专题04 曲线运动【考点串讲】-2024-2025学年高一物理上学期期末考点大串讲（沪科版2020）

专题04 曲线运动 高一物理上学期·期末复习大串讲 知识串讲 方法模型归纳 巩固提升 沪科版 知识串讲 01 一、曲线运动 1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。 2. 速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3. 物体做曲线运动的条件：合力F的方向（或加速度a）与速度v方向不共线。 4. 合力切向分量和法向分量的作用 把曲线运动物体所受合力沿切向和法向（垂直于运动方向）进行分解。 法向分力F2的作用是改变速度方向，切向分力F1作用是改变速度大小。 切向分量F1与v同向，即合力F与v成锐角，物体做加速运动。 切向分量F1与v反向，即合力F与v成钝角，物体做减速运动。 5. 合力总指向运动轨迹的凹侧，速记口诀：“力指凹侧”。 知识串讲 01 例1. （多选）如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，则下列说法正确的是（ ） A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 AC 例2. 足球比赛中，某球员利用任意球破门，下图为足球的轨迹示意图。足球飞行经过P点时所受的合外力方向可能正确的是（    ） 知识串讲 01 A B C D D 知识串讲 01 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动 物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。 合运动与分运动的四个特性： 2. 运动的合成与分解遵循矢量运算的平行四边形法则。 知识串讲 01 3. 通常将复杂的平面运动分解成两个x和y方向的直线运动的合成。 ①位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy。 在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt ①匀速直线运动 + 匀速直线运动（速度大小可以不相等），则合运动为直线运动； ②匀速直线运动 + 匀加速直线运动，则合运动为曲线运动； (4)初速度为0的两个方向匀加速直线运动（加速度大小可以不相等），则合运动为直线运动。 知识串讲 01 4. 小船渡河问题 (1) 小船同时参与了两个分运动： 一个是船相对水的运动（即船在静水中的运动），一个是船随水漂流的运动。 (2) 最短渡河时间：渡河时间t＝d/v船 船头垂直于河岸航行。 (3)最短渡河位移 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示。 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心， 以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝ 知识串讲 01 5.关联速度问题 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳(杆)不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等。 (3)常见的速度分解模型(如图) 知识串讲 01 例3. 小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求： （1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？ （2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？ （3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？ 【答案】（1）40s；（2）船头指向与岸的上游所成角度为53°；t=50s；（3）400m 例4. 如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑（B始终未与滑轮相碰），则（ ） 知识串讲 01 A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α B.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α C.物体B也做匀速直线运动 D.物体B做匀加速直线运动 B 知识串讲 01 三、平抛运动 1. 平抛运动：初速度沿水平方向，只受重力的质点的运动叫平抛运动。 即平抛运动的两个条件：①水平初速度不为0； ②只受重力。 平抛运动忽略了空气阻力，是理想模型。 2. 平抛运动的速度 知识串讲 01 知识串讲 01 知识串讲 01 5. 沿着斜面抛平抛 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： 知识串讲 01 6. 对着斜面抛平抛 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角。 7. 类平抛 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 知识串讲 01 例5. （2023年·上海市嘉定一中高一下期末）从O点抛出A、B、C三个物体，它们做平抛运动的轨迹分别如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度、、的关系和三个物体在空中运动的时间tA、tB、tC的关系分别是（　　） C 知识串讲 01 例6. （2023年·上海市交大附中高一下期中）如图所示，装满水的圆柱形水瓶竖直放在水平地面上，在侧壁扎几个截面积一样的小孔，水流会以初速度从孔中水平射出，伯努利方程给出初速度，h为小孔距液面的高度，不计一切阻力，且不考虑水流引起的液面高度变化。以下正确的是（　　） A. 水落地时的瞬时速率与小孔位置有关 B. 若小孔位置越高，则水的落地点越远 C. 若小孔位置越高，则在空中的水柱体积越大 D. 若水的落地点越远，则空中的水柱体积越大 D 知识串讲 01 例7. （2023年·上海市向明中学高一下期中）将滑雪运动员的比赛过程简化为下述模型：助滑获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图某运动员获得速度为v0=20m/s由山坡顶部的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡倾角为，山坡可以看成一个斜面，（，）求： （1）运动员在空中飞行的时间t； （2）AB间的距离L。 