七年级数学期末模拟卷（鲁教版七上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年七年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级上册。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵， ∴有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有，， 故选：B． 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：7：5，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为2：7：5， ∴这个三角形中最大的角为． ∴该三角形是直角三角形． 故选：A． 3. 如图，中，，为角平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴． ∵为角平分线， ∴， ∴ 故选：B． 4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一，一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意知，展开铺平后的图形如下， 故选：A． 5. 下列结论正确的是（   ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D． 【答案】D 【详解】A、，8的平方根是，此项错误； B、，此项错误； C、立方根等于本身的数有，此项错误； D、， ，此项正确； 故选：D． 6. 如图，中，点分别是的中点，交于点．若的面积是，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴分别是的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7.关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着x的增大而增大 D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 【答案】B 【详解】解：A． ∵当时，，∴图象过点，故原说法错误，不符合题意； B． 图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意； C． ∵，∴ y随着x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； D． 其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 8. 如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（    ） A．8 B． C．10 D． 【答案】C 【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时AG最短 由题意可知 ∴ ∴ 故选：C． 9.一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：选项A中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项A不符合题意； 选项B中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意； 选项C中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项C符合题意； 选项D中，一次函数中的，，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意； 故选：C． 10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点P2025的坐标是（    ） A． B． C．(675,0) D．(676,0) 【答案】D 【详解】解：由图可得，， ， P6*337(674,0)， P2025(676,0)， 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知，则 ． 【答案】1 【详解】解：∵，|a＋1|≥0，≥0， ∴a＋1＝0，2−b＝0， ∴a＝−1，b＝2， ∴． 故答案为：1． 12. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，以为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标是 ．    【答案】/ 【详解】解：∵点的坐标分别为和， ∴， ∴， ∵以为圆心，长为半径画弧， ∴， ∴， ∵交x轴正半轴于点C， ∴点的横坐标是， 故答案为：． 13. 已知、是函数图象上的两个点，则m与n的大小关系是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵、是函数图象上的两个点，， ∴． 14. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是 米． 【答案】15 【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示： 长相当于增加了2米， ∴长为10+2=12米，宽为9米， 于是最短路径为：． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 ． 【答案】或 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为1， 又， 点的横坐标为或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线与相交于点G，若，则为 ．    【答案】 【详解】解：∵， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算： （2）求x的值： 【详解】解：（1） ······（2分） ······（1分） （2）∵ ∴······（1分） ∴······（1分） ∴······（1分） 18.（6分）已知1是3a-2的算术平方根，2-a-b的立方根为-2． （1）求a和b的值； （2）求2b+3a+4的平方根． 【详解】（1）∵ 1是3a-2的算术平方根 ∴ ······（1分） ∴ ······（1分） ∵ 2-a-b的立方根为－2 ∴ ······（1分） ∴ ∴ ······（1分） （2）······（1分） 的平方根为， ∴的平方根为.······（1分） 19．（6分）如图，D是的边AB上一点，，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：， ，······（1分） 在和中， ，······（2分） ；······（1分） （2）解：由（1）可知，， ，······（1分） ，······（1分） 即的长为3． 20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上． (1)建立适当的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，3)，并写出B点的坐标； (2)在图中作出关于y轴对称的； (3)求的面积． 【详解】（1）建立如下平面直角坐标系，则点的坐标为······（1分） ······（3分） （2）找到关于轴的对称点，顺次连接，则即为所求的三角形；······（1分） （3）的面积······（2分） ．······（1分） 21．（8分）如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 【详解】（1）解：在中，，， ，······（1分） 在中，， ；······（2分） （2）证明：的垂直平分线交于，交于， ，，······（1分） ， ，······（1分） 在中，，，是边上的中线， ，······（1分） ，······（1分） 是等边三角形．