九年级数学期末模拟卷（鲁教版九上+九下全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．关于反比例函数 6 y x  ，下列说法中错误的是（ ） A． 0x  时，y 随 x 的增大而减小 B．当1 6x  时，1 6y  C．当 1x   时，y 有最大值为 6 D．它的图象位于第一、三象限 3.在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出 一个球为白球的概率是 1 2 ，则黄球的个数为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 4.在正方形网格中， ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为（ ） A． 3 4 B． 3 5 C． 4 5 D． 4 3 5．如图，已知四边形 ABCD内接于 O ，连结𝐵𝐷， 100 , 80BAD DBC     ．则 BDC 的大小为（ ） A．80 B．35 C．30° D．20 6.一次函数 y ax b  与反比例函数 ab y x  （a，b 为常数且均不等于 0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7.如图， ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 8. 若二次函数 y=x2-6x+c 的图象过 A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ 2 ，y3)三点，则 y1，y2，y3 大小关系正确 的是（ ） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y 2>y1>y3 D．y3>y1>y2 9.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点 A，B，C，D 四点在同一条直线上，E 为公共顶 点，则 FEG 的度数为（ ） A．40 B．35 C．30 D．25 10.抛物线 21y ax bx c   的部分图象如图，对称轴为直线 = 1x  ，直线 2y kx c  与抛物线都经过点  3,0 ．下列说法：① 0ab  ；②4 0a c  ；③关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c   的两根为 1 3x   ， 2 1x  ； 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … ④当 1x  时，二次函数  2y ax b k x   有最大值． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ． 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 13.如图，点A 在反比例函数  0ky k x   的图象上，点C 在 x轴的正半轴上，AC 交 y 轴于点 B ，若 AB BC ， AOB 的面积为 2，则 k 的值为 ． 14.如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区 C 游玩．到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行 驶 8 千米至 B 地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区 C．小明发现景区 C 恰好在 A 地的正北方向， 则 A、C 两地的距离为 ． 15.如图，将扇形PAA围成一个圆锥，若扇形半径为 18， 100APA  ，则圆锥的底面半径为 ． 16. 定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．则抛物线 2 2 3y x x   与直线 2y x  的“向心值”为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：  02 1sin 45 27 3 2006 6 tan 30 2       ； （2）计算： 1 1 3 tan 30 3 2 2           ． 18.（6 分） 如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮） 之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长3m，乙灯照射 的影子长1.5m，又王叔叔的身高为1.8m ，两盏路灯的高度相同，路灯相距12m ，求路灯的高． 19．（6分）如图， 已知反比例函数 y＝ k x 的图象与一次函数 y＝ax＋b 的图象交于 M（2，m）和 N（－1， －4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积. 20．（8分）建筑物 MN 一侧有一斜坡 AC，在斜坡坡脚 A 处测得建筑物顶部 N 的仰角为 60°，当太阳光线 与水平线夹角成 45°时，建筑物 MN的影子的一部分在水平地面上 MA 处，另一部分影子落在斜坡上 AP 处， 已知点 P 的距水平地面 AB 的高度 5PD  米，斜坡 AC 的坡度为 1 3 （即 1 tan 3  PAD ），且 M，A，D，B 在 同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） (1)求此时建筑物 MN 落在斜坡上的影子 AP 的长； (2)求建筑物 MN 的高度． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 21．（8分）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道口的水平宽 AB 为12m ， AB 离地面的高度 5mAE  ， 连接OA，拱顶最高处C 离地面的高度CD为9m，在拱顶的M ，N 处安装照明灯，且M ，N 离地面的高 度均为8.5m． (1)求 AO的长； (2)求MN 的长． 22．（8分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度 达到 4 ℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到 20 ℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度 上升到 4 ℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当0 4x  时，温度 y 是时 间 x 的一次函数；当4 x t  时，温度 y 是时间 x 的反比例函数． (1)求 t 的值； (2)若规定温度低于 10 ℃的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？ 23．（10 分）某商场购进一种每件成本为 80 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天销 售量 y（件）之间满足如图所示的关系； (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过 25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总 利润最大，最大总利润是多少？ 24．（10 分）某学校为丰富学生的学习生活，每天最后一节课，开设了A 书法， B 绘画，C 舞蹈，D跆拳 道四类兴趣班．为了了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将 调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求抽取的学生数量，并把条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中m 的值； (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从 A B C D， ， ， 四类兴趣班中随机选取一类，请用树状 图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 25．（12 分）如图，以 ABC 的一边 BC 为直径的 O ，交 AB 于点 D，连接CD，OD，已知 1 1 90 2 A    ． (1)求证： AC 是 O 的切线； (2)若 30B  ， 2AD  ，求 O 的半径． 26．（12 分）如图，抛物线 2y x bx c    经过  0 1A ，，  4 2B ， ，直线 AB 交 x 轴于点 C，P 是直线 AB 上 方抛物线上的一个动点，PD AB ，垂足为点 D，PE x∥ 轴，交直线 AB 于点 E． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当 PDE△ 的周长最大时，求点 P 的坐标及 PDE△ 的周长最大值； (3)将抛物线 2y x bx c    平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的 P 点，M 为新抛物线上的点，N 为新抛 物线对称轴上的点，若以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 M 的坐 标． 2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．关于反比例函数，下列说法中错误的是（   ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．当时，y有最大值为 D．它的图象位于第一、三象限 3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 4.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形内接于，连结，．则的大小为（    ） A． B． C． D． 6.