精品解析：辽宁省鞍山市立山区2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

七年级数学期中质量监测试卷2024.11 （试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 如果把一个物体向上移动记作，那么这个物体向下移动记作（ ） A. B. C. D. 2. 将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 4. 黄金分割数0.61803…的近似数0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，那么0.618精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万分位 5. 若，则a的值可以是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 0或1 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用代数式表示“的3倍与的一半之和”正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出“数轴上到原点的距离等于2的点”表示的负有理数________． 12. 若有理数m、n满足，则________． 13. 已知，则的值为_____________． 14. 把一桶牛奶平均分成若干杯，分的杯数和每杯的牛奶量如下表所示，若把这桶牛奶平均分成10杯，则每杯的牛奶是________． 分的杯数 6 5 4 3 … 每杯的牛奶量/ 100 120 150 200 … 15. 把十进制数47转化为二进制数为________；把十进制数39转化为二进制数为________；利用二进制加法计算它们的和为________． 三、解答题（共65分） 16. 把下列各有理数填在相应的集合内：，5，，，，0，，． 正有理数集合：｛ …｝； 负有理数集合：｛ …｝． 17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 18. 若“”表示一种新运算，规定． （1）计算： （2）计算： 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本课本的厚度； （2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 21. 随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与100斤相比有出入，下表是某一周的销售情况（超过100斤的部分记为正，不足100斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） （1）根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出________斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若山药每斤按10元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售山药实际共得多少元？ 22. 【阅读材料】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【解决问题】 （1）数轴上A和B两点分别表示有理数x和，如果A和B两点之间的距离为3，那么________； （2）若点A表示的数为x，则当x为________时，与的值相等； （3）若数轴上表示数x的点位于与3之间，则的值为________； （4）若数轴上表示数x的点位于的左侧，则的值为________． 23. 数形结合在数学学习中至关重要．数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题． （1）如图1，第一小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示的点重合； ①对折后表示5的点与表示________的点重合； ②对折后表示m的点与表示________的点重合；（用含m的代数式表示） （2）如图2，第二小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示的点重合； ①对折后表示7的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点A与点B重合（点A在点B的左侧），且点A与点B之间的距离为8，则点A表示的数为________，点B表示的数为________； （3）如图3，第三小组的同学将数轴对折，使数a表示的点C与数b表示的点D重合，经对折后数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为12，则点E表示的数为________，点F表示的数为________．（用含a，b的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中质量监测试卷2024.11 （试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 如果把一个物体向上移动记作，那么这个物体向下移动记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：把把一个物体向上移动记作，那么这个物体向下移动记作． 故选：B． 2. 将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将一个大于1的数写成的形式即可，其中，n是正整数，解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 故选：D． 3. 的相反数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，熟练掌握绝对值，相反数的定义是解题的关键；先化简绝对值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】， 的相反数是4， 故选：． 4. 黄金分割数0.61803…的近似数0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，那么0.618精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入，正确理解精确度是解题的关键．根据最后一个数字所在的位置解答即可． 【详解】解：0.618精确到千分位， 故选：C． 5. 若，则a的值可以是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 0或1 【答案】B 【解析】 【分析】将各个选项中的数代入验证即可． 【详解】解：当时，，有，因此选项A不符合题意； 当时，，，有，因此选项B符合题意； 当时，，有，因此选项C不符合题意； 由A，C选项知，选项D不符合题意． 故选∶B． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值是解决问题的关键． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方等知识，根据运算规则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 用代数式表示“的3倍与的一半之和”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列代数式是解题的关键． 根据题目中的数量关系列代数式即可． 【详解】解：根据题意得， 故选：C ． 8. 已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．根据数轴上的数得出，，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，； 故只有选项D正确，选项A、B、C错误； 故选：D． 9. 按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则；根据程序列算式计算求解即可． 【详解】解：把代入程序中得：， 把0代入程序中得：， 把2代入程序中得：， 输出结果为4， 故选：． 10. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数、倒数、有理数乘法和乘方的应用，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算律，得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ，，且， ，或，， ， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出“数轴上到原点的距离等于2的点”表示的负有理数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数；根据题意结合数轴上的点的位置，即可求解. 【详解】解：到原点的距离等于2个单位长度的点所表示的有理数是， 其中负有理数是， 故答案为：． 12. 