专题01 匀变速直线运动【考点清单】-2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题01 匀变速直线运动 一、运动学基本概念 1. 质点： 在研究的问题中，忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个具有质量的点，称为质点。 (1)质点没有大小，没有形状，但具有质量，也具有位置。 (2)质点是一种理想化的模型。 (3)质点没有体积和形状，因而不可能转动的，研究物体转动时都不可简化为质点。 2. 时间与时刻 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，描述某一状态，属于状态量。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段．描述某一过程，属于过程量。 3. 参考系： 为了描述物体的运动必须选定另一个假定不动的物体作为参照，这个物体称为参考系。 (1)参考系的选择是任意的，但不能选择物体本身。 (2)选取不同的物体作参考系时，物体的运动状态描述往往不同的，即运动相对性。 (3)通常没有特别指明的情况下，可认为选取地面作为参照系。 4. 位移与路程 (1) 位移：表示质点在空间的位置的变化，用由初位置指向末位置的有向线段表示。 ①位移是矢量。 ②做直线运动的物体，其位移为末位置和初位置之差，即：Δx＝x2－x1 若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向； 若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向，即正负表示方向，不表示大小。 (2) 路程：表示质点在空间运动轨迹的长度。是标量。 (3) 位移和路程的区别： 路程≥位移的大小，位移为0，路程不一定为0，如绕着操场跑一圈回到原点。 只有物体做单向直线运动，位移的大小才等于路程。 5．矢量和标量 (1)既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。 (2)常见标量：时间，质量，温度，路程，功，功率，机械能，电流强度，电势，磁通量。 矢量：力，位移，速度，加速度，电场强度，磁感应强度。 (3)求解矢量时，既需要计算大小，又需要回答方向。 6. 速度 定义式：，比值定义法，其中， (1)速度的正负不表示大小，而表示方向。因此可以说-5m/s比3m/s的运动快。 (2)单位：1 m/s＝3.6 km/h (3)速度是矢量，其方向同位移方向，速度的大小叫速率。 (4)平均速度、平均速率和瞬时速度 定义 位移与时间的比值 在某一时刻（或位置）的速度 路程与时间的比值 定义式 ，趋于零 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 注意： ①，瞬时速度的大小叫瞬时速率，但平均速度的大小并非平均速率。 ②平均速度的大小一般不等于平均速率。 只有在单方向直线运动（匀速或变速）中，平均速度的大小才等于平均速率。 例如，运动员绕400米跑道一圈，平均速度为零，而平均速率不为零。 7. 加速度 (1)定义式： 比值定义法，其中； (2)物理意义：表示速度变化快慢的物理量，即速度的变化率，即v-t图像的斜率。 (3)矢量性：加速度是矢量，方向与速度变化量的方向相同。注意：不是速度v的方向！ 如图甲，初速度、末速度方向相同，v2>v1，则加速度方向和初速度相同，加速度为正； 如图乙，初速度、末速度方向相同，v2<v1，则加速度方向和初速度相反，加速度为负； 所以加速度有正负，正负代表方向，不代表大小。 (4) 加速运动和减速运动 ①加速运动：当a与v方向相同时，v随时间增大而增大，物体做加速运动。 即初速度为正，加速度为正；或初速度为负，加速度为负。 ②减速运动：当a与v方向相反时，v随时间增大而减小，物体做减速运动。 即初速度为正，加速度为负；或初速度为正，加速度为负。 (5) 易错辨析 ①速度大，加速度不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零； ②加速度大速度不一定大，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看作零，这时加速度却很大； ③速度变化量大，加速度不一定大， 比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大； ④加速度为零，速度可以不为零，如匀速行驶的磁悬浮列车； ⑤速度为零，加速度可以不为零，如竖直上抛到最高处的小球； ⑥速度大小不变，加速度不一定为0，因为速度方向可能改变，如匀速圆周运动； ⑦加速度增大，速度不一定增大。a和v反向，例如两个带正电小球靠近过程； ⑧加速度减小，速度不一定减小。a和v同向，例如汽车启动过程，加速度逐渐减小，但速度一直增大。 二、匀变速直线运动规律的公式总结 1. 三大基本公式 + 二个推论 匀加速直线运动 自由落体 ① 速度公式 v=gt ② 位移公式 ③ 位移—速度公式 v2=2gh ④ 平均速度 (= ) ⑤ (初速度任意) Δs=aT2 同样适用 上述公式均是矢量公式：规定一个正方向，和正方向相同为正，相反则为负。 其中①和②含有时间t，③不含时间t，这是区别使用哪个公式的关键。 