专题01 静电场【考题猜想】-2024-2025学年高二物理上学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题01 静电场 【题型01 静电现象】 1 【题型02 对“点电荷”的理解】 3 【题型03 库仑定律的使用】 3 【题型04 库仑力的矢量叠加】 4 【题型05 静电力作用下的平衡状态】 5 【题型06 电场强度的理解】 8 【题型07 点电荷的场强公式及电场强度的叠加】 8 【题型08 电场线】 10 【题型09 利用电场线的对称性和等效法解题】 11 【题型10 静电力做功与电势能】 12 【题型11 电势和等势面】 13 【题型12 匀强电场中电势沿任何方向均匀变化】 14 【题型13 对电势差与电势的理解】 16 【题型14 静电力做功与电势差、电势能的关系】 18 【题型15 等势面的特点及应用】 19 【题型16 电场线、等势面和运动轨迹的综合分析】 20 【题型17 匀强电场U＝Ed】 21 【题型18 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析】 21 【题型19 根据动能和电势能守恒求解问题】 23 【题型20 φ-x图像：斜率是- E】 24 【题型21 带电粒子在电场中的直线运动】 25 【题型22 带电粒子的偏转】 26 【题型23 对示波器的认识】 27 【题型24 电容概念理解】 28 【题型25 平行板电容器的电容及动态分析】 29 【题型26 电容的充放电实验】 30 【题型27 通过静电平衡间接计算感应场强】 31 【题型28 静电屏蔽】 32 【题型29 雷电与避雷针】 33 【题型01 静电现象】 1. 如图所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b两端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是（ ） A.闭合开关S1，有电子从枕形导体流向大地 B.闭合开关S2，有电子从枕形导体流向大地 C.闭合开关S1，有电子从大地流向枕形导体 D.闭合开关S2，没有电子通过开关S2 【答案】C 【解析】当闭合开关S1、S2中的任何一个以后，便把大地与枕形导体连通，大地为远端，导体为近端，电子从大地流向枕形导体，故选项C正确。 2. 三个大小相同的导体小球x、y、z分别带电+4μC、0μC和-10μC，小球x先于小球y接触，分开后小球y再与小球z接触，最后小球y的带电量为（ ） A. -4μC B. -3μC C.-2μC D.-1μC 【答案】A 【解析】根据完全相同导体小球接触后电荷量均分，可知x先于小球y接触，分开后小球y带电荷量为+2C，再与小球z接触，先中和后将剩余-8C均分，最后小球y的带电量为-4C，A正确。 3. 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ） 【答案】B 【解析】带电金属球移近不带电的验电器，若金属球带正电荷，则将导体上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电荷，箔片带正电荷； 若金属球带负电荷，则将导体上的自由电子排斥到最远端，这样验电器的上部将带正电荷，箔片带负电荷，选项B 正确。 4. 有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝＋6.4×10－9 C、QB＝＋3.2×10－9 C，让两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个电子？ 【答案】电子由球B转移到球A　1.0×1010个 【解析】在接触过程中，由于A球带的正电比B球多，B球上的电子会转移到A球上， 直至两球带上等量的正电荷。接触后两小球各自的带电荷量QA′＝QB′＝＝＋4.8×10－9 C 共转移的电子电荷量为ΔQ＝QB′－QB＝4.8×10－9 C－3.2×10－9 C＝1.6×10－9 C 转移的电子数为n＝＝＝1.0×1010(个)。 【题型02 对“点电荷”的理解】 5. 下列关于点电荷的说法正确的是（ ） A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D.一切带电体都可以看成是点电荷 【答案】 C 【解析】 A、由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，故ABD错误；C、当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷，C正确。 6. （多选）关于点电荷，下列说法正确的是（ ） A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 B.点电荷是一种理想模型 C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷 D.球形带电体都可以看作点电荷 【答案】 BC 【解析】 ABD、在研究的问题中，带电体形状、尺寸及电荷排布情况可以忽略不计，即可将它看作一个几何点，这样的带电体是点电荷。点电荷是一种理想模型，实际中并不存在，故AD错误，B正确； C、人们把最小的带电量的电荷称为元电荷，元电荷所带电荷量是一个质子或一个电子所带的电荷量，任何带电体所带电荷量都为元电荷的整数倍，故C正确。故选BC。 【题型03 库仑定律的使用】 【库仑定律公式的使用方法】 (1) 大小计算：利用库仑定律时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2) 方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。电荷的正负不代表方向。 (3) 虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。 (4) 单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 7. A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，Q所受静电力为（ ） A.－ B. C.－F D.F 【答案】 B 【解析】在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝； 在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝＝＝＝。 且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。 8. 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（ ） A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库＞k 【答案】 D 【解析】万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律所以两者之间的引力为F引＝G，库仑定理适合于真空中的两个点电荷，由于两球心间的距离l只有其半径r的3倍，所以金属球壳a与b不能看作点电荷，则库仑力F库≠k，由于是异种电荷相互吸引，所以电荷分布相互靠近，等效距离小于l，所以F库＞k ，故D正确。 【题型04 库仑力的矢量叠加】 9. 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 【解答】 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。 由库仑定律F＝k得，FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N， FB＝k＝8.0×10－21 N。 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。 10. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（ ） A.C带正电，且QC＜QB B.C带正电，且QC＞QB C.C带负电，且QC＜QB D.C带负电，且QC＞QB 【答案】 C 【解析】 如果C带正电，则合力在两个分力之间，与图示不符，故C带负电；再根据合力偏向BA方向，可知B对A的库仑力大于C对A的库仑力力，故QC＜QB，所以C正确。 【题型05 静电力作用下的平衡状态】 【解题方法】 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。 (3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。 (4)光滑平面上3个带电小球的静电平衡：两大夹小，两同夹异 11. 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为 l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（ ） A.A、B间库仑力大小F＝ B.A、B间库仑力大小F＝ C.细线拉力大小FT＝ D.细线拉力大小FT＝mg 【答案】 B 【解析】 A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。 A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误； 根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝， 所以B正确，D错误。 12. 两个带正电的小球A、B，所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C，恰好使得三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则： （1）第三个小球应带何种电荷？ （2）第三个小球应放在何处？电荷量是多少？ 【答案】（1）带负电；（2）在A、B连线上距A球0.1 m处，电荷量为Q 【解析】（1）A对B的作用力向右，B对A的作用力向左，A、B、C均处于平衡状态，故C对B的作用力向左，C对A的作用力向右，所以C一定在A、B之间且带负电。 （2）设第三个小球C所带电荷量为q（取绝对值），离A球的距离为x。 则对小球C由平衡条件可得： 解得： 即第三个小球在A、B连线上距A球0.1 m处。 对于小球A，由平衡条件可得： 解得：q=Q 13. （2023学年·上海市洋泾中学高二上期中）两相同带电小球，带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示。平衡时，两小球相距r，两小球的直径比r小得多，若将两小球的电量同时各减少一半，当它们重新平衡时，两小球间的距离（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 【答案】A 【详解】设两小球重力均为mg，两小球之间的库仑力为F，细线间夹角为θ， 根据平衡条件有 ，且根据几何关系易知两小球间距离越小，θ越小。 若将两小球的电量同时各减少一半，根据库仑定律可知，当它们重新平衡时，假设两小球间的距离等于，则F不变，θ不变，显然不可能；假设两小球间的距离小于，则F增大，θ增大，显然也不可能；因此只可能是距离大于，使得F和θ都减小才符合实际。