《解决问题：瓶子的容积》教学设计-2023-2024学年六年级下册数学人教版

《解决问题：瓶子的容积》教学设计 　　一、【教材分析】 《解决问题》是人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》中例7的教学内容。这一教学内容是圆柱体积计算在生活中的运用，教材编排了生活化的问题情境，解决一个非常规的问题，以求瓶子的容积为知识载体，掌握转化这一问题解决的策略，从而培养学生解决问题的能力。 二、【学情分析】 本节内容是学生在已经掌握了长方体、正方体、圆柱体积的计算方法以及会用排水法解决不规则物体体积的基础上进行教学的。学生对问题解决积累了一定的经验和方法。 三、【教学目标】 1.知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法；使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 2. 过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并掌握问题解决的策略，培养应用意识。 3. 情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。 四、【重点难点】 1.重点：培养问题意识，体会转化思想。 2.难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，体会 “转化”的数学思想。 五、【教法与学法】 1.教法：《数学课程标准》中指出数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。根据教材的特点，我主要采用了情景导入、直观演示、操作发现、迁移分析等教法。 2.学法：同时根据学生的心理特征和认知规律，引导学生掌握动手操作、观察发现、自主探究、合作交流等学习方法。 六、【教学准备】瓶体是圆柱形的矿泉水瓶、磁性贴纸、课件。 七、【教学过程】 为了切实高效完成教学目标，突出教学重点，突破教学难点，本节课我从以下六个环节进行教学： （一）激趣引入，导出课题  （二）合作探究，学习新知 （三）自主尝试，发展能力 （四）深度学习，优化策略 （五）拓展练习，提升智慧    （六）总结评价，升华认识 具体操作如下：  （一）激趣引入，导出课题 1.首先出示土豆、雪梨、石块和瓶装水，激活学生已有的生活经验。 2.接着向学生提出三个问题。 （1）如果要求出这些物体的体积，你有什么办法？（排水法） （2）为什么你会想到排水法，这些物体的形状都有什么特点？（都是不规则图形） （3）如果我要求这个雪梨的体积，用到排水法如何操作呢？ （设计意图：通过回顾不规则物体体积的计算方法，复习排水法的原理，认识到排水法的原理实际就是转化的方法。那么这节课，我们就来学习“用转化的方法来解决问题”，从而导出课题，同时也为下面解决新问题做好铺垫。） （二）合作探究，学习新知 1.阅读与理解 首先出示课本第26页例7，向学生提问：你能从题目中得到哪些信息？ （设计意图：通过“阅读与理解”环节，培养学生良好的解题习惯，使学生学会自己收集信息，理解题意。） 2. 合作探究 接着让学生根据课前从微课中学习到的知识，带着以下六个问题，以6人小组为单位，进行合作交流。  （1）瓶子的容积分成哪几部分？ （2）哪部分的体积容易求？哪部分的体积不容易求？体积不容易求的部分，可以使用什么方法来求出它的体积？ （3）瓶子在倒放前和倒放后，空气和水的什么变了？什么不变？ （4）倒放前后，水的形状都不相同，应该选择哪种形状的水来计算体积呢？ （5）倒放前后，空气的形状也不相同，那应该选择哪种形状的水来计算体积呢？ （6）瓶子的容积该怎么求？ （设计意图：通过在小组中参与合作交流，既培养了学生独立思考的能力，又培养了学生的合作能力、表达能力、倾听的能力。） 3.汇报交流，聚焦核心问题。 让不同的小组代表上台汇报，逐一解答各个问题。 （1）焦点一，弄清瓶子容积的各个组成部分 学生汇报：因为瓶子的容积可分为两部分，一部分是水的体积，另一部分是空气的体积。 所以瓶子的容积=水的体积+空气的体积。你观察能力真强，及时表扬学生。 （设计意图：通过第一问，让学生弄清瓶子、水和空气的容积的关系，为求瓶子的容积做好准备。） （2）焦点二，指出各部分体积的难与易，并寻求难求部分体积的方法。 学生汇报：水的体积容易求得，因为水的形状是规则图形---圆柱，这是已学的知识。空气的体积之所以难求，因为它是个不规则图形。而不规则图形的体积，我们会算吗？学过吗？所以这个是没学的知识。如果碰到没学的知识，我们可以转化为？（已学的知识）我们可以把瓶子进行倒放。把空气从不规则图形转化为规则图形---圆柱，就可以求出空气的体积。这样一来，我们在解决问题时就可以用“转化”的方法，帮助我们化难为易。 （设计意图：通过第二问，有利于培养学生的问题意识，让学生感悟“转化”的方法能对问题解决起到“化难为易”作用。） （３）焦点三，瓶子在倒放前和倒放后，空气和水的变与不变 学生汇报：瓶子在倒放前和倒放后，空气和水的形状变了，但体积不变。。 （设计意图：通过第三问，让学生感悟变中有不变的数学思想，并抓住“体积不变”的特性来解决问题。） （４）焦点四，正确选择倒放前后空气和水的规则形状，分别求出体积，从而得出瓶子的容积。 学生汇报：既然倒放前后不变，我们会先分别算出倒放前水的圆柱的体积和倒放后空气的圆柱的体积，再相加，求出瓶子的容积。 （设计意图：通过第四、五、六个问题，让学生自觉使用“转化”的方法和利用倒放前后“体积不变”的特性，对瓶子进行倒放，把不规则图形的体积转化为规则图形的体积来计算，从而解决问题。） （三）自主尝试，发展能力 1.首先让学生独立计算，自主解决问题。 找到方法了没有？想不想试试？请你在堂练本上完成计算。 ２.然后请学生代表上台展示汇报 学生汇报：我们可以先算出倒放前水的圆柱的体积，再算出倒放后空气的圆柱的体积，最后相加，得到瓶子的容积。） 你的步骤分明，思路清晰！及时表扬学生。 （设计意图：让学生汇报解题策略，发展学生演绎推理能力，也锻炼了学生的思维能力，体现学生的主体意识。） （四）深度学习，优化策略 1. 暴露原有策略的缺点，寻求新策略 刚才我们花了好长的时间才做完这道题目，速度有点慢哦。我们数学这门科目，最关注的是“思维”，思维能力的高低，决定你解题速度的快慢。我想问一问，除了这种方法，还有更方便的方法吗？ 2. 适当提醒，引导学生使用新策略来解决问题 按照刚才的方法，我们是算了几个圆柱的体积？（两个） 请看看我手中的这两个圆柱，它们的底面积有什么关系？（相等）底面积相等，也就是等底。 只要是等底的两个圆柱，我们就可以把它们进行叠加，拼成一个大圆柱。那样的话，原来要算两个圆柱的体积，现在就只要算一个大圆柱的体积了。那么，你觉得瓶子的容积，还可以怎么算更加的简便？ 3.让学生再次尝试，并上台汇报 我们可以先求出这个大圆柱的总高度，然后算出它的底面半径，最后算出大圆柱的体积。 4. 策略对比,优化策略 你们觉得哪种方法更方便？（第二种）理由？（因为第一种方法要求出两个圆柱的体积，而第二种方法却只需要求一个圆柱的体积）所以，我们在解决问题时，要优先选择最佳的解题方案。 5.提出质疑，拓展视野 那么，是不是所有情况都能使用第二种方法呢？（不是）要满足什么条件的两个圆柱才能叠加成一个大圆柱呢？（等底）当然了，这两个小圆柱一定是等底的，因为倒放前后都是同一个瓶子。 （设计意图：暴露原有策略的缺点，适时提出问题，发散学生思维，引发学生进行深度学习。并对两种策略进行对比，培养学生优化问题策略的意识。） （五）拓展练习，智慧提升 　　根据本节课的教学目标，我设计了下面富有趣味性、梯度性、创造性的练习。 1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ 2. 一个内直径是8cm的酱油瓶里，酱油的高是15cm。如果将它倒置放平，空瓶部分的高度是10cm，这个酱油瓶的容积是多少？ 3. 一个纯净水水桶里面装有纯净水，水桶的容积是6000ml(如图所示)，将水桶倒放时，空余部分的高度为2cm,内直径是30cm,这个纯净水水桶里面装有多少毫升的纯净水？ 4. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,高是14cm,把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？ 5. 想一想： 如果你的身边有一瓶水，你有办法求出它的容积吗？ （1）求之前，需要测量出瓶子的哪些数据？ （2）瓶子里面的水要多高时，才能求出瓶子的容积呢？ （设计意图：让学生在练习中巩固新知，体验数学问题的探究性和挑战性。特别是第５题的第二个问题，通过三种情况的对比实验，发现只有水面达到或超过能填满瓶子中不规则空间时的临界水面的高度时，才能求出瓶子的容积。让学生经历一场久违的头脑风暴，进一步拓展思维的视野。） （六）总结评价，升华认识 1.今天你有什么收获? 2.你还有什么疑问? 3.喝完的瓶子，应该怎么处理？ （设计意图：这样设计的目的是希望通过这种交流的形式，让学生不仅关注学习的结果，还反思学习的过程，积累宝贵的数学经验。同时进行垃圾分类的环保教育，推进多学科的教育融合。） 七、【作业布置】 工具准备：空瓶子、刻度尺、量杯和水 找一个主体是圆柱形的空瓶子，你能想办法通过测量计算出它的容积吗？记录下测量的过程和必要的数据。最后用量杯测量出满瓶水的体积，检验自己的计算结果。 （设计意图：这是一道实践操作题，不但涉及到如何测量圆柱的底面直径和高，还要利用转化的策略把不规则形状转化为规则形状来解决问题。既能巩固本节课所学内容，又能提高学生解决实际问题的能力。） 八、【板书设计】 解决问题（转化） 化难为易 瓶子的容积=水的体积+空气的体积 不规则图形 没学知识 倒置 体积不变 圆柱 圆柱 规则图形 已学知识 等底 叠加 一个大圆柱 （设计意图：在板书设计中，我力求简单明了，重难点突出，使学生在解决问题的过程中体会“转化”可以使问题起化难为易的好处，感悟推理和变中有不变的数学思想，积累思维经验和实践经验，感受运用所学知识解决问题的快乐。） 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$