灵活应用平均速度公式④会简化计算。 2. 等时间间隔公式（v0=0） ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 1∶3∶5… 3. 等位移间隔公式（v0=0） ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：1∶∶… 三、直线运动的图像 1．匀变速直线运动的x﹣t图象 (1)匀变速直线运动的x-t图象为抛物线，如下图1。 (2)斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的v﹣t图象： (1)一条倾斜直线，如图2，纵轴上的截距表示初速度v0； (2)斜率表示加速度a；斜率的正负，表示加速度方向与所设正方向相同或相反； (3)图线下的“面积”表示位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值，如图3。 图1 图2 图3 3. 非匀变速直线运动的v-t图象 速度-时间中斜率表示加速度，图线和时间轴所围成的曲线面积表示位移。 如下图(a)表示a不变，图(b)表示a逐渐减小，图(c)表示a逐渐增大。 (a) (b) (c) 图 (b)表示加速度减小的速度增加，比如高空雨滴下落过程，加速度逐渐减小的加速，直至匀速。 4. 匀变速直线运动的 图像 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为a。 t O x/t v0 5. 匀变速直线运动的 v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax， 匀加速直线运动和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线如下，纵坐标截距为v02，斜率为2a。 四、伽利略研究自由落体 1. 亚里士多德观点：物体越重，下落越快； 所用的方法：观察+直觉。 2. 伽利略实验困难：自由物体下落很快，时间难以精确测量。 解决办法：用斜面实验“冲淡重力”，如下图实验二，进行外推到90°，即自由落体。 3. 伽利略科学方法：把实验和逻辑推理（包括数学推演）完美地结合起来。 4. 伽利略做了两个光滑斜面实验： 实验一：减小右侧斜面倾角，如果没有阻力，小球水平面上物体一直运动，即物体运动不需要力维持。 实验二：斜面外推得到自由落体规律。 实验一 实验二 五、自由落体运动 1．自由落体运动 (1)定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 (2)理想模型：忽略了次要因素：空气阻力，突出了主要因素：重力。 (3)实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 例如，雨滴从高空下落，初期加速，最后匀速，不能按自由落体处理。 2．物体做自由落体运动的条件 ①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力； ②从静止开始下落。 3. 重力加速度g ①方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面； ②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2； ③g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小。 ④应用：g还受到当地地质等因素的影响，因此测量g可探测地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。 4.自由落体运动规律 (1)速度公式 v＝gt (2)位移公式 h＝gt2 下落时间 ，下落时间与物体无关，只与h有关！ (3)速度位移公式 v2＝2gh 六、竖直上抛运动规律 1. 竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 2．过程分析 (1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速运动。 (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。 (3)全过程可以看作是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。 (4)上升的最大高度：H＝ (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝ (6)在最高点处瞬时速度为0，但加速度不为0，不是平衡状态。 3．竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下． (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反． 利用上升和下降的对称性，通常把上升看出下降的逆过程，这样可以利用等间隔公式使计算简化。 4. 竖直上抛运动的解题方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。 ②下降过程：自由落体运动。 (2)全程法 ① 整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，取向上为正。 