······（1分） 22．（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示． (1)求出余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式； (2)当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余15升油，若汽车的速度是40千米/时，求甲、乙两地之间的路程． 【详解】（1）设．依题意得······（2分） 解之得：，······（2分） ；······（1分） （2）令，则，······（1分） ，······（1分） 汽车以每小时40千米的速度行驶， 汽车行驶路程为：千米．······（1分） 23．（10分）如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是平分线上一点，过点E作于F，于G． (1)求证：； (2)若，求AF的长． 【详解】（1）∵， ∴ ，······（1分） ∵AE平分， ∴，······（1分） 在和中， ∴，······（2分） ∴；······（1分） （2）∵， ∴，······（1分） 在和中，由勾股定理可得：∴ ，······（1分） ∵ ， ∴ ，······（1分） ∵ ， ∴ ，······（1分） ∴ ， 即AF的长为1．······（1分） 24．（10分）某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为，高为的长方形，上方是以为直径的半圆．现有一辆货车装满货物后，宽，高，请问这辆货车能否通过这个大门？请说明理由． 【详解】解：这辆货车能通过这个大门，理由如下：······（2分） 如图，，，，    则，，······（2分） ∴≈1.1（m），······（3分） ∴，······（2分） ∵， ∴这辆货车能通过这个大门．······（1分） 25．（12分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，． (1)求点C的坐标； (2)求直线和直线的表达式． 【详解】（1）解：把代入得：，······（1分） 把代入得：，解得：，······（1分） 点A，B的坐标分别是，， 过C作轴，如图所示： ∵， ∴， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴，， ∴．······（1分） ∴点C的坐标为．······（1分） （2）解：由，， 设直线的解析式为：，把，代入得： ，······（1分） 解得：，······（1分） ∴直线的表达式为． ······（1分） 设直线AC的表达式为m=nx+c，······（1分） 将A(3,0)和C两点代入表达式， 可得：m=3/4，n=-9/4，······（1分） ∴直线的表达式为．······（1分） 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的图象是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别表明、关于直线l的对称点的位置，并写出它们的坐标：________、_______； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点关于第一、第三象限的角平分线l的对称点的坐标为__________． (3)类比与猜想：坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线l的对称点的坐标为__________； (4)运用与拓广：已知两点、，试在第一、三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和． 【详解】（1）解：、关于直线l的对称点、的位置，如图： 由图可知，；． 故答案为：；．······（2分） （2）解：坐标平面内任何一点关于第一、第三象限的角平分线l的对称点的坐标为． 故答案为：．······（3分） （3）解：坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线l的对称点的坐标为． 故答案为：．······（3分） （4）解：在图中标出点关于直线l的对称点，连接交直线l于一点，该点就是所求的点Q，如图： ∵点关于直线l的对称点， ∴， ∴，······（2分） 根据“ 两点之间线段最短”可知：的最小值为线段的长， 此时最小距离和为．······（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级上册。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1.有下列实数：3.141 59， 64 ， 8 ， ， 22 7 其中无理数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为 2：7：5，则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3. 如图， ABC 中， 30 50A B     ， ，CD为角平分线，则 BDC 的度数为（ ） A．70 B．80 C．100 D．110 4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一，一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正方形纸 片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A． B． C． D． 5. 下列结论正确的是（ ） A． 64 的平方根是 4 B． 1 8  没有立方根 C．立方根等于本身的数是 0 D． 3 327 27   6. 如图， ABC 中，点D E F， ， 分别是BC AC AB， ， 的中点， AD BE CF， ， 交于点O．若 ABC 的面积 是12，则阴影部分的面积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 7.关于一次函数 3 2y x   ，下列说法正确的是（ ） A．图象过点 (1,1) B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着 x的增大而增大 D．其图象可由 3y x  的图象向下平移 2 个单位长度得到 8. 如图，已知 3AB  ， 5BC  ， 6AF  ，要在长方体上系一根绳子连接 AG，绳子与DE交于点 P，当所用 绳子最短时， AG的长为（ ） A．8 B． 34 C．10 D． 25 4 9.一次函数 y mx n  （m，n为常数且 0mn  ）与正比例函数 y mnx 在同一平面直角坐标系中的图象可能 是（ ） A． B． C． D． 10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到 点            1 2 3 4 5 60,1 , 1,1 , 1,0 , 1, 1 , 2, 1 , 2,0P P P P P P  ，…，则点 P2025 的坐标是（ ） A．  673,0 B．  673,1 C．(675,0) D．(676,0) 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … 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(1)建立适当的平面直角坐标系，使点 A的坐标为(1，2)，点 C的坐标为(4，3)，并写出 B点的坐标； (2)在图中作出 ABC 关于 y轴对称的 1 1 1ABC△ ； (3)求 ABC 的面积． 21．（8分）如图，在 ABC 中， AB AC ， 120BAC  ，𝐴𝐷是 BC边上的中线，且BD BE ，𝐶𝐷的垂 直平分线MF交 AC于F ，交BC于M ． (1)求 BDE 的度数； (2)求证： ADF△ 是等边三角形． