3.3 第3课时 二项式定理的应用-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

金题教程·至真至诚 一 SINCE 2000- 第三章 排列、组合与 二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角 第3课时 二项式定理的应用 。 目录 15分钟对点练 30分钟综合练 0 15分钟对点练 ①目录 15分钟对点 1 2 3 4 5 6 78 、 0 3 金版教程 练 知识点一 三项展开式问题 1.223# 展开式中的常数项为 _ 0 B. 答 .-12 D. 20 解析:×+1-23=×-16的展开式的通项为T+=C(-1)$-*,$6-2k=0. 得k=3.则展开式中的常数项为C(-1)3=-20 ①目录 15分钟对点 1 2 3 4 5 6 78 、 0 3 金版教程 练 与DT 2.(x2+3x+2)的展开式中x的系数是 240 解析:解法-:(+3x+2)5=1(2+3x)+21=C(×+3x)+C(x+3)4·2+C 答 (2+3x)3·22+C(x+3x)}·2+C(x+3x)·2+C·25.显然在(x+3x)”中,n>1 时展开式中不含x项所以x的系数为C:3.2三240 解法二:(x+3x十2)}相当于5个(x^+3x+2)相乘,所以(x+3x十2)的展开式中 x的系数是C4.2.3-240 ①目录 15分钟对点 1 2 3 4 5 6 78 9 D 13 金版教程 练 知识点二 多个二项式相乘问题 3. 若(1+ax)(1+x)的展开式中x2的系数为5,则a=( __ } 答 A. -4 C. -2 解析:由二项式定理,得(1+x)的展开式的通项为T+1=Cx*,所以(1+ax)(1 +x)的展开式中x2的系数为C^{+C5a=5.所以a=一1.故选D. ①目录 15分钟对点 1 2 3 4 5 6 78 、 0 3 金版教程 练 4.(x+x2)(1-x)10的展开式中x5的系数为 _ A.120 B. 135 C. -140 90 答 解析:(1-x) *的展开式的通项为T+1=C^o(一x)*=(-1)*·C x*,命k=4. 得 x(1-x)*的展开式中x5的系数为(-1)C。=210;命k=3. 得x2(1-x)的展开式中 x的系数为(-1)3C。=-120.所以(x+x2)(1一x)*的展开式中x的系数为210-120= 90.故选D. ①目录 15分钟对点 1 2 3 4 5 6 78 9 D 13 金版教程 练 与D 5.(x-)(x+v)的展开式中xv的系数为 -20 答 解析:由二项展开式的通项公式可知,含x的项为xCx-Cx},故(x一 v)(x+)*的展开式中xv的系数为C-C=8-28=-20 ①目录 15分钟对点 1 2 345 678 9 0 12 金版教程 练 与DE -320 则该二项展开式中的常数项为 答 解析:由二项式定理知 展开式中,含x2的项为a×60x^{}=60ax②,由题意得60a三-120,解得a三-2.此时 (2--2)+2#6# 展开式中的常数项为一2×160=-320 ①目录 15分钟对点 1 2 3 4 5 6 78 9 D 13 金版教程 练 DT 7. 在(1+x)(1+y)的展开式中,记xy的系数为(m,n),则(3,0)+f(2,1) 答 +/(1,2)+(0,3)= 120 带施 解析:f(3.0)+f(2.1)+f1.2)+f0.3)=CC+CCl+ClC+CC=120