故选A。 14.（2023学年·上海市进才中学高二上期中）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和+4Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（　　） A. +Q，在A左侧距A为L处 B. ，在B右侧距B为L处 C. +36Q，在A右侧距A为2L处 D. ，在B右侧距B为2L处 【答案】D 【详解】A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在同一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间吸引外侧两个电荷，而外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷量大，中间电荷量小，所以电荷C必须带负电且在B的右侧，设B、C间距离为r，电荷C的电荷量为q，则有 ， 联立解得 ，，故选D。 【题型06 电场强度的理解】 15. 如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则 (1)B处场强多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？ 【答案】　(1)200 N/C　方向与F1方向相反　(2)8.0×10－5 N　200 N/C　(3)200 N/C 【解析】　(1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C， 因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N， 方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。 此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200 N/C。 16. 一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是（ ） 【答案】 D 【解析】 静电场中某点的场强大小和方向是固定不变的，所以AB错误； 但F=Eq随检验电荷量的增大而增大，所以C错误，D正确。 【题型07 点电荷的场强公式及电场强度的叠加】 【解题方法总结】 1.独立性：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即各自独立。 2.矢量性：电场强度的叠加遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)。 3.微元法思想：对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。 4.对称矢量：当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。 17. 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r。求： (1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向； (2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。 【答案】　(1)　方向由A→B　(2)　方向与EO同向 【解析】　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA＝EB＝＝，故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A→B。 (2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与AB的中垂线垂直指向右方，即EO′与EO同向。 18.（2023学年·上海市高行中学高二上期中）电荷量大小均为的四个点电荷分别固定在圆心为、半径为的圆周处，电性如图所示，为圆的三等分点，为圆弧的中点，已知静电力常是为，则圆心处电场强度的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】点电荷在处产生的电场强度如图所示， 根据矢量合成的规律可知处电场强度的大小为 故选C。 【题型08 电场线】 19. 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ） A.c点的电场强度大于b点的电场强度 B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 C.b点的电场强度大于d点的电场强度 D.a点和b点的电场强度的方向相同 【答案】 C 【解析】 ACD、据电场线的分布可知，c点的电场线比b点的电场线稀疏，即C点的电场强度小于b点的电场强度;b点的电场线比a点的电场线密，即b点的电场强度大于点的电场强度;a点和b点的切线方向不同，即两点的电场强度的方向不同，故AD错误，C正确: B、将一试探电荷+q由a点释放，假设延电场线运动，则受力处处与运动方向相同，则不会做曲线运动，即假设不成立，所以试探电荷的运动轨迹不会与电场线重合，故B错误。 20.（多选）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则（ ） A.a、b两点场强方向相同 B.电场线从a指向b，所以Ea＞Eb C.电场线是直线，所以Ea＝Eb D.不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小关系不能确定 【答案】AD 【解析】电场线的疏密程度不知，所以E大小不能确定。 21.（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（ ） A.粒子必定带正电荷 B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能 【答案】 ACD 【解析】力指凹侧指大v，大v大动小势能。 【题型09 利用电场线的对称性和等效法解题】 22. 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ） A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 【答案】 B 　 【解析】 对称性和等效法思想。 M、N在G处产生的合场强E1与O在G处产生的场强等大反向，E1＝，方向沿y轴正向； 因为H与G关于x轴对称，所以M、N在H处产生的合场强大小E2＝E1＝，方向沿y轴负向。 当正点电荷放在G点时，它在H点产生的场强E3＝，方向沿y轴正向， 所以H处的场强为EH＝－＝，方向沿y轴负向，选项B正确。 23. （2023·上海·一模）如图所示，16个电荷量均为+q（q>0）的小球，可视为点电荷，均匀分布在半径为R的圆周上若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q，则圆心 0点处的电场强度为 A．，方向沿半径向左 B．，方向沿半径向右 C．，方向沿半径向左 D．，方向沿半径向右 【答案】D 【解析】 该点场强可以看成是与P对称的那个电荷+q和P点的电荷-2q在该点场强的叠加，根据点电荷的场强公式得+q 的点电荷在圆心O点处的电场强度大小为，方向向右，点电荷-2q在圆心O点处的电场强度大小为，方向向右，所以叠加来是，方向沿半径向右．故选择D. 【点睛】该题考查了场强叠加原理，还有对对称性的认识．由于成圆周对称性，所以如果没改变电荷之前肯定圆心处场强为0，而该点场强是所有电荷在该点场强的叠加，可以把这些电荷归为两类：一种是要移去的电荷，另一种是其他电荷．不管怎样，总之这两种电荷产生的合场强为0，所以只要算出改变的电荷在该点的场强和与它对称的电荷的场强即可得到。 【题型10 静电力做功与电势能】 【电势能增减的判断方法】 做功 判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小； 反之，做负功则增大 电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小； 逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反 电势 判断法 由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 ※在只有静电力做功的情况下，动能和电势能守恒，动能大则电势能小。 24.（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是（ ） A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 【答案】 AD 【解析】 由正点电荷产生的电场特点可知，M点的电势高，N点的电势低。 所以将正的点电荷从M点移到N点，静电力做正功，电势能减小，故A正确，B错误； 将负的点电荷由M点移到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错误； 静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，整个过程中静电力做功为零，电势能不变，故D正确。 25. 如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？ 【答案】 (1)60 N/C　(2)减少1.44×10－7 J 【解析】 (1)由W1＝qE·AB得，电场强度大小为E＝＝ N/C＝60 N/C。 (2) 电荷从B到C，静电力做功为W2＝qE·BC·cos 60° ＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J， 所以该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J。 【题型11 电势和等势面】 【电势高低的判断方法】 (1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)公式法：由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号。 (4)电势能判断法：正电荷的电势能越大，电势越高；负电荷的电势能越小，电势越高。 26. 将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为（ ） A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 C.φN<φM<0 D.φM>φN>0 【答案】C 【解析】取无穷远处电势φ∞＝0。 对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝＝－； 对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝＝－； 所以φN<φM<0，选项C正确。 