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 22．（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量 Q（升）与行驶时间 t（小 时）之间的关系如图所示． (1)求出余油量 Q（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系式； (2)当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余 15 升油，若汽车的速度是 40 千米/时，求甲、乙两地之间的路 程． 23．（10 分）如图， ABC 中，AC AB ，D是 BA延长线上一点，点 E是 CAD 平分线上一点，EB EC 过点 E作EF AC 于 F，EG AD 于 G． (1)求证： AG AF ； (2)若 3 5AB AC ， ，求 AF的长． 24．（10 分）某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为 4m ，高为3.6m的长方形，上方是以 AB为直径的半 圆．现有一辆货车装满货物后，宽3.4m，高4.5m，请问这辆货车能否通过这个大门？请说明理由． 25．（12 分）如图，一次函数 4 4 3 y x   的图象与 x轴、y轴分别交于点 A，B，以线段 AB为边在第一象 限内作等腰Rt ABC△ ， 90BAC  ． (1)求点 C的坐标； (2)求直线BC和直线 AC的表达式． 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l的图象是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知  0 2A ， 关于直线 l的对称点 A的坐标为  2 0， ，请在图中分别表明  5 3B ， 、  2 5C  ， 关于直线 l的对称点B C 、 的位置，并写出它们的坐标：B________、C _______； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点  ,P m n 关于第一、第 三象限的角平分线 l的对称点P的坐标为__________． (3)类比与猜想：坐标平面内任一点  ,P m n 关于第二、四象限的角平分线 l的对称点P的坐标为__________； (4)运用与拓广：已知两点  0, 3D  、  1, 4E   ，试在第一、三象限的角平分线 l上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级上册。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1.有下列实数：3.141 59， 64 ， 8 ， ， 22 7 其中无理数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为 2：7：5，则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3. 如图， ABC 中， 30 50A B     ， ，CD为角平分线，则 BDC 的度数为（ ） A．70 B．80 C．100 D．110 4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一，一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正方形纸 片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5. 下列结论正确的是（ ） A． 64 的平方根是 4 B． 1 8  没有立方根 C．立方根等于本身的数是 0 D． 3 327 27   6. 如图， ABC 中，点D E F， ， 分别是BC AC AB， ， 的中点，AD BE CF， ， 交于点O．若 ABC 的面积是 12，则阴影部分的面积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 7.关于一次函数 3 2y x   ，下列说法正确的是（ ） A．图象过点 (1,1) B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着 x的增大而增大 D．其图象可由 3y x  的图象向下平移 2 个单位长度得到 8. 如图，已知 3AB  ， 5BC  ， 6AF  ，要在长方体上系一根绳子连接 AG，绳子与DE交于点 P，当所用 绳子最短时， AG的长为（ ） A．8 B． 34 C．10 D． 25 4 9.一次函数 y mx n  （m，n为常数且 0mn  ）与正比例函数 y mnx 在同一平面直角坐标系中的图象可能 是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到 点            1 2 3 4 5 60,1 , 1,1 , 1,0 , 1, 1 , 2, 1 , 2,0P P P P P P  ，…，则点 P2025 的坐标是（ ） A．  673,0 B．  673,1 C．(675,0) D．(676,0) 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11. 已知 1 2 0a b    ，则 ba  ． 12. 如图，平面直角坐标系 xOy中，点 A B， 的坐标分别为  2,0 和  0,3 ，以A 为圆心，AB长为半径画弧， 交 x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是 ． 13. 已知  1 2,P m 、  2 1,P n 是函数 2 1y x   图象上的两个点，则m与 n的大小关系是 ． 14. 如图，在一个长方形草坪 ABCD上，放着一根长方体的木块，已知 9AD  米， 10AB  米，该木块的较 长边与 AD平行，横截面是边长为 1 米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米． 15. 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为  2,1 ，若 AB x∥ 轴，且 5AB  ，则点 B的坐标为 ． 16. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点 D、C分别落在点D、C的位置，ED的延长线与BC相交 于点 G，若 50EFG  ，则 1 为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：    2024 23 3125 1 27 2        （2）求 x的值：  3 2 8 8 1 7  x 18.（6 分）已知 1 是 3a-2 的算术平方根，2-a-b的立方根为-2． （1）求 a和 b的值； （2）求 2b+3a+4 的平方根． 19．（6 分）如图，D是 ABC 的边 AB上一点，CF AB∥ ，DF交 AC于点 E， DE EF． (1)求证： ADE CFE ≌ ； (2)若 7AB  ， 4CF  ，求BD的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 20．（8 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形网格中， ABC 的三个顶点均在格点上． (1)建立适当的平面直角坐标系，使点 A的坐标为(1，2)，点 C的坐标为(4，3)，并写出 B点的坐标； (2)在图中作出 ABC 关于 y轴对称的 1 1 1ABC△ ； (3)求 ABC 的面积． 21．（8 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， 120BAC  ，𝐴𝐷是BC边上的中线，且BD BE ，𝐶𝐷的垂直 平分线MF交 AC于F ，交BC于M ． (1)求 BDE 的度数； (2)求证： ADF△ 是等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 22．