专题02 轴对称（考点清单，题型解读4个考点清单&题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（鲁教版五四制）

清单02 轴对称（4个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 【清单02】轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 【清单03】轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 【清单04】轴对称和轴对称图形的性质 轴对称的性质： 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） 2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 【考点题型一】轴对称的定义及判定 【例1】下列图形中是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式1-1】以下交通标识图案中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【变式1-2】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】下列图形具有两条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】画出下列轴对称图形的所有的对称轴． 【变式1-5】画出每个轴对称图形的1条对称轴． 【变式1-6】如图所示，和关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴，并写出做法步骤． 【考点题型二】轴对称的性质 【例2】如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（   ） A． B．垂直平分 C． D．直线的交点不一定在上 【变式2-1】如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的周长的最小值是 ． 【变式2-2】小浙有一条1米长的皮尺（刻度从0到），他先在上面标记了一个点A，再沿过点A的直线l折叠皮尺，然后在重叠部分某处剪一刀得到更短的三段皮尺．若这三段的长度之比为，则标记的点A对应的刻度可能是（   ） A．31.5 B．33 C．37.5 D．39 【变式2-3】如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，若，则 ． 【变式2-4】如图，将正方形沿着翻折，点的对应点分别是点，若，则 ． 【变式2-5】如图，与交于点O，和关于直线对称，点A、B的对称点分别是点C、D．则以下结论： ①； ②； ③垂直平分．其中正确的结论序号为 ． 【考点题型三】根据成轴对称图形的特征进行解题 【例3】如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，直线是四边形的对称轴，点在上．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】如图，与关于直线对称，连接交直线于点，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．直线 【变式3-3】如图，点P在内部，E，F分别是点P关于直线的对称点．若，则的度数为 ． 【变式3-4】如图，五边形是轴对称图形，直线l是对称轴，已知五边形的周长为40，，则四边形的周长为 ． 【变式3-5】如图，网格中的与为轴对称图形， (1)如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积 ； (2)利用网格线作出与的对称轴； (3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小．（所有作图保留必要的画图痕迹） 【考点题型四】轴对称的折叠问题 【例4】如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 ． 【变式4-1】如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 ． 【变式4-2】如图，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使得点落在边上的点处，折痕为，若和的周长分别是和，则的长是 ． 【变式4-3】如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ． 【变式4-4】如图，长方形纸片分别沿直线折叠，若，则 ． 【变式4-5】如图①是一张三角形纸片，将对折使点C与点B重合，如图②所示，折痕与的交点记为D． (1)请在图②中画出边上的中线； (2)若，，求与的周长差． 【考点题型五】轴对称中的镜面对称 【例5】一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为 ． 【变式5-1】镜子里写着则实际数字为 ． 【变式5-2】如图，镜子右边是计算器显示屏上的数字“2”，则它在镜子中显示出的数字是 ． 【变式5-3】小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ． 【变式5-4】小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ． 【变式5-5】如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 ． 【考点题型六】坐标与图形的轴对称变换 【例6】已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，N点的坐标是(　　) A．（0，－2） B．（0，0） C．（－2，0） D．（0，2） 【变式6-1】若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【变式6-2】已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是(    ) A．△ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称 B．△ABC 与△A1B1C1 关于 y 轴对称 C．△A1B1C1是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的 D．△A1B1C1是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的 【变式6-3】如图所示，在y轴左侧图形上一点的坐标为，则该点在y轴右侧图形上的对应点的坐标是 . 【变式6-4】如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出与关于y轴对称的图形： (2)的坐标为 ； (3)的面积为 ． 【变式6-5】如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)直接写出的面积_______； (3)在图中找出点，使得最小． 【考点题型七】利用轴对称进行设计 【例7】如图，在平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数（不在坐标轴上），则移动后点的坐标为 ． 【变式7-1】如图，在“”的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四幅图不能重复） 【变式7-2】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，画出与关于直线对称的； (3)计算的面积． 