（期末必考题）专题01 圆的周长和面积计算（拔高版）-【练透核心考点】2024-2025学年六年级数学上册重点方法与技巧（人教版）

【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期末必考题）专题01 圆的周长和面积计算（拔高版） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．计算中涂色部分的面积。 2．求阴影部分的面积。 3．求阴影部分的周长及面积。 4．求出下面图形的周长。 5．求如图中阴影部分的周长和面积。 6．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 7．计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）        （2） 8．计算下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm）             9．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14。） 10．求阴影部分的面积。 11．求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       12．求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 13．求下图阴影部分的周长。 14．计算下图的周长和面积。（单位：厘米） 15．计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14） 16．求阴影部分的面积。 17．计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm） 18．求出阴影部分的周长和面积。 19．求涂色部分的周长和面积。（单位：厘米） 20．求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 21．如图：在一块正方形的铁皮上切割出一个最大的圆，求剩余部分（阴影面积）的面积。（圆周率取3.14） 22．如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。 23．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 24．计算下面阴影部分的面积。 25．求图形中阴影部分的周长和面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期末必考题）专题01 圆的周长和面积计算（拔高版） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．计算中涂色部分的面积。 2．求阴影部分的面积。 3．求阴影部分的周长及面积。 4．求出下面图形的周长。 5．求如图中阴影部分的周长和面积。 6．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 7．计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）        （2） 8．计算下面图形中涂色部分的周长和面积。（单位：cm）             9．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14。） 10．求阴影部分的面积。 11．求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       12．求下面图形中阴影部分的周长。（单位：厘米） 13．求下图阴影部分的周长。 14．计算下图的周长和面积。（单位：厘米） 15．计算如图所示图形阴影部分的面积。（单位：厘米；圆周率取3.14） 16．求阴影部分的面积。 17．计算下图阴影部分的面积和周长。（单位：dm） 18．求出阴影部分的周长和面积。 19．求涂色部分的周长和面积。（单位：厘米） 20．求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 21．如图：在一块正方形的铁皮上切割出一个最大的圆，求剩余部分（阴影面积）的面积。（圆周率取3.14） 22．如图，四边形ABCD是一个长方形，求阴影部分的面积。 23．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 24．计算下面阴影部分的面积。 25．求图形中阴影部分的周长和面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【练透核心考点】 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （期末必考题）专题01 圆的周长和面积计算（拔高版） 答案解析 1．【分析】由图可知，涂色部分的面积＝3个半径是（20÷2）厘米圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（20÷2）2××3 ＝3.14×102××3 ＝3.14×100××3 ＝314××3 ＝×3 ＝157（平方厘米） 涂色部分的面积是157平方厘米。 2．【分析】观察图形可知，阴影部分＝长是12cm，宽是（12÷2）cm的长方形面积－半径（12÷2）cm圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2 ＝12×6－3.14×62÷2 ＝72－3.14×36÷2 ＝72－113.04÷2 ＝72－56.52 ＝15.48（cm2） 阴影部分面积是15.48cm2。 3．【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为10cm的圆周长的一半＋半径为（10－2）cm的圆周长的一半＋4个2cm的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 阴影部分的面积＝圆环的面积÷2，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】周长： 10－2＝8（cm） 3.14×10×2÷2＝31.4（cm） 3.14×8×2÷2＝25.12（cm） 31.4＋25.12＋2×4 ＝31.4＋25.12＋8 ＝64.52（cm） 面积： 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（cm2） 阴影部分的周长是64.52cm，面积是56.52cm2。 4．【分析】图形周长＝直径是10cm圆的周长＋15cm×2；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×10＋15×2 ＝31.4＋30 ＝61.4（cm） 图形周长是61.4cm。 5．