（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量 Q（升）与行驶时间 t（小 时）之间的关系如图所示． (1)求出余油量 Q（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系式； (2)当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余 15 升油，若汽车的速度是 40 千米/时，求甲、乙两地之间的路程． 23．（10 分）如图， ABC 中， AC AB ，D是 BA延长线上一点，点 E是 CAD 平分线上一点，EB EC 过点 E作EF AC 于 F，EG AD 于 G． (1)求证： AG AF ； (2)若 3 5AB AC ， ，求 AF的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 24．（10 分）某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为 4m ，高为3.6m 的长方形，上方是以 AB为直径的半 圆．现有一辆货车装满货物后，宽3.4m，高4.5m，请问这辆货车能否通过这个大门？请说明理由． 25．（12 分）如图，一次函数 4 4 3 y x   的图象与 x轴、y轴分别交于点 A，B，以线段 AB为边在第一象限 内作等腰Rt ABC△ ， 90BAC  ． (1)求点 C的坐标； (2)求直线BC和直线 AC的表达式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l的图象是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知  0 2A ， 关于直线 l的对称点 A的坐标为  2 0， ，请在图中分别表明  5 3B ， 、  2 5C  ， 关于直线 l的对称点B C 、 的位置，并写出它们的坐标：B________、C _______； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点  ,P m n 关于第一、第三 象限的角平分线 l的对称点P的坐标为__________． (3)类比与猜想：坐标平面内任一点  ,P m n 关于第二、四象限的角平分线 l的对称点P的坐标为__________； (4)运用与拓广：已知两点  0, 3D  、  1, 4E   ，试在第一、三象限的角平分线 l上确定一点 Q，使点 Q到 D、E两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和． 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A D B B C C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．1 12． 13． 14．15 15．或 16．100 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分） 【详解】解：（1） ······（2分） ······（1分） （2）∵ ∴······（1分） ∴······（1分） ∴······（1分） 18.（6分） 【详解】（1）∵ 1是3a-2的算术平方根 ∴ ······（1分） ∴ ······（1分） ∵ 2-a-b的立方根为－2 ∴ ······（1分） ∴ ∴ ······（1分） （2）······（1分） 的平方根为， ∴的平方根为.······（1分） 19．（6分） 【详解】（1）证明：， ，······（1分） 在和中， ，······（2分） ；······（1分） （2）解：由（1）可知，， ，······（1分） ，······（1分） 即的长为3． 20．（8分） 【详解】（1）建立如下平面直角坐标系，则点的坐标为······（1分） ······（3分） （2）找到关于轴的对称点，顺次连接，则即为所求的三角形；······（1分） （3）的面积······（2分） ．······（1分） 21．（8分） 【详解】（1）解：在中，，， ，······（1分） 在中，， ；······（2分） （2）证明：的垂直平分线交于，交于， ，，······（1分） ， ，······（1分） 在中，，，是边上的中线， ，······（1分） ，······（1分） 是等边三角形．······（1分） 22．（8分） 【详解】（1）设．依题意得······（2分） 解之得：，······（2分） ；······（1分） （2）令，则，······（1分） ，······（1分） 汽车以每小时40千米的速度行驶， 汽车行驶路程为：千米．······（1分） 23．（10分） 【详解】（1）∵， ∴ ，······（1分） ∵AE平分， ∴，······（1分） 在和中， ∴，······（2分） ∴；······（1分） （2）∵， ∴，······（1分） 在和中，由勾股定理可得：∴ ，······（1分） ∵ ， ∴ ，······（1分） ∵ ， ∴ ，······（1分） ∴ ， 即AF的长为1．······（1分） 24．（10分） 【详解】解：这辆货车能通过这个大门，理由如下：······（2分） 如图，，，，    则，，······（2分） ∴≈1.1（m），······（3分） ∴，······（2分） ∵， ∴这辆货车能通过这个大门．······（1分） 25．（12分） 【详解】（1）解：把代入得：，······（1分） 把代入得：，解得：，······（1分） 点A，B的坐标分别是，， 过C作轴，如图所示： ∵， ∴， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴，， ∴．······（1分） ∴点C的坐标为．······（1分） （2）解：由，， 设直线的解析式为：，把，代入得： ，······（1分） 解得：，······（1分） ∴直线的表达式为． ······（1分） 设直线AC的表达式为m=nx+c，······（1分） 将A(3,0)和C两点代入表达式， 可得：m=3/4，n=-9/4，······（1分） ∴直线的表达式为．······（1分） 26．（12分） 【详解】（1）解：、关于直线l的对称点、的位置，如图： 由图可知，；． 故答案为：；．······（2分） （2）解：坐标平面内任何一点关于第一、第三象限的角平分线l的对称点的坐标为． 故答案为：．······（3分） （3）解：坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线l的对称点的坐标为． 故答案为：．······（3分） （4）解：在图中标出点关于直线l的对称点，连接交直线l于一点，该点就是所求的点Q，如图： ∵点关于直线l的对称点， ∴， ∴，······（2分） 根据“ 两点之间线段最短”可知：的最小值为线段的长， 此时最小距离和为．······（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级上册。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1.有下列实数：3.141 59， 64 ， 8 ， ， 22 7 其中无理数有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵ 64 8 ， ∴ 有下列实数：3.141 59， 64 ， 8 ， ， 22 7 其中无理数有 8 ， ， 故选：B． 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为 2：7：5，则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【详解】解：∵ 三角形三个内角度数的比为 2：7：5， ∴ 这个三角形中最大的角为 7 180 90 2 7 5      ． ∴ 该三角形是直角三角形． 故选：A． 3. 