【变式7-3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，以轴为对称轴对称，得到． (1)画出关于轴对称的；点的坐标为________；的面积是________； (2)仅用直尺，在轴上找一点，使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． (3)写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都为）对称的点的坐标________（用字母，表示）． 【变式7-4】由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用三种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 【变式7-5】如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单02 轴对称（4个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 【清单02】轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 【清单03】轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 【清单04】轴对称和轴对称图形的性质 轴对称的性质： 垂直平分线：垂直并且评分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同） 2 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 【考点题型一】轴对称的定义及判定 【例1】下列图形中是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】此题考查的是轴对称图形的判定，利用轴对称图形的定义判断一个图形是否为轴对称图形是解决此题的关键． 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断即可． 【详解】解：A、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项是轴对称图形，故此选项符合题意； C、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-1】以下交通标识图案中是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是轴对称图形，故不合题意； B、它是轴对称图形，故符合题意； C、它不是轴对称图形，故不合题意； D、它不是轴对称图形，故不合题意． 故选：B 【变式1-2】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 【变式1-3】下列图形具有两条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的对称轴，根据轴对称图形的性质逐一判断即可求解，掌握以上图形的性质是解题的关键． 【详解】解：、该图形只有一条对称轴，不合题意； 、该图形不是轴对称轴图形，不合题意； 、该图形有两条对称轴，不合题意； 、该图形由四条对称轴，不合题意； 故选：． 【变式1-4】画出下列轴对称图形的所有的对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合，作出各图形的对称轴即可． 【详解】解：如图： 【变式1-5】画出每个轴对称图形的1条对称轴． 【答案】见解析 【分析】题目主要考查画对称轴，结合图形画出相应对称轴即可． 【详解】解：如图所示对称轴即为所求 【变式1-6】如图所示，和关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴，并写出做法步骤． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图形的对称轴，找到对应点，作对应点连线的垂直平分线，即可解答，熟知对称轴的作法是解题的关键． 【详解】解：如图，和关于直线对称， ， 作法：连接， 以点为圆心，大于的长度为半径画弧， 以点为圆心，相同的长度为半径画弧， 连接两弧的交点，即可得到和的对称轴． 【考点题型二】轴对称的性质 【例2】如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（   ） A． B．垂直平分 C． D．直线的交点不一定在上 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴垂直平分，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴直线的交点一定在上，该选项错误，符合题意； 故选：． 【变式2-1】如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的周长的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短问题、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题． 如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．由，，，推出，可得、、共线，由，，可知当、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题． 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ∴，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴M、C、N共线， ∵， ∵， ∴当M、F、E、N共线时，且时，的值最小， 最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为． 【变式2-2】小浙有一条1米长的皮尺（刻度从0到），他先在上面标记了一个点A，再沿过点A的直线l折叠皮尺，然后在重叠部分某处剪一刀得到更短的三段皮尺．若这三段的长度之比为，则标记的点A对应的刻度可能是（   ） A．31.5 B．33 C．37.5 D．39 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质、比例的计算等知识点，由比例关系求出三段的长度是解题的关键． 先利用三段长度之比求得三段的长，然后由中间段求得折痕对应的刻度即可． 【详解】解：∵三段长度由短到长的比为，卷尺总长为， ∴最长的一段长，另外两段中的长度为， 如图，当，，则,即， ∴标记的点A对应的刻度是． 故选C． 【变式2-3】如图，四边形是轴对称图形，对称轴是直线，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是轴对称图形，对称轴是直线， ∴， 故答案为：． 【变式2-4】如图，将正方形沿着翻折，点的对应点分别是点，若，则 ． 【答案】/38度 【分析】本题考查正方形与折叠的性质，利用正方形与折叠的性质得到的度数是解题的关键．由正方形的性质及折叠的性质可得，，，利用角之间的和差关系可得，进而求得，再利用即可求得结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式2-5】如图，与交于点O，和关于直线对称，点A、B的对称点分别是点C、D．则以下结论： ①； ②； ③垂直平分．其中正确的结论序号为 ． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，故①正确； ∴，，，故②错误； ∴点A和点C关于对称 ∴垂直平分，故③正确． 综上所述，其中正确的结论序号为①③． 故答案为：①③． 【考点题型三】根据成轴对称图形的特征进行解题 【例3】如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质得到，则，即可作出判断． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴． ∴， 故A，B，D正确， 故选：C． 【变式3-1】如图，直线是四边形的对称轴，点在上．