27. （多选）如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（ ） A.A点场强小于B点场强 B.A点场强方向指向x轴负方向 C.A点场强大于B点场强 D.A点电势高于B点电势 【答案】 AD 【解析】 由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；由图中数据可知D正确。 28. 如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则3次静电力做功的大小关系是（ ） A.W1＝W2＝W3<0 B.W1>W2＝W3>0 C.W1＝W3>W2＝0 D.W2>W1＝W2＝0 【答案】 C 【解析】 因为A、C在同一等势面上，所以UAB＝UCB，UAC＝0，W1＝W3，W2＝0。故C正确。 【题型12 匀强电场中电势沿任何方向均匀变化】 【解题方法】 先找等势线，再找电场线。 29. 如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为（ ） A.竖直向下，E＝0.4 N/C B.水平向右，E＝0.4 N/C C.水平向左，E＝40 N/C D.水平向右，E＝40 V/m 【答案】 D 【解析】 题图为一组等差等势面，电场方向垂直等势面且指向电势低的方向， 故场强方向水平向右，E＝＝＝40 V/m。 30. 如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问： (1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？ (2)A、B两点的电势差UAB为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 【答案】　(1)－0.1 J　(2)5 000 V　(3)5×105 V/m 【解析】　(1)电势能增加多少，静电力就做多少负功，故静电力对电荷做了－0.1 J的功。 (2)由W＝qU，得UAB＝＝ V＝5 000 V。 (3)由U＝Ed，得E＝＝＝5×105 V/m。 31. 如图所示，虚线方框内是一匀强电场中的3个点。已知正φA=12V，φB=6V，φC=-6V。试在方框内作出该电场的电场线。 A B C 【答案】UAC=18V，连接AC，做其3等分点D，E， 由匀强电场沿任何方向均匀变化的特点得：φE=6V=φB， 连接BE，则BE为等势线，做BE的垂线，并指向低电势点C。 32. 如图所示，在XOY平面内有一匀强电场.将一个电量为q=－5×10-5C的电荷,从电势φA=－1V的A(0,3)点移到电场中的O(0,0)点要电场力做功3×10-4 J，则O点的电势φO= _____V。若再将该电荷从O点移到电场中的B(2,0)点，克服电场力做功1.5 × 10-4J，则B点的电势φB=______V。A B 两点的电势差UAB=_____V。该匀强电场的方向与OX轴正方向成夹角为________°.匀强电场的电场强度E= _________V/m. 【答案】5, 2, -3, 53°, 250 【解析】WAO=qUAO得：φO=5V，同理可得φB，UAB 取E(4,0)，连接AE为等势线，再做电场线方向如图，得电场方向和OX成53° 【题型13 对电势差与电势的理解】 【基本问题类型总结】 (1).正电荷沿着电场线：电场力做正功，电势能降低，电势降低； (2).正电荷逆着电场线：电场力做负功，电势能升高，电势升高； (3).负电荷沿着电场线：电场力做负功，电势能升高，电势降低； (4).负电荷逆着电场线：电场力做正功，电势能降低，电势升高 33. 在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为（ ） A.φA>φB>φC B.φA＜φC＜φB C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA 【答案】 C 【解析】 根据UAB＝75 V，可得，φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V； 根据UBC＝－200 V可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知，φC>φA>φB。 34. 如图所示，如果B板接地(取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也为零)，则A板电势为8 V，M点电势为6 V，N点电势为2 V。 (1)求M、N两点间的电势差是多少伏？ (2)如果改为A板接地，问：B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？M、N两点间的电势差是多少伏？ 【答案】 (1)4 V　(2)－8 V　－2 V　－6 V　4 V 【解析】 (1)M、N两点间的电势差UMN＝φM－φN＝4 V。 (2)若A板接地，则根据UAB＝φA－φB得，φB＝－UAB＝UBA＝－8 V M、N两点的电势 φM＝UMA＝－2 V，φN＝UNA＝－6 V，UMN＝φM－φN＝4 V。 35. （2023学年·上海市洋泾中学高二上期中）如图所示，在孤立的点电荷产生的电场中有a、b两点，a点的电势为φa，场强大小为Ea，方向与连线ab垂直，b点的电势为φb，场强大小为Eb，方向与连线ab的夹角为30°。则a、b两点的场强大小及电势高低的关系是（　　） A. φa>φb，Ea= B. φa<φb，Ea= C. φa>φb，Ea=4Eb D. φa<φb，Ea=4Eb 【答案】D 【详解】沿Ea、Eb方向的线相交，其交点为场源点电荷的位置，由几何关系知rb=2ra， 又由点电荷的场强公式，可得 Ea=4Eb 分别过a、b作等势面，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，则 φb>φa 故选D。 【题型14 静电力做功与电势差、电势能的关系】 【静电力做功的四种求法】 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 36. 如图所示，电场中A、B两点电势差为30 V，一个电荷量为5×10－8 C的正点电荷由A运动到B，静电力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15 V，该点电荷从B运动到C，静电力对点电荷做了多少功？ 【答案】　1.5×10－6 J　－7.5×10－7 J 【解析】　根据静电力做功与电势差的关系得 WAB＝qUAB＝5×10－8×30 J＝1.5×10－6 J。 WBC＝qUBC＝5×10－8×(－15) J＝－7.5×10－7 J。 37. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 【答案】　(1)mgh　(2)－ 【解析】　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功： 静电力做的功WAB和重力做的功mgh， 由动能定理得WAB＋mgh＝mv 代入已知条件vB＝得 WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。 (2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB＝＝－。 【题型15 等势面的特点及应用】 【总结归纳】 1.等势面和电场线的相互求解 (1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 (2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定电势高低。 2.几种常见的等势线 3. 两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况 两等量正电荷 两等量负电荷 等量异种电荷 连线上 中点处电势最低 中点处电势最高 从正电荷向负电荷电势逐渐降低 连线的中垂线上 与连线交点处电势最高 与连线交点处电势最低 中垂线为等势线 从中点沿中 垂线向两侧 电势逐渐降低 电势逐渐升高 电势不变 连线上和中 垂线上关于 中点对称的点 电势相等 电势相等 中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负 38.（多选）如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是（ ） A.d点的电势高于f点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功 D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 【答案】 AB 【解析】 电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确； 若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误； 若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以先增大后减小，始末电势能相等，选项D错误。 【题型16 电场线、等势面和运动轨迹的综合分析】 【速记口诀】力指凹侧指大v，大v大动小势能。 39.（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是（ ） A.粒子是正电荷 B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 D.粒子在M点的动能小于在N点的动能 【答案】ABD 【解析】速记口诀：力指凹侧指大v，大v大动小势能。 40.（多选）如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断（ ） A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA C.电子由a到c电势能不断减小 D.电子由a到c动能不断减小 【答案】AD 【解析】速记口诀：力指凹侧指大v，大v大动小势能。 【题型17 匀强电场U＝Ed】 【解题方法总结】 1. 由E＝可知，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电场强度的大小。 2. 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 3. 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的， 故在同一直线上（与电场线平行或有夹角）相同间距的两点间电势差相等。 4. 在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。 41. 如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为 q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10－5 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角。求： (1) A、B两点间的电势差UAB； (2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势φB； (3)电场强度E的大小，并判断其方向。 