如图， ABC 中， 30 50A B     ， ，CD为角平分线，则 BDC 的度数为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A．70 B．80 C．100 D．110 【答案】B 【详解】∵ 30 50A B     ， ， ∴ 180 30 50 100ACB      ． ∵CD为角平分线， ∴ 1 1 100 50 2 2 ACD ACB       ， ∴ 30 50 80BDC ACD A       ． 故选：B． 4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一，一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正方形纸 片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意知，展开铺平后的图形如下， 故选：A． 5. 下列结论正确的是（ ） A． 64 的平方根是 4 B． 1 8  没有立方根 C．立方根等于本身的数是 0 D． 3 327 27   【答案】D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】A、 64 8 ，8 的平方根是 8 4   ，此项错误； B、 3 1 1 8 2    ，此项错误； C、立方根等于本身的数有0,1, 1 ，此项错误； D、 3 327 3, 27 3      ， 33 2727    ，此项正确； 故选：D． 6. 如图， ABC 中，点D E F， ， 分别是BC AC AB， ， 的中点，AD BE CF， ， 交于点O．若 ABC 的面积是 12，则阴影部分的面积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【详解】解：∵点D E F， ， 分别是BC AC AB， ， 的中点， ∴ , ,OE OF OD分别是 , ,AOC AOB BOC   的中线， ∴  1 1 1 1 2 2 2 2AOC AOB BOC AOC AOB BOC S S S S S S S     阴影 △ △ △ △ △ △ ， ∵ 12ABC AOC AOB BOCS S S S   △ △ △ △ ， ∴  1 1 12 6 2 2AOC AOB BOC S S S S     阴影 △ △ △ ， 故选：B ． 7.关于一次函数 3 2y x   ，下列说法正确的是（ ） A．图象过点 (1,1) B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着 x的增大而增大 D．其图象可由 3y x  的图象向下平移 2 个单位长度得到 【答案】B 【详解】解：A． ∵ 当 1x  时， 3 1 2 1y       ，∴ 图象过点  1, 1 ，故原说法错误，不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 B． 图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意； C． ∵ 3 0k    ，∴ y随着 x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； D． 其图象可由 3y x  的图像向上平移 2 个单位长度得到，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 8. 如图，已知 3AB  ， 5BC  ， 6AF  ，要在长方体上系一根绳子连接 AG，绳子与DE交于点 P，当所用 绳子最短时， AG的长为（ ） A．8 B． 34 C．10 D． 25 4 【答案】C 【详解】将长方体的侧面展开，如图,此时 AG 最短 由题意可知 5, 3, 6AD BC DC AB CG AF      ∴ 8AC AD DC   90ACG   ∴ 2 2 2 28 6 10AG AC CG     故选：C． 9.一次函数 y mx n  （m，n为常数且 0mn  ）与正比例函数 y mnx 在同一平面直角坐标系中的图象可能 是（ ） A． B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 C． D． 【答案】C 【详解】解：选项 A 中，一次函数 y mx n  中的 0m  ， 0n  ，则 0mn  ，正比例函数 y mnx 中的 0mn  ， 故选项 A 不符合题意； 选项 B 中，一次函数 y mx n  中的 0m  ， 0n  ，则 0mn  ，正比例函数 y mnx 中的 0mn  ，故选项 B 不 符合题意； 选项 C 中，一次函数 y mx n  中的 0m  ， 0n  ，则 0mn  ，正比例函数 y mnx 中的 0mn  ，故选项 C 符 合题意； 选项 D 中，一次函数 y mx n  中的 0m  ， 0n  ，则 0mn  ，正比例函数 y mnx 中的 0mn  ，故选项 D 不符合题意； 故选：C． 10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到 点            1 2 3 4 5 60,1 , 1,1 , 1,0 , 1, 1 , 2, 1 , 2,0P P P P P P  ，…，则点 P2025 的坐标是（ ） A．  673,0 B．  673,1 C．(675,0) D．(676,0) 【答案】D 【详解】解：由图可得  6 2,0P ，  12 4,0P   6 2 ,0nP n ， 2025 ÷ 6 = 337⋯  ⋯3， P6*337(674,0)， P2025(676,0)， 故选：D． 第二部分（非选择题 共 110 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11. 已知 1 2 0a b    ，则 ba  ． 【答案】1 【详解】解：∵ 1 2 0a b    ，|a＋1|≥0， 2 b ≥0， ∴a＋1＝0，2−b＝0， ∴a＝−1，b＝2， ∴  21 1 1ba     ． 故答案为：1． 12. 如图，平面直角坐标系 xOy中，点 A B， 的坐标分别为  2,0 和  0,3 ，以A 为圆心，AB长为半径画弧， 交 x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是 ． 【答案】 2 13  / 13 2 【详解】解：∵点 A B， 的坐标分别为  2,0 和  0,3 ， ∴ 2 3AO BO ， ， ∴ 2 2 13AB OA OB   ， ∵以A 为圆心， AB长为半径画弧， ∴ 13AB AC  ， ∴ 13 2OC AC AO    ， ∵交 x轴正半轴于点 C， ∴点C的横坐标是 2 13  ， 故答案为： 2 13  ． 13. 已知  1 2,P m 、  2 1,P n 是函数 2 1y x   图象上的两个点，则m与 n的大小关系是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【答案】m n /n m 【详解】解：∵ 一次函数 2 1y x   中， 2 0k    ， ∴ y随 x的增大而减小， ∵  1 2,P m 、  2 1,P n 是函数 2 1y x   图象上的两个点， 2 1  ， ∴ m n ． 14. 如图，在一个长方形草坪 ABCD上，放着一根长方体的木块，已知 9AD  米， 10AB  米，该木块的较 长边与 AD平行，横截面是边长为 1 米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C处需要走的最短路程是 米． 【答案】15 【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示： 长相当于增加了 2 米， ∴长为 10+2=12 米，宽为 9 米， 于是最短路径为： 2 29 12 15  ． 故答案为：15． 15. 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为  2,1 ，若 AB x∥ 轴，且 5AB  ，则点 B的坐标为 ． 