第1章 导数及其应用 单元质量测评-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册创新导学案课件PPT（湘教版2019）

余版数程·至真至腻 - $INCE 2000- 第1章 单元质量测评 。 19 金版教程 rinr 1 rc 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的 1. 已知函数f(x)的导函数为f(t),且满足f(x)=2xf(1)+lnx,则f(2)=( _ B.1 C.-1 而 所以/f(2)=-2+2--3.故选D. 金版教程 re 2. 下列求导运算正确的是 #1_# (log2x)=xln 2 C. ##7) D. (3)'=3lg3$ 1 cosx 解析 因为y#故A错误:因为(gx)=# 故B正确:因 带在 (2sinxcosx) 为 2cos2x 故C错误;因为(3)'=3ln3.故D错 误,故选B. 金版教程 D rir rc lnx. 3. 设曲线y= 在点(1, 0)处的切线与直线x-ay+1=0垂直,则a=( _ x+1 B.2 C. -2 D. 2 1 (nx)·(+1)-lnx+1) 解析 由题意,得三 g+12 (g+1)2(>0): 曲线在点(1.0)处的切线与直线x一av十1=0垂直,. 故选A. 金版教程 ln| 4. 函数f(x)= 的图象大致为( D In(一x) 而 当xE(1.e)时.f '(x)>0.f(x)单调递增,当xE(e +oo)时 f '(x)<0.f(x)单调 递减,则D不符合这个条件,故选A. 10 金版教程 D rir rc 5. 已知函数f(x)的导数为f(x). 目(x+1)f(x)+xf(x)>0对x[0.+*)恒成 立,则下列不等式一定成立的是 _ A.f(1)<2f(2) B. f(1)f(2) 1 室 C.f(1)0 D. ef(e)<2f(2) 解析 构造函数F(x)=xef(t)可得F'()=el(+1(x)+#'(x)I."(+1() +$'(x)>0.e>0.i.F'(x)>0对xEl0.+)恒成立.可得函数F(x)=xef(x)在 [0. +c)上单调递增,i.F(1)<F(2). 即f(1)<2ef(2).故选A. 19 金版教程 rinr 1 rc 6. 已知函数f(x)三x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是 _ C.(0,1)D.(1,+) 解析 由题意,知x>0.f(x)一lnx十1一2ax. 由于函数f(x)有两个极值点 则f(x)=0有两个不等的正根,即函数g(x)=lnx十1与v=2ax的图象有两个不同的 交点(x>0),则a>0. 设函数g(x)=lnx十1上任一点(xo.1十lnxo)处的切线为1.则 11+lnx-0 1+lnx k-g(xo)一 当/过坐标原点时 co-1, 所以k=1. x0 )0 xr-0 n 令2a=1a-2乡 结合图象知0<a2 → 金版教程 rinr 1 rc 7. 在半径为,的半圆内作一内接梯形,使其下底为直径,其他三边为圆的弦 则当梯形的面积最大时,梯形的上底为( A.2 7 B. C. 则上底为 1 2rcosR .高为rsinθ,因此梯形的面积为s=2(2rcosθ +2r).rsinθ=?(1+cose )sin 而 .6=01. 因为由S'=r^?(-sin2θ +cos +cos}θ)=r?(-1+cos +2cos} 9)=0.得cos=2(cos=-1舍去),根据实际意义得当cos=时,梯形的面 积取最大值,此时上底为2rcos三r,故选D. 19 金版教程 D rir rc 解法二:设梯形的上底长为2x,高为h.面积为$ 2-+2x2-(r+x)2-2. 2 .S =2-()2-1--2)6) 命S=0.得x ###=-*舍去).则3. 当x0. ]时,S'→0:当<时 S c0.. 当x=时,S取得最大值..当梯形的上底长为,时,它的面积最大.故选D. 金版教程 D rce lnx 8. 已知函数f(x)=nx,g(x)=xe*.$ 若存在x1E(0,+),x2ER,使得f(x)= g(x2)<0成立,则xx2的最小值为( _ C. -2.-1 解析 由/(x)x 1-nx 易知f(x)在(0.e)上单调递增,在(e. +)上单调递减 存在x.E(0.+o).x2ER,使得f(x1)=g(x2)<0成立,则x.E(0.1),x2E(-*.0). lnx0.且