应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－gt2. ② 正负号的含义(取竖直向上为正方向) v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降。 h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 5. 自由落体和竖直上抛的空中相遇 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 七、实验：DIS测量位移、速度、加速度 1. 位移传感器 如图（a）所示，位移传感器由发射器和接收器组成，发射器内装有红外线和超声波发射；接收器内装有红外线和超声波接收器。如图（b）所示，测量时，固定在被测运动物体上的发射器向接收器同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，接收器收到红外线脉冲时开始计时t1，收到超声波脉冲时停止计时t2，计算机根据两者的时差Δt和空气中的声速，计算出发射器和接收器之间的距离（红外线传播时间可以忽略）。脉冲的不断发射就可以对运动物体进行跟踪定位。 2. DIS测量位移、平均速度 实验装置如上图，将位移传感器的发射器固定在小车上，接收器固定在轨道上。 (1)用DIS测定位移，并研究变速直线运动物体的x-t图像。 (2)用DIS测变速直线运动的平均速度。 3. 光电门传感器 光电门传感器为门式结构，如图所示。A管发射红外线，B管接收红外线。A、B之间无挡光物体时，电路断开；有物体挡光时，电路接通。计算机根据挡光物体的宽度和挡光时间，自动算出物体的平均速度。 由于挡光片很薄，近似认为该速度为物体通过光电门的瞬时速度，挡光片的厚度越小越精确。 4. 测量瞬时速度 实验装置如图所示，在小车的中心位置上固定挡光片，将光电门传感器固定在轨道侧面。 5. 测量瞬时加速度 如图，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得二者间距为d。 当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间△t1和△t2，则小车加速度a= 八、实验：利用自由落体运动规律测量重力加速度g 1．频闪照相法 (1)频闪照相机可以等时间间隔进行拍摄，如图(a)。 (2)根据匀变速直线运动的推论相邻间隔高度差Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ (a) (b) 2．滴水法 (1)调整高度，使得第一个水滴到达盘子的瞬间，第二个水滴恰好从水龙头滴水处开始下落。 (2)测量听到N次水滴落到盘子的响声，计测表上时间的读数是T。 (3)用刻度尺测量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。 (4)由h＝gt2 和t＝得 g＝＝。 九、解题方法总结 1. 基本解题步骤 (1)选定坐标轴正方向，一般取初速度为正方向。 (2)分析运动过程，把复杂的多过程要进行分解多个过程， 注意多个过程的连接条件，一般时速度大小相等，比如物体从斜面滑行到平面。 (3)选择适当的公式，判断使用公式的前提条件是否满足。 例如，是否已知时间t，是否初速度为0，是否等间隔等。 (4)正确计算。有时候需要对结果进行讨论，舍去不合理结果。 2. 刹车问题 关键点：要先判断停止时间，再比较所求时间和停止时间的大小。 3. 逆向思维 通常运用逆向思维把匀减速问题转化为初速度为0的匀加速问题。 例如，刹车问题也可以看出初速度为0的匀加速运动的逆过程，竖直上抛可看成自由落体的逆过程。 4. 图像问题 (1)图像上特殊坐标点的含义。 (2)图像的斜率的计算，以及正负的含义。 (3)与坐标轴围成面积的含义。 5. 追赶问题 (1)相遇的实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 (2)基本方法： ①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图； ②根据两物体的运动性质，分别列出其位移方程，注意要将两物体运动时间关系反映在方程中； ③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析。 (3)隐含条件： ①理清两个关系、一个条件。 时间关系：不同时出发时，tA＝tB±t0； 位移关系：不同地出发时，sA＝sB±s0． 速度条件：两者速度相等，它往往是距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 ②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 ③注意关键字包含的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态。 (4)解决追及和相遇问题的方法： ①公式法（代数法）：列出方程或方程组，判断有无解，求极值等方法求解； ②图像法（几何法）：利用v﹣t图象进行分析，通过面积计算等方法求解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$