【答案】 ( )7,1 或 (3,1) 【详解】解： ( 2,1)A  ， AB x∥ 轴， 点 B的纵坐标为 1， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 又 5AB  ， 点 B的横坐标为  2 5 7    或  2 5 3   ， 点 B的坐标为 ( )7,1 或 (3,1)． 故答案为： ( )7,1 或 (3,1)． 16. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点 D、C分别落在点D、C的位置，ED的延长线与BC相交 于点 G，若 50EFG  ，则 1 为 ． 【答案】100 【详解】解：∵ AD BC∥ ， ∴ 50   DEF EFG ， 1DEG  ， 由折叠的性质可得 50GEF DEF   ， ∴ 1 100DEG DEF GEF    ∠ ∠ ∠ ∠ ， 故答案为：100． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：    2024 23 3125 1 27 2        （2）求 x的值：  3 2 8 8 1 7  x 【详解】解：（1）    2024 23 3125 1 27 2        5 1 3 2    ······（2 分） 1 ······（1 分） （2）∵  3 2 8 8 1 7  x ∴  3 271 64 x   ······（1 分） ∴ 3 1 4 x   ······（1 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 ∴ 7 4 x  ······（1 分） 18.（6 分）已知 1 是 3a-2 的算术平方根，2-a-b的立方根为-2． （1）求 a和 b的值； （2）求 2b+3a+4 的平方根． 【详解】（1）∵ 1 是 3a-2 的算术平方根 ∴ 3 2 1a   ······（1 分） ∴ 1a  ······（1 分） ∵ 2-a-b的立方根为－2 ∴ 2 8a b    ······（1 分） ∴ 2 1 8b    ∴ 9b  ······（1 分） （2）2 3 4 2 9 3 1 4 25b a        ······（1 分） 25的平方根为 5 ， ∴ 2 3 4b a  的平方根为 5 .······（1 分） 19．（6 分）如图，D是 ABC 的边 AB上一点，CF AB∥ ，DF交 AC于点 E， DE EF． (1)求证： ADE CFE ≌ ； (2)若 7AB  ， 4CF  ，求BD的长． 【详解】（1）证明： CF AB ∥ ， A ECF  ，······（1 分） 在 ADE 和 CFE△ 中， , A ECF AED CEF DE EF         AASADE CFE ≌ ，······（2 分） AE EC  ；······（1 分） （2）解：由（1）可知， ADE CFE ≌ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 4AD CF   ，······（1 分） 7 4 3BD AB AD      ，······（1 分） 即BD的长为 3． 20．（8 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形网格中， ABC 的三个顶点均在格点上． (1)建立适当的平面直角坐标系，使点 A的坐标为(1，2)，点 C的坐标为(4，3)，并写出 B点的坐标； (2)在图中作出 ABC 关于 y轴对称的 1 1 1ABC△ ； (3)求 ABC 的面积． 【详解】（1）建立如下平面直角坐标系，则点 B的坐标为  3,5 ······（1 分） ······（3 分） （2）找到 , , ,A B C 关于 y轴的对称点 1 1 1, ,A B C ，顺次连接 1 1 1, ,A B C ，则 1 1 1ABC△ 即为所求的三角形；······（1 分） （3） ABC 的面积 1 1 1 3 3 3 1 1 2 3 2 2 2 2            ······（2 分） 9 1.5 1 3    3.5 ．······（1 分） 21．（8 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， 120BAC  ，𝐴𝐷是BC边上的中线，且BD BE ，𝐶𝐷的垂直 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 平分线MF交 AC于F ，交BC于M ． (1)求 BDE 的度数； (2)求证： ADF△ 是等边三角形． 【详解】（1）解：在 ABC 中， AB AC ， 120BAC  ，  1 180 30 2 B C BAC      ，······（1 分） 在 BDE 中，BD BE ，  1 180 75 2 BDE BED B      ；······（2 分） （2）证明： CD 的垂直平分线MF交 AC于F ，交BC于M ， DF CF  ， 90FMC  ，······（1 分） 30FDC C    ， 60AFD FDC C    ，······（1 分） 在 ABC 中， AB AC ， 120BAC  ，𝐴𝐷是BC边上的中线， 1 60 2 BAD CAD BAC     ∠ ，······（1 分） 60CAD AFD    ，······（1 分） ADF 是等边三角形．······（1 分） 22．（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量 Q（升）与行驶时间 t（小 时）之间的关系如图所示． (1)求出余油量 Q（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系式； (2)当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余 15 升油，若汽车的速度是 40 千米/时，求甲、乙两地之间的路程． 【详解】（1）设Q kt b  ．依题意得 60 20 8 b k b     ······（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 解之得： 5 60 k b     ，······（2 分） 5 60Q t    ；······（1 分） （2）令 15Q  ，则15 5 60t   ，······（1 分） 9t  ，······（1 分） 汽车以每小时 40 千米的速度行驶， 汽车行驶路程为：9 40 360  千米．······（1 分） 23．（10 分）如图， ABC 中， AC AB ，D是 BA延长线上一点，点 E是 CAD 平分线上一点，EB EC 过点 E作EF AC 于 F，EG AD 于 G． (1)求证： AG AF ； (2)若 3 5AB AC ， ，求 AF的长． 【详解】（1）∵ EG AD EF AC ， ， ∴ 90EGB EFA     ，······（1 分） ∵ AE平分 CAD ， ∴   EAG EAF ，······（1 分） 在 AGE 和 AFE△ 中， EAG EAF EGB EFA EA EA        ∴  AASAGE AFE△ ≌△ ，······（2 分） ∴ AG AF ；······（1 分） （2）∵ AGE AFE ≌ ， ∴ EG EF ，······（1 分） 在Rt EGB△ 和Rt EFC△ 中，由勾股定理可得：∴ BG FC ，······（1 分） ∵ 5AC AC AF FC BG AB AG    ， ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 ∴ 2 5AF FC AF BG AF AB AG AF AB         ，······（1 分） ∵ 3AB  ， ∴ 2 3 5AF   ，······（1 分） ∴ 1AF  ， 即 AF的长为 1．······（1 分） 24．（10 分）某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为 4m ，高为3.6m 的长方形，上方是以 AB为直径的半 圆．