第5章《一次函数》易错题精选 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2024-2025学年浙江八年级数学上册第5章《一次函数》易错题精选 注意事项∶ 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。21cnjy.com 3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程与时间 2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 3．（21-22八年级上·浙江丽水·期末）若是正比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·浙江台州·期末）一次函数上有两点，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．（23-24八年级下·浙江台州·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象过点 B．图象向下平移1个单位长度，得到直线 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、三象限 6．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·浙江台州·期末）已知直线与直线，（其中，）在同一平面直角坐标系内，有两点，分别在，上．下列结论中正确的有（    ）． ①两条直线的交点在第一象限；②两条直线的交点在直线上；③；④直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上． A．①② B．②④ C．①③④ D．②③④ 8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．已知甲车先出发，乙车才沿相同路线行驶．又过了3小时，甲乙两车同时到达途中某修理厂处，乙未作停留，甲停留后，按原速度继续行驶，到达终点地停止．在此过程中，两车之间的距离与乙车出发的时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：①乙车的速度是；②两地相距；③；④当两车相距时，的值分别为0，3.75，7．其中结论正确的是（   ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④ 9．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分） 11．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）一次函数的图象与轴交点坐标为 ． 12．（22-23八年级下·浙江台州·期末）正比例函数的图象经过点，则它的图象还经过点 ．（写出一个正确答案） 13．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过 秒恰好将水槽注满． 14．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如果函数的图象与函数的图象恰好有一个交点，则 ． 15．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知一次函数，当时，，则的值为 ． 16．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线交于点E，连接，已知，平分，则k的值为 ． 17．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线AB交于点P． （1）当点时，k的值是 ． （2）当两直线相交所成的锐角是时，k的值是 ． 三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分） 18．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值． 19．（19-20八年级上·浙江绍兴·期末）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M． （1）点M坐标为_____； （2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____． 20．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数恒过定点． (1)若一次函数还经过点，求的表达式； (2)若有另一个一次函数， ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值6，求的值． 21．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠． (1)以（元）表示商品价格，（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中关于的函数解析式； (2)若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 22．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，直线的解析表达式为：，且直线与轴交于点，直线经过点和，直线交于点． (1)求点的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)若直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标． 23．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过点作交于点，交轴于点，且． (1)的坐标为_________，线段的长为_________． (2)求直线的解析式和点的坐标． (3)如图（2），点是线段上一动点（不与点，重合），交于点，连结． ①在点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明； ②连结，当面积最大时，求的长度和的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C A D B C A 1．C 【分析】此题主要考查了自变量和因变量．在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断． 【详解】解：由题意得：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t是自变量，行驶路程s是因变量； 故选：C． 2．C 【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案. 【详解】解：属于函数的有：    ∴y是x的函数的个数有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键． 3．C 【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，进行解答即可． 【详解】解：因为是正比例函数， 所以， 所以． 故选：C． 【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴y随x增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、 当时，，图象不过点，结论不正确； B、图象向下平移1个单位长度，得到直线，结论不正确； C、，y随x的增大而增大，结论正确； D、图象经过第一、三、四象限，结论不正确； 故选C． 6．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与轴的交点坐标．根据点A的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出与轴的交点坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ， 令中，则， 解得：， 的图象交轴于点． 观察函数图象，发现： 当时，一次函数图象在轴上方， 不等式的解集为． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及两直线的交点问题，联立两直线解析式即可判断①②；将点，分别代入对应直线解析式即可判断③；求出直线，与x轴的交点，即可判断④； 【详解】解：∵点，分别在，上 ∴ 消去可得：，即： ∴，故③正确； 由得： ∴两条直线的交点为： 点在直线上，故②正确； 当，即时，两条直线的交点在第四象限，故①错误； 令，可得直线，与x轴的交点分别为 ∴直线，与x轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上，故④正确； 故选：D 8．B 【分析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量． 【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距则说明甲每小时行驶，小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为．