第5讲 函数-2024年暑期七升八数学新课预习教程（浙教版）

第5讲 函数 【新知预习】 考点一、常量与变量 常量：在一变化过程中，固定不变的量叫常量； 变量：在一变化过程中，可以去不同数值的量是变量 ☆常见的常量有：数字（带正负号）、π、说明了是常数的字母 考点二、函数 1.定义：在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，y叫做函数值，也叫因变量； 2.函数的表示方法： ①解析法：即函数表达式，将函数值y用含自变量x的表达式表示的等式； ②列表法：即将函数的自变量和函数值的对应值以表格的形式列出来； ③图象法：函数图象的画法步骤为：找点——描点——连线； 3.函数自变量的取值范围： 考点三、根据函数图象读取信息 1. 认清图象中横轴、纵轴表示的量 2. 找出图中的关键点对应坐标的意义 3. 确定函数值随自变量变化而变化的意义 【考点分类练习】 一．常量与变量 1．在圆的周长公式C＝2πr中，常量是（　　） A．C，π B．C，r C．π，r D．2π 2．面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，下列说法中，正确的是（　　） A．常量为20，变量为x，y B．常量为20，y，变量为x C．常量为20，x，变量为y D．常量为x，y，变量为20 3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 4．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 　 　，其中的常量是 　 　，变量是 　 　． 5．球的体积V与半径R之间的关系式是． （1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？ （2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积； （3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？ 6．有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水10L． （1）抽水1小时后，池中还有水　 　； （2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？ （3）几小时后才能把满池水抽干？ 7．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 8．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数． （1）题中有几个变量？ （2）你能写出两个变量之间的关系吗？ （3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？ （4）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由． 二．函数的概念 9．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．|y|＝x 10．下列各式中，是函数有（　　） ①s＝3a2；②；③y2＝x；④y＝|x﹣3|；⑤|y|＝2x；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 12．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 三．函数关系式 13．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（　　） t（min） 0 2 4 6 8 10 12 14 … T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … A．T＝14t+30，t B．T＝14t﹣16，t C．T＝30t﹣14，T D．T＝7t+30，T 14．某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是 　 　． 15．正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为 　 　． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且CP＝x，若y＝S△ABP，则y与x之间的函数关系式是 　 　，自变量x取值范围为 　 　． 17．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 　 　． 18．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？ 19．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形填写表： 链条节数（节） 2 3 6 链条长度（cm） 　 　 　 　 　 　 （2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为　 　． （3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 四．函数自变量的取值范围 20．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1 21．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 22．求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y＝； （2）y＝x2﹣x﹣2； （3）y＝； （4）y＝ 五．函数值 23．变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣15 24．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 25．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于　 　． 六．函数的图象 26．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线）．那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 27．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s（km）与所用时间t（h）之间的关系．请根据图象回答下列问题： （1）途中小轩共休息了 　 　小时； （2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？ （3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是 　 　km/h； （4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间． 28．星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共间报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）公共阅报栏离小红家有 　 　m，小红在公共阅报栏看报一共用了 　 　min； （2）求小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为 　 　min； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度； （4）求小红从邮亭返回家的速度． 29．上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）小明家到象山公园的路程为　 　km，小明在图书城逗留的时间为 　 　h； （3）小明出发 　 　小时后爸爸驾车出发； （4）图中A点表示 　 　； （5）小明从图书城到象山公园的平均速度为 　 　km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 　 　km/h； （6）小明从家到图书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为 　 　． 七．函数的应用 30．2023年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销售量x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y（元） 6 12 18 24 30 36 42 48 （1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为　 　； （3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？ 