现有一辆货车装满货物后，宽3.4m，高4.5m，请问这辆货车能否通过这个大门？请说明理由． 【详解】解：这辆货车能通过这个大门，理由如下：······（2 分） 如图， 3.4mEF  ， 4mAB  ， 3.6mNE  ， 则 1 1.7m 2 OE EF  ， 1 2m 2 OM AB  ，······（2 分） ∴𝑀𝐸 = √𝑂𝑀 −𝑂𝐸 = √2 − 1.7 = √1.11≈1.1（m），······（3 分） ∴ 1.1 3.6 4.7mMN ME EN     ，······（2 分） ∵4.7m 4.5m ， ∴这辆货车能通过这个大门．······（1 分） 25．（12 分）如图，一次函数 4 4 3 y x   的图象与 x轴、y轴分别交于点 A，B，以线段 AB为边在第一象限 内作等腰Rt ABC△ ， 90BAC  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 (1)求点 C的坐标； (2)求直线BC和直线 AC的表达式． 【详解】（1）解：把 0x  代入 4 4 3 y x   得： 4y  ，······（1 分） 把 0y  代入 4 4 3 y x   得： 4 0 4 3 x   ，解得： 3x  ，······（1 分） 点 A，B的坐标分别是  3 0， ，  0 4， ， 过 C作CD x 轴，如图所示： ∵ 90AOB BAC ADC     ， ∴ 90BAO ABO BAO DAC      ， ∴ ABO DAC∠ ∠ ，······（1 分） ∵ AB AC ， ∴ ABO CAD≌  ，······（1 分） ∴ 3AO CD  ， 4BO AD  ， ∴ 3 4 7OD OA AD     ．······（1 分） ∴ 点 C的坐标为  7 3， ．······（1 分） （2）解：由  0 4B ， ，  7 3C ， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 设直线BC的解析式为： y kx b  ，把  0 4B ， ，  7 3C ， 代入得： 4 7 3 b k b     ，······（1 分） 解得： 1 7 4 k b       ，······（1 分） ∴ 直线BC的表达式为 1 4 7 y x   ． ······（1 分） 设直线 AC 的表达式为 m=nx+c，······（1 分） 将 A(3,0)和 C  7 3， 两点代入表达式， 可得：m=3/4，n=-9/4，······（1 分） ∴直线 AC的表达式为 3 9 4 4 y x  ．······（1 分） 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l的图象是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知  0 2A ， 关于直线 l的对称点 A的坐标为  2 0， ，请在图中分别表明  5 3B ， 、  2 5C  ， 关于直线 l的对称点B C 、 的位置，并写出它们的坐标：B________、C _______； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点  ,P m n 关于第一、第三 象限的角平分线 l的对称点P的坐标为__________． (3)类比与猜想：坐标平面内任一点  ,P m n 关于第二、四象限的角平分线 l的对称点P的坐标为__________； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 (4)运用与拓广：已知两点  0, 3D  、  1, 4E   ，试在第一、三象限的角平分线 l上确定一点 Q，使点 Q到 D、E两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和． 【详解】（1）解：  5 3B ， 、  2 5C  ， 关于直线 l的对称点B、C的位置，如图： 由图可知，  3,5B ；  5 2C ， ． 故答案为：  3,5 ；  5 2， ．······（2 分） （2）解：坐标平面内任何一点  ,P m n 关于第一、第三象限的角平分线 l的对称点P的坐标为  ,n m ． 故答案为：  ,n m ．······（3 分） （3）解：坐标平面内任一点  ,P m n 关于第二、四象限的角平分线 l的对称点P的坐标为  ,n m  ． 故答案为：  ,n m  ．······（3 分） （4）解：在图中标出点  0, 3D  关于直线 l的对称点  3,0D  ，连接D E 交直线 l于一点，该点就是所求 的点 Q，如图： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 ∵ 点  0, 3D  关于直线 l的对称点  3,0D  ， ∴ QD QD  ， ∴ QD QE QD QE D E     ，······（2 分） 根据“ 两点之间线段最短”可知：QD QE 的最小值为线段D E 的长， 此时最小距离和为    2 21 3 4 0 2 5D E           ．······（2 分） 2024-2025学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级上册。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：7：5，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3. 如图，中，，为角平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一，一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（   ） A． B． C． D． 5. 下列结论正确的是（   ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D． 6. 如图，中，点分别是的中点，交于点．若的面积是，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7.关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着x的增大而增大 D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 8. 如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（    ） A．8 B． C．10 D． 9.一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点P2025的坐标是（    ） A． B． C．(675,0) D．(676,0) 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知，则 ． 12. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，以为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标是 ．    13. 已知、是函数图象上的两个点，则m与n的大小关系是 ． 14. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是 米． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 ． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线与相交于点G，若，则为 ．    三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算： （2）求x的值： 18.（6分）已知1是3a-2的算术平方根，2-a-b的立方根为-2． （1）求a和b的值； （2）求2b+3a+4的平方根． 19．