专题03 磁场【考题猜想】-2024-2025学年高二物理上学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题03 磁场 【题型01 磁感线】 1 【题型01 电流周围磁场方向的判断】 2 【题型02 磁感应强度的矢量叠加计算】 3 【题型01 磁通量的理解和计算】 3 【题型02 对磁通量变化的理解】 4 【题型01 安培力的方向判断】 5 【题型02 计算安培力中的等效长度】 6 【题型03 安培力的矢量合成】 6 【题型04 环形电流受安培力的缩放和旋转】 7 【题型05 直线电流和磁体的相互作用】 7 【题型06 平衡状态下含有安培力的受力分析】 8 【题型01 安培力和欧姆定律的综合应用】 8 【题型02 安培力在斜面上的综合应用】 9 【题型02 洛伦兹力的大小和方向】 10 【题型01 洛伦兹力和摩擦力的综合应用】 10 【题型02 洛伦兹力和斜面的综合应用】 11 【题型03 洛伦兹力和圆周运动的综合应用】 12 【题型04 洛伦兹力和电场力的综合应用】 13 【题型01 定性分析半径、周期、时间的关系】 15 【题型02 定量分析半径、周期、时间】 15 【题型03 分析粒子在磁场中运动的轨迹】 16 【题型01 求带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间】 16 【题型02 带电粒子在有界匀强磁场中运动的综合应用】 18 【题型03 带电粒子在组合场中的运动】 19 【题型04 带电粒子在叠加场中的运动】 21 【题型01 磁感线】 1. 宇宙中“破坏力”最强的天体“磁星”，危险程度不亚于黑洞，其磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，下列有关磁星的磁场说法正确的是（　　） A. “磁星"周围某点的磁场方向可以用磁感线在该点的切线方向表示 B. 距“磁星”很远处磁感线中断 C. 磁场只存在于“磁星”外部，而“磁星”内部不存在磁场 D. “磁星”表面的磁场非常强，故磁感线非常密集，磁感线可能相切 2. 如图是条形磁铁的部分磁感线分布示意图，关于图中a、b两点磁场的描述，正确的是（ ） A.a点的磁场方向为图中Ba指向 B.b点的磁场方向为图中Bb指向 C.a点的磁场比b点强 D.a点的磁场比b点弱 【题型02 电流周围磁场方向的判断】 3. 磁感线是用来形象地描述磁场的曲线，如图分别描述的是条形磁铁蹄形磁铁通电直导线、环形电流周围的磁感线分布情况，其中正确的有（   ） （A） （B） （C） （D） 4. 试在图中，由电流产生的磁场方向确定导线或线圈中的电流方向.______ 【题型03 磁感应强度的矢量叠加计算】 5. 如图所示，两通电长直导线垂直纸面放置，I1=I2，方向相反。在纸面上有O、a、b、c、d五个点，O、a、b在导线横截面的连线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上，其中O点离两导线的距离相等，c、d点关于O点对称，a、b点也关于O点对称，则下列说法正确的是（　　） （A）O点的磁感应强度的大小为零 （B）a点与b点的磁感应强度大小相等、方向相同 （C）c点与d点的磁感应强度大小相等、方向相反 （D）a点的磁感应强度一定大于O点的磁感应强度 6.（2023·上海金山·统考二模）已知环形电流在圆心处的磁感应强度大小与其半径成反比。纸面内闭合线圈由两个相同的同心半圆电阻丝构成，电流从A流入，由B流出，如图所示。流经上半圆的电流在圆心O点产生磁场的磁感应强度为B，方向______；线圈中电流在O点产生磁场的磁感应强度大小为______。 【题型04 磁通量的理解和计算】 7. 如图所示，两个单匝线圈 a、b 的半径分别为 r 和 2r。圆形匀强磁场垂直它们所在的面，磁感应强度为 B，其边缘恰好与 a 线圈重合，则穿过 a 的磁通量为_______，穿过 a、b 两线圈的磁通量之比为____。 8. 如图，线框 abcd 与通有恒定电流的长直导线 MN 共面。线框从位置 Ⅰ 按以下四种方式运动，磁通量变化的绝对值最大的是（ ） （A）平移到位置 Ⅱ （B）以 bc 为轴转动到位置 Ⅱ （C）以 MN 为轴转动到位置 Ⅲ （D）平移到以 MN 为对称轴的位置 Ⅲ 【题型05 对磁通量变化的理解】 【归纳总结】 1.引起磁通量变化的原因 (1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。 (2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。 (3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。 2.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的比较 (1)Φ是状态量，是在某时刻(某位置)穿过回路的磁感线的条数，当磁场与回路平面垂直时Φ＝BS。 (2)ΔΦ是过程量，它表示回路从某一时刻到另一时刻磁通量的改变量，即ΔΦ＝Φ2－Φ1。 (3)如果从不同方向穿过S，则ΔΦ＝Φ2+Φ1。 9. 如图所示，一环形线圈沿条形磁铁的轴线，从磁铁N极的左侧A点运动到磁铁S极的右侧B点，A、B两点关于磁铁的中心对称，则在此过程中，穿过环形线圈的磁通量将（ ） A.先增大，后减小 B.先减小，后增大 C.先增大，后减小，再增大，再减小 D.先减小，后增大，再减小，再增大 10. 如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将（ ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.不能确定 【题型06 安培力的方向判断】 【方法总结】如果电流和磁感线不规则，需要将电流在磁感线方向上投影，忽略平行分量，只看垂直分量，从而用左手定则判断出受力方向。 11. 小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的S极朝上，N极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（　　） （A）线圈做逆时针转动 （B）线圈做顺时针转动 （C）线圈不会转动 （D）转动方向无法判断 把磁场方向延电流方向和垂直于电流方向分解，只考虑垂直于电流方向部分；导线有上半部和下半部，而下半部是靠近N极，所以主要判断下半部分即可。 12. 如图所示，两个完全相同的闭合导线环挂在光滑绝缘的水平横杆上，当导线环中通有同向电流时，两导线环的运动情况是（   ） （A）互相吸引，电流大的环其加速度也大 （B）互相排斥，电流小的环其加速度较大 （C）互相吸引，两环加速度大小相同 （D）互相排斥，两环加速度大小相同 【题型07 计算安培力中的等效长度】 【方法总结】等效长度为始点到终点的连线长度。 13. 如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。 