一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7.如图，外接圆的圆心坐标是（    ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 8. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（    ） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y 2>y1>y3 D．y3>y1>y2 9.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10.抛物线的部分图象如图，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③关于x的一元二次方程的两根为，；④当时，二次函数有最大值． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ． 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 13.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，交轴于点，若，的面积为2，则的值为 ． 14.如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶8千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达景区C．小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则A、C两地的距离为 ．    15.如图，将扇形围成一个圆锥，若扇形半径为18，，则圆锥的底面半径为 ． 16. 定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．则抛物线与直线的“向心值”为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：； （2）计算：． 18.（6分） 如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 19．（6分）如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON的面积. 20．（8分）建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） (1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长； (2)求建筑物MN的高度． 21．（8分）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为，隧道口的水平宽为，离地面的高度，连接，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度均为． (1)求的长； (2)求的长． 22．（8分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间x的反比例函数． (1)求t的值； (2)若规定温度低于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？ 23．（10分）某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系； (1)求出y 与x之间的函数关系式； (2)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？ 24．（10分）某学校为丰富学生的学习生活，每天最后一节课，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求抽取的学生数量，并把条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中的值； (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 25．（12分）如图，以的一边为直径的，交于点D，连接，，已知．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 26．（12分）如图，抛物线经过，，直线交x轴于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点，，垂足为点D，轴，交直线于点E．    (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的周长最大时，求点P的坐标及的周长最大值； (3)将抛物线平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的P点，M为新抛物线上的点，N为新抛物线对称轴上的点，若以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1．如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．关于反比例函数 6 y x  ，下列说法中错误的是（ ） A． 0x  时，y 随 x 的增大而减小 B．当1 6x  时，1 6y  C．当 1x   时，y 有最大值为 6 D．它的图象位于第一、三象限 3.在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一 个球为白球的概率是 1 2 ，则黄球的个数为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 4.在正方形网格中， ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为（ ） A． 3 4 B． 3 5 C． 4 5 D． 4 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．如图，已知四边形 ABCD内接于 O ，连结𝐵𝐷， 100 , 80BAD DBC     ．则 BDC 的大小为（ ） A．80 B．35 C．30° D．20 6.一次函数 y ax b  与反比例函数 ab y x  （a，b 为常数且均不等于 0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7.如图， ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 8. 若二次函数 y=x2-6x+c 的图象过 A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ 2 ，y3)三点，则 y1，y2，y3 大小关系正确的 是（ ） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y 2>y1>y3 D．y3>y1>y2 9.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点 A，B，C，D 四点在同一条直线上，E 为公共顶点， 则 FEG 的度数为（ ） A．40 B．35 C．30 D．25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 10.抛物线 21y ax bx c   的部分图象如图，对称轴为直线 = 1x  ，直线 2y kx c  与抛物线都经过点  3,0 ．下列说法：① 0ab  ；② 4 0a c  ；③关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c   的两根为 1 3x   ， 2 1x  ； ④当 1x  时，二次函数  2y ax b k x   有最大值． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ． 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 13.如图，点A 在反比例函数  0ky k x   的图象上，点C 在 x轴的正半轴上，AC 交 y 轴于点 B ，若 AB BC ， AOB 的面积为 2，则 k 的值为 ． 14.如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区 C 游玩．到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行 驶 8 千米至 B 地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区 C．小明发现景区 C 恰好在 A 地的正北方向， 则 A、C 两地的距离为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 15.如图，将扇形PAA围成一个圆锥，若扇形半径为 18， 100APA  ，则圆锥的底面半径为 ． 16. 定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．则抛物线 2 2 3y x x   与直线 2y x  的“向心值”为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：  02 1sin 45 27 3 2006 6 tan 30 2       ； （2）计算： 1 1 3 tan 30 3 2 2           ． 18.（6 分） 如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮） 之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长3m，乙灯照射的 影子长1.5m，又王叔叔的身高为1.8m ，两盏路灯的高度相同，路灯相距12m ，求路灯的高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（6 分）如图， 已知反比例函数 y＝ k x 的图象与一次函数 y＝ax＋b 的图象交于 M（2，m）和 N（－1， －4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△ MON 的面积. 20．