专题03 磁场【考点串讲】-2024-2025学年高二物理上学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题03 磁场 高二物理上学期·期末复习大串讲 知识串讲 方法模型归纳 巩固提升 沪科版 知识串讲 01 一、安培定则 1. 奥斯特实验：导线通上电流，小磁针发生偏转。 (1)技巧：为了排除地磁场的影响，导线应沿南北方向水平放置在小磁针的正上方。 (2)结论：电流具有磁效应，即电流可以产生磁场，即电流具有磁效应。 2. 安培定则（右手螺旋定则） (1)直线电流，如图甲， (2)通电螺线管，如图乙，(3)环形电流，如图丙。 知识串讲 01 3. 常见的三种电流磁感线分布 说明：磁感应线是闭合曲线。（电场线是从正电荷开始，终止与负电荷或无穷远） 知识串讲 01 4. 安培分子电流假说 (1) 安培认为，电子绕原子核运转，形成一种环形电流—分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，在没有磁化时，排列是杂乱无章，磁场相互抵消，所以对外不显磁性。 受外接磁场作用后，大致排列方向相同，即被磁化后形成等效通电螺线管，产生磁性，形成磁极。 (2)磁现象的电本质 分子电流假说揭示了磁场的起源，磁体的磁场和电流的磁场本质上相同，都是由运动电荷产生的。 知识串讲 01 例1. （2023学年·复旦中学高二上期中）如图所示的装置中，当接通电源后，小磁针A的指向如图所示，则（　　） A. 小磁针B的N极向纸外转 B. 小磁针B的N极向纸里转 C. 小磁针B不转动 D. 因电流未标出，所以无法判断小磁针B如何转动 【答案】A 知识串讲 01 二、磁感应强度 1. 一段通电直导线垂直放在磁场中所受的安培力与电流和导线长度的乘积的比值，叫磁感应强度。 2. B＝ 比值定义法。物理意义是反映了磁场的强弱。注意：使用该定义式时，I要与磁场垂直。 3. 单位：特斯拉，符号为T。 1T=1 4. 方向：小磁针的N极在磁场中某点受力的方向，为这点磁感应强度的方向。 5. 磁感应强度的大小遵从叠加原理。 如图，电流I1在O点产生的磁感应强度为B1，I2在O点产生的磁感应强度为B2，则O处：B=B1+B2 6. 匀强磁场：如果磁场中各处的磁感应强度大小和方向都相同，则该磁场为匀强磁场。 （类比：匀强电场） 通电螺线管内部中间区域可近似认为是匀强磁场。 知识串讲 01 三、磁通量 1. Φ＝BS ，物理意义是表示穿过某一面积的磁感线条数的多少。 2.磁通量的计算 (1)公式：Φ＝BS。 适用条件：①匀强磁场；②磁场与平面垂直。 (2)若磁场与平面不垂直，应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积， Φ＝BScos θ。式中Scos θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积，也称为“有效面积”(如图所示)。 3.单位：韦伯，符号是Wb，1 Wb＝1 T·m2。 知识串讲 01 4.磁通量的正、负的含义 (1)磁通量是标量，但有正负，当以磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时即为负值。 (2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的合磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 (3)通过一个闭合曲面（如球面）的磁通量为0 知识串讲 01 例2. （2023学年·格致中学高二上期末）如图所示，在直角三角形ABC的B、C处分别有垂直于三角形平面的通电长直导线，导线中电流的大小相等，方向均垂直于三角形平面但方向相反，∠ABC=30°，D为AB边中点，已知C处的电流在A点产生的磁场磁感应强度大小为B0，则D点磁场的磁感应强度大小为（ ） A. 0 B. B0 C. D. 【答案】C 知识串讲 01 例3. 在同一平面内有互相绝缘的三根无限长直导线ab、cd、ef围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示。O点为等边三角形的中心，M、N两点分别为O点关于导线ab、cd的对称点。已知O点的磁感应强度大小为，M点的磁感应强度大小为，则下列选项正确的是（　　） （A）大于 （B）M点磁场方向垂直纸面向内 （C）N点磁感应强度与O点大小相同 （D）若仅撤去导线ef，则M点的磁感应强度大小为 【答案】 C 知识串讲 01 例4. 如右图所示，两个同心放置的共面金属圆环 a 和 b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直。则穿过两环的磁通量Φa 和Φb 的大小关系为（ ） （A）Φa＞Φb （B）Φa＜Φb （C）Φa＝Φb （D）无法比较 【答案】 A 知识串讲 01 四、安培力 1．F＝IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角 (1)当θ＝90°时，即B⊥I，公式变为F＝IlB。 (2)当θ＝0°时，即B∥I，F＝0。 2．公式F＝IlBsin θ中l指的是导线在垂直于磁场方向上的“等效长度”。 弯曲导线的有效长度l，等于连接两端点连线的长度，如下图（1）虚线所示； 相应的电流沿导线由始端流向末端。 对任意形状的闭合平面线圈，线圈的有效长度l＝0，故所受安培力的矢量和一定为零，如图（2）。 知识串讲 01 3．安培力的方向：左手定则 4．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面。 B和I可能： （1）垂直；（2）平行；（3）斜交 （1）垂直受安培力 （2）平行不受安培力 （3）斜交，垂直投影部分受力 即安培力方向的特点： (1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。 (2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。 知识串讲 01 5．平行电流间作用力 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。