专题09 反比例函数的定义、图象和性质（4大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（人教版）

专题09 反比例函数的定义、图象和性质 根据定义判断是否是反比例函数 1．（24-25九年级上·全国·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据形如的是反比例函数，逐个判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、当时，不是反比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，符合题意； D、不是反比例函数，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24九年级上·四川成都·期末）下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】此题主要考查了反比例函数的概念，解题的关键是掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的概念形如为常数，的函数称为反比例函数进行分析即可． 【详解】解：A、不是反比例函数，选项A不符合题意； B、是反比例函数，选项B符合题意； C、不是反比例函数，选项C不符合题意； D、不是反比例函数，选项D不符合题意； 故选：B． 3．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义：“（为常数，）的函数称为反比例函数”进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、是反比例函数，故本选项符合题意； C、不是反比例函数，故C本选项不符合题意； D、的次数是2次，不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】根据定义判断是否是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数定义：形如的函数称作y是x反比例函数． 根据反比例函数定义直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是反比例函数， ，是正比例函数， ，不是反比例函数， 故选：A． 判断点是否在反比例函数上 1．（23-24九年级上·四川达州·期末）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据在反比例函数图象上的点一定满足对应的反比例函数解析式进行求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象上的点一定满足对应的反比例函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积一定为， ∴四个选项中，A、B、C三个选项中的点在反比例函数图象上，D选项中的点不在反比例函数图象上， 故选：D． 2．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）下列选项中的四个点，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据“反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标的积等于比例系数k，”进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 3．（23-24八年级下·重庆·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足解析式．据此判断逐项即可． 【详解】解：A、当时，，则反比例函数的图象一定不经过的点，故此选项不符合题意； B、当时，，则反比例函数的图象一定不经过的点，故此选项不符合题意； C、当时，，则反比例函数的图象一定不经过的点，故此选项不符合题意； D、当时，，则反比例函数的图象一定经过的点，故此选项符合题意， 故选：D． 4．（23-24九年级上·重庆南川·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求反比例函数值 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于k即可判断该点在函数图象上，据此求解. 【详解】解：∵， ∴点在反比例函数的图象上， 故选：D. 反比例函数的图象和性质 1．（24-25九年级上·全国·期末）已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（   ） A．图象必经过点； B．图象过第一、三象限； C．若，则； D．点是图象上的两点，，则； 【答案】D 【知识点】判断反比例函数的增减性、判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 把点代入计算可判定A选项；根据，图象经过的象限可判定B选项；根据函数图象的性质可判定C、D选项，由此即求解． 【详解】解：A、当时，，故原选项正确，不符合题意； B、∵，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，故原选项正确，不符合题意； C、当时，， ∵反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限，y随x的增大而减小， ∴当时，，故原选项正确，不符合题意； D、∵反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限，y随x的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴当，则，故原选项错误，符合题意； 故选：D ． 2．（23-24八年级下·山东烟台·期末）对于反比例函数下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．若点和点在该函数图象上，则 D．y随x的增大而增大 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别、比较反比例函数值或自变量的大小、判断反比例函数的增减性、求反比例函数值 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，性质，增减性，图像的对称性，根据解析式熟练计算，灵活运用性质比较大小是解题的关键．根据解析式，结合反比例函数的性质，计算判断． 【详解】解：∵反比例函数， ∴， ∵， ∴图象不经过点， ∴选项A错误； ∵反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形， ∴选项B正确； ∵反比例函数， ∴， ∴， ∴选项C错误； ∵， ∴在每一个象限内，y随x的增大而增大， ∴选项D错误； 故选：B． 3．（23-24八年级下·江苏常州·期末）若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（   ） A．图像经过点 B．图像在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【知识点】判断反比例函数图象所在象限、判断反比例函数的增减性、求反比例函数解析式 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 先把点代入反比例函数求出的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ， ， ∴图像不经过点，故A选项错误； ， ∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误； ∵当时，函数图象在第一象限，随的增大而减小，故C选项正确； ∵当时，随的增大而减小，故D选项错误． 故选：C． 4．（23-24九年级上·四川成都·期末）关于反比例函数的下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．、两点在该函数图象上，若，则 C．当时， D．、两点在该函数图象上，若，则的值为 【答案】D 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、判断反比例函数的增减性 【分析】 本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数与正比例函数的综合问题，先画出图象，可判断A，B，C，再求出，，可得，进而判断D． 【详解】函数和的图象如图所示， 当时，解得，， ∴交点坐标为，． 当，时，， 所以A不符合题意； 观察图象可知当时，， 所以B不符合题意； 当时，，该点在第四象限， ∴当时，. 所以C不符合题意； ∵点，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． ∵， ∴． 所以D符合题意． 故选：D． 判断反比例函数的增减性 1．（23-24九年级上·广东东莞·期末）对于函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】判断反比例函数图象所在象限、判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式得出函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，结合，计算即可得出答案． 【详解】解：∵函数， ∴， ∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 2．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）反比例函数的图象，当时，随的增大而 ． 【答案】减小 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】根据反比例函数解析式及反比例函数的性质即可解答．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小， 故答案为：减小． 3．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）已知反比例函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，直接利用反比例函数的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 4．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）已知反比例函数的图象经过点，那么当，这个函数中的函数值随自变量值的增大而 ．