31．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙中，　 　先完成一天的生产任务；在生产过程中，　 　因机器故障停止生产　 　小时． ②当t＝　 　时，甲、乙两产的零件个数相等． （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5讲 函数 【新知预习】 考点一、常量与变量 常量：在一变化过程中，固定不变的量叫常量； 变量：在一变化过程中，可以去不同数值的量是变量 ☆常见的常量有：数字（带正负号）、π、说明了是常数的字母 考点二、函数 1.定义：在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，y叫做函数值，也叫因变量； 2.函数的表示方法： ①解析法：即函数表达式，将函数值y用含自变量x的表达式表示的等式； ②列表法：即将函数的自变量和函数值的对应值以表格的形式列出来； ③图象法：函数图象的画法步骤为：找点——描点——连线； 3.函数自变量的取值范围： 考点三、根据函数图象读取信息 1. 认清图象中横轴、纵轴表示的量 2. 找出图中的关键点对应坐标的意义 3. 确定函数值随自变量变化而变化的意义 【考点分类练习】 一．常量与变量 1．在圆的周长公式C＝2πr中，常量是（　　） A．C，π B．C，r C．π，r D．2π 【分析】根据变量定义可得答案． 【解答】解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，常量为2π， 故选：D． 2．面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，下列说法中，正确的是（　　） A．常量为20，变量为x，y B．常量为20，y，变量为x C．常量为20，x，变量为y D．常量为x，y，变量为20 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【解答】解：由题意，得 xy＝20． 常量为20，变量为x，y， 故选：A． 3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确； ∵根据数据表，可得温度越高，声速越快， ∴选项B正确； ∵342×5＝1710（m）， ∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m， ∴选项C错误； ∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s）， ∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s， ∴选项D正确． 故选：C． 4．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 　Q＝40﹣5t　，其中的常量是 　40、﹣5　，变量是 　Q、t　． 【分析】根据油箱内剩余油量＝油箱内总油量﹣消耗掉的油，进而得出关系式，再利用常量、变量的定义得出答案． 【解答】解：根据题意可得： 油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的函数关系为：Q＝40﹣5t， 常量为：40、﹣5， 变量为：Q、t． 故答案为：Q＝40﹣5t；40、﹣5；Q、t． 5．球的体积V与半径R之间的关系式是． （1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？ （2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积； （3）若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？ 【分析】（1）根据在事物的变化过程中，不变的量是常量，变化的量是变量，可得答案； （2）代值计算即可求解； （3）根据函数的增减性即可求解． 【解答】解：（1）在这个式子中，常量是：π， 变量分别是：球的半径R（cm），球的体积V（cm3）； （2）当球的半径为2cm，球的体积是π×23＝πcm3； 当球的半径为3cm，球的体积是π×33＝36πcm3； 当球的半径为4cm时，球的体积是π×43＝πcm3 （3）当球的半径增大时，球的体积就越大． 6．有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水10L． （1）抽水1小时后，池中还有水　250L　； （2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？ （3）几小时后才能把满池水抽干？ 【分析】（1）用容积总量减去10台抽水机1小时抽水的量即可； （2）根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量； （3）用水池总量除以10小时10台抽水机抽水的总量，即可得出答案． 【解答】解：（1）抽水1小时后，池中还有水：350﹣10×10＝250L； 故答案为：250L； （2）在这一变化过程中，水池的容积，抽水机的台数，每台抽水机每小时抽水的体积是常量；抽水时间，水池中的水的体积是变量； （3）根据题意得： 350÷（10×10）＝3.5（小时）， 答：3.5小时后才能把满池水抽干． 7．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量． 【分析】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． 【解答】解：由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝x， ∵∠BAC＝45°， ∴S阴影＝×AM×h＝AM2＝， 则y＝x2，0＜x≤10， 其中的常量为，变量为重叠部分的面积y与MA的长度x． 8．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数． （1）题中有几个变量？ （2）你能写出两个变量之间的关系吗？ （3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？ （4）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由． 【分析】（1）根据餐桌和椅子的摆放方式和餐桌和椅子的数量得到哪些是变量，从而得到答案； （2）根据摆放方式，分别得到x＝1，2，3时y的值，从而得到每增加一张桌子，便增加4个座位，则得到y与x的关系； （3）把x＝100代入函数关系式得到答案； （4）把y＝80代入函数关系式得到x的值，检验x的值是否符合实际情况，得到判断． 【解答】解：（1）由题意得每增加一张桌子，便增加4个座位， 因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2个座位． 故可坐人数y＝4x+2， 故题中有2个变量； （2）能，由（1）分析可得，函数关系式可以为y＝4x+2； （3）由（2）可得y＝4x+2， 把x＝100代入y＝4x+2， 4×100+2＝402（人）， 故100张餐桌可以坐402人； （4）不能刚好坐80人，理由： 把y＝80代入y＝4x+2， 得4x+2＝80， 解得x＝19.5， 因为餐桌张数是整数， 所以不能刚好坐80人． 二．函数的概念 9．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．|y|＝x 【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断． 【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故A不符合题意； B、y＝x2，y是x的函数，故B不符合题意； C、y＝x3，y是x的函数，故C不符合题意； D、|y|＝x，当x＝2时，y＝±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应， ∴y不是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 10．下列各式中，是函数有（　　） ①s＝3a2； ②； ③y2＝x； ④y＝|x﹣3|； ⑤|y|＝2x； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， ∴③y2＝x和⑤|y|＝2x，不符合函数的定义，①s＝3a2；②；④y＝|x﹣3|；⑥是函数． 故选：C． 11．