【分析】通过观察可知，阴影部分的周长等于圆的周长加上2条20厘米的线段的长，面积等于长方形面积减去圆的面积，圆的直径相当于长方形的宽，也就是10厘米，根据长方形的面积＝长×宽、圆周长公式：C＝πd、圆面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 20×10－3.14×（10÷2）2 ＝20×10－3.14×52 ＝200－3.14×25 ＝200－78.5 ＝121.5（平方厘米） 阴影部分的周长是71.4厘米，面积是121.5平方厘米。 6．【分析】 如上图：阴影部分的面积＝半径6厘米的圆面积×－底和高都是6厘米的三角形面积；根据圆的面积：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×62×－6×6÷2 ＝3.14×36×－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 阴影部分的面积是10.26平方厘米。 7．【分析】图（1）阴影部分的面积可以由一个边长是4cm的正方形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积得到，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算；图（2）阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） （2）3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 8．【分析】（1）该图形涂色部分的周长等于直径为（4＋8）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；该图形涂色部分的面积等于直径为（4＋8）cm圆的面积的一半分别减去直径是4cm和8cm的圆的面积的一半，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可； （2）该图形的涂色部分的周长等于两个直径是2cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可；如图：空白部分①＋空白部分②的面积等于正方形面积的一半减去直径为2cm的圆的面积的一半，进而求出原图中4个空白部分的面积，则涂色部分的面积等于正方形的面积减去4个空白部分的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【详解】（1）周长：3.14×（4＋8） ＝3.14×12 ＝37.68（cm） 面积：（4＋8）÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） ＝ ＝ ＝56.52－6.28－25.12 ＝50.24－25.12 （cm2） （2）周长：3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 面积：如图所示： 2×2÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝2×2÷2－3.14×12÷2 ＝2×2÷2－3.14×1÷2 ＝2－1.57 ＝0.43（cm2） 0.43×4＝1.72（cm2） 2×2－1.72 ＝4－1.72 ＝2.28（cm2） 9．43.52平方厘米；26.75平方厘米 【分析】图一，阴影部分面积分两部分：①正方形面积－半径6厘米圆的面积；②半径2厘米圆面积。由图片信息可知，正方形边长为6×2＝12（厘米），求阴影部分面积可列式为：12×12－π×62＋π×22。 图二，半圆的直径是10厘米，它的半径则为5厘米，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。可列式为：×π×52－×5×5。 【详解】图一阴影面积： 12×12－π×62＋π×22 ＝12×12－3.14×62＋3.14×22 ＝144－113.04＋12.56 ＝30.96＋12.56 ＝43.52（平方厘米） 图二阴影面积： ×π×52－×5×5 ＝×3.14×25－×5×5 ＝×（3.14×25－5×5） ＝×（78.5－25） ＝×53.5 ＝26.75（平方厘米） 10．9cm2 【分析】观察图形可知，左边空白部分和右边阴影部分的面积都是半径为3cm圆的面积的，经过平移和旋转后阴影部分的面积就是边长为3cm的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此进行计算即可。 【详解】3×3＝9（cm2） 则阴影部分的面积是9cm2。 11．19.44平方厘米；20平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－圆的面积；根据平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图箭头所示，把阴影部分移到一起，这样阴影部分组成一个上底为（7－4）厘米、下底为7厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）8×4－3.14×（4÷2）2 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分的面积是19.44平方厘米。 （2）（7－4＋7）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 12．22.84厘米 【分析】阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆半径，根据半圆的周长＝πr＋2r，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（2×4）÷2＋3.14×4÷2＋4 ＝3.14×8÷2＋12.56÷2＋4 ＝25.12÷2＋6.28＋4 ＝12.56＋6.28＋5 ＝18.84＋4 ＝22.84（厘米） 阴影部分的周长是22.84厘米。 13．31.4厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长包括以5厘米为半径的圆周长的一半和两个以5厘米为直径的半圆弧，而两个以5厘米为直径的半圆弧可以组成一个小圆。圆的周长＝πd＝2πr，据此求出圆周长的一半和组成的小圆的周长，再把它们相加即可解答。 【详解】5×2×3.14÷2＋3.14×5 ＝31.4÷2＋15.7 ＝15.7＋15.7 ＝31.4（厘米） 则阴影部分的周长是31.4厘米。 14．周长：25.12厘米；面积：25.12平方厘米 【分析】 如图：，周长＝半径是4厘米的圆的周长一半＋直径是4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出周长； 面积＝半径是4厘米的圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×4 ＝12.56×2÷2＋12.56 ＝25.12÷2＋12.56 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 周长是25.12厘米，面积是25.12平方厘米。 15．