（8分）建筑物 MN 一侧有一斜坡 AC，在斜坡坡脚 A 处测得建筑物顶部 N 的仰角为 60°，当太阳光线与 水平线夹角成 45°时，建筑物 MN 的影子的一部分在水平地面上 MA 处，另一部分影子落在斜坡上 AP 处， 已知点 P 的距水平地面 AB 的高度 5PD  米，斜坡 AC 的坡度为 1 3 （即 1 tan 3  PAD ），且 M，A，D，B 在 同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） (1)求此时建筑物 MN 落在斜坡上的影子 AP 的长； (2)求建筑物 MN 的高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 21．（8 分）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道口的水平宽 AB 为12m ， AB 离地面的高度 5mAE  ， 连接OA，拱顶最高处C 离地面的高度CD为9m，在拱顶的M ，N 处安装照明灯，且M ，N 离地面的高度 均为8.5m． (1)求 AO的长； (2)求MN 的长． 22．（8 分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度 达到 4 ℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到 20 ℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上 升到 4 ℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当0 4x  时，温度 y 是时间 x 的一次函数；当4 x t  时，温度 y 是时间 x 的反比例函数． (1)求 t 的值； (2)若规定温度低于 10 ℃的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 23．（10 分）某商场购进一种每件成本为 80 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天销 售量 y（件）之间满足如图所示的关系； (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过 25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总 利润最大，最大总利润是多少？ 24．（10 分）某学校为丰富学生的学习生活，每天最后一节课，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D跆拳道 四类兴趣班．为了了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调 查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求抽取的学生数量，并把条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中m 的值； (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从 A B C D， ， ， 四类兴趣班中随机选取一类，请用树状 图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 25．（12 分）如图，以 ABC 的一边 BC 为直径的 O ，交 AB 于点 D，连接CD，OD，已知 1 1 90 2 A    ． (1)求证： AC 是 O 的切线； (2)若 30B  ， 2AD  ，求 O 的半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 26．（12 分）如图，抛物线 2y x bx c    经过  0 1A ，，  4 2B ， ，直线 AB 交 x 轴于点 C，P 是直线 AB 上 方抛物线上的一个动点，PD AB ，垂足为点 D，PE x∥ 轴，交直线 AB 于点 E． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当 PDE△ 的周长最大时，求点 P 的坐标及 PDE△ 的周长最大值； (3)将抛物线 2y x bx c    平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的 P 点，M 为新抛物线上的点，N 为新抛 物线对称轴上的点，若以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 M 的坐 标． 2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从上面看，看到的是一个正方形，内部有两条虚线， 即， 故选：． 2．关于反比例函数，下列说法中错误的是（   ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．当时，y有最大值为 D．它的图象位于第一、三象限 【答案】C 【详解】解：A．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，故本选项正确； B．当时，，当时，，当时，，故本选项正确； C．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，当时，，当时，，故本选项错误； D．反比例函数，，该函数图像的两个分支位于一、三象限，故本选项正确； 故选：C． 3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】C 【详解】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：x=8． 经检验，x=8是分式方程的解． 故选：C． 4.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示，延长，过点作延长线于点， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故选：． 5．如图，已知四边形内接于，连结，．则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6.一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意； 故选D． 7.如图，外接圆的圆心坐标是（    ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 【答案】A 【详解】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为外接圆的圆心，坐标为（5，2）． 故选A． 8. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（    ） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y 2>y1>y3 D．y3>y1>y2 【答案】B 【详解】根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c； y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c； y3=9+2+6-18-6+c=-7+c， 即y3=-7+c； ∵7＞-7＞-8， ∴7+c＞-7+c＞-8+c， 即y1＞y3＞y2． 故选B． 9.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由多边形的内角和可得， ， ， ， ， 由三角形的内角和得： ， ． 故选：C. 10.抛物线的部分图象如图，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③关于x的一元二次方程的两根为，；④当时，二次函数有最大值． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，①是正确； ∵抛物线经过点． ∴， ∴， ∴，②错误； ∵， ∴抛物线与轴的两个交点的横坐标是， ∴关于x的一元二次方程的两根为，，③正确； ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，④错误， 正确的有：①③，共2个， 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ． 【答案】 【详解】 如图，先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，共有4种等可能性结果，即正正，正反，反正，反反，其中结果为正反的只有1种，所以抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次反面朝上的概率为， 故答案为：． 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 【答案】 【详解】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱， 所以该几何体的体积． 故答案为： 13.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，交轴于点，若，的面积为2，则的值为 ． 【答案】-8 【详解】过点A作AF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E， ∵，∠AFB=∠COB=90º，∠ABF=∠CBO， ∴△AFB≌△COB（AAS）， ∴FB=OB， ∵的面积为2， ∴， ， ∴|k|=S矩形AEOF=2S△AFO=2×4=8， ∴k=-8． 故答案为：-8． 14.