即使电流I不相等，相互作用力也是相等的。 6．直线电流和平行线框电流间作用力 抵消思想：合力只看靠近直线电流的边的电流方向。 7. 安培力的应用：(1) 电流天平 (2) 磁电式电表 (3) 动圈式扬声器 (4) 电磁炮 知识串讲 01 例5. 如图，固定在匀强磁场中的线框abc是由一根粗细均匀的导线弯折成的闭合等腰直角三角形，∠c=90°，线框所在平面与磁场方向垂直现将直流电源接在线框的a、b两点间，此时ac受到的安培力大小为F，则（　　） （A）导线bc与ac受到的安培力相同 （B）导线acb受到的安培力大小为F （C）导线ab与acb受到的安培力大小相等 （D）整个线框受到的安培力大于2F 【答案】D 知识串讲 01 例6. （2023学年·上海中学高二上期末）某同学自制一电流表，其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab=L1，bc=L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ 　　） A. 当电流表的示数为零时，弹簧的长度为 B. 标尺上的电流刻度是均匀的 C. 为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M D. 电流表的量程为 【答案】B 知识串讲 01 五、洛伦兹力 1. 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力。 2. 洛伦兹力的大小：f=qvB，q为粒子所带电荷量，v为速度，且与磁场方向垂直。 如果电荷运动方向v与磁感应强度B的夹角为θ时，则f＝qvBsin θ。 (1)当θ＝90°时，v⊥B， F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当v∥B时，θ＝0°，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 知识串讲 01 3. 洛伦兹力方向： 左手定则：使四指指向正电荷运动的方向，负电荷受力的方向可等效为正电荷的反向运动。 (1) 洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电方荷的运动方向垂直F⊥v， 故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F洛⊥Bv平面，但是B与v不一定垂直。 (2) 因为洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。 只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小，因此只在洛伦兹力作用下，带点粒子做曲线运动。 知识串讲 01 4. 洛伦兹力与安培力的比较 安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 5.洛伦兹力与电场力的比较 ①静止电荷在电场中受电场力作用，电场力对物体做功，是保守力，对应电势能； ②运动电荷在磁场中受磁场力作用，但与运动方向有关；磁场力对运动电荷不做功。 ③电荷在空间不受电场力则表示电场E=0，但运动电荷在空间中不受力，并不能表示B=0。 知识串讲 01 例7. （2023年·市西中学高二下期末）如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面（纸面）向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　） A. 滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用 B. 滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB C. 洛伦兹力做正功 D. 滑块的机械能增大 【答案】B 知识串讲 01 例8. (2024浦东二模) 宇宙中某一区域分布着匀强磁场。一个正离子从 a 点射入，运动过程中该离子的动量不断减小，电荷量不变。下列运动轨迹正确的是（ ） A B C D a a a a v0 v0 v0 v0 【答案】C 知识串讲 01 例9. 如图，长为L的绝缘轻绳悬挂一带正电的绝缘小球，处在垂直纸面向里的匀强磁场中。现将小球拉起一小角度（小于）释放。若逐渐减小磁感应强度（忽略空气阻力且细线始终拉直），下列关于小球说法正确的是（　　） 【答案】D A. 摆动过程最高点逐渐降低 B. 每次经过A点的速度大小不相等 C. 每次经过A点时线上的拉力大小始终相等 D. 摆动的周期不变 知识串讲 01 六、洛伦兹力的应用 1. 粒子电性分析 对带电粒子流进行分析。如图，射线分裂成a、b、c三束，三束射线的电性a带正电，b带负电，c不带电。 2. 速度选择器 当Eq=qvB且方向相反时，粒子做直线运动，即只有v=的粒子可以通过。 知识串讲 01 3. 质谱仪：用来测量微观粒子的质量，分析同位素。质谱仪结构示意图如图所示： ①带电粒子注入器：产生带电粒子 ②加速电场 (U)：可由动能定理计算加速后速度。 ③速度选择器 (B1、E)：只有所受洛伦兹力和电场力二力平衡的那些粒子才能通过。 qE=qvB1，由此得出v= ④偏转磁场 (B2) ：在磁场中只受洛伦兹力的作用，粒子在洛伦兹力作用下沿半圆轨迹运动。 圆周运动的轨道半径公式： 代入上式的v得到： ⑤质谱仪底片：由以上分析可知： m是r的函数，测出r即可测出m，r可通过底片上谱线到缝之间的距离来计算。 ①磁场的作用：在洛伦兹力作用下使粒子做匀速圆周运动。 ②电场的作用：使带电粒子经过D1和D2的缝隙该区域时被加速。 ③交变电场的作用及变化周期： 粒子每次经过窄缝时改变方向，使粒子持续加速，要求交变电压的周期和粒子圆周运动周期相等。 ④带电粒子的轨迹特点：粒子轨道半径逐渐增大，最后离开回旋加速器。 最大速度：粒子加速可达到的最大速度v= 代入周期公式得：v=。 知识串讲 01 4. 回旋加速器 回旋加速器就是加速带电粒子的仪器，结构示意图如下。 知识串讲 01 例10.