3.1.1 第1课时 基本计数原理-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

第三章　排列、组合与二项式定理 3.1　排列与组合 3.1.1　基本计数原理 第1课时　基本计数原理 15分钟对点练 30分钟综合练 目录 15分钟对点练 解析：因为椭圆的焦点在y轴上，所以m<n.当m＝1时，n＝2，3，4；当m＝2时，n＝3，4；当m＝3时，n＝4，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6个．故选A. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 4 2．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定的不同的平面个数为(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：分两类情况讨论：第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第二类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理，知共可以确定8＋5＝13个不同的平面． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 5 知识点二　分步乘法计数原理的应用 3．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　) A．7 B．12 C．64 D．81 解析：要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第一步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同的选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法．故共有4×3＝12种不同的配法． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 6 4．某校高一年级共有四个班，有四位老师各教一个班的数学．在某次数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析：设四个班分别是A，B，C，D，其对应的数学老师分别是a，b，c，d.让a老师先选，可从B，C，D中选一个，有3种选法．不妨设a老师选的是B，则b老师从剩下的三个班级中任选一个(若a老师选的是C，则让c老师从剩下的三个班级中任选一个)，也有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法．由分步乘法计数原理，知共有3×3×1×1＝9种不同的安排方法． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 7 知识点三　两个计数原理的综合应用 5．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，则不同的取法种数为(　　) A．72 B．80 C．90 D．242 解析：可分为三类：第一类，取出的2本书中，1本数学书，1本语文书，根据分步乘法计数原理，有10×9＝90种不同的取法；第二类，取出的2本书中，1本语文书，1本英语书，有9×8＝72种不同的取法；第三类，取出的2本书中，1本数学书，1本英语书，有10×8＝80种不同的取法．根据分类加法计数原理，知共有90＋72＋80＝242种不同的取法． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 8 6．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员的选法有___种． 解析：分为两类：第一类是2名老队员、1名新队员，有3种选法；第二类是1名老队员、2名新队员，有2×3＝6种选法．由分类加法计数原理，知共有3＋6＝9种不同的选法． 9 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 9 7．某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有多少种不同的走法？ 解：完成从上山到下山这件事可分为四类： 第一类，从东侧上山，且从东侧下山，走法有3×3＝9种； 第二类，从东侧上山，从西侧下山，走法有3×2＝6种； 第三类，从西侧上山，从东侧下山，走法有2×3＝6种； 第四类，从西侧上山，且从西侧下山，走法有2×2＝4种． 根据分类加法计数原理知，符合条件的走法共有9＋6＋6＋4＝25种． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 10 8．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有28人，A型血的有7人，B型血的有9人，AB型血的有3人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法； 从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法． (1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法． (2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“四种血型的人中各选1人去献血”这件事情才能完成，所以用分步乘法计数原理，有28×7×9×3＝5292种不同的选法． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 15分钟对点练 11 30分钟综合练 基础题(占比60%)　　中档题(占比30%)　　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ 对点 与集合有关的分步乘法计数原理 实际问题中的分步乘法计数原理 与方程有关的分类加法计数原理 实际问题中的分步乘法计数原理 两个计数原理的综合 题号 6 7 8 9 10 难度 ★ ★ ★★ ★★ ★★★ 对点 实际问题中的分步乘法计数原理 与直线方程有关的分步乘法计数原理 与二次函数有关的分步乘法计数原理 两个计数原理在坐标系中的应用 两个计数原理在实际问题中的应用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 13 一、选择题 1．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则xy可表示不同的值的个数为(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 解析：分两步：第一步，在集合{2，3，7}中任取一个值，有3种不同取法；第二步，在集合{－3，－4，8}中任取一个值，有3种不同取法．故xy可表示3×3＝9个不同的值． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 14 2．