A　 　　B　　 　　C　 　　D　　 　E 14. 如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时电阻丝AB段受到的安培力为F，则此时三根电阻丝受到的合安培力大小为（ ） （A）F （B）1.5F （C）2F （D）3F 【题型08 安培力的矢量合成】 15. 如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，通有大小均为I=5A且方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，其连线与导线垂直，a、b到两导线中点O的连线长度和甲乙间距离均相等。已知直线电流I产生磁场的磁感应强度分布规律是（k为比例系数，为某点到直导线的距离），现测得O点磁感应强度的大小为=3T，则a点的磁感应强度大小为_____T，乙导线单位长度（1m）受到的安培力的大小为_____N。 【题型09 环形电流受安培力的缩放和旋转】 16. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通过如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将（　　）。 （A）不动 （B）顺时针转动 （C）逆时针转动 （D）向纸面内平动 【题型10 直线电流和磁体的相互作用】 【方法总结】微元法，在直线电流的不同位置取一小段分析其受力，再判断其受力和运动趋势。 17. 如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁正下方固定一水平放置的长直导线，当导线中通以自左向右的电流时，蹄形磁铁的（　　） A.N极转向里，S极转向外，O处拉力增大 B.N极转向里，S极转向外，O处拉力减小 C.N极转向外，S极转向里，O处拉力增大 D.N极转向外，S极转向里，O处拉力减小 【题型11 平衡状态下含有安培力的受力分析】 18. 如图所示，质量为m的金属棒ab，长为L，两端用细铜丝水平悬挂，棒中通有从a到b电流．若在该区域加一磁感强度为B，方向竖直向上的匀强磁场时，钢丝将偏离竖直方向θ角而静止，试求： (1)每根铜丝的拉力大小。 (2)此时棒中电流I的大小。 (3)若改变磁场方向和大小，保持ab的位置不变，求磁场的最小值和方向。 【题型12 安培力和欧姆定律的综合应用】 19. 如图所示，电源电动势，内阻，电阻，CD、EF为竖直平面内两条平行导轨，处在与导轨平面垂直的水平匀强磁场中，其电阻忽略不计。ab为金属棒，质量为，在导轨间的长度为，接在导轨间的电阻为，ab可在光滑导轨上垂直于导轨滑动且与导轨接触良好，取。 （1）当S断开，ab保持静止时，求匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若磁感应强度大小取第（1）问中的值，求S接通瞬间，金属棒的加速度大小及方向。 【题型13 安培力在斜面上的综合应用】 20. 如图所示，相距L=10cm的两条平行光滑导轨组成的平面与水平面夹角θ=30°，导轨两端M、N 间接一电动势E=3V、内阻r=0.5Ω的电源，垂直于导轨平面有一匀强磁场，将质量m=10g的金属棒垂直放在平行导轨上，金属棒与导轨接触良好，金属棒恰能静止不动。若两导轨间金属棒的电阻R=1Ω，试回答： （1）垂直于导轨平面的磁场方向是向上还是向下？ （2）磁场的磁感应强度大小是多少？ 【题型14 洛伦兹力的大小和方向】 【方法总结】左手定则：F⊥B， F⊥v，即：F洛⊥Bv所在平面，但是B与v不一定垂直。 21. 将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以一定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图所示的三束，其中②是直线。则(　　) A.　①是带正电的粒子 B.　②是带正电的粒子 C.　③是带正电的粒子 D.　③是不带电的粒子 22. 两个带电粒子以相同的动能垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（ 　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 【题型15 洛伦兹力和摩擦力的综合应用】 23.（多选）如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电的物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平面上（乙与地面绝缘），空间有垂直于该平面的匀强磁场，用水平力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向右做匀加速运动，在加速阶段（　　） A．甲、乙两物块间的弹力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力不变 C．拉力F逐渐减小 D．乙物块与地面间的摩擦力不断增大 24.（多选）如图所示，一个质量为m、带电量为+g的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现给圆环一个水平向右的初速度v，在以后的运动中下列说法正确的是（ ） A圆环可能做匀减速运动 B.圆环可能做匀速直线运动 C.圆环克服摩擦力所做的功一定为 D.圆环克服摩擦力所做的功可能- 【题型16 洛伦兹力和斜面的综合应用】 25. 质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小物块一定带正电 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 26. 如图所示，一个带负电的滑块从粗糙绝缘斜面顶端由静止下滑到底端时速度为v，若加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，则滑块滑到底端时速度大小将（　　） A．等于v B．大于v C．小于v D．无法确定 【题型17 洛伦兹力和圆周运动的综合应用】 27. 用一根轻绳吊一质量为m的带电小球，放在如图所示垂直纸面向里的匀强磁场中，将小球拉到与悬点右侧等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零（重力加速度为g），则： （1）小球带正电还是负电？ （2）小球第一次摆到最低点时的洛伦兹力多大？ （3）小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？ 28.（多选）如图所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做往返运动，细线始终处于伸直状态，图中实线位置为平衡位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B．当小球每次通过平衡位置时，动量相同 C．