（2023年·市西中学高二下期末）如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子（不计重力）P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是（　　） 【答案】A 知识串讲 01 例11. （2023学年·上海市格致中学高二上期末）质谱仪示意图如图所示，一粒子束从两极板P1和P2的中心轴线水平入射，通过两极板中间区域后部分粒子能够从狭缝S0处射入质谱仪，最终分裂为a、b、c三束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示。已知极板P1和P2中间区域同时有电场强度大小为E的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在狭缝S0右侧空间有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B2的匀强磁场。不计粒子的重力。 （1）写出极板P1带电的电性； （2）求能够进入狭缝S0的粒子的速度v； （3）若某种通过狭缝S0的粒子，其质量为m，带电量为q，求该种粒子从狭缝S0处运动到胶片上所需的时间； （4）若沿a、b、c轨迹运动的离子带电量相同，测得他们在胶片上成像处到S0的距离之比为2∶3∶4，求它们的质量之比。 【答案】（1）正电；（2）；（3）；（4）2∶3∶4 知识串讲 01 七、带电粒子在磁场中运动轨迹规律 1. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径和周期 如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动， 设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。 (1) 轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径。轨道半径跟运动速率成正比。 (2) 周期：由 可得周期：。周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷成反比。 知识串讲 01 2. 圆心的确定 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点） (2) 已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点） 知识串讲 01 3. 半径的确定 (1) 用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解. (2) 用物理知识求半径，即r = ，一般称为物理半径。 4. 运动时间的确定 (1) 周期为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为. (2) 速度为v的粒子在磁场中运动的弧长为s时，其运动时间为. (3) 粒子速度的偏向角（φ）等于圆心角（α），并等于弦AB与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即 知识串讲 01 5. 两类典型的动态问题 速度方向一定，大小不同：轨迹半径随速度的变化而变化，轨迹圆圆心共线（放缩法） (2) 速度大小一定，方向不同：轨迹半径不变化，轨迹圆圆心在一个圆周上（旋转法） 知识串讲 01 例12. 在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度从沿半径方向入射，并从点射出，如图所示（O为圆心）．已知．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间（ ） A． B． C． D． 【答案】 D 知识串讲 01 例13. （多选）如图所示，空间有一边长为L的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度v从a处沿ab方向进入磁场，后从bc边的点p离开磁场，，若磁场的磁感应强度为B，则以下说法中正确的是（ ） A. 粒子带负电 B. 粒子的比荷为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在p处的速度方向与bc边的夹角为30° 【答案】ACD 知识串讲 01 例14. （2024长宁二模）质量为m电量为e的电子，以水平速度v从左侧垂直进入宽度为d的局部匀强磁场，如图所示，磁感应强度大小为B、方向水平向里。 （1）电子在磁场中所做的运动是_______ A.匀加速直线运动 B.匀加速曲线运动 C.变加速曲线运动 （2）要使电子能从右侧离开磁场，B与m、e、v、d应满足关系_______。 （3）电子从右侧离开磁场时，在竖直方向偏移了多少距离_______。 【答案】 ①. C ②. ③. 方法模型归纳 02 解题方法总结 【思维方法】 1. 对比思维： (1)磁极和电荷 (2)磁感线和电场线 (3)匀强电场和匀强磁场 (4)电场和磁场的矢量叠加 2. 等效思维：环形电流等效为小磁针，通电螺线管等效为条形磁铁 【求解带电粒子在磁场中的运动问题的解题步骤】 (1)．确定研究对象，即带电体； (2)．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； (4)．根据物体的平衡条件、牛顿第二定律、动能定理、圆周运动规律等列方程求解； (5)．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，得到结论。 方法模型归纳 02 【带电粒子在有界匀强磁场中运动的综合应用】 ①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题方法。 ②几何关系：圆心角，弦切角；相切；多解。 巩固提升 03 1. 已知通电长直导线周围某点产生的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比。即：。如图所示，两根平行长直导线相距R，通以大小、方向均相同的电流。取垂直纸面向里为正，在O—R区间内B随r变化的图线可能是（ ） 【答案】D 巩固提升 03 2. 