圆锥曲线综合（一）学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆锥曲线的综合问题（一） 最值、范围问题 【学习目标】 1. 运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系（重点） 2. 运用平面解析几何方法解决简单的数学问题（尤其是椭圆与抛物线的简单应用）(难点） 3. 感悟平面解析几何中蕴含的数学思想. 【学习过程】 导: 知识梳理 1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是联立直线与圆锥曲线的方程，判断其方程组解的个数.设直线（注：需讨论斜率不存在的情况；若设直线，也需讨论这种情况），圆锥曲线，即 ，消去，得， （1）当时，设一元二次方程的判别式为，则： 直线与圆锥曲线_______； 直线与圆锥曲线_______； 直线与圆锥曲线_______； （2）当时，即得一元一次方程，则直线与圆锥曲线相交，且只有一个交点，此时，圆锥曲线是双曲线或抛物线.若圆锥曲线是双曲线，则直线与双曲线的一条渐近线的位置关系是________；若圆锥曲线是抛物线，则直线与抛物线的对称轴的位置关系是________. 2.圆锥曲线的弦长 设直线与圆锥曲线交于，，则 ______________；同理，若设直线，则______________. 特别地，若直线过圆锥曲线的焦点，则可由第二定义推导焦半径公式再求弦的长. 如： 直线与抛物线交于两点，则_______. 思： 考点一 最值问题 例1（1）已知是抛物线的一条弦，且，则弦的中点到抛物线的准线的距离的最小值为________. （2）P是双曲线C：－y2＝1右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线．P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|＋|PQ|的最小值为________． 例2.设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，，. （1）求椭圆的方程； （2）延长分别交椭圆于点（不重合），设，，求的最小值. ( y ) 考点二 范围问题 例3.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围． 议：如何构建函数关系或者不等关系求范围和最值？ 展： 1.口答：思环节问题； 2.例1、例2、例3 评：例题的方法和规律 检： 1.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则|AF|·|BF|的最小值是(　　) A．2　　　　　　　　　 B. C．4 D．2 2.如图，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，求△ABF的周长的取值范围 ( 第 2 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$