【答案】　(1)30 V　(2)－31 V　(3)3 000 V/m　沿电场线指向左下方 【解析】　(1)由题意知，静电力做负功为：WAB＝－3×10－5 J 由UAB＝，得：UAB＝30 V (2)UAB＝φA－φB 故φB＝φA－UAB＝(－1－30) V＝－31 V (3)A、B两点间沿电场线方向的距离为：d＝2×10－2cos 60° m＝1×10－2 m 从而得E＝＝ V/m＝3 000 V/m 方向沿电场线指向左下方。 【题型18 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析】 【解题方法总结】 1. 由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。 2.在等差等势面间中，相邻等势面间的间距越小（等势面越密），场强E＝就越大。 如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的中心处场强就越大； 如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 42.（多选）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（ ） A.φA>φB>φC B.EA>EB>EC C.UAB<UBC D.UAB＝UBC 【答案】　AC 【解析】　避雷针电场分布，一般避雷针带正电，云层带负电 沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确； C点电场线越密集，电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误； 由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB<UBC，C正确，D错误。 43. 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（ ） A.M点的电势与P点的电势相同 B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 【答案】 D 【解析】 根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A错误；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误； 根据UAB＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确。 【题型19 根据动能和电势能守恒求解问题】 44. 如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为（ ） A.10 eV B.20 eV C.10 eV D.20 eV 【答案】　B 【解析】 eV含义：是将一个元电荷降低1V，电场力做的功，也是能量单位　 由图可判断b点电势高于a点，设各等势面间电势差为U，相邻等势线电势能为Uq， 则由能量守恒，－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV，所以Uq＝7 eV， 所以，点电荷在b点的能量为7 eV＋5 eV＝12 eV， 所以，当电势能为－8 eV时，动能为12 eV－(－8 eV)＝20 eV，故选项B正确。 45. 如图甲，点电荷Q1、Q2固定在水平连线上，其延长线有b、a两点，Q1带正电，检验电荷+q仅受电场力作用，t=0时经过b点，然后沿ba向右运动，其图象如图乙，vb、va分别为检验电荷经过b、a两点的速度大小，则（　　） A. Q2带正电 B. 从点到点，电荷做加速度逐渐增大的减速运动 C. 从点向右运动全过程，电场力一直对电荷做负功 D. 从点到点，电荷的电势能逐渐增大 【答案】D 【详解】A．从速度图象上看出，粒子从到做加速度减小的减速运动，在点时粒子运动的加速度为零，则粒子在点所受的电场力为零，所以该点场强为零，Q1对正电荷的电场力向右，则Q2对粒子的电场力向左，所以Q2带负电，故错误； B．根据图象知到做加速度减小的减速运动，故B错误； C．从向右运动的过程，动能先减小后增大，根据能量守恒知电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，故C错误； D．由到的过程动能减小，根据能量守恒知粒子的电势能增大，故D正确。 【题型20 φ-x图像：斜率是- E】 46. 在 x 轴上有两个点电荷 q1、q2，其静电场的电势φ在 x 轴上分布如图所示，则（） （A）q1 和 q2 带有同种电荷 （B）x1 处的电场强度为零 （C）负电荷从 x1 移到 x2，电势能减小 （D）负电荷从 x1 移到 x2，受到的电场力增大 【答案】 C 【详解】 A. x1处电势为0，只能异种电荷，所以A错误。 B. 斜率为场强，所以x1处场强不为0，所以B错误。 C. 负电荷电势增加，电势能减小，所以C正确。 D. 斜率为场强，斜率减小即电场力减小，所以D错误。 47. 空间有一沿 x 轴方向电场，x 轴上各点电势φ随 x 变化的关系如图所示，则（ ） （A）该电场可能是单个点电荷所形成的电场 （B）x2～x3 区间内，场强沿 x 轴负方向 （C）0～x2 区间内，沿 x 轴正方向电势先降低后升高 （D）将电子沿 x 轴从 x1 移到 x3 处，其电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A. 如果是单个点电荷，则电势一直增加或减小，所以A错误。 B. 斜率为- E，或场强沿电势降低方向，所以B正确。 C. 由图像可知，电势一直降低，所以C错误。 D. 由图像可知，电势先减小后增大，负电荷的电势能先增大后减小 【题型21 带电粒子在电场中的直线运动】 【解题方法总结】 可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下。 动力学角度 功能关系角度 涉及知识 牛顿第二定律，运动学 动能定理 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强或非匀强电场，静电力是恒力或变力 48. 质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后（ ） A.比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大 B.比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大 C.比荷大的粒子速度和动能都大 D.电荷量大的粒子速度和动能都大 【答案】 A 【解析】 根据动能定理得：qU＝mv2，得v＝，在相同电压的加速电场中， 比荷大的粒子其速度v大，电荷量q大的粒子动能大，故A正确，B、C、D错误。 49. 如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。 【答案】 6×106 m/s 注意：初速度不为0 【解析】 根据动能定理W＝mv－mv 而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J＝9.6×10－15 J 所以v1＝＝ m/s≈6×106 m/s。 【题型22 带电粒子的偏转】 【归纳总结】 1.基本规律（实质上是力学问题的延续，但一般用字母表示比较抽象） 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时速度的偏转角：tan α＝＝。 (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 ※ x方向是匀速，y方向是匀加速。x方向和y方向的关联是t；电学和力学关联是a。 2.几个常用推论 (1)tan α＝2tan β （类平抛） (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向交点是水平位移的中点。（类平抛） (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，偏转距离y和偏转角α正比于。 (4)以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，偏转距离y和偏转角α正比于q。 50. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为（ ） A.1∶1，2∶3 B.3∶4，2∶1 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 【答案】 D 【解析】 粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4。 而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝。综上所述，D项正确。 51. 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 【答案】 400 V 【解析】 思路点拨： y = (最大偏转位移)，此时对应最大偏转电压。 加速过程，由动能定理得eU＝mv ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l＝v0t ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a＝＝ ③ 偏距y＝at2 ④ 能飞出的条件为y ≤ ⑤ 联立①～⑤式解得U′≤ ＝4.0×102 V，即所加电压最大为400 V。 【题型23 对示波器的认识】 【解题方法总结】 (1) X方向的扫描电压使电子在水平方向偏转，Y方向的信号电压使电子向上或向下偏转。 (2) 定性分析：无电压时电子显示在中心，电子向高电压方向偏转。 52.（多选）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ） A.极板X应带正电 B.极板X′应带正电 C.极板Y应带正电 D.极板Y′应带正电 【答案】 AC 【解析】 由题意可知，在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A正确，B错误； 在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C正确，D错误。 【题型24 电容概念理解】 53.（多选）下列关于电容的说法正确的是（ ） A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量 B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多 C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量 D.由C＝知，若电容器两极间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5 C，则电容大小为5×105 F 【答案】 AC 【解析】 电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确； 电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误； 电压为10 V，电荷量为2×10－5 C时，电容C＝＝2×10－6 F，D错误。 