4.4 数学归纳法-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓶散程·至其城 SINCE 2000- 第四章 数列 4.4*数学归纳法 目录 ● 15分钟对点练 ● 30分钟综合练 15分钟对点练 ●●● 个目录 15分钟对点练123456 金版教程 DOLB FASEPOIT Ta Oss 知识点一利用数学归纳法证明恒等式 123 1.(2024四川自贡高二期中)用数学归纳法证明：2+ n+2 2+ +…+=2. (n∈ 证明：当=1时，左边右边=2-生- 显然成立」 假设当m=k时，等式也成立，时+子++…+片2生. 明 当m=+1时，+经++…++2坐+=221 2+1 2人 (k+1)+2 2+ 即当n=k十1时，等式也成立. 综上可得，2+经++…+=2-" 2"(n∈N. 个目录 15分钟对点练123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 知识点二利用数学归纳法证明不等式 2.用数学归纳法证明：2+ 1111 1 32+ <1- n≥2，neN. 证明：①当n=2时，左边=2=4 右边=1因为 ,所以不等式成立 ②假设当n=kk≥2，k∈N时，不等式成立， 证明 时++好+…+1 321 3 4 ,则当n=k十1时， (k+1)2-k +好+++++1-+《+=1-+n k2+k+1,k(k+1) k(k+1)K1-kk+1)2=1-k+1 所以当n=k十1时，不等式也成立 综上所述，对任意n≥2，n∈N,不等式成立. 个目录 15分钟对点练123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 知识点三利用数学判归纳法证明整除问题 3.用数学归纳法证明：11n+1+122n-1能被133整除(n∈N*). 证明：①当n=1时，11"+1+122m1=112+12=133,能被133整除，所以当n=1 时结论成立 ②假设当n=k(∈N时，111+1221能被133整除 那么当n=k十1时， 明 11+2+122+1=11k+1×11+122k-1×122=11k+×11+122k-1×11-122*-1×11十122- ×122=11×(11k+1+122*-)+133×122- 由假设可知11×(114+1+122-)十133×122-1能被133整除 即11+2+122+1能被133整除，所以当n=k+1时结论也成立. 综上，11"1+122m1能被133整除(n∈N. ①)目录 15分钟对点练123456 金版教程 294BP4waTT得ss 知识点四 利用数学归纳法证明几何命题 4.(2024浙江金华高二期末)用数学归纳法证明：凸边形的内角和n)=(n- 2)180°(n≥3，n∈N*). 证明：当n=3时，三角形的内角和为180°， 即f3)=180°=(3-2)180°，结论成立； 假设当n=k(k∈N,k≥3)时，结论成立， 即f)=(k-2)180°， 明 假设凸k十1(k≥3，K∈N)边形AA2AkAk+1,如图所示， 则凸k十1(k≥3，k∈N)边形AA2.AAk+1可以由以A1Ak为边的△AAAk+1与 凸k边形A1A2.Ak拼接而成， 所以fk+1)=fk)+180°=(k-2)180°+180°=(k-1)180°， 这说明当n=k十1时，结论成立， 故凸n边形的内角和fn)=(n一2)180°(n≥3，n∈N). 个目录 15分钟对点练123456 金版教程 OOLB FASEPET Ta rs5 知识点五归纳一猜想一证明 an-1 5.(2024广东佛山高二期末已知数列a,}中，4=2，a,=2a-1+≥2). (1)求a2,a3,a4的值： (2)猜测a的表达式，并用数学归纳法证明. 解 an-1 解：(0数列a}中，a=2,am-2an1+≥2)， 2 2 2 5 i-2×2+1-5,a =2 +1 2X 2 9 04= 13 2X 个)目录 15分钟对点练123456 b 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss (2)由(1)猜想am=1+4(n-1) 2 下面用数学归纳法进行证明： 2 ①当n=1时，41=1+4(1-1) =2, 成立； ②假设当n=k时成立，即ak=1+4(k-1), 2 解 则当n=k十1时， 2 k 1+4(k-1) 2 1-2a+12X1+4k-1D 2 1+4k 也成立， +1 2 综上所述，am=1+4(n-1) 个目录 15分钟对点练123456 金版教程 OOLP FASEPET Ta rss 6.(2024·辽宁本溪高二期末)给出下列不等式： 172 11 1 3 .1.1.1,1.1.13 1+2+3+4+5+6+72 1++…+2 (1)根据给出的不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论： (2)用数学归纳法证明你的猜想.