圆锥曲线的综合问题（三）学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆锥曲线的综合问题（三）证明、探究问题 【学习目标】 1. 运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系（重点） 2. 运用平面解析几何方法解决简单的数学问题（尤其是椭圆与抛物线的简单应用）(难点） 3. 感悟平面解析几何中蕴含的数学思想. 【学习过程】 导： 今天这节课，我们学习证明与探究问题，请完成下面的思考 思： 考点一、 证明问题 例1 (1)(课本145第5题)设抛物线的顶点为,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点,经过抛物线上一点且垂直于轴的直线与轴交于点.求证：.（数量关系） (2)(课本139页13题)设抛物线的焦点为,从点发出的光线经过抛物线上的点(不同于抛物线的顶点)反射,证明反射光线平行于抛物线的对称轴.（位置关系） 考点二、探究问题 例2 (1)（课本116第13题）已知椭圆,直线.椭圆上是否存在一点,使得： ①它到直线的距离最小？最小距离是多少？ ②它到直线的距离最大？最大距离是多少？ (2)（课本146第12题）在抛物线上求一点,使得点到直线的距离最短. 例3 若双曲线的一个焦点是，且离心率为2. (1)求双曲线的方程； (2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合）， ①求直线的倾斜角的取值范围； ②在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由. 议： 例1（1）如何建立数量关系？（2）如何转化位置关系？ 例2（1）、（2）的解法有何异同？ 例3核对例3的解题步骤. 展：例1、例2、例3 检： 椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为. （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$