（6分）如图，D是的边AB上一点，，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上． (1)建立适当的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，3)，并写出B点的坐标； (2)在图中作出关于y轴对称的； (3)求的面积． 21．（8分）如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 22．（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示． (1)求出余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式； (2)当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余15升油，若汽车的速度是40千米/时，求甲、乙两地之间的路程． 23．（10分）如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是平分线上一点，过点E作于F，于G． (1)求证：； (2)若，求AF的长． 24．（10分）某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为，高为的长方形，上方是以为直径的半圆．现有一辆货车装满货物后，宽，高，请问这辆货车能否通过这个大门？请说明理由． 25．（12分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，． (1)求点C的坐标； (2)求直线和直线的表达式． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的图象是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别表明、关于直线l的对称点的位置，并写出它们的坐标：________、_______； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点关于第一、第三象限的角平分线l的对称点的坐标为__________． (3)类比与猜想：坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线l的对称点的坐标为__________； (4)运用与拓广：已知两点、，试在第一、三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级上册。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：7：5，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3. 如图，中，，为角平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一，一张纸可以剪出形式多样的图形.初学者小明将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（   ） A． B． C． D． 5. 下列结论正确的是（   ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D． 6. 如图，中，点分别是的中点，交于点．若的面积是，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7.关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着x的增大而增大 D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 8. 如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（    ） A．8 B． C．10 D． 9.一次函数（m，n为常数且）与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点P2025的坐标是（    ） A． B． C．(675,0) D．(676,0) 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知，则 ． 12. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，以为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标是 ．    13. 已知、是函数图象上的两个点，则m与n的大小关系是 ． 14. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是 米． 15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为 ． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线与相交于点G，若，则为 ．    三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算： （2）求x的值： 18.（6分）已知1是3a-2的算术平方根，2-a-b的立方根为-2． （1）求a和b的值； （2）求2b+3a+4的平方根． 19．（6分）如图，D是的边AB上一点，，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上． (1)建立适当的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，3)，并写出B点的坐标； (2)在图中作出关于y轴对称的； (3)求的面积． 21．（8分）如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于． (1)求的度数； (2)求证：是等边三角形． 22．（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，在速度不变的情况下，汽车油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示． (1)求出余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式； (2)当这辆汽车到达乙地时，油箱中还剩余15升油，若汽车的速度是40千米/时，求甲、乙两地之间的路程． 23．（10分）如图，中，，D是BA延长线上一点，点E是平分线上一点，过点E作于F，于G． (1)求证：； (2)若，求AF的长． 24．（10分）某住宅小区的大门如图所示，下方是宽为，高为的长方形，上方是以为直径的半圆．现有一辆货车装满货物后，宽，高，请问这辆货车能否通过这个大门？请说明理由． 25．（12分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，． (1)求点C的坐标； (2)求直线和直线的表达式． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的图象是第一、三象限的角平分线． (1)实验与探究：由图观察易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别表明、关于直线l的对称点的位置，并写出它们的坐标：________、_______； (2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任何一点关于第一、第三象限的角平分线l的对称点的坐标为__________． (3)类比与猜想：坐标平面内任一点关于第二、四象限的角平分线l的对称点的坐标为__________； (4)运用与拓广：已知两点、，试在第一、三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，请求出这个最小的距离之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$