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【解答】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故A不符合题意； B、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故B不符合题意； C、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故C不符合题意； D、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故D符合题意； 故选：D． 12．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【解答】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数， 因此能表示y是x的函数的是选项A、C、D中的图象，不能表示y是x的函数的是选项B中的图象． 故选：B． 三．函数关系式 13．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（min）和温度T（℃）的数据：在水烧开之前（即t＜10），温度T与时间t的关系式及因变量分别为（　　） t（min） 0 2 4 6 8 10 12 14 … T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … A．T＝14t+30，t B．T＝14t﹣16，t C．T＝30t﹣14，T D．T＝7t+30，T 【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式． 【解答】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃， ∴温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t， 因变量为T， 故选：D． 14．某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是 　y＝10+0.2x　． 【分析】根据一个月的话费是月租费与市内通话费的和，即可得到函数关系式． 【解答】解：∵电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元， ∴一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是y＝10+0.2x， 故答案为：y＝10+0.2x 15．正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为 　y＝x2+18x　． 【分析】根据正方形的面积的计算方法求出边长为9、边长为x+9的两个正方形的面积差即可． 【解答】解：正方形的边长为9，其面积为81， 边长增加x，其边长变为（9+x），因此其面积为（9+x）2， 所以面积增加量y＝（9+x）2﹣81＝x2+18x， 故答案为：y＝x2+18x． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且CP＝x，若y＝S△ABP，则y与x之间的函数关系式是 　y＝24﹣3x　，自变量x取值范围为 　0＜x＜8　． 【分析】由图形可知三角形ABP边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y，即可得到y与x之间的函数关系式；根据关系式结合实际得出自变量的取值范围即可． 【解答】解：∵BC＝8，CP＝x， ∴BP＝8﹣x， ∴S△ABP＝×BP•AC ＝×（8﹣x）×6 ＝24﹣3x， 即y＝24﹣3x； 根据题意可得自变量的取值范围为：0＜x＜8． 故答案为：y＝24﹣3x；0＜x＜8． 17．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 　y＝3.8x﹣16　． 【分析】根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别得出y与x的函数关系式； 【解答】解：每户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为y＝， 因为6月份用水量为x立方米（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y＝3.8x﹣16； 故答案为：y＝3.8x﹣16． 18．某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求： （1）应交水费y与用水量x的关系式； （2）若小明家里本月缴水费39元，请问小明家里用水多少吨？ 【分析】（1）应交水费y＝10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可． （2）将y＝39代入关系式，即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得，y＝1.2×10+（x﹣10）×1.8＝1.8x﹣6， 答：应交水费y与用水量x的关系式为：y＝1.8x﹣6． （2）当y＝39时，1.8x﹣6＝39， 解得，x＝25， 答：小明家里用水25吨． 19．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形填写表： 链条节数（节） 2 3 6 链条长度（cm） 　4.2　 　5.9　 　11　 （2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为　y＝1.7x+0.8　． （3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 【分析】（1）由图形可得算式，计算并填表即可． （2）总结（1）中的链条长度规律，可得答案． （3）根据（2）中y与x之间的关系式及自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，可得答案． 【解答】解：（1）由图形可得： 2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）； 3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）； 6节链条的长度为：2.5×6﹣0.8×5＝11（cm）． 故答案为：4.2；5.9；11． （2）由（1）可得x节链条长为： y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8； ∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8． （3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故这辆自行车链条的总长为： 1.7×80＝136（cm）． ∴这根链条安装到自行车上后，总长度是136cm． 四．函数自变量的取值范围 20．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1． 故选：A． 21．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可． 【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0， 解得，x≤4且x≠﹣3， 故选：D． 22．求下列函数中自变量x的取值范围： （1）y＝； （2）y＝x2﹣x﹣2； （3）y＝； （4）y＝． 【分析】（1）x取全体实数； （2）x取全体实数； （3）根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围； （4）根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：（1）在y＝中，x取全体实数； （2）在y＝x2﹣x﹣2中，x取全体实数； （3）在y＝中，4x+8≠0，x≠﹣2； （4）在y＝中，x+3≥0，解得x≥﹣3． 五．函数值 23．变量y与x之间的关系是y＝﹣2x+3，当自变量x＝6时，因变量y的值是（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣15 【分析】把x＝6代入函数关系式中即可求出y的值． 【解答】解：当x＝6时， y＝﹣2×6+3＝﹣9． 故选：B． 24．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】根据x的范围选择上边的函数关系式，把x的值代入进行计算即可得解． 【解答】解：∵x＝3＞1， ∴y＝﹣3+5＝2， 故选：A． 