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：直线是四边形的对称轴， 点与点对应， ，，， 点是直线上的点， ，， A，B，C正确，而D错误， 故选：D． 【变式3-2】如图，与关于直线对称，连接交直线于点，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D．直线 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，直线，， ∴选项正确，错误， 故选：． 【变式3-3】如图，点P在内部，E，F分别是点P关于直线的对称点．若，则的度数为 ． 【答案】/76度 【分析】本题考查轴对称的性质，连接，则：，进而得到，再根据四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵E，F分别是点P关于直线的对称点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式3-4】如图，五边形是轴对称图形，直线l是对称轴，已知五边形的周长为40，，则四边形的周长为 ． 【答案】27 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握关于对称轴对称的对应线段相等是解题关键．由轴对称的性质可知，再加上的长，即可得到四边形的周长． 【详解】解：五边形的周长为40，直线l是对称轴， ， ， ， 即四边形的周长为27， 故答案为：27 【变式3-5】如图，网格中的与为轴对称图形， (1)如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积 ； (2)利用网格线作出与的对称轴； (3)结合所画图形，在直线上画出点，使最小．（所有作图保留必要的画图痕迹） 【答案】(1) (2)图见解析 (3)图见解析 【分析】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称图形与轴对称的性质是解题关键． （1）结合网格，利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得； （2）连接对应点，，利用网格作出，的垂直平分线即可得； （3）连接，与直线的交点即为点． 【详解】（1）解：的面积为 ． 故答案为：． （2）解：直线即为所求，如图： （3）解：点即为所求，如图： 【考点题型四】轴对称的折叠问题 【例4】如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 【变式4-1】如图，三角形纸片，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为 ． 【答案】11 【分析】由折叠得，，则，而，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查翻折变换的性质，推导出，是解题的关键． 【详解】解：将沿过点B的直线折叠，点C落在AB边上的点E处，折痕为BD， ，， ， ，， ， ， ， 的周长为11， 故答案为：． 【变式4-2】如图，在中，沿过点的直线折叠这个三角形，使得点落在边上的点处，折痕为，若和的周长分别是和，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，根据翻折变换的性质，可得，再的周长为，的周长为，等量代换即可计算出的长度． 【详解】解：沿折叠使点落在边上的点处， ，， 的周长为， ， ， ①， 的周长为， ②， ①②得：， ， 故答案为： 【变式4-3】如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，，结合已知数据，即可求解． 【详解】沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处， ，， ，，， ，， 的周长为：． 故答案为：9 【变式4-4】如图，长方形纸片分别沿直线折叠，若，则 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查的是折叠的性质，解的和差运算；由折叠的性质可得；然后由角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：∵长方形纸片沿直线折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式4-5】如图①是一张三角形纸片，将对折使点C与点B重合，如图②所示，折痕与的交点记为D． (1)请在图②中画出边上的中线； (2)若，，求与的周长差． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到是解题的关键． （1）由翻折的性质可知，然后连接即可； （2）由可知与的周长差等于与的差． 【详解】（1）解：连接，如图所示，边上的中线为所求； （2）解：周长等于，周长等于， 由题意得， 与的周长差等于 与的周长差． 【考点题型五】轴对称中的镜面对称 【例5】一个汽车牌照在水中的倒影为，则该汽车牌照号码为 ． 【答案】 【分析】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．根据所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】 解：作汽车牌照在水中的倒影关于水平方向的轴对称图形，如图所示： ∴该汽车牌照号码为． 故答案是：． 【变式5-1】镜子里写着则实际数字为 ． 【答案】50281 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧． 【详解】解：根据镜面对称的性质，将“18502”按轴对称左右颠倒，即可得“50281”， 故答案为：50281． 【变式5-2】如图，镜子右边是计算器显示屏上的数字“2”，则它在镜子中显示出的数字是 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是利用轴对称的性质作图，作出对称图形是解题的关键．先得到数字“2”的轴对称图形，根据图形即可求解． 【详解】解∶如图， 根据轴对称图形的定义可知，数字“2”的轴对称图形是数字5． 故答案为∶5． 【变式5-3】小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了镜面对称，镜面对称的两个图形左右正好相反，据此特点求解即可． 【详解】解：小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是， 故答案为：． 【变式5-4】小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称，熟练掌握镜面对称是解题的关键；根据镜面对称进行求解即可． 【详解】解：根据题意，平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称，据此可知实际时间为， 故答案为：． 【变式5-5】如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 ． 【答案】 【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：由题意可知，实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， 由轴对称的性质得：实际时间是， 故答案为：． 【考点题型六】坐标与图形的轴对称变换 【例6】已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，N点的坐标是(　　) A．（0，－2） B．（0，0） C．（－2，0） D．（0，2） 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于x轴对称的点的坐标是（x，-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；据此可得答案． 【详解】解：∵M与N关于x轴对称， ∴横坐标相等，纵坐标互为相反数； ∴N点坐标是（0，-2）． 