当小球每次通过平衡位置时，加速度的大小相同 D．当小球每次通过平衡位置时，丝线受到的拉力相同 【题型18 洛伦兹力和电场力的综合应用】 29. 如图所示，物体和斜面处于一匀强磁场中，一物体沿光滑绝缘斜面下滑，在物体下滑过程中，物体与斜面之间的弹力不断增大，则该物体带 电（填正、负或不带），物体沿斜面下滑的加速度 （填增大、减小或不变）。 30. 如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问： （1）小环带什么电？ （2）小环滑到P处时的速度多大？ （3）小环滑到离P多远处，环与杆之间没有正压力？ 【题型19 定性分析半径、周期、时间的关系】 31. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（　　） A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大 C．b粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 32. (多选)两个质量和电荷量均相同的带电粒子a、b，分别以速度v和2v垂直射入同一匀强磁场，其运动半径分别为ra和rb，运动的周期分别为Ta和TB.不计粒子重力，则(　　) A.ra>rb B.ra<rb C.Ta>Tb D.Ta=Tb 【题型20 定量分析半径、周期、时间】 33. (多选)一个带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。如果该粒子又垂直进入另一磁感应强度为2B的匀强磁场，则(　　) A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，周期减半 C.粒子的速率不变，轨迹半径减半 D.粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的 【题型21 分析粒子在磁场中运动的轨迹】 34. 如图所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速度为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)(　　) A.v2>v1，v2的方向必过圆心 B.v2=v1，v2的方向必过圆心 C.v2>v1，v2的方向可能不过圆心 D.v2=v1，v2的方向可能不过圆心 【题型22 求带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间】 35. 如图，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场边缘射入，当它们从下边缘飞出时，相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.∶∶1 36. 如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ。设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则(　　) A.ω1∶ω2=1∶1 B.ω1∶ω2=2∶1 C.t1∶t2=1∶1 D.t1∶t2=2∶1 【题型23 带电粒子在有界匀强磁场中运动的综合应用】 方法总结： ①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题方法。 ②几何关系：圆心角，弦切角；相切；多解。 37. (多选)如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同，分别带正电和负电的粒子(不计重力)，从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则两个粒子在磁场中(　　) A.运动轨迹的半径相同 B.重新回到边界所用时间相同 C.重新回到边界时速度大小和方向相同 D.重新回到边界时与O点的距离相等 38. 如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(　　) 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 【题型24 带电粒子在组合场中的运动】 方法技巧　“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题： ①明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围、是否做功等。 ②定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 ③画轨迹：正确画出粒子的运动轨迹图。 ④用规律：根据区城和运动规律的不同，将运动过程分解处理：匀加速、圆周运动、类平抛等。 ⑤找关系：分析带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向，通常上一区域的末速度往往是下一个区域的初速度；分析临界点的物理含义，将其转化为物理量关系式。 39. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为(R，0)，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子(不计重力)，以速度v0从第二象限内的P点沿平行于x轴的方向向右射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x轴正方向成30°角，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为-2h。求: (1)带电粒子的比荷； (2)圆内磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场经历的总时间。 【题型25 带电粒子在叠加场中的运动】 40. 如图，粗糙绝缘竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。 (1)求小滑块运动到C点时的速度大小v1； (2)求小滑块从A点运动到C点过程中与粗糙竖直平面摩擦产生的热量Q； (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为v2，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时的动能大小。 