54. 有一充电的平行板电容器，两板间电压为U＝2 V，现使它的电荷量增加ΔQ＝5×10－6 C，于是电容器两板间的电压升高为6 V。求： (1)电容器的电容是多大？ (2)电容器原来所带的电荷量是多少？ (3)若放掉全部电荷，电容器的电容是多大？ 【答案】 (1)1.25×10－6 F 　(2)2.5×10－6 C 　(3)1.25×10－6 F 【解析】由电容器定义式C＝，推出C＝，据此可得C，再据Q＝CU可求原电荷量，电容器电容与Q、U无关，可知C不变。 (1)电容器电势差的变化量为ΔU＝(6－2)V＝4 V 由C＝得C＝ F＝1.25×10－6 F。 (2)电容器原来所带的电荷量 Q＝CU＝1.25×10－6×2 C＝2.5×10－6 C。 (3)电容器的电容由本身决定，与是否带电无关，所以放掉全部电荷后，电容仍为1.25×10－6 F。 【题型25 平行板电容器的电容及动态分析】 1.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，三个公式：C＝、E＝和C＝。 2.平行板电容器的两类典型问题 (1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由Q＝CU＝U·，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。 (2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。 3. 分析电容器动态变化问题的步骤 (1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。 (2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。 (3)由C＝确定Q或U的变化。 (4)根据E＝＝判断E的变化。 55. （多选）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是（ ） A.液滴仍将处于静止状态 B.M点电势升高 C.带电液滴在M点的电势能增大 D.在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，静电力做功相同 【答案】 CD 【解析】 电容器与电源保持相连，电容器板间电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E电场＝分析得知板间电场强度增大，液滴所受的静电力增大，液滴将加速向上运动，故A错误； 由U＝E电场daM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电势降低，故B错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确； 在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，根据静电力做功公式W＝qU知，静电力做功相同，故D正确。 56. 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ） A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】 A 【解析】 只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，故选项A正确； 实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝，可知电容C变小，由C＝可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，选项B错误； 只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝，可知电容C变大， 由C＝可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，选项C错误； 实验中，只增加极板带电量，电容C不变，由C＝，可知静电计指针的张角变大，故选项D错误。 【题型26 电容的充放电实验】 57. “观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示。电路中，电源的电动势（电源内阻忽略不计）。实验前，电容器C不带电；实验时，先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后再使S与“2”端相连，直至放电完毕。电流传感器与计算机相连，计算机记录了电路中电流随时间变化的关系，如图乙所示。 （1）图乙中阴影部分的面积________（选填“>”、“<”或“=”）。若计算机测得， 则电容器C的电容为________F。 （2）由甲、乙两图可判断阻值________（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】①. = ②. 0.15 ③. < 【详解】 （1）[5]根据公式 可知面积表示电荷量。充电前，电容器的电荷量为零，放电完成后，电容器的电荷量仍为零。所以充电完成和放电完成后，电荷量相等，故S1=S2。 [6]由于电源内阻不计，可知电容器两端电压等于电源电动势，则电容值为 （2）[7]由图乙可知，充电时的最大电流大于放电时的最大电流，则可知 R1＜R2 【题型27 通过静电平衡间接计算感应场强】 【方法总结】：求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法 (1)先求出外电场场强E外的大小和方向。 (2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0。 (3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向。 58. 长为l的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于______，方向为______。 【答案】　　向左 【解析】　导体棒在点电荷＋q的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任意一点都受两个电场的影响，即外电场(＋q在该点形成的电场E0)和附加电场(棒上感应电荷在该点形成的电场E′)，达到静电平衡状态时E′＝－E0。题中所求的即为E′， E′＝－E0＝－＝－，负号代表E′和E0方向相反，即方向向左。 59. 在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，相距为2l，如果在两个点电荷连线的中点O有一个半径为r(r≪l)的空心金属球，且球心位于O点，如图所示，则球壳上的感应电荷在O处的场强的大小为多少？方向如何？ 【答案】　　方向向右 【解析】　根据电场的叠加和静电平衡，球心O处的合场强为0，即感应电荷的电场强度与A、B两点电荷在O处所产生的合场强等大、反向，即E感＝EA＋EB＝k＋k＝，A、B在O处产生的场强方向向左，所以E感向右。 【题型28 静电屏蔽】 【归纳总结】 静电屏蔽的两种情况 类别 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 图示 实现过程 场源电荷的电场与导体球壳表面感应电荷在空腔内的合场强为零，起到屏蔽外电场的作用 当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用 最终结论 导体内空腔不受外界电荷影响 接地导体空腔外部不受内部电荷影响 本质 静电感应与静电平衡，所以做静电屏蔽的材料只能是导体，不能是绝缘体 结论：空腔导体可以屏蔽外电场（是否接地无关），接地的空腔导体可以屏蔽内电场。 60. （多选）如图所示，金属壳放在光滑的绝缘水平垫上，能起到屏蔽外电场或内电场作用的是（ ） 【答案】 ABD 【解析】 图A中，由于金属壳发生静电感应，内部电场强度为零，金属壳起到屏蔽外电场作用，A正确； 图B中，金属壳同大地连为一体，同题图A一样，金属壳起到屏蔽外电场的作用，B正确； 图C中电荷会引起金属壳内、外表面带电，外表面电荷在壳外空间中产生电场，即金属壳不起屏蔽作用，C错误； 将金属壳接地后，外表面不带电，壳外不产生电场，金属壳起屏蔽内电场的作用，D正确。 61. 将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属球壳C内(不和球壳内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图所示，则（ ） A.A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向 B.A的位置不变，B往右偏离竖直方向 C.A往左偏离竖直方向，B的位置不变 D.A和B的位置都不变 【答案】 B 【解析】 不接地的空腔导体可以屏蔽外界电场，接地的空腔导体可以屏蔽内部电场。 该题中带正电的小球A放在不带电的空心球壳C内，通过静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电。由于金属空心球壳C的外壳和带电小球B带异种电荷，所以B受C球壳的吸引往右偏离竖直方向。而由于空心球壳C能屏蔽小球B所产生的外部电场，使小球A不受外电场的作用，所以A的位置不变，故选项B正确。 【题型29 雷电与避雷针】 62. 雷雨云产生电荷，底层带负电，顶层带正电。美国的富兰克林通过著名的风筝实验，证明了闪电和摩擦起电的火花电是相同的电气现象，为避免闪电造成损害，高大的建筑物都装有避雷针。 1. 建筑物的顶部由________（选填“感应起电”或“接触起电”）方式而带正电。避雷针利用________（选填“尖端放电”或“静电屏蔽”）原理是使云层中积累的电荷通过避雷针导入大地，减少地面物受雷击的可能性。 2. 在某次避雷放电前，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面、M、N、P是电场中三个点，其中M、P是关于AB直线对称的两个点，下列说法正确是（ ） A．N点的电势比M点的电势高 B．M点的场强和P点的场强相同 C．将一个试探电荷＋q从M点移动到N点，电场力做正功 D．试探电荷-q在P点的电势能大于在N点的电势能 3. 当雷暴云中正电荷区与负电荷区的电场强度达到一定程度时、空气将被击穿、从而形成我们看到的闪电。在某次闪电中，云和大地间的电压为，则一个电子从云层运动到地面，其电势能变化量为________J；若闪电持续1秒、通过云层和大地间空气层的电荷量约为5000C，则此次闪电消耗的功率约为________kW。如果某户家庭每月平均消耗的电能为，那么，该闪电1秒释放的能量可供这户家庭使用________年。 【答案】1. ①. 感应起电 ②. 尖端放电 2. C 3. ①. ②. ③. 【解析】 1. [1][2]建筑物的顶部由感应起电方式而带正电。避雷针利用尖端放电原理是使云层中积累的电荷通过避雷针导入大地，减少地面物受雷击的可能性。 2. A.沿着电场线电势逐渐降低，可知M点电势比N点的电势高。故A错误； B.