磁通量是研究电磁感应现象的重要物理量，如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合线框共面，第一次将线框由位置1平移到位置2，第二次将线框绕cd边翻转到位置2，设先后两次通过线框的磁通量变化量的大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（ ） A.ΔΦ1>ΔΦ2 B.ΔΦ1＝ΔΦ2 C.ΔΦ1<ΔΦ2 D.无法确定 【答案】 C 巩固提升 03 3. （2023学年·上海市复旦中学高二上期末）如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其上方正中央固定一根长直导线，导线与磁铁垂直。导线通以垂直纸面向里的电流，则通电后（　　） A. 磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用 B. 磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用 C. 磁铁对桌面压力增加，不受桌面的摩擦力作用 D. 磁铁对桌面压力增加，受到桌面的摩擦力作用 【答案】C 巩固提升 03 4. （2023学年·上海市东昌中学高二上期末）如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同方向相反的电流，a受到的磁场力大小为，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为，则此时b受到的磁场力大小变为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 巩固提升 03 5. 如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线ab是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（ ） A．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动 B．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a向b点运动 C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动 D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动 【答案】 B 巩固提升 03 6. 一个用于加速质子（电荷量为，质量为）的回旋加速器，其D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，接在D形盒上的高涉电源频率为f。下列说法正确的是（ ） A.质子被加速后的最大速度不可能超过 B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C.质子在回旋加速器中的运动时间与加速电场的电压大小无关 D.不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子 【答案】A 巩固提升 03 7. （2023学年·上海市上海中学高二上期末）两个带正电的粒子，以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知它们的质量之比为、带电荷量之比为。则甲、乙圆周运动的轨道半径之比为R甲:R乙=_______，加速度大小之比为________ 【答案】 ①. ②. 巩固提升 03 8. 如图所示，质量为10-4kg的小球，带有的正电荷，套在一根与水平方向成37°的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为，杆所在空间有磁感应强度的匀强磁场，小球由静止开始下滑，求： （1）小球刚开始运动时加速度大小； （2）小球运动过程中的最大速率（重力加速度g取） 【答案】（1）2m/s2（2）10m/s 巩固提升 03 9.（2023学年·复旦中学高二上期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻的直流电源，现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止；导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，g取10m/s2。已知、，求： （1）通过导体棒的电流； （2）求出导体棒受到的安培力大小和方向； （3）导体棒受到的摩擦力大小和方向； （4）若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆继续保持静止，且不受摩擦力作用，求此时磁场磁感应强度的大小？ 【答案】（1）1.5A；（2）0.3N，方向沿斜面向上；（3）0.06N，沿斜面向下；（4）0.5T 巩固提升 03 10. （2023学年·上海市东昌中学高二上期末）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的质量相等的离子P+和P3+经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P+的电荷量的大小为q，质量为m，离子P+在磁场中转过后从磁场右边界射出，则： （1）请通过计算求出离子P+和P3+在电场中运动过程加速度的比值； （2）求出P+在磁场中运动半径； （3）通过分析运算求出P3+在磁场中转过的角度。 巩固提升 03 11. （2023学年·上海市复旦中学高二上期末）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为，已知：B为速度选择器，磁场与电场正交，电场强度为E已知，磁感应强度未知；C为偏转分离器，磁感应强度为已知。今有一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求： （1）加速后粒子的速度v为多少？ （2）速度选择器磁感应强度为多少？ （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？ 课堂小结 $$