等效重力场，类平抛： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 磁场 【题型01 磁感线】 1 【题型01 电流周围磁场方向的判断】 2 【题型02 磁感应强度的矢量叠加计算】 3 【题型01 磁通量的理解和计算】 3 【题型02 对磁通量变化的理解】 4 【题型01 安培力的方向判断】 5 【题型02 计算安培力中的等效长度】 6 【题型03 安培力的矢量合成】 6 【题型04 环形电流受安培力的缩放和旋转】 7 【题型05 直线电流和磁体的相互作用】 7 【题型06 平衡状态下含有安培力的受力分析】 8 【题型01 安培力和欧姆定律的综合应用】 8 【题型02 安培力在斜面上的综合应用】 9 【题型02 洛伦兹力的大小和方向】 10 【题型01 洛伦兹力和摩擦力的综合应用】 10 【题型02 洛伦兹力和斜面的综合应用】 11 【题型03 洛伦兹力和圆周运动的综合应用】 12 【题型04 洛伦兹力和电场力的综合应用】 13 【题型01 定性分析半径、周期、时间的关系】 15 【题型02 定量分析半径、周期、时间】 15 【题型03 分析粒子在磁场中运动的轨迹】 16 【题型01 求带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间】 16 【题型02 带电粒子在有界匀强磁场中运动的综合应用】 18 【题型03 带电粒子在组合场中的运动】 19 【题型04 带电粒子在叠加场中的运动】 21 【题型01 磁感线】 1. 宇宙中“破坏力”最强的天体“磁星”，危险程度不亚于黑洞，其磁感应强度相当于地球磁场的1000万亿倍，下列有关磁星的磁场说法正确的是（　　） A. “磁星"周围某点的磁场方向可以用磁感线在该点的切线方向表示 B. 距“磁星”很远处磁感线中断 C. 磁场只存在于“磁星”外部，而“磁星”内部不存在磁场 D. “磁星”表面的磁场非常强，故磁感线非常密集，磁感线可能相切 【答案】A 【解析】 A．“磁星"周围某点的磁场方向可以用磁感线在该点的切线方向表示，选项A正确； B．磁感线是闭合的曲线，则距“磁星”很远处磁感线不会中断，选项B错误； C．在“磁星”外部和内部都有磁场，内部和外部磁感线组成闭合的曲线，选项C错误； D．“磁星”表面的磁场非常强，故磁感线非常密集，但是磁感线不可能相切，选项D错误。 2. 如图是条形磁铁的部分磁感线分布示意图，关于图中a、b两点磁场的描述，正确的是（ ） A.a点的磁场方向为图中Ba指向 B.b点的磁场方向为图中Bb指向 C.a点的磁场比b点强 D.a点的磁场比b点弱 【答案】 C 【解析】 磁感线上某点的切线方向表示该点磁场方向，故A、B错误； 磁感线疏密表示磁场的强弱，a点的磁感线比较密，则a点磁场比b点强，故C正确，D错误。 【题型02 电流周围磁场方向的判断】 3. 磁感线是用来形象地描述磁场的曲线，如图分别描述的是条形磁铁蹄形磁铁通电直导线、环形电流周围的磁感线分布情况，其中正确的有（   ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 D 4. 试在图中，由电流产生的磁场方向确定导线或线圈中的电流方向.______ 【答案】 向下；逆时针；左边出，右边进；下面进，上面出。 【题型03 磁感应强度的矢量叠加计算】 5. 如图所示，两通电长直导线垂直纸面放置，I1=I2，方向相反。在纸面上有O、a、b、c、d五个点，O、a、b在导线横截面的连线上，c、d在导线横截面连线的垂直平分线上，其中O点离两导线的距离相等，c、d点关于O点对称，a、b点也关于O点对称，则下列说法正确的是（　　） （A）O点的磁感应强度的大小为零 （B）a点与b点的磁感应强度大小相等、方向相同 （C）c点与d点的磁感应强度大小相等、方向相反 （D）a点的磁感应强度一定大于O点的磁感应强度 【答案】 B 【解析】 由安培定则判断各自电流在a、b、c、d的方向，再由对称性进行合成得到：a和b等大同向，c和d也等大同向。另外也可以从磁感应线分布图上也能得出同样结论。 6.（2023·上海金山·统考二模）已知环形电流在圆心处的磁感应强度大小与其半径成反比。纸面内闭合线圈由两个相同的同心半圆电阻丝构成，电流从A流入，由B流出，如图所示。流经上半圆的电流在圆心O点产生磁场的磁感应强度为B，方向______；线圈中电流在O点产生磁场的磁感应强度大小为______。 【答案】 垂直纸面向里 0 【详解】[1]根据右手螺旋定则可知流经上半圆的电流在圆心O点产生磁场的方向垂直纸面向里。 [2]上下半圆中电流大小相等，在O点处产生的磁场大小相等，方向相反，合场强为0，线圈中电流在O点产生磁场的磁感应强度大小为0。 【题型04 磁通量的理解和计算】 7. 如图所示，两个单匝线圈 a、b 的半径分别为 r 和 2r。圆形匀强磁场垂直它们所在的面，磁感应强度为 B，其边缘恰好与 a 线圈重合，则穿过 a 的磁通量为_______，穿过 a、b 两线圈的磁通量之比为____。 【答案】πr2B 1:1 【解析】通过a、b的磁感应线条数相同 8. 如图，线框 abcd 与通有恒定电流的长直导线 MN 共面。线框从位置 Ⅰ 按以下四种方式运动，磁通量变化的绝对值最大的是（ ） （A）平移到位置 Ⅱ （B）以 bc 为轴转动到位置 Ⅱ （C）以 MN 为轴转动到位置 Ⅲ （D）平移到以 MN 为对称轴的位置 Ⅲ 【答案】 D 【解析】 I条数为a，II条数为b，III条数为a，且a>b。 【题型05 对磁通量变化的理解】 【归纳总结】 1.引起磁通量变化的原因 (1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。 (2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。 (3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。 2.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的比较 (1)Φ是状态量，是在某时刻(某位置)穿过回路的磁感线的条数，当磁场与回路平面垂直时Φ＝BS。 (2)ΔΦ是过程量，它表示回路从某一时刻到另一时刻磁通量的改变量，即ΔΦ＝Φ2－Φ1。 (3)如果从不同方向穿过S，则ΔΦ＝Φ2+Φ1。 9. 如图所示，一环形线圈沿条形磁铁的轴线，从磁铁N极的左侧A点运动到磁铁S极的右侧B点，A、B两点关于磁铁的中心对称，则在此过程中，穿过环形线圈的磁通量将（ ） A.先增大，后减小 B.先减小，后增大 C.先增大，后减小，再增大，再减小 D.先减小，后增大，再减小，再增大 【答案】 A 10. 如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将（ ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.不能确定 【答案】 B 【题型06 安培力的方向判断】 【方法总结】如果电流和磁感线不规则，需要将电流在磁感线方向上投影，忽略平行分量，只看垂直分量，从而用左手定则判断出受力方向。 11. 