如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶8千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达景区C．小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则A、C两地的距离为 ．    【答案】千米 【详解】解：如图，过B作于点D，    则， 由题意得：千米， ∴，∴（千米）， 在中，由勾股定理得：（千米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴千米， ∴（千米）， 故答案为：千米． 15.如图，将扇形围成一个圆锥，若扇形半径为18，，则圆锥的底面半径为 ． 【答案】5 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径是r， 根据题意，得， 解得， 故答案为：5． 16. 定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．则抛物线与直线的“向心值”为 ． 【答案】 【详解】解：∵两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“向心值”， ∴设“向心值”为w， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：； （2）计算：． 【详解】解：（1）原式·····（1分） ·····（1分） ；·····（1分） （2）原式·····（1分） ·····（1分） ．·····（1分） 18.（6分） 如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 【答案】 【详解】解：根据题意，得，， ∴，， ∴，， ∴，·····（2分） ∵，， ∴ ∴，·····（1分） 设， ∵， ∴，·····（1分） 解得， ∴，·····（1分） ∴， 解得，·····（1分） 答：路灯高为． 19．（6分）如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON的面积. 【详解】解：（1）由已知，得－4＝，k＝4， ∴y＝．·····（1分） 又∵图象过M（2，m）点， ∴m＝＝2，·····（1分） ∵y＝ax＋b图象经过M、N两点， ∴解之得 ∴y＝2x－2．·····（1分） （2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1， ∴A（1，0），OA＝1，·····（1分） ∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．·····（2分） 20．（8分）建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） (1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长； (2)求建筑物MN的高度． 【详解】（1）解：∵，米，·····（1分） ∴米，·····（1分） 由勾股定理得：（米）．·····（1分） （2）解：设，作交MN于点E，如下图：·····（1分） ∵， ∴，·····（1分） ∵PDME是矩形，，， ∴，，·····（1分） ∵ ∴，即：，解得：，·····（1分） ∴米．·····（1分） 21．（8分）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为，隧道口的水平宽为，离地面的高度，连接，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度均为． (1)求的长； (2)求的长． 【详解】（1）解：如图，设交于点、交于点． 根据题意，得， ， ，·····（1分） 设， ，， ，·····（1分） ， 在中利用勾股定理，得， ，·····（1分） ， 的长是；·····（1分） （2）解：如上图，连接． ，离地面的高度均为， ， ，，·····（1分） ， ，·····（1分） 在中利用勾股定理，得，·····（1分） ．·····（1分） 22．（8分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间x的反比例函数． (1)求t的值； (2)若规定温度低于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？ 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为． 把代入，得：． ∴． ∴． ·····（2分） 当时，， ∴．·····（1分） （2） 解：设一次函数函数的关系式为． （3） 把代入，得：，解得：， ∴， ·····（2分） 当在温度下降过程中，， 解得：，·····（1分） 当在温度上升过程中，， 解得：，·····（1分） ∴，·····（1分） ∴一次循环过程中有属于有效制冷时间． 23．（10分）某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系； (1)求出y 与x之间的函数关系式； (2)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？ 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 由所给函数图象可知：， 解得：．·····（2分） ，·····（1分） 令，则， 解得：． 故y与x的函数关系式为；·····（1分） （2）解：∵， ，，····（1分） 每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式为；····（1分） 根据题意可得： ， 解得：，····（1分） ，····（1分） ，····（1分） ∴当时，W有最大值， 且（元）．····（1分） 答：将售价定为100元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1000元． 24．（10分）某学校为丰富学生的学习生活，每天最后一节课，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求抽取的学生数量，并把条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中的值； (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【详解】（1）解：（人），·····（1分） ∴抽样的学生数量为人， ∴绘画的人数为：（人）， ∴补全图形如下， ·····（2分） （2）解：，·····（2分） ∴；·····（1分） （3）解：画数状图表示所有可能结果如下， ·····（2分） 共有种等可能结果，其中，两人恰好选择同一类的结果有种，·····（1分） ∴两人恰好选择同一类的概率为．·····（1分） 25．（12分）如图，以的一边为直径的，交于点D，连接，，已知．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【详解】（1）证明：∵， ∴，·····（1分） ∴，·····（1分） ， ∴，·····（1分） ∴， ∴，·····（1分） 又∵是的半径， 是的切线．·····（1分） （2）解：在中，， ，·····（1分） ∵为的直径， ， ，·····（1分） ∴在中，，·····（1分） ，·····（1分） ，·····（2分） 则的半径为．·····（1分） 26．（12分）如图，抛物线经过，，直线交x轴于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点，，垂足为点D，轴，交直线于点E．    (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的周长最大时，求点P的坐标及的周长最大值； (3)将抛物线平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的P点，M为新抛物线上的点，N为新抛物线对称轴上的点，若以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标． 【详解】（1）解：将，的坐标代入抛物线的解析式， 得，·····（1分） 解得， 抛物线所对应的函数表达式为；·····（2分） （2）解：设直线的表达式为， 将，的坐标代入得，， 解得， 所以直线的表达式为，·····（1分） 令，得， ∴； 在中，， 的周长为，·····（1分） 轴， ， ，， ， ，则的周长，·····（1分） 设，， 轴， ， 解得， ，·····（1分） ，， 当时，有最大值为， 的周长最大值为，·····（1分） ， 点P的坐标为；·····（1分） （3）解：顶点为P的抛物线的解析式为， 设，， 当四边形是平行四边形时，如图1， 根据平行四边形的对角线互相平分，得， 解得， ， 点M的坐标为；·····（1分） 当四边形是平行四边形时，如图2， 根据平行四边形的对角线互相平分，得， 解得， ， 点M的坐标为；·····（1分） 当四边形是平行四边形时，如图3， 根据平行四边形的对角线互相平分，得， 解得， ， 点M的坐标为；·····（1分） 符合条件的点M的坐标为或或．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求的） 1．如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从上面看，看到的是一个正方形，内部有两条虚线， 即 ， 故选：D ． 2．关于反比例函数 6 y x  ，下列说法中错误的是（ ） A． 0x  时，y 随 x 的增大而减小 B．当1 6x  时，1 6y  C．当 1x   时，y 有最大值为 6 D．它的图象位于第一、三象限 【答案】C 【详解】解：A．反比例函数 6 y x  ， 6 0k   ，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 内 y 随 x的增大而减小，故本选项正确； B．