和多少只兔？ 兔 鸡 抽 象 二 当问题中各对象之间的关系较为复杂时，可以使用表格对问题进行抽象。 “鸡兔同笼”问题中，与问题求解相关的对象（鸡和兔），涉及的数量（35和94），将这些要素通过表格进行整理，可以梳理它们之间的关系，从而帮助我们提炼关键要素。 试 一 试 对象 数 量 关 系 头 数 脚 数 鸡 兔 鸡兔整体 根据抽取的 关键要素 填写表格，并尝试整理它们之间的关系。 （已知数据请直接填写数据，未知数据请填写“未知”） 试 一 试 对象 数 量 关 系 头 数 脚 数 鸡 未知 未知 鸡+兔=35 鸡×2+兔×4=94 兔 未知 未知 鸡兔整体 35 94 根据抽取的 关键要素 填写表格，并尝试整理它们之间的关系。 （已知数据请直接填写数据，未知数据请填写“未知”） 鸡 兔 建 模 三 根据抽象得到的数据及其关系，可以建立计算模型进而推导出答案，解决问题。 ji tu = 35 + ji tu X 2 X 4 = 94 + 算 式 0 ≤ji ≤35 0 ≤tu ≤35 + = 35 ×2 + ×4 = 94 用变量表示 抽象与建模 利用表格进行抽象 根据抽象的数据与关系，建立计算模型 ji+tu=35 ji×2+tu ×4=94 0≤ji≤35 0≤tu≤35 抽象与建模 ji+tu=35 ji×2+tu ×4=94 0≤ji≤35 0≤tu≤35 鸡兔同笼，鸡兔共有20个头，54只腿。问鸡、兔各有几只？ ji+tu=20 ji×2+tu ×4=54 0≤ji≤20 0≤tu≤20 鸡兔同笼，鸡兔共有17个头，42只腿。问鸡、兔各有几只？ ji+tu=17 ji×2+tu ×4=42 0≤ji≤17 0≤tu≤17 鸡兔同笼的计算模型 不管鸡兔的数量怎么发生变化，它们之间的关系没有发生变化。我们只要将变化的数据用变量来表示，这样来修改计算机模型，那么就能用这个模型解决所有同类问题。 变量 变量 鸡兔同笼计算模型 0≤ ji ≤ ， 0≤ tu ≤ 。 鸡兔同笼计算模型 0≤ ji ≤ ， 0≤ tu ≤ 。 抽象时可以借助（ ）更直观地表示？ 抽 象 建 模 计算模型用什么来表示？ 表 格 抽取解决问题的关键要素 根据抽象得到的数据及其关系，可以建立计算模型 进而推导出答案，解决问题。 算 式 我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡” 问题： 鸡翁一，值钱五； 鸡母一，值钱三； 鸡雏三，值钱一； 百钱买百鸡， 问翁、母、雏各几何？ 请利用表格，对这个问题从对象、数量、关系等角度进行抽象建模。 1只公鸡5文钱 1只母鸡3文钱 3只小鸡1文钱 要用100文钱买100只鸡 公鸡、母鸡、小鸡各买几只？ 对象 钱数 关 系 只数 价钱 （已知数据请直接填写数据，未知数据请填写 ） 1只公鸡5文钱 1只母鸡3文钱 3只小鸡1文钱 要用100文钱 买100只鸡 公鸡、母鸡、小鸡各买几只？ 对象 钱数 关 系 只数 价钱 公鸡 5 公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数=100 公鸡只数*5+母鸡只数*3+小鸡只数÷3=100 母鸡 3 小鸡 1/3 整体 100 100 （已知数据请直接填写数据，未知数据请填写 ） 1只公鸡5文钱 1只母鸡3文钱 3只小鸡1文钱 要用100文钱 买100只鸡 公鸡、母鸡、小鸡各买几只？ 对象 钱数 关 系 只数 价钱 公鸡 5 公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数=100 公鸡只数×5+母鸡只数×3+小鸡只数÷3=100 母鸡 3 小鸡 1/3 整体 100 100 变量 gj mj xj gj mj xj + + =100 gj mj xj *5+ *3+ /3=100 0≤ gj ≤ 20 。 0≤ mj ≤ 33 。 0≤ xj ≤ 100 。 $$