小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的S极朝上，N极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端搁在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则（　　） （A）线圈做逆时针转动 （B）线圈做顺时针转动 （C）线圈不会转动 （D）转动方向无法判断 【答案】A 【详解】“心”形的线圈，左半部分电流由上到下，磁场的方向有向右的分量，根据左手定则可知，安培力是向外的；右半部分电流也是由上到下，磁场的方向有向左的分量，根据左手定则可知，安培力是向内的，则从上往下看，线圈做逆时针转动。故选A。 把磁场方向延电流方向和垂直于电流方向分解，只考虑垂直于电流方向部分；导线有上半部和下半部，而下半部是靠近N极，所以主要判断下半部分即可。 12. 如图所示，两个完全相同的闭合导线环挂在光滑绝缘的水平横杆上，当导线环中通有同向电流时，两导线环的运动情况是（   ） （A）互相吸引，电流大的环其加速度也大 （B）互相排斥，电流小的环其加速度较大 （C）互相吸引，两环加速度大小相同 （D）互相排斥，两环加速度大小相同 【答案】C 【详解】微元法思想。同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，知两线圈的运动情况是相互靠近。 由牛顿第二、三定律可知两环加速度大小相同。故选C。 把环形电流等效为小磁针，则等效为两个N极向右的小磁针，则相互吸引。 【题型07 计算安培力中的等效长度】 【方法总结】等效长度为始点到终点的连线长度。 13. 如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流均为I，磁感应强度均为B，求各导线所受到的安培力的大小。 A　 　　B　　 　　C　 　　D　　 　E 【答案】A：IlBcos α　B：IlB　C：IlB　D：2IRB　E：0 【解析】A图中，F＝IlBcos α，要理解公式本质是有效长度或有效磁场，正确分解。 B图中，B⊥I，导线再怎么放，也在纸平面内，故F＝IlB。 C图折线abc，整体受力是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac，故F＝IlB。 D图中，从a→b的半圆形电流，其有效长度为ab，故F＝2IRB。 E图中，电流是一个回路，F＝0。 14. 如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时电阻丝AB段受到的安培力为F，则此时三根电阻丝受到的合安培力大小为（ ） （A）F （B）1.5F （C）2F （D）3F 【答案】B 【解析】ACB电阻是AB的两倍，电压相等，所以电流为AB的一半，而有效长度相等，所以安培力为AB的一半，方向相同，所以合力为1.5F，B正确。 【题型08 安培力的矢量合成】 15. 如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，通有大小均为I=5A且方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，其连线与导线垂直，a、b到两导线中点O的连线长度和甲乙间距离均相等。已知直线电流I产生磁场的磁感应强度分布规律是（k为比例系数，为某点到直导线的距离），现测得O点磁感应强度的大小为=3T，则a点的磁感应强度大小为_____T，乙导线单位长度（1m）受到的安培力的大小为_____N。 【答案】1；3.75 【解析】甲乙的电流相等，由 可知，距离电流r相等，则磁感应强度B相等，所以甲和乙在O处产生的磁感应强度为1.5T，同理甲在a点的磁感应强度为1.5T，方向向外。乙在a处产生的磁感应强度为O出的1/3，即0.5T，方向向里。所以a处合磁感应强度为1.5-0.5=1T，方向向外。 甲在乙处产生的磁感应强度B==0.75T，所以导线乙受到的安培力FA=BIL=0.75×5×1=3.75N。 【题型09 环形电流受安培力的缩放和旋转】 16. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通过如图所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将（　　）。 （A）不动 （B）顺时针转动 （C）逆时针转动 （D）向纸面内平动 【答案】B 【详解】根据安培定则可以判断出线圈L2在L1所在平面上产生的磁场方向竖直向上，根据左手定则可以分析出L1最上方所受安培力垂直纸面向外，最下方所受安培力垂直纸面向内，则从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选B。 【题型10 直线电流和磁体的相互作用】 【方法总结】微元法，在直线电流的不同位置取一小段分析其受力，再判断其受力和运动趋势。 17. 如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁正下方固定一水平放置的长直导线，当导线中通以自左向右的电流时，蹄形磁铁的（　　） A.N极转向里，S极转向外，O处拉力增大 B.N极转向里，S极转向外，O处拉力减小 C.N极转向外，S极转向里，O处拉力增大 D.N极转向外，S极转向里，O处拉力减小 【答案】C 【详解】假设磁体不动，导线运动，根据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向下，右边的磁场斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左侧一小段所受的安培力方向垂直纸面向里，右边一小段所受的安培力方向垂直纸面向外，由力的作用相互性可知，N极受力向外，S极受力向里，C正确。 从上往下看，知导线顺时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向上，则磁铁受力向下，所以O处拉力增大，故选C。 【题型11 平衡状态下含有安培力的受力分析】 18. 如图所示，质量为m的金属棒ab，长为L，两端用细铜丝水平悬挂，棒中通有从a到b电流．若在该区域加一磁感强度为B，方向竖直向上的匀强磁场时，钢丝将偏离竖直方向θ角而静止，试求： (1)每根铜丝的拉力大小。 (2)此时棒中电流I的大小。 (3)若改变磁场方向和大小，保持ab的位置不变，求磁场的最小值和方向。 【答案】(1)F= (2) I= 【解析】(1)对ab受力分析，作出侧面图，安培力向右。 (2) FA=mgtanθ=BIL 所以 I=。 (3) 磁场沿铜丝向上方向，FA=mgsinθ=BIL 所以 B=。 【题型12 安培力和欧姆定律的综合应用】 19. 如图所示，电源电动势，内阻，电阻，CD、EF为竖直平面内两条平行导轨，处在与导轨平面垂直的水平匀强磁场中，其电阻忽略不计。ab为金属棒，质量为，在导轨间的长度为，接在导轨间的电阻为，ab可在光滑导轨上垂直于导轨滑动且与导轨接触良好，取。 （1）当S断开，ab保持静止时，求匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若磁感应强度大小取第（1）问中的值，求S接通瞬间，金属棒的加速度大小及方向。