当 1x  时， 6y  ，当 6x  时， 1y  ，当1 6x  时，1 6y  ，故本选项正确； C．反比例函数 6 y x  ， 6 0k   ，该函数图像的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x的增 大而减小，当 1x   时， y  6，当 1x   时， 6 0y   ，故本选项错误； D．反比例函数 6 y x  ， 6 0k   ，该函数图像的两个分支位于一、三象限，故本选项正确； 故选：C． 3.在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一 个球为白球的概率是 1 2 ，则黄球的个数为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】C 【详解】解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得： 8 1 8 2x   ， 解得：x=8． 经检验，x=8 是分式方程的解． 故选：C． 4.在正方形网格中， ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为（ ） A． 3 4 B． 3 5 C． 4 5 D． 4 3 【答案】B 【详解】解：如图所示，延长BC ，过点A 作 AD BC 延长线于点D， ∴ 90D  ， 在Rt ABD 中， 4AD  ， 3BD  ， ∴ 2 2 2 24 3 5AB AD BD     ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∴ 3 cos 5 BD B AB    ， 故选：B ． 5．如图，已知四边形 ABCD内接于 O ，连结𝐵𝐷， 100 , 80BAD DBC     ．则 BDC 的大小为（ ） A．80 B．35 C．30° D．20 【答案】D 【详解】解：∵ 四边形 ABCD是 O 的内接四边形， 100BAD  ， 80DBC  ， ∴ 180 180 100 80C BAD       ， ∴ 80DBC C   ， ∴ DB DC ， ∴ 180 2 80 20BDC      ， 故选：D． 6.一次函数 y ax b  与反比例函数 ab y x  （a，b 为常数且均不等于 0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、∵ 一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴ 0 0a b ， ， ∴ 0ab  ， ∴ 反比例函数 ab y x  的图象经过第一、三象限，这与图形不符合，故 A 不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 B、∵ 一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴ 0 0a b ， ， ∴ 0ab  ， ∴ 反比例函数 ab y x  的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故 B 不符合题意； C、∵ 一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴ 0 0a b ， ， ∴ 0ab  ， ∴ 反比例函数 ab y x  的图象经过第二、四象限，这与图形不符合，故 C 不符合题意； D、∵ 一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴ 0 0a b ， ， ∴ 0ab  ， ∴ 反比例函数 ab y x  的图象经过第二、四象限，这与图形符合，故 D 符合题意； 故选 D． 7.如图， ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 【答案】A 【详解】如图，作 AB，BC 的中垂线，交于点 D，点 D 即为 ABC 外接圆的圆心，坐标为（5，2）． 故选 A． 8. 若二次函数 y=x2-6x+c 的图象过 A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ 2 ，y3)三点，则 y1，y2，y3 大小关系正确的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 是（ ） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y 2>y1>y3 D．y3>y1>y2 【答案】B 【详解】根据题意，得 y1=1+6+c=7+c，即 y1=7+c； y2=4-12+c=-8+c，即 y2=-8+c； y3=9+2+6 2 -18-6 2 +c=-7+c， 即 y3=-7+c； ∵ 7＞-7＞-8， ∴ 7+c＞-7+c＞-8+c， 即 y1＞y3＞y2． 故选 B． 9.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点 A，B，C，D 四点在同一条直线上，E 为公共顶点， 则 FEG 的度数为（ ） A．40 B．35 C．30 D．25 【答案】C 【详解】解：由多边形的内角和可得， (8 2) 180 135 8 ABE BEF         ， 180 180 135 45EBC ABE         ， (6 2) 180 120 6 DCE CEG          ， 180 60BCE DCE     ， 由三角形的内角和得： 180 180 45 60 75BEC EBC BCE            ， 360FEG BEF CEG BEC      360 135 120 75        30 ． 故选：C. 10.抛物线 21y ax bx c   的部分图象如图，对称轴为直线 = 1x  ，直线 2y kx c  与抛物线都经过点 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6  3,0 ．下列说法：① 0ab  ；② 4 0a c  ；③关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c   的两根为 1 3x   ， 2 1x  ； ④当 1x  时，二次函数  2y ax b k x   有最大值． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵ 抛物线的开口向下， ∴ 0a  ， ∵ 对称轴为直线 = 1x  ， ∴ 1 2 b a    ， ∴ 2 0b a  ， ∴ 0ab  ，①是正确； ∵ 抛物线经过点  3,0 ． ∴ 9 3 0a b c   ， ∴ 3 9 6 9 3c b a a a a      ， ∴ 4 4 3 0a c a a a     ，②错误； ∵ 1 ( 1) ( 3) 1      ， ∴ 抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是  3,1 ， ∴ 关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c   的两根为 1 3x   ， 2 1x  ，③正确； ∵ 直线 2y kx c  经过点  3,0 ， ∴ 3 0k c   ， ∴ 3 3 3 c a k a      ， ∴  2 2 23 93 ( ) 2 4 y ax b k x ax ax a x a        ， ∵ 0a  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 ∴ 当 3 2 x   时， y 有最大值，④错误， 正确的有：① ③，共 2 个， 故选：B． 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ． 【答案】 1 4 【详解】 如图，先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，共有 4 种等可能性结果，即正正，正反，反正，反反，其中 结果为正反的只有 1 种，所以抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次反面朝上的概率为 1 4 ， 故答案为： 1 4 ． 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 【答案】π 【详解】解：由形状图可知这个立体图形为半个圆柱， 所以该几何体的体积 21 π 1 2 π 2 V      ． 故答案为：π 13.如图，点A 在反比例函数  0ky k x   的图象上，点C 在 x轴的正半轴上，AC 交 y 轴于点 B ，若 AB BC ， AOB 的面积为 2，则 k 的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【答案】-8 【详解】过点 A 作 ⊥AF y 轴于 F， ⊥AE x 轴于 E， ∵ AB BC ， AFB= COB=90º∠ ∠ ， ABF= CBO∠ ∠ ， ∴ △ ≌ △AFB COB（AAS）， ∴ FB=OB， ∵ AOB 的面积为 2， ∴ 1 1 2 2 2AFB AOB S BF AF OB AF S      ， O BF+S 2+2=4AF AOB AS S    ， ∴ |k|=S 矩形 AEOF=2S△AFO=2×4=8， ∴ k=-8． 故答案为：-8． 14.如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区 C 游玩．到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行 驶 8 千米至 B 地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达景区 C．小明发现景区 C 恰好在 A 地的正北方向， 则 A、C 两地的距离为 ． 