电场方向沿，电场线的切线方向，则M、P两点的电场强度方向不同，故B错误； C.试探电荷＋q从M点移动到N点，电电场力方向与运动方向夹角为锐角，电场力做正功，故C正确； D.P点的电势大于在N点的电势，所以试探电荷-q在P点的电势能小于在N点的电势能，故D错误。 故选C。 3. [1][2][3]一个电子从云层运动到地面，电场力做功为 其电势能变化量 若闪电持续1秒，形成的电流为 闪电消耗的功率约为 闪电释放的电能为 某户家庭每月平均消耗的电能为 该闪电1秒释放的能量可供这户家庭使用的年数为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 静电场 【题型01 静电现象】 1 【题型02 对“点电荷”的理解】 3 【题型03 库仑定律的使用】 3 【题型04 库仑力的矢量叠加】 4 【题型05 静电力作用下的平衡状态】 5 【题型06 电场强度的理解】 8 【题型07 点电荷的场强公式及电场强度的叠加】 8 【题型08 电场线】 10 【题型09 利用电场线的对称性和等效法解题】 11 【题型10 静电力做功与电势能】 12 【题型11 电势和等势面】 13 【题型12 匀强电场中电势沿任何方向均匀变化】 14 【题型13 对电势差与电势的理解】 16 【题型14 静电力做功与电势差、电势能的关系】 18 【题型15 等势面的特点及应用】 19 【题型16 电场线、等势面和运动轨迹的综合分析】 20 【题型17 匀强电场U＝Ed】 21 【题型18 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析】 21 【题型19 根据动能和电势能守恒求解问题】 23 【题型20 φ-x图像：斜率是- E】 24 【题型21 带电粒子在电场中的直线运动】 25 【题型22 带电粒子的偏转】 26 【题型23 对示波器的认识】 27 【题型24 电容概念理解】 28 【题型25 平行板电容器的电容及动态分析】 29 【题型26 电容的充放电实验】 30 【题型27 通过静电平衡间接计算感应场强】 31 【题型28 静电屏蔽】 32 【题型29 雷电与避雷针】 33 【题型01 静电现象】 1. 如图所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b两端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是（ ） A.闭合开关S1，有电子从枕形导体流向大地 B.闭合开关S2，有电子从枕形导体流向大地 C.闭合开关S1，有电子从大地流向枕形导体 D.闭合开关S2，没有电子通过开关S2 2. 三个大小相同的导体小球x、y、z分别带电+4μC、0μC和-10μC，小球x先于小球y接触，分开后小球y再与小球z接触，最后小球y的带电量为（ ） A. -4μC B. -3μC C.-2μC D.-1μC 3. 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ） 4. 有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝＋6.4×10－9 C、QB＝＋3.2×10－9 C，让两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个电子？ 【题型02 对“点电荷”的理解】 5. 下列关于点电荷的说法正确的是（ ） A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷 C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D.一切带电体都可以看成是点电荷 6. （多选）关于点电荷，下列说法正确的是（ ） A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 B.点电荷是一种理想模型 C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷 D.球形带电体都可以看作点电荷 【题型03 库仑定律的使用】 【库仑定律公式的使用方法】 (1) 大小计算：利用库仑定律时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2) 方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 (3) 虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。 (4) 单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 7. A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，Q所受静电力为（ ） A.－ B. C.－F D.F 8. 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（ ） A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库＞k 【题型04 库仑力的矢量叠加】 9. 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 10. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（ ） A.C带正电，且QC＜QB B.C带正电，且QC＞QB C.C带负电，且QC＜QB D.C带负电，且QC＞QB 【题型05 静电力作用下的平衡状态】 【解题方法】 (1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。 (3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。 (4)光滑平面上3个带电小球的静电平衡：两大夹小，两同夹异 11. 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为 l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（ ） A.A、B间库仑力大小F＝ B.A、B间库仑力大小F＝ C.细线拉力大小FT＝ D.细线拉力大小FT＝mg 12. 两个带正电的小球A、B，所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C，恰好使得三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则： （1）第三个小球应带何种电荷？ （2）第三个小球应放在何处？电荷量是多少？ . （2023学年·上海市洋泾中学高二上期中）两相同带电小球，带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示。平衡时，两小球相距r，两小球的直径比r小得多，若将两小球的电量同时各减少一半，当它们重新平衡时，两小球间的距离（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 14.（2023学年·上海市进才中学高二上期中）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为和+4Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（　　） A. +Q，在A左侧距A为L处 B. ，在B右侧距B为L处 C. +36Q，在A右侧距A为2L处 D. ，在B右侧距B为2L处 【题型06 电场强度的理解】 15. 如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则 (1)B处场强多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？ 16. 一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是（ ） 【题型07 点电荷的场强公式及电场强度的叠加】 【解题方法总结】 1.独立性：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即各自独立。 2.矢量性：电场强度的叠加遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)。 3.微元法思想：对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。 4.对称矢量：当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。 17. 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r。求： (1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向； (2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。 18.（2023学年·上海市高行中学高二上期中）电荷量大小均为的四个点电荷分别固定在圆心为、半径为的圆周处，电性如图所示，为圆的三等分点，为圆弧的中点，已知静电力常是为，则圆心处电场强度的大小为（ ） A. B. C. D. 【题型08 电场线】 19. 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ） A.c点的电场强度大于b点的电场强度 B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 C.b点的电场强度大于d点的电场强度 D.a点和b点的电场强度的方向相同 20.（多选）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则（ ） A.a、b两点场强方向相同 B.电场线从a指向b，所以Ea＞Eb C.电场线是直线，所以Ea＝Eb D.不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小关系不能确定 21.（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（ ） A.粒子必定带正电荷 B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能 【题型09 利用电场线的对称性和等效法解题】 22. 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ） A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 23. （2023·上海·一模）如图所示，16个电荷量均为+q（q>0）的小球，可视为点电荷，均匀分布在半径为R的圆周上若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q，则圆心 0点处的电场强度为 A．，方向沿半径向左 B．，方向沿半径向右 C．，方向沿半径向左 D．