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下 【详解】（1）S断开时，由闭合回路欧姆定律可得，通过导体棒的电流为 对导体棒，由平衡条件可得 解得 （2）S接通时，根据题意可得，外电路的总电阻为 由闭合回路欧姆定律可得，通过电源的电流， 通过金属棒的电流 金属棒所受安培力大小为 由牛顿第二定律得，金属棒的加速度大小为 方向竖直向下。 【题型13 安培力在斜面上的综合应用】 20. 如图所示，相距L=10cm的两条平行光滑导轨组成的平面与水平面夹角θ=30°，导轨两端M、N 间接一电动势E=3V、内阻r=0.5Ω的电源，垂直于导轨平面有一匀强磁场，将质量m=10g的金属棒垂直放在平行导轨上，金属棒与导轨接触良好，金属棒恰能静止不动。若两导轨间金属棒的电阻R=1Ω，试回答： （1）垂直于导轨平面的磁场方向是向上还是向下？ （2）磁场的磁感应强度大小是多少？ 【答案】(1) 垂直于斜面向下 (2)0.25T 【解析】作出侧视图，分析安培力沿斜面向上，由左手定则得，磁场垂直于斜面向下。 由于金属棒处于静止状态，则根据力的平衡条件，金属棒所受重力在斜面方向上的分力与安培力大小相等、方向相反，设通过金属棒的电流为 I，则有 mgsinθ=BIL 由闭合电路欧姆定律 【题型14 洛伦兹力的大小和方向】 【方法总结】左手定则：F⊥B， F⊥v，即：F洛⊥Bv所在平面，但是B与v不一定垂直。 21. 将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以一定速度垂直于磁场喷入匀强磁场中，它们在磁场中的运动径迹分成了如图所示的三束，其中②是直线。则(　　) A.　①是带正电的粒子 B.　②是带正电的粒子 C.　③是带正电的粒子 D.　③是不带电的粒子 【答案】A 【解析】由左手定则判断，①是带正电，②不受洛伦兹力，不带电，③带负电。 22. 两个带电粒子以相同的动能垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（ 　） A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4 【答案】B 【解析】动能相同，质量之比为1：4，则速度之比为2：1，电荷量之比为1：2，由f=qvB，洛伦兹力之比为1：1。 【题型15 洛伦兹力和摩擦力的综合应用】 23.（多选）如图所示，甲是不带电的绝缘物块，乙是带正电的物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平面上（乙与地面绝缘），空间有垂直于该平面的匀强磁场，用水平力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向右做匀加速运动，在加速阶段（　　） A．甲、乙两物块间的弹力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力不变 C．拉力F逐渐减小 D．乙物块与地面间的摩擦力不断增大 【答案】BC 【解析】A．对甲分析，竖直方向上重力与支持力平衡，所以两物块间弹力不变，A错误； B．对甲分析，水平方向摩擦力产生加速度，加速度不变，所以乙对甲的静摩擦力不变，B正确； CD．对整体列牛顿第二定律，有F﹣μ（m1g+m2g﹣qvB）＝（m1+m2）a，在加速度不变时，随着速度增大，洛伦兹力不断增大，乙物块与地面间的弹力减小，摩擦力不断减小，外力F逐渐减小，故C正确，D错误。 24.（多选）如图所示，一个质量为m、带电量为+g的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现给圆环一个水平向右的初速度v，在以后的运动中下列说法正确的是（ ） A圆环可能做匀减速运动 B.圆环可能做匀速直线运动 C.圆环克服摩擦力所做的功一定为 D.圆环克服摩擦力所做的功可能- 【答案】BD 【解析】洛伦兹力f向上。 f<mg，环做加速度减小的减速运动，直至停止；克服摩擦力做功为； f=mg，环做匀速运动，B正确；克服摩擦力做功为0； f>mg，环做减速度减小，再做匀速运动。mg=qv1B v1= 由动能定理可判断摩擦力做功为 Wf=- =- ， D正确。 【题型16 洛伦兹力和斜面的综合应用】 25. 质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是（　　） A．小物块一定带正电 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、而速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 【答案】B 【解析】A．小物块对斜面的作用力为零，由于重力有垂直于斜面向下的分量，所受洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，根据左手定则，小物块带负电，故A错误； BC．小物块在运动的过程中受重力、斜面的支持力和洛伦兹力，合力沿斜面向下，大小为 根据牛顿第二定律知，小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，故B正确，C错误； D．当压力为零时，在垂直于斜面方向上的合力为零，有 解得v=，故D错误。 26. 如图所示，一个带负电的滑块从粗糙绝缘斜面顶端由静止下滑到底端时速度为v，若加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，则滑块滑到底端时速度大小将（　　） A．等于v B．大于v C．小于v D．无法确定 【答案】C 【解析】未加磁场时，根据动能定理，有mgh﹣Wf＝mv2﹣0。 加磁场后，多了洛伦兹力，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，洛伦兹力不做功，但使物体对斜面的压力变大，摩擦力变大，根据动能定理， 有mgh﹣Wf′＝mv′2﹣0，Wf′＞Wf，所以v′＜v．故C正确，ABD错误。 【题型17 洛伦兹力和圆周运动的综合应用】 27. 用一根轻绳吊一质量为m的带电小球，放在如图所示垂直纸面向里的匀强磁场中，将小球拉到与悬点右侧等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零（重力加速度为g），则： （1）小球带正电还是负电？ （2）小球第一次摆到最低点时的洛伦兹力多大？ （3）小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？ 【答案】（1）负电；（2）3mg； （3）6mg 【解析】（1）当球第一次摆到最低点时，悬线的张力为零，说明小球在最低点受到的洛伦兹力竖直向上，根据左手定则知小球带负电。 （2）小球第一次到达最低点速度大小为v，则由动能定律可得：mgL＝mv2 由圆周运动规律及牛顿第二定律可知 第一次经过最低点时：F洛﹣mg＝m 联立解得F洛= 3mg （3）小球摆动过程只有重力做功，机械能守恒，小球第二次到达最低点速度大小仍为v，即v1＝v， 由圆周运动规律及牛顿第二定律可知第二次经过最低点时：F﹣qvB﹣mg＝m 联立解得：F＝6mg 28.