【答案】  4 4 3 千米 【详解】解：如图，过 B 作BD AC 于点 D， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 则 90ADB BDC   ， 由题意得： 60 45 8BAD CBD AB      ， ， 千米， ∴ 30ABD  ，∴ 1 1 8 4 2 2 AD AB    （千米）， 在Rt ABD△ 中，由勾股定理得： 2 28 4 4 3BD    （千米）， ∵ 90 45BDC CBD     ， ， ∴ BDC 是等腰直角三角形， ∴ 4 3CD BD  千米， ∴  4 4 3AC AD CD    （千米）， 故答案为：  4 4 3 千米． 15.如图，将扇形PAA围成一个圆锥，若扇形半径为 18， 100APA  ，则圆锥的底面半径为 ． 【答案】5 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径是 r， 根据题意，得 100 18 2 180 r     ， 解得 = 5r ， 故答案为：5． 16. 定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．则抛物线 2 2 3y x x   与直线 2y x  的“向心值”为 ． 【答案】 11 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【详解】解：∵ 两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“向心值”， ∴ 设“向心值”为 w， ∴   2 2 2 3 112 3 2 3 5 2 4 w x x x x x x               ， ∴ w的最小值为 11 4 ． 故答案为： 11 4 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：  02 1sin 45 27 3 2006 6 tan 30 2       ； （2）计算： 1 1 3 tan 30 3 2 2           ． 【详解】解：（1）原式 2 1 3 3 3 1 6 3 2 2 2             ·····（1 分） 1 1 3 3 2 3 2 2     ·····（1 分） 1 3  ；·····（1 分） （2）原式 32 3 2 3 3       ·····（1 分） 2 3 2 3     ·····（1 分） 2 3  ．·····（1 分） 18.（6 分） 如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮） 之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长3m，乙灯照射的 影子长1.5m，又王叔叔的身高为1.8m ，两盏路灯的高度相同，路灯相距12m ，求路灯的高． 【答案】6.6m 【详解】解：根据题意，得 AB CD EF∥ ∥ ，CD EF ， ∴ GAB GEF△ ∽△ ， HAB HCD ∽ ， ∴ GB AB GF EF  ， HB AB HD CD  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∴ GB HB GF HD  ，·····（2 分） ∵ 1.5mGB  ， 3mHB  ， ∴ 1.5 3 GF HD  ∴ 2HD GF ，·····（1 分） 设 mFH y ， ∵ 12mDF  ， ∴  12 2 9 2y GB BH HF y      ，·····（1 分） 解得  1 my  ， ∴  5.5 mGF GB BH HF    ，·····（1 分） ∴ 1.5 1.8 5.5 EF  ， 解得  6.6 mEF  ，·····（1 分） 答：路灯高为6.6m． 19．（6 分）如图， 已知反比例函数 y＝ k x 的图象与一次函数 y＝ax＋b 的图象交于 M（2，m）和 N（－1， －4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△ MON 的面积. 【详解】解：（1）由已知，得－4＝ 1 k  ，k＝4， ∴ y＝ 4 x ．·····（1 分） 又∵ 图象过 M（2，m）点， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴ m＝ 4 2 ＝2，·····（1 分） ∵ y＝ax＋b 图象经过 M、N 两点， ∴ 2 2 , 4 a b a b       解之得 2 , 2 a b     ∴ y＝2x－2．·····（1 分） （2）如图，对于 y＝2x－2，y＝0 时，x＝1， ∴ A（1，0），OA＝1，·····（1 分） ∴ S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝ 1 2 OA·MC＋ 1 2 OA·ND＝ 1 2 ×1×2＋ 1 2 ×1×4＝3．·····（2 分） 20．（8分）建筑物 MN 一侧有一斜坡 AC，在斜坡坡脚 A 处测得建筑物顶部 N 的仰角为 60°，当太阳光线与 水平线夹角成 45°时，建筑物 MN 的影子的一部分在水平地面上 MA 处，另一部分影子落在斜坡上 AP 处， 已知点 P 的距水平地面 AB 的高度 5PD  米，斜坡 AC 的坡度为 1 3 （即 1 tan 3  PAD ），且 M，A，D，B 在 同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） (1)求此时建筑物 MN 落在斜坡上的影子 AP 的长； (2)求建筑物 MN 的高度． 【详解】（1）解：∵ 1 tan 3    PD PAD AD ， 5PD  米，·····（1 分） ∴ 15AD  米，·····（1 分） 由勾股定理得： 2 2 225 25 5 10    AP AD PD （米）．·····（1 分） （2）解：设MA x ，作PE MN 交 MN 于点 E，如下图：·····（1 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 ∵ 60MAN  ， ∴ 3MN x ，·····（1 分） ∵ PDME 是矩形， 5mPD ， 15mAD  ， ∴ 3 5 NE x ， 15   PE MA AD x ，·····（1 分） ∵ 45  NPE ∴ NE PE ，即： 3 5= 15 x x ，解得：  =10 3 1x ，·····（1 分） ∴  30 10 3 MN 米．·····（1 分） 21．（8 分）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道口的水平宽 AB 为12m ， AB 离地面的高度 5mAE  ， 连接OA，拱顶最高处C 离地面的高度CD为9m，在拱顶的M ，N 处安装照明灯，且M ，N 离地面的高度 均为8.5m． (1)求 AO的长； (2)求MN 的长． 【详解】（1）解：如图，设CD交 AB 于点G 、交MN 于点H ． 根据题意，得 AB CD ， 12mAB  ， 1 6m 2 AG AB   ，·····（1 分） 设 mAO CO r  ， 9CD  m， 5mGD AE  ， 4mCG CD GD    ，·····（1 分） ( 4)mGO CO CG r     ， 在Rt AGO△ 中利用勾股定理，得 2 2 2AO AG GO  ， 2 2 26 ( 4)r r    ，·····（1 分） 13 2 r  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 AO 的长是 13 m 2 ；·····（1 分） （2）解：如上图，连接MO ． M ， N 离地面的高度均为8.5m， MN CD  ， 1 2 MH MN  ， 8.5mHD  ，·····（1 分） 5 m 2 DO CD CO   ， 6mHO HD DO    ，·····（1 分） 在Rt OHM△ 中利用勾股定理，得 2 2 5 (m) 2 MH MO HO   ，·····（1 分） 2 5mMN MH   ．·····（1 分） 22．（8 分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度 达到 4 ℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到 20 ℃时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上 升到 4 ℃时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当0 4x  时，温度 y 是时间 x 的一次函数；当4 x t  时，温度 y 是时间 x 的反比例函数． (1)求 t 的值； (2)若规定温度低于 10 ℃的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？ 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为 k y x  ． 把  4, 20 代入，得： 20 4 k   ． ∴ 80k   ． ∴ 80 y x   ． ·····（2 分） 当 4y   时， 80 4 t    ， ∴ 20t  ．·····（1 分） （2）解：设一次函数函数的关系式为 4y kx  ． （3）把  4, 20 代入，得： 20 4 4k   ，解得： 4k   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ∴ 4 4y x   ， ·····（2 分） 当在温度下降过程中， 10 4 4x    ， 解得： 1.5x  ，·····（1 分） 当在温度上升过程中， 80 10 x    ， 解得： 8x  ，·····（1 分） ∴  8 1.5 6.5 min  ，·····（1 分） ∴ 一次循环过程中有6.5min 属于有效制冷时间． 23．（10 分）某商场购进一种每件成本为 80 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天销 售量 y（件）之间满足如图所示的关系； (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过 25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总 利润最大，最大总利润是多少？ 