5.3.2 第2课时 函数的最大(小)值(1)-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓶散程·至至城 SINCE 2000- 第五章 一元函数的导数及其 应用 5.3导数在研究函数中的应用 5.3.2函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值(1) 目录 ● 15分钟对点练 ● 30分钟综合练 15分钟对点练 ●●● 个)目录 15分钟对点练123456789。 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 知识点一函数最值的概念 1.下列说法中正确的个数是( ①函数的最大值不一定是函数的极大值；②函数fx)在区间[a,b]上的最大 值与最小值一定在区间端点处取得；③有极值的函数一定有最值，有最值的函数 不一定有极值；④函数x)在区间a,b]上连续，则x)在区间[a,b]上一定有最值， 答案 但不一定有极值， A.0 B.1 以2 D.3 个)目录 15分钟对点练①23456⑦89。 b 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 解析：根据函数的极值与最值的概念判断知①④正确，②错误；对于③，有极 值的函数不一定有最值，如图所示，函数x)有极值，但没有最值，③错误.故 选C. 析 个)目录 15分钟对点练123456789。 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss 知识点二求函数的最值 2.函数y=3x-4x3在区间[0,2]上的最大值是( w.1 B.2 C.0 D.-1 答 解析：设y=fx)=3x-4x,·f(c)=-12x2+3=3(2x+1)(1-2x).:x∈I0, 2斗，“当x=2时，f(9=0又0=0，f0=1,2=-26,“函数y=3-4父 在区间0,2上的最大值是1. 个)目录 15分钟对点练123456789 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 3.多选已知函数)=2-c0s,x∈[-1，]，则其导函数f以 有最小值-1-sinl 有最大值1+sinl C.是偶函数 是奇函数 答 解析：因为fx)=x十six,依题意可知该函数的定义域为[一1,1，关于原 点对称，且f(一x)=一x十sin(一x)=一x一sir=一fx),所以函数f(x)为奇函数， C错误，D正确；令(x)=fx),则h'x)=1十cosx,因为一1≤x≤1，所以0<cos1 ≤cosx≤1，所以h'x)=1+cos>1,故f(x)在[一1,1上单调递增，最大值为f(1) =1十sinl,最小值为f(-1)=一1-sin1,A,B正确. 个目录 15分钟对点练123456789。 B 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 知识点三 含参数的函数的最值问题 4.(2024江苏淮安高二阶段测试若函数)=3.4x+m在0,3上的最小值 28 为4，则m=3 解析：：fx)=x2-4,x∈0,31，当x∈0,2)时，fx)<0,当xE(2,31时，f 答 (x)>0,所以fx)在0,2)上单调递减，在(2,3引上单调递增，所以f2)为fx)在0,3引 上的极小值，也是最小值，故×8-4×2+m=4,解得m= 28 个)目录 15分钟对点练123456789。 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss 5.已知a为常数，求函数x)=-x3+3ax(0sr≤1)的最大值. 解：fx)=-3x2+3a=-3x2-a. 若a≤0，则f(x)≤0，函数fx)单调递减， 所以当x=0时，fx)有最大值f0)=0. 若>0，则合x)=0,解得x=口a. 因为x∈0,1]，所以只考虑x=a的情况 个目录 15分钟对点练123456⑦89 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 ①若0<a<1,即0<a<1,则当x=a时，fx)有最大值fa=2aa.(如下表所 示) 0 (0,a a (a,1) f(x) + 0 fx) 0 单调递增 2a a 单调递减 3a-1 ②若a≥1，即a≥1，则当0≤x≤1时，fx)≥0，函数fx)在0,11上单调递 增，当x=1时，fx)有最大值f1)=3a一1. 综上可知，当a≤0，x=0时，fx)有最大值0； 当0<<1，x=a时，fx)有最大值2aa: 当a≥1，x=1时，fx)有最大值3a-1.