①正确； 由图象可得第6小时，乙由A到达，两地相距；②正确； 当甲在相遇点休息时，乙前进，则点坐标为 点代表乙到达地，从相遇点到地，甲行驶了小时，共行驶了，乙行驶了小时，共行驶了，甲乙相距，点坐标为 甲到达地，还需要行驶小时， 则，③错误； 当甲车先出发时，两车相距时，此时的值为0， 当两车相遇之后，甲停留时，乙前进时，两车相距，此时的值为， 当乙到达地后，甲行驶到达地过程中，甲行驶时，两车相距时，此时的值为7．④正确． 正确的有：①②④， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短． 设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，令，可求得点B的坐标，令可求出点C的坐标，从而得到，的长，的面积．设点P的坐标为（），则，当垂直一次函数的图象时，取得最小值时，的周长为最小．根据的面积可求得的最小值，即可解答． 【详解】如图，设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C， 把代入函数中，得， 解得，     ∴点B的坐标为， 把代入函数中，得，     ∴点C的坐标为， ∵点P是一次函数第一象限的图象上的一点， ∴设点P的坐标为（）， ∵轴于点A， ∴，， ∴ ∴当垂直一次函数的图象时，取得最小值，的周长为最小． ∵，， ∴，， ∴， ， ∵，即， ∴， 即的最小值为1，的最小值为． 故选：C． 10．A 【分析】先求出点A、B、C的坐标，得出，，求出，设点D的坐标为，根据，求出m的值，即可得出答案． 【详解】解：连接， 把代入得：， ∴点B的坐标为， 把代入得：， ∴点A的坐标为， 把代入得：， ∴点C的坐标为， ∴，， ∴， 设点D的坐标为，则： ， 解得：， ， ∴点D的坐标为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是设点D的坐标为，根据三角形面积列出关于m的方程，解方程． 11． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数与轴的交点得横坐标等于0，将代入，可得的值，从而可以得到一次函数的图象与轴的交点坐标． 【详解】解：将代入，可得， 故一次函数的图象与轴的交点坐标是． 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，然后找出满足的点坐标即可． 【详解】解：设正比例函数的函数解析式为， 把点代入得：， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 13．8 【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将圆柱体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答． 【详解】解：由图形可知， 圆柱体水槽的高是，圆柱体铁块的高是，注满水需要（秒， 故如果将圆柱体铁块取出，又经过（秒恰好将水槽注满， 故答案为：8． 14．/-0.5 【分析】本题考查了函数图象的交点问题，画出函数和的图象，由图象可知，当把直线向下平移，使直线经过点时，两函数图象恰好有一个交点，把代入函数解析式即可求解，画出函数图象利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：画函数和图象如下： 由图象可知，当直线经过点时，两函数图象恰好有一个交点， ∴， 解得， 故答案为：． 15．1或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质．利用一次函数的性质，当时，，；，，当时，，；，，然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到的值． 【详解】解：当时，，；，， ， 解得， 此时一次函数解析式为； 当时，，；，， ， 解得， 此时一次函数解析式为， 综上所述，一次函数解析式为或． 故答案为：1或． 16．3 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、坐标与图形、勾股定理等知识点，求出的长是解题的关键． 设，则，，再根据勾股定理求出的长，然后再代入计算即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴． 故答案为：3． 17． 1 或 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质； （1）将点代入直线即可求解； （2）求出点C坐标，设点P坐标为，证明，根据全等三角形性质得出，代入，求出，得出，，代入即可求解； 【详解】（1）将点代入直线，得：， 解得：； 故答案为：1； （2）令，则，解得； 则， 设点P坐标为， 当两直线相交所成的锐角是时，过作直线交直线于点D，过点P作，过点D作， 则 ， 代入，得， 解得， ∴，， 将，分别代入， 解得：或， 故答案为： 或． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可． （2）根据（1）代入即可即解答． 【详解】（1）解：与成正比例， 设． 时，， ， ， ， 与之间的函数表达式为． （2）当时，， ． 19．（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，) 【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得； （2）求得BM的长，分两种情况讨论即可． 【详解】解：（1）解得， ∴点M坐标为（，）， 故答案为（，）； （2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B， ∴B（0，2）， ∴BM＝＝， 当B为顶点，则E（0，）或（0，）； 当M为顶点，则MB＝ME， E（0，）， 综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）， 故答案为（0，）或（0，）或（0，）． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点． 20．(1) (2)①见解析；②1或 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）①把点代入可得，从而得到，即可求解；②先求出，然后分两种情况，结合一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：把点，代入得： ， 解得：，     ∴的表达式为； （2）解：①把点代入得： ，即， ∵点和点分别在一次函数和的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②根据题意得：， ∵当时，函数有最大值6， 若，随的增大而增大， 此时当时，函数有最大值6， 即，解得：； 若，y随x的增大而减小， 此时当时，函数有最大值6， 即，解得：； 综上所述，a的值为1或． 21．(1)方案一：；方案二： (2)方案二 【分析】此题考查了一次函数的应用，准确列出函数解析式和求出函数值是解题的关键． （1）根据方案分别写出函数解析式即可； （2）分别求出两个方案的函数值，比较后即可得到结论． 【详解】（1）根据题意可得，按方案一购买：； 按方案二购买：； （2）当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵，             ∴选择方案二更省钱． 22．(1)点坐标为 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，两直线的交点问题； （1）利用轴上点的坐标特征求点坐标； （2）利用待定系数法确定直线的解析式； （3）由于与的面积相等，根据三角形面积公式得到点与点到的距离相等，则点的纵坐标为，对于函数，计算出函数值为所对应的自变量的值即可得到点坐标，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得：，所以点坐标为； （2）解：设直线的解析表达式为 将点和代入得 解得： 直线的解析表达式为 （3）解：联立 解得： 直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等， 点与点到的距离相等，则点的纵坐标为， 当时， 解得： 23．(1)， (2)， (3)①相等，不变，见解析，②， 【分析】（1）分别将、时，代入解析式，即可求出点、坐标，即可求解， （2）根据，可得，通过，，求直线的解析式，与联立方程组，即可求解， （3）①由已知可证，即可求解，②由，得到为定值，当最小时最大， 由，得：当时，取最小值，即可求解， 本题考查了，一次函数综合，三角形的面积，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：利用全等三角形，实现面积之间的等量代换． 【详解】（1）解：当时，直线， 当时，直线，解得：， ， ， 故答案为：，， （2）解：过点作交于点，交轴于点，且， ，， ， 设过点，，直线的解析式为：， 则：解得：， 直线的解析式为：， 、交于点， 解得：， ， 故答案为：， ， （3）解： ①， ，， ，， ， ， ， ， ，即线段与线段数量关系，保持不变， ②， ， ， ， ， ，即：， ， ， ， ， ，，， ，， ， ∴为定值， ， ∴要使最大，求最小即可， ， ∴当取最小值时，最小， ，，， ， 当时，取最小值， ，即：，解得：， 面积最小为， ， 故答案为：①相等，不变，见解析；②，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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