【详解】（1）解：设 y 与 x 之间的函数关系式为  0y kx b k   ， 由所给函数图象可知： 100 50 120 30 k b k b      ， 解得： 1 150 k b     ．·····（2 分） 150y x    ，·····（1 分） 令 0y  ，则 150 0x   ， 解得： 150x  ． 故 y 与 x 的函数关系式为  150 80 150y x x     ；·····（1 分） （2）解：∵ 150y x   ，     80 80 150W x y x x        ， 2 230 12000W x x    ，····（1 分） 每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式为  2 230 12000 80 150W x x x      ；····（1 分） 根据题意可得： % 80 80 25 x   ， 解得： 100x  ，····（1 分） 80 100x   ，····（1 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16  22 230 12000 115 1225W x x x        ，····（1 分） ∴ 当 100x  时，W 有最大值， 且  2100 115 1225 1000Wmax      （元）．····（1 分） 答：将售价定为 100 元，每天获得的总利润最大，最大总利润是 1000 元． 24．（10 分）某学校为丰富学生的学习生活，每天最后一节课，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D跆拳道 四类兴趣班．为了了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调 查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求抽取的学生数量，并把条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中m 的值； (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从 A B C D， ， ， 四类兴趣班中随机选取一类，请用树状 图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【详解】（1）解：12 30% 40  （人），·····（1 分） ∴ 抽样的学生数量为40人， ∴ B 绘画的人数为：40 4 16 12 8    （人）， ∴ 补全图形如下， ·····（2 分） （2）解： 4 100% 10% % 40 m   ，·····（2 分） ∴ 10m  ；·····（1 分） （3）解：画数状图表示所有可能结果如下， ·····（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 共有16种等可能结果，其中，两人恰好选择同一类的结果有4 种，·····（1 分） ∴ 两人恰好选择同一类的概率为 4 1 16 4  ．·····（1 分） 25．（12 分）如图，以 ABC 的一边 BC 为直径的 O ，交 AB 于点 D，连接CD，OD，已知 1 1 90 2 A    ． (1)求证： AC 是 O 的切线； (2)若 30B  ， 2AD  ，求 O 的半径． 【详解】（1）证明：∵ OB OD ， ∴ B ODB  ，·····（1 分） ∴ 1 2B ODB B     ，·····（1 分） 1 1 90 2 A     ， ∴ A B   + 90 ，·····（1 分） ∴ 90ACB  ， ∴ AC BC ，·····（1 分） 又∵ OC 是 O 的半径， AC 是 O 的切线．·····（1 分） （2）解：在Rt ABC△ 中， 30B   ， 60A  ，·····（1 分） ∵ BC 为 O 的直径， 90BDC  ， 30ACD  ，·····（1 分） ∴ 在Rt ACD△ 中， 2 2 2 4AC AD    ，·····（1 分） 2 8AB AC   ，·····（1 分） 2 2 4 3BC AB AC    ，·····（2 分） 则 O 的半径为 1 2 3 2 BC  ．·····（1 分） 26．（12 分）如图，抛物线 2y x bx c    经过  0 1A ，，  4 2B ， ，直线 AB 交 x 轴于点 C，P 是直线 AB 上 方抛物线上的一个动点，PD AB ，垂足为点 D，PE x∥ 轴，交直线 AB 于点 E． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当 PDE△ 的周长最大时，求点 P 的坐标及 PDE△ 的周长最大值； (3)将抛物线 2y x bx c    平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的 P 点，M 为新抛物线上的点，N 为新抛 物线对称轴上的点，若以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 M 的坐 标． 【详解】（1）解：将  0 1A ，，  4 2B ， 的坐标代入抛物线的解析式， 得 2 1 4 4 2 c b c       ，·····（1 分） 解得 13 4 1 b c      ， 抛物线所对应的函数表达式为 2 13 1 4 y x x    ；·····（2 分） （2）解：设直线 AB 的表达式为 1y kx b  ， 将  0 1A ，，  4 2B ， 的坐标代入得， 1 1 1 4 2 b k b      ， 解得 1 3 4 1 k b       ， 所以直线 AB 的表达式为 3 1 4 y x   ，·····（1 分） 令 0y  ，得 4 3 x  ， ∴ 4 3 OC  ； 在Rt AOC 中， 2 2 4 5= 1 = 3 3 AC       ， AOC 的周长为 4 51+ + =4 3 3 ，·····（1 分） PE x∥ 轴， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 PED ACO  ， PD AB ， =90AOC ∠ ， PDE AOC ∽  ， 4 PDE PDE PE AOC AC       的周长 的周长 的周长 ，则 PDE△ 的周长 12 = 5 PE ，·····（1 分） 设 2 13( 1) 4 P m m m  ， ， 3 ( 1) 4 E n n ， ， PE x∥ 轴， 2 13 31 1 4 4 m m n      ， 解得 24 13 3 m m n   ， 2 2 24 13 4 16 4 16( 2) 3 3 3 3 3 m m PE m m m m            ，·····（1 分） 4 0 3 a    ，0 4m  ， 当 2m  时，PE 有最大值为 16 3 ， PDE 的周长最大值为12 16 64 5 3 5   ，·····（1 分） 2 213 13 71 2 2 1 4 4 2 m m         ， 点 P 的坐标为 7 2 2       ， ；·····（1 分） （3）解：顶点为 P 的抛物线的解析式为 2 2 7 1 ( 2) 4 2 2 y x x x        ， 设 2 1( 4 ) 2 M t t t  ， ， (2 )N s， ， 当四边形 ABNM 是平行四边形时，如图 1， 根据平行四边形的对角线互相平分，得 2 0 4 2 2 t   ， 解得 2t   ， 2 21 1 254 = ( 2) 4 ( 2) 2 2 2 t t           ， 点 M 的坐标为 25 2 2       ， ；·····（1 分） 当四边形 ABMN 是平行四边形时，如图 2， 根据平行四边形的对角线互相平分，得 0 4 2 2 2 t   ， 解得 6t  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20 2 21 1 254 = 6 4 6 2 2 2 t t         ， 点 M 的坐标为 25 6 2      ， ；·····（1 分） 当四边形 AMBN 是平行四边形时，如图 3， 根据平行四边形的对角线互相平分，得 0 4 2 2 2 t   ， 解得 2t  ， 2 21 1 74 = 2 4 2 2 2 2 t t        ， 点 M 的坐标为 7 2 2       ， ；·····（1 分） 符合条件的点 M 的坐标为 25 2 2       ， 或 25 6 2      ， 或 7 2 2       ， ． 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B D D A B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13．-8 14．千米 15．5 16． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分） 【详解】解：（1）原式·····（1分） ·····（1分） ；·····（1分） （2）原式·····（1分） ·····（1分） ．·····（1分） 18.（6分） 【答案】 【详解】解：根据题意，得，， ∴，， ∴，， ∴，·····（2分） ∵，， ∴ ∴，·····（1分） 设， ∵， ∴，·····（1分） 解得， ∴，·····（1分） ∴， 解得，·····（1分） 答：路灯高为． 19．（6分） 【详解】解：（1）由已知，得－4＝，k＝4， ∴y＝．·····（1分） 又∵图象过M（2，m）点， ∴m＝＝2，·····（1分） ∵y＝ax＋b图象经过M、N两点， ∴解之得 ∴y＝2x－2．·····（1分） （2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1， ∴A（1，0），OA＝1，·····（1分） ∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．·····（2分） 20．