，方向沿半径向右 【题型10 静电力做功与电势能】 【电势能增减的判断方法】 做功 判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小； 反之，做负功则增大 电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小； 逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反 电势 判断法 由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 24.（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是（ ） A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 25. 如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？ 【题型11 电势和等势面】 【电势高低的判断方法】 (1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)公式法：由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号。 (4)电势能判断法：正电荷的电势能越大，电势越高；负电荷的电势能越小，电势越高。 26. 将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为（ ） A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 C.φN<φM<0 D.φM>φN>0 27. （多选）如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（ ） A.A点场强小于B点场强 B.A点场强方向指向x轴负方向 C.A点场强大于B点场强 D.A点电势高于B点电势 28. 如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点，静电力做功为W1；以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做功为W2，由C点移到B点静电力做功为W3，则3次静电力做功的大小关系是（ ） A.W1＝W2＝W3<0 B.W1>W2＝W3>0 C.W1＝W3>W2＝0 D.W2>W1＝W2＝0 【题型12 匀强电场中电势沿任何方向均匀变化】 【解题方法】 先找等势线，再找电场线。 29. 如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为（ ） A.竖直向下，E＝0.4 N/C B.水平向右，E＝0.4 N/C C.水平向左，E＝40 N/C D.水平向右，E＝40 V/m 30. 如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J。问： (1)在此过程中，静电力对该电荷做了多少功？ (2)A、B两点的电势差UAB为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 31. 如图所示，虚线方框内是一匀强电场中的3个点。已知正φA=12V，φB=6V，φC=-6V。试在方框内作出该电场的电场线。 32. 如图所示，在XOY平面内有一匀强电场.将一个电量为q=－5×10-5C的电荷,从电势φA=－1V的A(0,3)点移到电场中的O(0,0)点要电场力做功3×10-4 J，则O点的电势φO= _____V。若再将该电荷从O点移到电场中的B(2,0)点，克服电场力做功1.5 × 10-4J，则B点的电势φB=______V。A B 两点的电势差UAB=_____V。该匀强电场的方向与OX轴正方向成夹角为________°.匀强电场的电场强度E= _________V/m. 【题型13 对电势差与电势的理解】 【基本问题类型总结】 (1).正电荷沿着电场线：电场力做正功，电势能降低，电势降低； (2).正电荷逆着电场线：电场力做负功，电势能升高，电势升高； (3).负电荷沿着电场线：电场力做负功，电势能升高，电势降低； (4).负电荷逆着电场线：电场力做正功，电势能降低，电势升高 33. 在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为（ ） A.φA>φB>φC B.φA＜φC＜φB C.φC>φA>φB D.φC>φB>φA 34. 如图所示，如果B板接地(取大地的电势为零，则与大地相连的导体的电势也为零)，则A板电势为8 V，M点电势为6 V，N点电势为2 V。 (1)求M、N两点间的电势差是多少伏？ (2)如果改为A板接地，问：B点的电势是多大？M、N两点的电势各是多大？M、N两点间的电势差是多少伏？ 35. （2023学年·上海市洋泾中学高二上期中）如图所示，在孤立的点电荷产生的电场中有a、b两点，a点的电势为φa，场强大小为Ea，方向与连线ab垂直，b点的电势为φb，场强大小为Eb，方向与连线ab的夹角为30°。则a、b两点的场强大小及电势高低的关系是（　　） A. φa>φb，Ea= B. φa<φb，Ea= C. φa>φb，Ea=4Eb D. φa<φb，Ea=4Eb 【题型14 静电力做功与电势差、电势能的关系】 【静电力做功的四种求法】 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 36. 如图所示，电场中A、B两点电势差为30 V，一个电荷量为5×10－8 C的正点电荷由A运动到B，静电力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15 V，该点电荷从B运动到C，静电力对点电荷做了多少功？ 37. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，求： (1)小球由A到B的过程中静电力做的功； (2)A、C两点间的电势差。 【题型15 等势面的特点及应用】 【总结归纳】 1.等势面和电场线的相互求解 (1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 (2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定电势高低。 2.几种常见的等势线 3. 两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况 两等量正电荷 两等量负电荷 等量异种电荷 连线上 中点处电势最低 中点处电势最高 从正电荷向负电荷电势逐渐降低 连线的中垂线上 与连线交点处电势最高 与连线交点处电势最低 中垂线为等势线 从中点沿中 垂线向两侧 电势逐渐降低 电势逐渐升高 电势不变 连线上和中 垂线上关于 中点对称的点 电势相等 电势相等 中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负 38.（多选）如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是（ ） A.d点的电势高于f点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功 D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加 先增大后减小，始末电势能相等 【题型16 电场线、等势面和运动轨迹的综合分析】 【速记口诀】力指凹侧指大v，大v大动小势能。 39.（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是（ ） A.粒子是正电荷 B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 D.粒子在M点的动能小于在N点的动能 40.（多选）如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断（ ） A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA C.电子由a到c电势能不断减小 D.电子由a到c动能不断减小 【题型17 匀强电场U＝Ed】 【解题方法总结】 1. 由E＝可知，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电场强度的大小。 2. 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 3. 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的， 故在同一直线上（与电场线平行或有夹角）相同间距的两点间电势差相等。 4. 在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。 41. 如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为 q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10－5 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角。求： (1) A、B两点间的电势差UAB； (2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势φB； (3)电场强度E的大小，并判断其方向。 【题型18 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析】 【解题方法总结】 1. 由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。 2.在等差等势面间中，相邻等势面间的间距越小（等势面越密），场强E＝就越大。 如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的中心处场强就越大； 如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 42.（多选）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（ ） A.φA>φB>φC B.EA>EB>EC C.UAB<UBC D.UAB＝UBC 避雷针电场分布，一般避雷针带正电，云层带负电 43. 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（ ） A.M点的电势与P点的电势相同 B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 【题型19 根据动能和电势能守恒求解问题】 44. 如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为（ ） A.10 eV B.20 eV C.10 eV D.20 eV 45. 如图甲，点电荷Q1、Q2固定在水平连线上，其延长线有b、a两点，Q1带正电，检验电荷+q仅受电场力作用，t=0时经过b点，然后沿ba向右运动，其图象如图乙，vb、va分别为检验电荷经过b、a两点的速度大小，则（　　） A. Q2带正电 B. 