3.1.2 第1课时 排列与排列数-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评教用word（人教B版2019）

数学 选择性必修 第二册 作业与测评(B版) 3．1.2　排列与排列数 第1课时　排列与排列数 知识点一　排列的概念 1．下列问题是排列问题吗？ (1)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，从中选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？ 解：(1)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做乘法，其结果与顺序无关，不是排列问题． (2)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果与顺序有关，是排列问题． (3)会场有50个座位，选出3个座位不是排列问题，而选出3个座位安排3位客人入座，是排列问题． 知识点二　排列的列举问题 2．(1)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列； (2)写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法． 解：(1)由题意作出树形图如图所示． 故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共24个． (2)由题意作出树形图如图所示． 故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种． 知识点三　与排列数有关的计算、证明问题 3.＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：解法一：＝ ＝＝＝. 解法二：＝＝＝. 解法三：＝＝＝＝. 4．已知A＝7A，则n＝________． 答案：7 解析：原方程可化为n(n－1)＝7(n－4)(n－5)，解得n＝7，所以n＝7. 5．若3A＝2A＋6A，求n. 解：由3A＝2A＋6A，得 3n(n－1)(n－2)＝2(n＋1)n＋6n(n－1)． 因为n≥3且n∈N＋，所以3n2－17n＋10＝0， 解得n＝5或n＝(舍去)． 所以n＝5. 6．解不等式：3A＋12A≤11A. 解：由题意，得3(x＋2)(x＋1)＋12x(x－1)≤11(x＋1)x，化简，得2x2－7x＋3≤0，即(2x－1)(x－3)≤0， 所以≤x≤3. 因为所以x≥2， 故2≤x≤3，且x∈N＋，故x＝2或3. 所以原不等式的解集为{2，3}． 7．求证：(1)A＝A＝(n＋1)A； (2)A＝A·A(k≤m≤n，k，m，n∈N＋)． 证明：(1)因为A＝(n＋1)×n×(n－1)×…×3×2×1， A＝(n＋1)×n×(n－1)×…×3×2， (n＋1)A＝(n＋1)×n！＝(n＋1)×n×(n－1)×…×3×2×1， 所以A＝A＝(n＋1)A. (2)因为右边＝·＝＝A＝左边． 所以原等式得证． 基础题(占比60%)　　中档题(占比30%)　　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 难度 ★ ★ ★ ★ ★★★ 对点 排列的概念 排列数公式的逆用 利用排列数公式解方程 排列数公式 利用排列数公式解决多位数的个位数字问题 题号 6 7 8 9 10 难度 ★ ★ ★★ ★★ ★★ 对点 与排列数有关的计算问题 排列数公式在简单实际问题中的应用 与排列数有关的不等式问题 利用排列数公式解方程 排列的列举问题 一、选择题 1．[多选]下列属于排列问题的是(　　) A．10本不同的书分给10名同学，每人一本 B．10位同学去做春季运动会志愿者 C．10位同学参加不同项目的运动会比赛 D．10个没有任何三点共线的点构成的线段 答案：AC 解析：由排列与顺序有关，可知A，C是排列问题，B，D不是排列问题．故选AC. 2．20×19×18×…×9＝(　　) A．A B．A C．A D．A 答案：A 解析：∵20×19×18×…×9是从20开始，表示12个数字的乘积，∴20×19×18×…×9＝A. 3．已知A＝132，则n＝(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案：B 解析：A＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11(舍去)． 4．[多选]下列等式中正确的是(　　) A．n！＝ B．A＝nA C．A＝ D．A＝ 答案：AB 解析：∵＝＝n！，∴A正确；∵nA＝n·＝＝A，∴B正确；∵A＝，∴C错误；∵A＝，∴D错误．故选AB. 5．若M＝A＋A＋A＋…＋A，则M的个位数字是(　　) A．3 B．8 C．0 D．5 答案：A 解析：∵当n≥5时，A＝1×2×3×4×5×6×…×n＝120×6×…×n，∴当n≥5时，A的个位数字为0.又A＋A＋A＋A＝1＋2＋6＋24＝33，∴M的个位数字为3. 二、填空题 6．A－6A＋5A＝________． 答案：120 解析：原式＝A－A＋A＝A＝5×4×3×2×1＝120. 7．从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，则共有________种不同的选法． 答案：20 解析：由题意知，共有A＝5×4＝20种不同的选法． 8．满足不等式>12的n的最小值为________． 答案：10 解析：由排列数公式得>12，即(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2.又n≥7，所以n>9，又n∈N＋，所以n的最小值为10. 三、解答题 9．解下列各式中的n值． (1)90A＝A； (2)AA＝42A. 解：(1)∵90A＝A， ∴90n(n－1)＝n(n－1)(n－2)(n－3)， ∴n2－5n＋6＝90， ∴n2－5n－84＝0，即(n－12)(n＋7)＝0， 解得n＝12或n＝－7. 由排列数的定义知n≥4，n∈N＋， ∴n＝12. (2)∵AA＝42A， ∴(n－4)！＝42(n－2)！， ∴n(n－1)＝42，即n2－n－42＝0， 解得n＝7或n＝－6. 由排列数定义知n≥5，n∈N＋，∴n＝7. 10．(1)从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在书房和客厅，用树形图表示出不同挂法的所有可能情况； (2)某农场要在3块不同类型的土地上分别试种A，B，C 3个不同品种的小麦，用树形图表示出不同试种方法的所有可能情况． 解：(1)根据题意，不同挂法的所有可能情况如下： (2)根据题意，不同试种方法的所有可能情况如下： 5 学科网（北京）股份有限公司 $$