25．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于　4或﹣　． 【分析】因为不知道x的取值范围，所以需要讨论，①x≤2，②x＞2，从而在两种情况下分别求出符合条件的x的值． 【解答】解：①当x≤2时，x2+2＝8， 解得：x＝﹣； ②当x＞2时，2x＝8， 解得：x＝4． 故答案为：4或﹣． 六．函数的图象 26．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线）．那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每一段函数的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【解答】解：从图中可以看出，OE段水面上升速度最快，EF段水面上升速度较慢，FG段水面上升速度较快， 由速度变化与所给容器的粗细有关， 则相应的排列顺序为下端较细，中间最粗，上端较粗． 故选：A． 27．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s（km）与所用时间t（h）之间的关系．请根据图象回答下列问题： （1）途中小轩共休息了 　0.5　小时； （2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？ （3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是 　20　km/h； （4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间． 【分析】（1）根据图象可以直接看出纵坐标表示离家的距离，从横坐标中找到时间点，即可得出答案； （2）根据“速度＝路程÷时间”可得第1小时的速度，进而得出目的地离家的距离a； （3）根据“速度＝路程÷时间”解答即可； （4）根据返回时所走路程和返回时的平均速度可得b的值，进而得出小轩到家的时间． 【解答】解：（1）途中小轩共休息了：1.5﹣1＝0.5（小时）． 故答案为：0.5； （2）25+15×（3﹣2）＝40（km）， 答：目的地离家的距离a是40km； （3）全程最快车速是：（25﹣15）÷（2﹣1.5）＝20（km/h）， 故答案为：20； （4）4+40÷20＝6（小时）， 7+6＝13（小时）， ∴轩到家的时间是13时． 28．星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共间报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题： （1）公共阅报栏离小红家有 　300　m，小红在公共阅报栏看报一共用了 　6　min； （2）求小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为 　3　min； （3）求小红从家走到公共阅报栏的速度； （4）求小红从邮亭返回家的速度． 【分析】（1）（2）由图象中可以直接得出结果； （3）（4）分别用两段的路程除以对应时间即可． 【解答】解：（1）结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有300m； 小红在公共阅报栏看报一共用了：10﹣4＝6（min）； 故答案为：300，6； （2）小红从公共阅报栏到邮亭用了13﹣10＝3（min）； 故答案为：3； （3）小红从家走到公共阅报栏的速度为：＝75（m/min）； （4）从邮亭返回家的速度为：＝100（m/min）． 29．上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是 　时间　，因变量是 　路程　； （2）小明家到象山公园的路程为　30　km，小明在图书城逗留的时间为 　1.7　h； （3）小明出发 　2.5　小时后爸爸驾车出发； （4）图中A点表示 　2.5小时后小明继续坐公交车到象山公园　； （5）小明从图书城到象山公园的平均速度为 　12　km/h，小明爸爸驾车的平均速度为 　30　km/h； （6）小明从家到图书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为 　s＝15t（0≤t≤0.8）　． 【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间； （3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间； （4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义； （5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度； （6）根据点A的坐标，得出小明的速度，再根据路程＝速度×时间，可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式． 【解答】解：（1）由图可得，自变量是时间t，因变量是路程s， 故答案为：时间，路程； （2）由图可得，小明家到象山公园的路程为30km， 小明在图书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h）； 故答案为：30，1.7； （3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发； 故答案为：2.5； （4）由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到象山公园； 故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园； （5）小明从中心书城到象山公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为； 故答案为：12，30； （6）小明从家到图书城时，他的速度为， ∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s＝15t（0≤t≤0.8）， 故答案为：s＝15t（0≤t≤0.8）． 七．函数的应用 30．2023年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销售量x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y（元） 6 12 18 24 30 36 42 48 （1）在这个变化过程中，自变量是　猕猴桃的销量　，因变量是　猕猴桃的销售额　； （2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为　y＝6x　； （3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？ 【分析】（1）依据自变量与因变量的概念进行判断即可； （2）依据表格中猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足的关系，即可得到关系式； （3）依据自变量的值，即可得到因变量的值． 【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是猕猴桃的销量，因变量是猕猴桃的销售额， 故答案为：猕猴桃的销量，猕猴桃的销售额； （2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y＝6x， 故答案为：y＝6x； （3）将x＝100代入y＝6x，可得y＝6×100＝600， 答：当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是600元． 31．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示． （1）根据图象填空： ①甲、乙中，　甲　先完成一天的生产任务；在生产过程中，　甲　因机器故障停止生产　2　小时． ②当t＝　3或5.5　时，甲、乙两产的零件个数相等． （2）谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 【分析】根据图象不难得出（1）的结论；（2）从图上看出甲在4﹣﹣7时直线斜率最大，即生产速度最快． 【解答】解：（1）①由图象可得：甲、乙中，甲先完成一天的生产任务； 在生产过程中，甲因机器故障停止生产2小时； ②当t＝3或5.5时，甲、乙两产的零件个数相等． 故答案为：甲，甲，2，②5.5或3； （2）甲在4﹣7时的生产速度最快， ∵， ∴他在这段时间内每小时生产零件10个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$