（多选）如图所示，用绝缘细线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做往返运动，细线始终处于伸直状态，图中实线位置为平衡位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B．当小球每次通过平衡位置时，动量相同 C．当小球每次通过平衡位置时，加速度的大小相同 D．当小球每次通过平衡位置时，丝线受到的拉力相同 【答案】AC 【解析】A、小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故每次经过最低点时动能相同，故A正确； B、动量是矢量，故小球向左经过最低点和向右经过最低点时动量的大小相等而方向不同，故B错误； C、当小球每次通过平衡位置时，向心加速度，故C正确； D、当小球每次通过平衡位置时，重力、洛伦兹力和拉力的合力提供向心力，向左经过最低点时刻，根据左手定则，洛伦兹力向下，故：T1−qvB−mg＝，向右经过最低点时刻，根据左手定则，洛伦兹力向上，故：T2+qvB−mg＝，故T1＞T2，故D错误。 【题型18 洛伦兹力和电场力的综合应用】 29. 如图所示，物体和斜面处于一匀强磁场中，一物体沿光滑绝缘斜面下滑，在物体下滑过程中，物体与斜面之间的弹力不断增大，则该物体带 电（填正、负或不带），物体沿斜面下滑的加速度 （填增大、减小或不变）。 【答案】正，不变。 【解析】由题意可知，在物体下滑过程中，物体与斜面之间的弹力不断增大，可知，洛伦兹力垂直斜面向下，根据左手定则可知，磁场垂直纸面向里，因此物体带正电；对物体受到分析，重力与支持力，由牛顿第二定律可知，物体沿斜面的下滑的加速度不变； 30. 如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问： （1）小环带什么电？ （2）小环滑到P处时的速度多大？ （3）小环滑到离P多远处，环与杆之间没有正压力？ 【答案】（1）小环带负电；（2）小环滑到P处时的速度为； （3）小环滑到离P点 远处，环与杆之间没有正压力。 【解析】（1）)小环的重力在垂直杆方向上的分力 Gmgcos37°=0.8mg，小环对杆的压力小于0.8mg，所以小环受到的洛伦兹力方向应垂直杆斜向上，根据左手定则知小环带负电。 （2）在垂直杆的方向上对环有：设小环滑到P点的速度为vP，在P点小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPB+FN＝mgcos37°，解得：vP＝； （3）环与杆之间没有正压力时洛伦兹力等于重力垂直于斜面向下的压力， 则：qv′B＝mgcos37° 得：v′＝＝ 小球向下运动的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，设两点之间的距离是L， 则：mgLsin37°＝mv′2﹣mvP2 解得：L= 【题型19 定性分析半径、周期、时间的关系】 31. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（　　） A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大 C．b粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 【答案】B 【解析】 圆周运动半径 周期 粒子在磁场中运动时间 由题图可知c粒子运动半径最大，速率最大，动能最大；a粒子转过的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长；三个粒子做圆周运动的周期相等。综上所述可知ACD错误，B正确。故选B. 32. (多选)两个质量和电荷量均相同的带电粒子a、b，分别以速度v和2v垂直射入同一匀强磁场，其运动半径分别为ra和rb，运动的周期分别为Ta和TB.不计粒子重力，则(　　) A.ra>rb B.ra<rb C.Ta>Tb D.Ta=Tb 【答案】BD　 【解析】粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，有qvB=m， 解得r=， T==；两粒子的质量和电荷量均相同，但b粒子的速度大于a粒子的速度， 则有ra<rb，Ta=Tb， B、D正确，A、C错误。 【题型20 定量分析半径、周期、时间】 33. (多选)一个带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。如果该粒子又垂直进入另一磁感应强度为2B的匀强磁场，则(　　) A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，周期减半 C.粒子的速率不变，轨迹半径减半 D.粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的 【答案】BC　 【解析】带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以粒子垂直进入另一磁感应强度是原来2倍的匀强磁场时，运动速率不变，选项A、D错误；由T=可知，m、q不变，磁感应强度是原来的2倍，则粒子运动的周期减半，选项B正确；由R=可知，m、q不变，磁感应强度是原来的2倍，则粒子运动的轨迹半径减半，选项C正确。 【题型21 分析粒子在磁场中运动的轨迹】 34. 如图所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速度为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)(　　) A.v2>v1，v2的方向必过圆心 B.v2=v1，v2的方向必过圆心 C.v2>v1，v2的方向可能不过圆心 D.v2=v1，v2的方向可能不过圆心 【答案】B　 【解析】洛伦兹力不改变速度的大小，所以v2=v1。如图，连接A、D，作AD的垂直平分线，找出运动轨迹对应的圆心B，由几何关系可得BD一定垂直于OD，因为粒子做匀速圆周运动的速度方向垂直于轨迹半径，所以速度v2的方向沿OD，故v2的方向必过圆心，选项B正确。 【题型22 求带电粒子在有界匀强磁场中的运动时间】 35. 如图，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场边缘射入，当它们从下边缘飞出时，相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.∶∶1 【答案】C　 【解析】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为T=，由此可知，三个粒子在磁场中的运动周期相同，所以偏转角为90°的粒子的运动时间为T，偏转角为60°的粒子的运动时间为T，偏转角为30°的粒子的运动时间为T，所以有t1∶t2∶t3=T∶T∶T=3∶2∶1，选项C正确。 