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有(　　) A．96种 B．24种 C．120种 D．12种 解析：先排第1道，有4种排法，第2，3，4，5道各有4，3，2，1种排法，由分步乘法计数原理知，共有4×4×3×2×1＝96种停车方法． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 15 3．满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 解析：当a＝0时，易知满足题意的(a，b)有4个．当a≠0时，需Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1.若a＝－1，则b的取值有4个；若a＝1，则b的取值有3个；若a＝2，则b的取值有2个，所以a≠0时满足题意的(a，b)有9个．综上，满足题意的有序数对(a，b)的个数为4＋9＝13. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 16 4．从6人中选出4人参加某大学举办的数学、物理、化学、生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为(　　) A．94 B．180 C．240 D．286 解析：第一步，因为甲、乙两人都不能参加化学比赛，所以从剩下的4人中选1人参加化学比赛，有4种选法；第二步，在剩下的5人中任选3人参加数学、物理、生物比赛，有5×4×3＝60种选法．由分步乘法计数原理，得不同的参赛方案的种数为4×60＝240.故选C. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 17 5．[多选]已知数字0，1，2，3，4，由它们组成四位数，下列说法正确的是(　　) A．组成可以有重复数字的四位数有500个 B．组成无重复数字的四位数有96个 C．组成无重复数字的四位偶数有66个 D．组成无重复数字的四位奇数有28个 解析：对于A，四位数的千位不能为0，有4种情况，其他数位有5种情况，则组成可以有重复数字的四位数有4×5×5×5＝500个，故A正确；对于B，四位数的千位不能为0，有4种情况，在剩下的4个数字中任选3个排在后面3个数位，有4×3×2＝24种情况，则组成无重复数字的四位数有4×24＝96个，故B正确；对于C，若个位是0，有4×3×2＝24个四位偶数，若个位不是0，有2×3×3×2＝36个四位偶数，则组成无重复数字的四位偶数有24＋36＝60个，故C错误；对于D，组成无重复数字的四位奇数有2×3×3×2＝36个，故D错误．故选AB. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 18 二、填空题 6．一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，则从这4个拨号盘上各取1个数字可以组成________个四位数字的号码． 解析：要完成“组成四位数字的号码”这件事，需分以下四步： 第一步，取第1个拨号盘上的1个数字，有10种不同的方法； 第二步，取第2个拨号盘上的1个数字，有10种不同的方法； 第三步，取第3个拨号盘上的1个数字，有10种不同的方法； 第四步，取第4个拨号盘上的1个数字，有10种不同的方法． 根据分步乘法计数原理，4个拨号盘上各取1个数字可以组成10×10×10×10＝10000个四位数字的号码． 答案 解析 10000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 19 7．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有____条． 解析：因为直线经过坐标原点，所以C＝0，从集合中的6个非零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，满足条件的直线有1×6×5＝30条． 答案 解析 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 20 8．从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有_____个，其中不同的偶函数共有____个． 解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知二次函数的个数为3×3×2＝18.其中不同的偶函数的个数为3×2＝6. 答案 解析 18 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 21 三、解答题 9．已知A＝{x|1＜log2x＜3，x∈N＋}，B＝{x||x－6|＜3，x∈N＋}，试问：从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？ 解：A＝{3，4，5，6，7}，B＝{4，5，6，7，8}．从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有5×5＝25个，而8作为横坐标的情况有5种，3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种，故共有25＋5＋4＝34个不同的点． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 22 10．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，共有几种不同的安排方法？ 解：选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类： 第一类，2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理，知共有3×1＝3种选法． 第二类，2人中被选出一人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理，知共有2×3×1＝6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，只会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步乘法计数原理，知共有2×2×3＝12种选法．再由分类加法计数原理，知共有6＋12＝18种选法． 第三类，2人全被选出，同理共有1＋2×3×2＋3＝16种选法． 所以共有3＋18＋16＝37种不同的安排方法． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 23 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点一　分类加法计数原理的应用 1．设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1表示焦点位于y轴上的椭圆有(　　) A．6个 B．8个 C．12个 D．16个 $$