6.88平方厘米；平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是4厘米的半圆面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2； （2）阴影部分的面积＝×π×（R2－r2），将数据代入进行计算即可。 【详解】（1）8×4－3.14×42 ＝32－3.14×16× ＝32－50.24 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 所以阴影部分面积是6.88平方厘米。 （2）3.14×[（3＋1）2－32]× ＝3.14×[42－32] ＝3.14×[16－9] ＝3.14×7 （平方厘米） 所以阴影部分面积是平方厘米。 16．29.76cm2 【分析】根据图，该阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，该梯形上底为8cm，下底为12cm，高为8cm，梯形面积公式为：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，该圆的半径为8cm，圆的面积公式为：圆的面积＝πr2，将数据代入计算即可。 【详解】由分析可得： （8＋12）×8÷2－×3.14×82 ＝20×8÷2－×3.14×64 ＝160÷2－16×3.14 ＝80－50.24 ＝29.76（cm2） 所以，该阴影部分面积为29.76cm2。 17．面积6.28dm2，周长12.56dm 【分析】阴影部分的面积＝大圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可；阴影部分的周长＝大圆周长的一半加小圆周长，据此解答。 【详解】面积： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（dm2） 周长： 3.14×2＋2×3.14×2÷2 ＝6.28＋6.28×2÷2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（dm） 18．31.4厘米；21.5平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长为直径10厘米的圆的周长，阴影部分的面积为大正方形去掉直径10厘米的圆的面积，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】圆的周长：3.14×10＝31.4（厘米） 圆的面积： 10×10－3.14×5² ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 所以阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。 19．第一个图形阴影部分的周长是35.7厘米，面积是10.75平方厘米。 第二个图形阴影部分的周长是35.4厘米，面积是31.4平方厘米。 【分析】第一个图形中阴影部分面积=长方形面积−半圆面积，已知长方形的长、宽分别为10厘米、5厘米，圆的半径为5厘米，根据长方形面积=长×宽，圆形面积=，可计算出面积；阴影部分周长=半圆弧长+长方形的长+宽×2，计算得出答案。 第二个图形阴影部分面积等于大半圆面积−小半圆面积，半圆面积=，计算得出答案；周长是两个半圆弧的长相加，再加上，据此可得出答案。 【详解】第一个图形阴影部分的周长为： （厘米） 面积为： （平方厘米） 第二个图形阴影部分周长为： （厘米） 面积为： （平方厘米） 20．24平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积＋上底为8分米，下底为12分米，高为4分米的梯形面积－半圆面积＝梯形面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积，据此求出阴影部分的面积即可。 【详解】 （平方分米） 阴影部分面积是24平方分米。 21．21.5平方厘米 【分析】由图可知，圆的直径是10厘米，正方形的边长等于圆的直径，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，据此解答。 【详解】10×10－3.14× ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 剩余部分（阴影面积）的面积是21.5平方厘米。 22．1.72cm2 【分析】观察图形可知，长方形由两个正方形组成，则长方形的长为（2×2）cm，宽为2cm，阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是2厘米圆的面积的一半，再根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2×2×2－3.14×22× ＝4×2－3.14×4× ＝8－12.56× ＝8－6.28 ＝1.72（cm2） 阴影部分的面积1.72cm2。 23．1平方厘米；2平方厘米 【分析】面对不规则图形，我们可以先把图形进行切割和拼接变成我们熟悉的图形后再计算。 第一幅图，将两部分阴影部分合在一起，可以形成边长为1厘米的正方形，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算； 第二幅图，将右边尖角形的阴影部分剪开并旋转拼到左边可以形成一个长2厘米宽（2÷2）厘米的长方形，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 图形阴影部分的面积分别是1平方厘米、2平方厘米。 24．66.5平方厘米 【分析】根据图示，阴影部分面积＝（圆的面积＋正方形的面积）－白色部分三角形面积，依据圆的面积公式＝πr²，正方形面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式计算即可。 【详解】（3.14×10×10×）＋（6×6）－（10＋6）×6÷2 ＝314×＋36－16×6÷2 ＝114.5－96÷2 ＝114.5－48 ＝66.5（平方厘米） 阴影部分的面积为66.5平方厘米。 25．周长：75.36厘米；面积：150.72平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于大圆和小圆周长之和，阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆面积，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】2×3.14×8＋3.14×8 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（厘米） 3.14×82－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64－3.14×16 ＝200.96－50.24 ＝150.72（平方厘米） 周长是75.36厘米，面积是150.72平方厘米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$