（8分） 【详解】（1）解：∵，米，·····（1分） ∴米，·····（1分） 由勾股定理得：（米）．·····（1分） （2）解：设，作交MN于点E，如下图：·····（1分） ∵， ∴，·····（1分） ∵PDME是矩形，，， ∴，，·····（1分） ∵ ∴，即：，解得：，·····（1分） ∴米．·····（1分） 21．（8分） 【详解】（1）解：如图，设交于点、交于点． 根据题意，得， ， ，·····（1分） 设， ，， ，·····（1分） ， 在中利用勾股定理，得， ，·····（1分） ， 的长是；·····（1分） （2）解：如上图，连接． ，离地面的高度均为， ， ，，·····（1分） ， ，·····（1分） 在中利用勾股定理，得，·····（1分） ．·····（1分） 22．（8分） 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为． 把代入，得：． ∴． ∴． ·····（2分） 当时，， ∴．·····（1分） （2） 解：设一次函数函数的关系式为． （3） 把代入，得：，解得：， ∴， ·····（2分） 当在温度下降过程中，， 解得：，·····（1分） 当在温度上升过程中，， 解得：，·····（1分） ∴，·····（1分） ∴一次循环过程中有属于有效制冷时间． 23．（10分） 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 由所给函数图象可知：， 解得：．·····（2分） ，·····（1分） 令，则， 解得：． 故y与x的函数关系式为；·····（1分） （2）解：∵， ，，····（1分） 每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式为；····（1分） 根据题意可得： ， 解得：，····（1分） ，····（1分） ，····（1分） ∴当时，W有最大值， 且（元）．····（1分） 答：将售价定为100元，每天获得的总利润最大，最大总利润是1000元． 24．（10分） 【详解】（1）解：（人），·····（1分） ∴抽样的学生数量为人， ∴绘画的人数为：（人）， ∴补全图形如下， ·····（2分） （2）解：，·····（2分） ∴；·····（1分） （3）解：画数状图表示所有可能结果如下， ·····（2分） 共有种等可能结果，其中，两人恰好选择同一类的结果有种，·····（1分） ∴两人恰好选择同一类的概率为．·····（1分） 25．（12分） 【详解】（1）证明：∵， ∴，·····（1分） ∴，·····（1分） ， ∴，·····（1分） ∴， ∴，·····（1分） 又∵是的半径， 是的切线．·····（1分） （2）解：在中，， ，·····（1分） ∵为的直径， ， ，·····（1分） ∴在中，，·····（1分） ，·····（1分） ，·····（2分） 则的半径为．·····（1分） 26．（12分） 【详解】（1）解：将，的坐标代入抛物线的解析式， 得，·····（1分） 解得， 抛物线所对应的函数表达式为；·····（2分） （2）解：设直线的表达式为， 将，的坐标代入得，， 解得， 所以直线的表达式为，·····（1分） 令，得， ∴； 在中，， 的周长为，·····（1分） 轴， ， ，， ， ，则的周长，·····（1分） 设，， 轴， ， 解得， ，·····（1分） ，， 当时，有最大值为， 的周长最大值为，·····（1分） ， 点P的坐标为；·····（1分） （3）解：顶点为P的抛物线的解析式为， 设，， 当四边形是平行四边形时，如图1， 根据平行四边形的对角线互相平分，得， 解得， ， 点M的坐标为；·····（1分） 当四边形是平行四边形时，如图2， 根据平行四边形的对角线互相平分，得， 解得， ， 点M的坐标为；·····（1分） 当四边形是平行四边形时，如图3， 根据平行四边形的对角线互相平分，得， 解得， ， 点M的坐标为；·····（1分） 符合条件的点M的坐标为或或．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级全册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．关于反比例函数，下列说法中错误的是（   ） A．时，y随x的增大而减小 B．当时， C．当时，y有最大值为 D．它的图象位于第一、三象限 3.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 4.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形内接于，连结，．则的大小为（    ） A． B． C． D． 6.一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7.如图，外接圆的圆心坐标是（    ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 8. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（    ） A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y 2>y1>y3 D．y3>y1>y2 9.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10.抛物线的部分图象如图，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③关于x的一元二次方程的两根为，；④当时，二次函数有最大值． 其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是 ． 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 ． 13.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，交轴于点，若，的面积为2，则的值为 ． 14.如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩．到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶8千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达景区C．小明发现景区C恰好在A地的正北方向，则A、C两地的距离为 ． 15.如图，将扇形围成一个圆锥，若扇形半径为18，，则圆锥的底面半径为 ． 16. 定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．则抛物线与直线的“向心值”为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）（1）计算：； （2）计算：． 18.（6分） 如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高． 19．（6分）如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON的面积. 20．（8分）建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度米，斜坡AC的坡度为（即），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） (1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长； (2)求建筑物MN的高度． 21．（8分）某隧道口是圆弧形拱顶，圆心为，隧道口的水平宽为，离地面的高度，连接，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度均为． (1)求的长； (2)求的长． 22．（8分）如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，…，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度y是时间x的一次函数；当时，温度y是时间x的反比例函数． (1)求t的值； (2)若规定温度低于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于有效制冷时间？ 23．（10分）某商场购进一种每件成本为80元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系； (1)求出y 与x之间的函数关系式； (2)疫情期间，有关部门规定每件商品的利润率不得超过25%，那么将售价定为多少，来保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？ 24．（10分）某学校为丰富学生的学习生活，每天最后一节课，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求抽取的学生数量，并把条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中的值； (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 25．（12分）如图，以的一边为直径的，交于点D，连接，，已知．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 26．（12分）如图，抛物线经过，，直线交x轴于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点，，垂足为点D，轴，交直线于点E．    (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)当的周长最大时，求点P的坐标及的周长最大值； (3)将抛物线平移．使得新抛物线的顶点为（2）中的P点，M为新抛物线上的点，N为新抛物线对称轴上的点，若以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$