从点到点，电荷做加速度逐渐增大的减速运动 C. 从点向右运动全过程，电场力一直对电荷做负功 D. 从点到点，电荷的电势能逐渐增大 【题型20 φ-x图像：斜率是- E】 46. 在 x 轴上有两个点电荷 q1、q2，其静电场的电势φ在 x 轴上分布如图所示，则（） （A）q1 和 q2 带有同种电荷 （B）x1 处的电场强度为零 （C）负电荷从 x1 移到 x2，电势能减小 （D）负电荷从 x1 移到 x2，受到的电场力增大 47. 空间有一沿 x 轴方向电场，x 轴上各点电势φ随 x 变化的关系如图所示，则（ ） （A）该电场可能是单个点电荷所形成的电场 （B）x2～x3 区间内，场强沿 x 轴负方向 （C）0～x2 区间内，沿 x 轴正方向电势先降低后升高 （D）将电子沿 x 轴从 x1 移到 x3 处，其电势能先减小后增大 【题型21 带电粒子在电场中的直线运动】 【解题方法总结】 可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下。 动力学角度 功能关系角度 涉及知识 牛顿第二定律，运动学 动能定理 选择条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强或非匀强电场，静电力是恒力或变力 48. 质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后（ ） A.比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大 B.比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大 C.比荷大的粒子速度和动能都大 D.电荷量大的粒子速度和动能都大 49. 如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。 【题型22 带电粒子的偏转】 【归纳总结】 1.基本规律（实质上是力学问题的延续，但一般用字母表示比较抽象） 带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。 (1)初速度方向 (2)电场线方向 (3)离开电场时速度的偏转角：tan α＝＝。 (4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝＝。 ※ x方向是匀速，y方向是匀加速。x方向和y方向的关联是t；电学和力学关联是a。 2.几个常用推论 (1)tan α＝2tan β （类平抛） (2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向交点是水平位移的中点。（类平抛） (3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，偏转距离y和偏转角α正比于。 (4)以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，偏转距离y和偏转角α正比于q。 50. 如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为（ ） A.1∶1，2∶3 B.3∶4，2∶1 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 51. 一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 【题型23 对示波器的认识】 【解题方法总结】 (1) X方向的扫描电压使电子在水平方向偏转，Y方向的信号电压使电子向上或向下偏转。 (2) 定性分析：无电压时电子显示在中心，电子向高电压方向偏转。 52.（多选）示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的（ ） A.极板X应带正电 B.极板X′应带正电 C.极板Y应带正电 D.极板Y′应带正电 【题型24 电容概念理解】 53.（多选）下列关于电容的说法正确的是（ ） A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量 B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多 C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量 D.由C＝知，若电容器两极间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5 C，则电容大小为5×105 F 54. 有一充电的平行板电容器，两板间电压为U＝2 V，现使它的电荷量增加ΔQ＝5×10－6 C，于是电容器两板间的电压升高为6 V。求： (1)电容器的电容是多大？ (2)电容器原来所带的电荷量是多少？ (3)若放掉全部电荷，电容器的电容是多大？ 【题型25 平行板电容器的电容及动态分析】 1.平行板电容器动态问题的分析方法 抓住不变量，分析变化量，三个公式：C＝、E＝和C＝。 2.平行板电容器的两类典型问题 (1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由Q＝CU＝U·，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。 (2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。 由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。 由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。 由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。 3. 分析电容器动态变化问题的步骤 (1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。 (2)由C＝，根据εr、S、d的变化确定C的变化。 (3)由C＝确定Q或U的变化。 (4)根据E＝＝判断E的变化。 55. （多选）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是（ ） A.液滴仍将处于静止状态 B.M点电势升高 C.带电液滴在M点的电势能增大 D.在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，静电力做功相同 56. 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ） A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【题型26 电容的充放电实验】 57. “观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示。电路中，电源的电动势（电源内阻忽略不计）。实验前，电容器C不带电；实验时，先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后再使S与“2”端相连，直至放电完毕。电流传感器与计算机相连，计算机记录了电路中电流随时间变化的关系，如图乙所示。 （1）图乙中阴影部分的面积________（选填“>”、“<”或“=”）。若计算机测得， 则电容器C的电容为________F。 （2）由甲、乙两图可判断阻值________（选填“>”、“<”或“=”）。 【题型27 通过静电平衡间接计算感应场强】 【方法总结】：求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法 (1)先求出外电场场强E外的大小和方向。 (2)由于导体处于静电平衡状态，则满足静电平衡条件E合＝0。 (3)由E外＋E感＝0，求出感应电场E感的大小和方向。 58. 长为l的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图所示。当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于______，方向为______。 59. 在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，相距为2l，如果在两个点电荷连线的中点O有一个半径为r(r≪l)的空心金属球，且球心位于O点，如图所示，则球壳上的感应电荷在O处的场强的大小为多少？方向如何？ 【题型28 静电屏蔽】 【归纳总结】 静电屏蔽的两种情况 类别 导体外部电场不影响导体内部 接地导体内部的电场不影响导体外部 图示 实现过程 场源电荷的电场与导体球壳表面感应电荷在空腔内的合场强为零，起到屏蔽外电场的作用 当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用 最终结论 导体内空腔不受外界电荷影响 接地导体空腔外部不受内部电荷影响 本质 静电感应与静电平衡，所以做静电屏蔽的材料只能是导体，不能是绝缘体 60. （多选）如图所示，金属壳放在光滑的绝缘水平垫上，能起到屏蔽外电场或内电场作用的是（ ） 61. 将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属球壳C内(不和球壳内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图所示，则（ ） A.A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向 B.A的位置不变，B往右偏离竖直方向 C.A往左偏离竖直方向，B的位置不变 D.A和B的位置都不变 【题型29 雷电与避雷针】 62. 雷雨云产生电荷，底层带负电，顶层带正电。美国的富兰克林通过著名的风筝实验，证明了闪电和摩擦起电的火花电是相同的电气现象，为避免闪电造成损害，高大的建筑物都装有避雷针。 1. 建筑物的顶部由________（选填“感应起电”或“接触起电”）方式而带正电。避雷针利用________（选填“尖端放电”或“静电屏蔽”）原理是使云层中积累的电荷通过避雷针导入大地，减少地面物受雷击的可能性。 2. 在某次避雷放电前，避雷针附近的电场线分布如图所示，图中央的竖直黑线AB代表了避雷针，CD为水平地面、M、N、P是电场中三个点，其中M、P是关于AB直线对称的两个点，下列说法正确是（ ） A．N点的电势比M点的电势高 B．M点的场强和P点的场强相同 C．将一个试探电荷＋q从M点移动到N点，电场力做正功 D．试探电荷-q在P点的电势能大于在N点的电势能 3. 当雷暴云中正电荷区与负电荷区的电场强度达到一定程度时、空气将被击穿、从而形成我们看到的闪电。在某次闪电中，云和大地间的电压为，则一个电子从云层运动到地面，其电势能变化量为________J；若闪电持续1秒、通过云层和大地间空气层的电荷量约为5000C，则此次闪电消耗的功率约为________kW。如果某户家庭每月平均消耗的电能为，那么，该闪电1秒释放的能量可供这户家庭使用________年。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$