故选A． 【变式6-1】若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】B 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值． 【详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称， ∴a=1，b=-3， ∴a+b=-2． 故选B． 【变式6-2】已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是(    ) A．△ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称 B．△ABC 与△A1B1C1 关于 y 轴对称 C．△A1B1C1是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的 D．△A1B1C1是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的 【答案】B 【分析】知道点的坐标和对称轴，根据坐标系的部分性质来做题. 【详解】纵坐标不变，横坐标都乘以－1后得到的点的坐标可以看出三个点与原来的点关于y轴对称，所以这两个三角形也关于y轴对称. 故选B. 【变式6-3】如图所示，在y轴左侧图形上一点的坐标为，则该点在y轴右侧图形上的对应点的坐标是 . 【答案】 【分析】由图可得：y轴两边的2个图形关于y轴对称，再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变)即可得到答案. 【详解】∵由图可得：y轴两边的2个图形关于y轴对称， ∴y轴左侧图形上一点的坐标为，则该点在y轴右侧图形上的对应点的坐标是(-a,b). 故答案是：(-a,b). 【变式6-4】如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出与关于y轴对称的图形： (2)的坐标为 ； (3)的面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3)5 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系中的点，以及三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据题意写出的坐标即可； （3）根据割补法即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵，且关于y轴对称的图形是， ∴， 故答案为：； （3）解：的面积，‘ 故答案为：5． 【变式6-5】如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)直接写出的面积_______； (3)在图中找出点，使得最小． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系，轴对称，最短路径的知识，解题的关键是掌握轴对称的定义和性质，最短路径． （1）根据轴对称的性质，找到点的坐标，依次连接即可； （2）根据三角形的面积，即可； （3）连接，与直线的对称点即为所求． 【详解】（1）如图所示：即为所求 （2）． 故答案为：． （3）连接， 如图所示，点即为所求，有最小值． 【考点题型七】利用轴对称进行设计 【例7】如图，在平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数（不在坐标轴上），则移动后点的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了轴对称图形．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，描点画图即可得解． 【详解】解：如图所示： ，，，，（在坐标轴上，舍去）， 故答案为：或或． 【变式7-1】如图，在“”的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四幅图不能重复） 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称图形：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可． 【详解】解：在图中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，将所画三角形涂上阴影如下图所示：（答案不唯一） 【变式7-2】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，画出与关于直线对称的； (3)计算的面积． 【答案】(1)的坐标为，详见解析 (2)详见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，网格三角形面积的求法等知识点， （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点、、的位置，然后顺次连接、、，再写出点的坐标即可； （2）根据关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍找到、、，对应点、、，的位置，然后顺次连接、、即可； （3）依据割补法进行计算，即可得到的面积； 熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为1的2倍是解题的关键． 【详解】（1）如图所示，即为所求， 由图知：的坐标为； （2）如图所示，即为所求； （3）； 【变式7-3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，以轴为对称轴对称，得到． (1)画出关于轴对称的；点的坐标为________；的面积是________； (2)仅用直尺，在轴上找一点，使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． (3)写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都为）对称的点的坐标________（用字母，表示）． 【答案】(1)；4； (2)详见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作图−轴对称变换，三角形的面积，最短距离等知识， （1 ）由关于y轴对称的点，其坐标特点是纵坐标不变，横坐标变为相反数的坐标规律求出坐标画图即可得解； （2 ）要使最小，根据轴对称性质，作点 B关于:轴的对称点，连接与x轴的交点即为P点； （3）根据对称点的性质，两点的纵坐标到对称轴距离相等即可得解； 解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用割补法求三角形面积． 【详解】（1）解：如图所示， 由图和规律知点的坐标为， ∴的面积， 故答案为：；4； （2）解：如图所示， 作点 B关于:轴的对称点，连接与x轴的交为P点， ∴， ∴， 由“两点之间线段最短”可知，此时最短， ∴P点即为所求； （3）解：如图所示， ∵两点的纵坐标到对称轴距离相等，， ∴纵坐标，横坐标不变， ∴， 故答案为：． 【变式7-4】由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用三种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】此题考查了轴对称图形和轴对称的作图方法．根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种． 【详解】解：作图如下：（答案不唯一） 【变式7-5】如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质作图即可． 【详解】解：如下图即为所求作 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$