36. 如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B.一带正电粒子(不计重力)以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ。设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则(　　) A.ω1∶ω2=1∶1 B.ω1∶ω2=2∶1 C.t1∶t2=1∶1 D.t1∶t2=2∶1 【答案】D　 【解析】由洛伦兹力充当向心力，可知Bqv=m，根据匀速圆周运动线速度和角速度的关系v=Rω，联立解得ω=，可知对于同一粒子，角速度与磁感应强度成正比，故ω1∶ω2=1∶2，选项A、B错误；粒子在两磁场中运动轨迹如图所示，粒子在Ⅰ中的偏转角为120°，在Ⅱ中的偏转角为120°，由T=可知，粒子在Ⅱ中的周期为Ⅰ中周期的一半，则由t=T可知，t1∶t2=2∶1，选项C错误，D正确。 【题型23 带电粒子在有界匀强磁场中运动的综合应用】 方法总结： ①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题方法。 ②几何关系：圆心角，弦切角；相切；多解。 37. (多选)如图所示，在边界上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量均相同，分别带正电和负电的粒子(不计重力)，从边界上的O点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则两个粒子在磁场中(　　) A.运动轨迹的半径相同 B.重新回到边界所用时间相同 C.重新回到边界时速度大小和方向相同 D.重新回到边界时与O点的距离相等 【答案】ACD　 【解析】 r=，由题知q、m、v、B大小均相同，则r相同，选项A正确。 粒子的运动周期T=，则T相同；正、负两粒子的运动轨迹如图所示，带正电的粒子逆时针偏转，带负电的粒子顺时针偏转，重新回到边界时，带正电的粒子的速度偏向角为2π-2θ，轨迹对应的圆心角也为2π-2θ，运动时间为t=T；同理，带负电的粒子运动时间为t'=T，时间不等，选项B错误。 两个粒子在磁场中均做匀速圆周运动的对称性可知，两粒子重新回到边界时速度大小与方向均相同，选项C正确。 根据几何知识得知，两粒子重新回到边界时与O点的距离均为2r sin θ，选项D正确。 38. 如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(　　) 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 【答案】A　 【解析】当粒子沿ab方向射入并且运动轨迹与bc相切时，粒子在磁场中的运动时间最长，速度最大， 运动轨迹如图所示，设轨迹半径为R，根据几何知识可知： aC=，AC=R，CE=R-R，则Cc=2，L=aC+Cc=R+2=2R，可得R=； 由于qvB=m，得到v=，选项A正确。 【题型24 带电粒子在组合场中的运动】 方法技巧　“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题： ①明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围、是否做功等。 ②定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 ③画轨迹：正确画出粒子的运动轨迹图。 ④用规律：根据区城和运动规律的不同，将运动过程分解处理：匀加速、圆周运动、类平抛等。 ⑤找关系：分析带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向，通常上一区域的末速度往往是下一个区域的初速度；分析临界点的物理含义，将其转化为物理量关系式。 39. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E，方向沿y轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R的圆，圆心坐标为(R，0)，圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子(不计重力)，以速度v0从第二象限内的P点沿平行于x轴的方向向右射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，速度方向与x轴正方向成30°角，最后从Q点平行于y轴离开磁场，已知P点的横坐标为-2h。求: (1)带电粒子的比荷； (2)圆内磁场的磁感应强度B的大小； (3)带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场经历的总时间。 【答案】(1)　(2)　(3) 【解析】(1)在电场中，粒子在水平方向做匀速直线运动，得2h=v0t1 在竖直方向做匀加速直线运动，粒子到达原点O时， 竖直向下的分速度vy=v0 tan 30°，且vy=at1，加速度a= 联立解得= (2)设粒子进入磁场时的速度为v，有cos 30°= 粒子的运动轨迹如图所示(实线) 由几何关系得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r=R 由洛伦兹力提供向心力，可知qvB= 联立解得B= (3)粒子在磁场中运动的时间为t2=T，粒子在磁场中运动的周期为T== 粒子在电场中运动的时间为t1= 粒子运动的总时间t = t1+t2 = 【题型25 带电粒子在叠加场中的运动】 40. 如图，粗糙绝缘竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。 (1)求小滑块运动到C点时的速度大小v1； (2)求小滑块从A点运动到C点过程中与粗糙竖直平面摩擦产生的热量Q； (3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为v2，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时的动能大小。 【答案】　(1)　 (2) mgh-　 (3)·t2 +m 【解析】　(1)由题意知，当洛伦兹力等于电场力时，小滑块即将离开竖直平面MN， 有 Bqv1=qE　① 解得v1=　② (2)小滑块从A到C过程，根据能量守恒定律得mgh=m+Q　③ 解得Q=mgh - 　④ (3)等效重力场，类平抛：设重力与电场力的合力为F，在D点时速度v2的方向与F的方向垂直。 撤去磁场后，小滑块从D到P做类平抛运动，在力F方向上，滑块做匀加速直线运动， 有F=ma　⑤ 力F方向即垂直于v2方向的位移x=at2　⑥ 根据动能定理有Fx=EkP-m　⑦ 又知F=　⑧ 联立解得EkP=·t2+m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$