【答案】（1）3s； （2）75m 知识串讲 01 例8. （2023年·上海市松江一中高一下期中）（多选）玩具轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h=3.6m，山坡倾角为37°，g取10m/s2，由此可算出（　　） A. 炸弹的飞行时间为0.8s B. 轰炸机的飞行速度是8m/s C. 轰炸机的飞行高度为5.2m D. 炸弹飞行的水平位移为4.8m AD 知识串讲 01 例9. （2023年·上海市进才中学高一下期末）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A. ta>tb, va<vb B. ta>tb, va>vb C. ta<tb, va<vb D. ta<tb, va>vb A 知识串讲 01 四、匀速圆周运动 知识串讲 01 4. 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝ ＝2πn (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 5. 匀速圆周运动特征 (1)运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 (2)动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 知识串讲 01 6．同轴转动和皮带传动比较 知识串讲 01 例10. 如图所示，是地球赤道上的两点，是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（　　） A．两点的线速度大小相同 B．两点的线速度相同 C．两点的角速度不相同 D．三点的角速度相同 D 知识串讲 01 例11. 变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速一定，下列说法不正确的有（　　） A．该自行车可变换两种不同档位 B．该自行车可变换四种不同档位 C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松 D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s A 知识串讲 01 例12. 一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。若AB弧所对的圆心角为θ。则子弹的最大速度v大约为（　　） A. B. C. D. D 知识串讲 01 五、向心力 知识串讲 01 知识串讲 01 六、圆周运动的应用 1. 分子速率测定 (1)实验装置如图所示，A、B 为双层共轴圆筒形容器。内筒A半径为r，外筒 B半径为 R，绕转轴K以同一角速度ω高速旋转，容器内部抽成高度真空，转轴K上通过加热蒸发出银原子，银原子穿过筒A的狭缝a射出，最终落于筒B的内表面。 (2)由于银原子由内筒运动到外筒需要一定时间，若容器不动，这些原子将到达外筒内壁上的b点; 若容器以角速度ω旋转这些原子将到达外筒内壁上的 b′点。 知识串讲 01 2.火车转弯 (1)弯道特点：弯道处外轨略高于内轨，支持力与重力的合力指向圆心，充当向心力。 (2)规定速度 车辆以一定速度v0转弯时，所需向心力由重力G和弹力FN的合力来提供。 (3)速度与轨道压力的关系 (a)当火车行驶速度v=v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压。 (b)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 (c)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 知识串讲 01 (4)公路转弯（原理同上） (a)公路设计时，外侧高，内侧低。 (b)只有支持力和重力的合力提供向心力时，速度为v0，简称规定速度。 (c)实际行驶速度>v0时，支持力和重力的合力提供的向心力不足，产生向内的静摩擦力。 (d)实际行驶速度<v0时，支持力和重力的合力提供的向心力过大，产生向外的静摩擦力。 (e)当速度过大，所需向心力增大，支持力、重力和静摩擦力的合力还不足以提供，才会发生侧滑。 知识串讲 01 3. 拱形桥 知识串讲 01 4. 离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. (2)原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力。 所谓“离心力”是日常用语，在物理学中并不存在。 (3)合力与向心力的关系(如图所示). 知识串讲 01 例13. 如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球 C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球 B 知识串讲 01 例14. 如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果均保留三位有效数字) (1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动？ (2)此时绳子的张力为多大？ 【答案】 (1)6.44 rad/s　 (2)4.24 N 知识串讲 01 例15. （2023年·上海市复旦附中高一下期末）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2 (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 知识串讲 01 七、实验 1. 探究平抛运动的特点 ①实验1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，同时B球被释放，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。 观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 (2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球仍然同时落地。 (3)结论：平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。 知识串讲 01 ②实验2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)如图所示，斜槽M末端水平，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平挡板，可上下调节。 (2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。 钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 (3)上下调节挡板N，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球经过的多个位置。 (4)以斜槽水平末端端口处小球球心为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 (5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 (6)钢球在竖直方向是自由落体运动，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 (7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动。 知识串讲 01 ③注意事项： (1)斜槽末端需要保持水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。 (2)背板必须处于竖直面内。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点。 知识串讲 01 2. 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系 (1)实验装置：如下图： 在电动机的带动下，砝码做匀速圆周运动，通过细绳的拉力的测量可以得到向心力F的大小，砝码通过光电门的时间可以计算出角速度ω，砝码到中心的距离即r，砝码的质量m。 (2)方法：控制变量法 (3)数据处理：分别作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的图像，若Fn－ω图像不是直线，可以作Fn－ω2图像。 (4)实验结论：Fn＝mω2r ①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 知识串讲 01 例16. （1）为探究圆圈在水平方向的运动规律，某同学在实验室用图示装置进行研究。下列说法中合理的是（ ） A. 应选用体积较大的木球研究 B. 每次小球释放的初始位置可以改变 C. 实验中，档板的高度必须固定不变 D. 斜槽的摩擦力对探究小球在水平方向的运动规律没有影响 （2）另一同学用频闪照相拍下圆圈运动的照片如图所示，已知方格每边对应的实际长度 相邻两个频闪的时间间隔___________s，初速度___________m/s。 【答案】 （1）. D （2） 0.1 2.5 知识串讲 01 例17. 为研究火车转弯时向心力与哪些因素有关，某同学借助图示装置进行探究。在电动机控制下，悬臂可绕轴在水平面内匀速转动，固定在连杆上的砝码随之做匀速圆周运动，无线光电门传感器安装在悬臂的一端。下列说法中正确的是（ ） A． a为挡光片，b为无线力传感器 B．仅增加砝码的质量，力传感器的读数减小 C．仅将电动机转速增大一倍，砝码的线速度增大四倍 D．仅将砝码与转轴的距离增大一倍，力传感器的读数增大四倍 A 方法模型归纳 02 解题方法总结 1.匀速圆周运动问题的一般方法步骤 (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面)。 (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。 (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程。 (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论。 巩固提升 03 1.（2023年·上海市致远高中高一下期末）如图为“行星传动示意图”，中心“太阳轮”的转动轴固定，其半径为R1，周围四个“行星轮”的转动轴固定，其半径均为R2，“齿圈”的半径为R3，其中，A、B、C分别是“太阳轮”、“行星轮”和“齿圈”边缘上的点，齿轮传动过程不打滑，则A点所在“太阳轮”顺时针转动时，B点所在的“行星轮”沿________方向转动，A点与C点的线速度之比为________。 【答案】 ①. 逆时针 ②. 巩固提升 03 2．如图甲所示为一皮带传动装置，a、b、c点在各自轮边缘，其圆周运动对应的半径分别为r、2r和4r，若传动过程中皮带不打滑，则a、b、c三点的周期之比 = ________。如图乙为描述向心加速度与半径R之间的关系的an—R图像，其中①为反比例图线、②为正比例图线，试在图乙中标出可代表a、b、c三点an—R关系的数据点________。 【答案】1:2:2 巩固提升 03 3.（2023年·上海市育才中学高一下期中）做特技表演的赛车从高台水平飞出，在空中运动一段时间后着地一架照相机通过多次曝光拍摄到赛车在着地前后一段时间内的运动照片如图所示（虚线为正方形格子）。已知赛车长度为5.4m，相邻两次曝光时间间隔相等。由照片可推算两次曝光时间间隔约为__________s，赛车离开高台时的速度约为__________m/s。 【答案】 ①. 0.6 ②. 27 巩固提升 03 4.（2023年·上海市洋泾中学高一下期末）东京奥运会上，我国运动员在乒乓球项目中荣获4金3银的好成绩。如图所示，某次训练时乒乓球发球机正对竖直墙面水平发射乒乓球。设有两个质量相同的乒乓球a和b以不同的速度水平射出，碰到墙面时下落的高度之比为4：9，不考虑空气阻力和球的旋转，则乒乓球a和b水平射出时的初速度之比va：vb = ______，乒乓球a和b碰到墙面时的速度与水平方向的夹角之比tanθ：tanβ = _______。 【答案】 ①. 3：2 ②. 4：9 巩固提升 03 5. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A.A的线速度比B的大 B.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 C.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 D.A与B的向心加速度大小相等 C 巩固提升 03 6. 如图是一种测定分子速率的实验装置。半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω匀速转动，aOcd在一直线上，银原子以一定速率从d点沿虚线方向射出，穿过筒上狭缝c打在圆筒内壁b点，ab弧长为s，其间圆筒转过角度小于90°，则圆筒方向转动___________（填“顺时针”或“逆时针”），银原子速率为___________。（图中θ未知） 【答案】 顺时针     巩固提升 03 7．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 【答案】（1）； （2）6N； （3）7.5N 巩固提升 03 8．如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。 【答案】（1）；（2）匀速直线运动， 课堂小结 $$