若有理数m、n满足，则________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，求出m、n的值是解题关键．由绝对值的非负性得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：有理数m、n满足， ，， ，， ， 故答案为： 13. 已知，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 把一桶牛奶平均分成若干杯，分的杯数和每杯的牛奶量如下表所示，若把这桶牛奶平均分成10杯，则每杯的牛奶是________． 分的杯数 6 5 4 3 … 每杯的牛奶量/ 100 120 150 200 … 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，先求出牛奶的总量，再除以杯数10计算即可． 【详解】解：由题意知，牛奶共有：(毫升)， 又∵把这桶牛奶平均分成10杯， ∴每杯的牛奶量是：(毫升)， 故答案是：60． 15. 把十进制数47转化为二进制数为________；把十进制数39转化为二进制数为________；利用二进制加法计算它们的和为________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了将十进制的数转化为二进制的数，考查了运算求解能力，属于基础题．将十进制的数化为和的形式即可化为二进制的数，利用竖式计算它们的和即可，注意二进制的数是满二进一． 【详解】解：∵， ∴十进制数转化为二进制数为， 同理，， ∴十进制数转化为二进制数为， 列竖式得： ∴它们的和为； 故答案为：；；． 三、解答题（共65分） 16. 把下列各有理数填在相应的集合内：，5，，，，0，，． 正有理数集合：｛ …｝； 负有理数集合：｛ …｝． 【答案】正有理数集合：｛5，，，…｝；负有理数集合：｛，，…｝ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类及正负数定义即可得出答案． 【详解】解：正有理数集合：{5，，，…}． 负有理数集合：{，，…}． 17. 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，0，，，． 【答案】 故如图所示： 用“”号连接起来 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：，， ． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则和数轴、绝对值、相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 18. 若“”表示一种新运算，规定． （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，将除法化为乘法，再分根据乘法分配律展开，然后计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本课本的厚度； （2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，即可求出每本课本的厚度； （2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可； （3）令，代入（2）中求出的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴每本课本的厚度为； 【小问2详解】 解：课桌的高度是：， 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； 【小问3详解】 当时，， ∴课本的顶部距离地面的高度是． 【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系． 21. 随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与100斤相比有出入，下表是某一周的销售情况（超过100斤的部分记为正，不足100斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） （1）根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出________斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若山药每斤按10元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售山药实际共得多少元？ 【答案】（1） （2） 解：本周实际销量达到了计划数量． 因为， 所以本周实际销量达到了计划数量； （3）小明本周一共收入5019元 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数的加减运算，熟练掌握正数和负数的加减运算是解题的关键． （1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价-运费得出收入即可． 【小问1详解】 解：（斤）， 故答案为：29； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （元）． 答：小明本周一共收入5019元． 22. 【阅读材料】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【解决问题】 （1）数轴上A和B两点分别表示有理数x和，如果A和B两点之间的距离为3，那么________； （2）若点A表示的数为x，则当x为________时，与的值相等； （3）若数轴上表示数x的点位于与3之间，则的值为________； （4）若数轴上表示数x的点位于的左侧，则的值为________． 【答案】（1）2或 （2） （3） （4）7 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义以及绝对值方程，理解绝对值的意义是解题关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式列绝对值方程求解即可； （2）根据题意列绝对值方程求解即可； （3）根据数x的位置，确定，，再去绝对值符号计算即可； （4）根据数x的位置，确定，，再去绝对值符号计算即可． 【小问1详解】 解：数轴上A和B两点分别表示有理数x和，且A和B两点之间的距离为3， ，即 ，， 或， 故答案为：2或 【小问2详解】 解：与的值相等， 或， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：数x的点位于与3之间， ，， ， 故答案为：5； 【小问4详解】 解：数x的点位于的左侧， ，， ， 故答案为：7． 23. 数形结合在数学学习中至关重要．数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题． （1）如图1，第一小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示的点重合； ①对折后表示5的点与表示________的点重合； ②对折后表示m的点与表示________的点重合；（用含m的代数式表示） （2）如图2，第二小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示的点重合； ①对折后表示7的点与表示________的点重合； ②对折后数轴上的点A与点B重合（点A在点B的左侧），且点A与点B之间的距离为8，则点A表示的数为________，点B表示的数为________； （3）如图3，第三小组的同学将数轴对折，使数a表示的点C与数b表示的点D重合，经对折后数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为12，则点E表示的数为________，点F表示的数为________．（用含a，b的代数式表示） 【答案】（1）①，② （2）①，②，5； （3）， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两个的点的中点为两点表示的数相加除以2是解题的关键． （1）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义即可得；②根据对折点，利用数轴的定义即可得； （2）①先求出对折点所表示的数，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；②根据对折点，利用数轴的定义即可求得，两点表示的数； （3）利用，表示出对折点，再根据点和点之间的距离为20，利用数轴的定义即可表示出，． 【小问1详解】 解：对折点为， ①对折后与表示5的点重合的点表示的数为； ②对折后与表示的点重合的点表示的数为， 故答案为：①，②； 【小问2详解】 对折点为， 对折后与表示7的点重合的点表示的数为； ②点与点之间的距离为8， 点与点到对折点的距离为， 点在点的左侧， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：①；②；5； 【小问3详解】 使表示的点与表示的点重合， 对折点为， 点和点之间的距离为12， 点与点到对折点的距离为， 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $