5.2.2 导数的四则运算法则-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评教用word（人教A版2019）

数学选择性必修第二[人教A版]作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.2.2 导数的四则运算法则 15分钟对点练 知识点一利用导数的运算法则求导数 1.函数)=62+2x十1)x-1)在x=1处的导数等于() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解析：，fx)=(x2+2x+1)'x-1)+(2+2x+1)x-1y=2x+1)x-1)+(2+2x+1)=3x2+ 2x-1,f(1)=4 2.若函数x)的导函数为f=x2+3x+e,则函数x)的表达式可以是() A.fx)=x3+3x2+Inx B.x)=13x3+32x2+1x+2 C.x=13xr3+32x2+c+3 D.fx)=13x3+322+nx+3 答案：C 解析：对于A,x)=3x2+6r十1x:对于B,fx)=x2+3x-1x2:对于C,x)=x2+3x +e:对于D,fx)=x2+3x+lx故选C, 3.求下列函数的导数： (1y=I5x3+23x3;(2y=lgx-e: (3y=x-sinx2cosx2 (1y'=\aWs4al col(f(123)x3'=lalvs4lallcol(f15)x5)'+laws4lallcol(f23)x3)'=x4+ 2x2 (2)y'=(lg x-e)'=(lgx)'-(e'=Ixin 10-e*. (3)'.'y=x-sinx2cosx2=x-12sinx, ..y'=lalvs4lalcol(x-(12)sine)'=1-12cosx. 4.求下列函数的导数： (Iy=3c-2+e;(2y=x十co.ma十sim: 独家授权侵权必究 数学选择性必修第二人教A版]作业与测评 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 (3y=(c+1)nx 解：(1y=(3e'-(2y+e =(3'e+3r(e)-(2y =3eln3+3e-2n2 =0n3+1)3ey-2n2 (2y'=(x+cosx)'(x+sinx)-(x+cosx)(x+sinx)'(x+sinx)2 =(1-sinx)(x+sin:)-(x+cosx)(1+cosx)(x+sinx)2 =-xcosx-xsin:+sinx-cosx-1 (x+sinx)2 (3y=[a+1)lnx]'=c+1)nx+c+1)nx)'=nx+lx+1 5.求下列函数的导数： (1y=(c2+1)-1):(2)y=x-1x+1 解：(1y=(x2+1)-1)=x3-x2十x-1, y'=(c3-x2+x-1)=3x2-2x+1 2)解法一：y'=as4 alcol(fix-1x十1) =(x-1)·(x+1)-(x-1)(x+1)·(x+1)2 =x+1-(x-1)(x+1)2=2(x+1)2 解法二：y=x-1x+1=x十1-2x十1=1-2+1， ..y'=lalvs4lalcol(1-Vf2x+1))'=lalvs4alcol(-V2x+1)) =-2'(x+1)-2(x+1)'(x+1)2=2(x+1)2 知识点二导数运算法则的应用 6.已知函数fx)=lnx,x∈(0，+∞)，其中a为实数，(x)为fx)的导函数.若f(1)=3, 则a的值为 答案：3 解析：fx)=alavs4acol(mx十xfIx)=a(1+lnx).由于f(1)=a(1+nI)=a,又f1)=3, 所以a=3. 7.(2024安微六安高二期末)已知曲线x)=x十a在点(1,1)处的切线与直线2x十y-1=0 垂直，则实数a的值为 答案：一e2 ·独家授权侵权必究 数学选择性必修第二[人教A版作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析：由fx)=x十aex,得fx)=ex一(a十x)exe2x=1一(x十a)ex,则fI)=一ae,因为 曲线fx)=x十aex在点(1,1)处的切线与直线2x十y一1=0垂直，所以一ae=12,故a=一 e2 8.已知函数fx)=x2-2m,g(x)=3lnx一x.若曲线y=x)与y=gx)在公共点处的切线相同， 求实数m的值， 解：x)=x2-2m,gx=3nx-x>0), 则f)=2x,8'(c)=3x-1 设公共点为，)， 且xo0 因为f()=g'xo,所以2xo=30-1, 解得=1或x0=一32（舍去）， 所以y%=3ln0一xo=一1， 所以-1=12-2m, 解得m=1. 30分钟综合练 一、选择题 1.已知x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值为() A.193 B.103 C.133 D.163 答案：B 解析：fx)=32+6x,f(-1)=3a-6=4,∴.a=103 2.下列求导数运算正确的是() A.lalvs4allcol(x+(Ix))'=1+1x2 B.(r-2024xy=xn元-2024 C.lalvs4allcol(f 1log2x))'=xIn 2 D.(x2cosx)'=-2xsinx 答案：B 3 ◆独家授权侵权必究· 数学选择性必修第二[人教A版]作业与测评 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：对于A,avs4 alcol十1x护=1一lx2,A错误：易知B正确：对于C,1 aws4 alcol(1log2x'=1xln2(log2x)2=-1hm2x(log2x)2,C错误；对于D,(r2cosx) '=2 xcosx-x2sinr,D错误.故选B. 3.已知函数x)的导函数为fx),且满足关系式x)=x2+3f(2)+lnx,则f2)的值为() A.2 B.-2 C.94 D.-94 答案：D 解析：，fx)=x2+3/2)+nx,∴(x)=2x+3f(2)+1x令x=2,得f2)=4+3(2)+12 ，即2f2)=-92,f(2)=-94故选D 4.己知曲线y=x24一3x的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为) A.3 B.2 C.1 D.12 答案：A 解析：因为y=x2一3x(>0),所以根据导数的几何意义可知，x2一3x=12,解得x=3x=一2 不符合题意，舍去) 5.[多选]己知函数x)及其导函数fx),若存在x。,使得x)=f,则称xo是)的一个“巧 值点”，则下列函数中有“巧值点”的是() A.x)=x2+1 B.fx)=3e-3 C.fx)=tanx D.fx)=-Inx 答案：AD 解析：对于A,fx)=2x,由x2+1=2x,得x=1,有“巧值点”；对于B,子()=3， 方程3e-3=3e无解，无“巧值点”；对于C,f(x)=lcos2x,方程tanr=lcos2x无解， 无“巧值点”；对于D,g=一1x,方程-lnx=一1x有解，有“巧值点”，故选AD 二、填空题 6.曲线C:x)=sir+e+2在x=0处的切线方程为 答案：2x-y+3=0 解析：f)=cosr十e,f(0)=cos0十e0=2,0)=sin0十e0+2=3,∴.切线方程为y-3=2x, 即2x-y+3=0, ◆独家授权侵权必究 数学选择性必修第二[人教A版作业与测评 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 7.已知曲线C:x)=x3一十a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的 倾斜角互补，则a的值为 答案：278 解析：设切点坐标为(，一at十a),切线的斜率为k=f(0=32-a①，所以切线方程为y -(-at+a)=(32-a)x-)②，将点(1,0)代入②式，得-(3-at+a)=(32-a1-0,解 得1=0或1=32，代入①式，得k=一a或k=274一a,由两条切线的倾斜角互补，知一a与274-a 互为相反数，即-a十274-a=0,解得a=278. 8.已知)=x,则fx)=,若f(xo)+fo)=0,则x的值为 答案：ex(x-1)x212 解析：fx)=(ex)x-exxx2=ex(x-1)x2,由fx)+fxo)=0,得20ex0(x0-1)x+ex0 =0,解得x=12 三、解答题 9.求下列函数的导数： (1y=xlaivs4\allcol(1+f(22x2): (2y=(x+1)lalvs4lancol(f1r(x))-1); (3y=xtanx,xbuclnaws4 alcol≠kr+fm2),k∈Z》 解：(1)y=xavs4acol(1+f22x2)=x+2+2x, y'=1-2x2 (2),"y=c+1)aws4iaco10/1r)-1)=-x+1rx, y'=(y+alvsdalcol(f=-12x2-12s =-12 rfx)alvs4alcol(1+f(Ix)) (3y'=(xtanx)'=avs4allcol(fxsincosx))' =(xsin)'cosx-xsim:(cosx)'cos2x =(sim十xcos）corx十xsin2xcos2x =sinxcosx +xcos2x 10.已知函数x)=m2+1(a>0),gx)=x3+bx若曲线y=fx)与曲线y=gx)在它们的交点(1， c)处有公共切线，求a,b的值. ◆独家授权侵权必究 数学选择性必修第二[人教A版作业与测评 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解：x)=a2+1(a>0),则f(x)=2a, 从而切线斜率%=2a, g)=x3+bx,则g'x)=32十b, 从而切线斜率=3十b, 由题意，得2a=3十b.① 又1)=a+1,g1)=1+b, 所以a+1=1十b, 即a=b,代入①式，可得a=b=3 ·独家授权侵权必究。