（填写“增大”或“减小”） 【答案】增大 【知识点】判断反比例函数的增减性 【分析】此题考查了反比例函数的性质，根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据值的正负确定函数值的增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质． 【详解】设反比例函数的图象解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴当时，随的增大而增大， 故答案为：增大． 已知双曲线发布的象限求参数范围 1．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是 ． 【答案】1（或2或3） 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题主要考查反比例函数图像的性质：（1）时，图像是位于一、三象限；（2）时，图像是位于二、四象限． 反比例函数是常数，的图像在第一象限，则，再根据反比例函数的图像经过点，找出符合上述条件的的一个值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在一象限， ， 又∵反比例函数的图像经过点时，． ， ∴的值可以是1． 故答案为：1． 2．（23-24八年级上·上海普陀·期末）如果反比例函数（是常数，）的图像位于第二、四象限，那么 ．（只需写一个数值） 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据“反比例函数，当时，函数过一、三象限，当时，函数过二、四象限”，即可解答． 【详解】解：反比例函数（是常数，）的图像位于第二、四象限， ， ， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·河南·期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，写出一个符合条件的的整数值 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】此题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象经过第二、四象限，则有，求出即可，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质及其应用． 【详解】∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴，解得：，则只要满足条件即可， 故答案为：（答案不唯一）． 4．（23-24九年级上·宁夏银川·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查了已知双曲线分布的象限，求参数范围．对于反比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴ 故答案为： 5．（23-24九年级上·山东济宁·期末）若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知双曲线分布的象限，求参数范围 【分析】本题考查反比例函数的图象性质；用到的知识点为：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0． 根据反比例函数的图象分布在第一、三象限，则反比例函数的比例系数大于0列式求值即可． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第一、三象限， ∴ 解得：， 故答案为：． 比较反比例函数值或自变量的大小 1．（24-25九年级上·江苏南通·期末）若点，，在该反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．将点，，代入反比例函数的解析式分别求出的值，由此即可得． 【详解】解：∵点，，在该反比例函数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“”“<”或“”）． 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查比较反比例函数值的大小，根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，且， ∴双曲线过二，四象限， ∵， ∴点在第二象限，点在第四象限， ∴； 故答案为：． 3．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数的图象位于二、四象限，点在该反比例函数图象上，则 ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据，反比例函数的图象位于二、四象限且在每一个象限内，y随x的增大而增大进行比较即可． 【详解】反比例函数的图象位于二、四象限， ，且在每一个象限内，随的增大而增大． ． 故答案为：． 4．（22-23九年级上·河南郑州·期末）若点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为 （用“”连接） 【答案】 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，先证明，则反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，再由，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： 一次函数与反比例函数图象综合判断 1．（23-24九年级上·四川达州·期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，一次函数的图象应该经过二、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（23-24八年级上·上海·期末）已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案． 【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， ∴双曲线在第二、四象限， ∴函数的图象经过第一、三象限， 故选：A． 3．（23-24八年级上·上海崇明·期末）已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与系数间的关系，解题的关键是熟练掌握函数的性质． 先由函数中y随x的增大而减小得到，且函数的图象经过第二、四象限，然后可知函数的反比例系数大于零，从而得知反比例函数图象经过第一、三象限，即可得到结果． 【详解】解：函数中y随x的增大而减小， ，且函数的图象经过第二、四象限， 函数的反比例系数大于零， 反比例函数图象经过第一、三象限， 故选：B． 4．（23-24八年级下·山东青岛·期末）一次函数和反比例函数在同一平面直角系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的综合判断，根据一次函数与反比例函数的图象，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，一次函数的图象过一，三，四象限，反比例函数过一，三象限； 当时，一次函数的图象过二，三，四象限，反比例函数过二，四象限； 故满足题意，只有选项D； 故选D． 一次函数与反比例函数的交点问题 1．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的其中一个交点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求一次函数解析式、求反比例函数解析式 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． 根据正比例函数图象上点的坐标特征得到，再结合反比例函数图象上点的坐标特征求解，即可解题． 【详解】解：∵点是直线与双曲线的其中一个交点， ∴将点代入中，可得， 解得， ∴点坐标为， 将点代入中，可得， 解得， 故选：A． 2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为，点N坐标为，根据图象信息可得关于不等式的解为（　　） A． B． C． D． 或 【答案】D 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，利用图象法，确定不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知：不等式的解集为： 或； 故选D． 3．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】B 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出正比例函数，反比例函数，画出函数图象，结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为， ∴，， ∴正比例函数，反比例函数， 画出函数图象如图所示：    由图象可得：不等式的解集为或， 故选：B． 4．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图像，当时，x的取值范围为或；③若点P在x轴上，且，点P的坐标．其中所有正确结论的序号是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象性质，一次函数与反比例函数交点问题，直线与坐标围成的三角形面积问题．①先把点代入中求出a得到，然后利用待定系数法即可得到反比例函数的表达式；②根据图象得出取值范围；③先求得，进而得出，设，则，利用三角形面积公式得到关于t的方程，求解即可． 【详解】解：把点点代入，得， ∴， 把代入反比例函数， ∴； ∴反比例函数的表达式为，故结论①正确； 把代入，得：， ∴， 根据图象可知，当时，x的取值范围为或，故结论②正确； 如图，连接，    对于， 当时，， ∴点， ∵， 又∵， ∴， 设，则， ∴， 解得：或， ∴或，故结论③错误． 故选：A． 待定系数法求反比例函数的表达式 1．（23-24九年级上·山东德州·期末）如图，点在第一象限，轴，垂足为，，，反比例函数的图象经过的中点，与交于点． (1)求值； (2)求的面积． 【答案】(1)2 (2)1.5 【知识点】用勾股定理解三角形、反比例函数与几何综合、求反比例函数解析式 【分析】本题考查反比例函数图象上点的特征，三角形面积，中点坐标公式，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数的解析式，本题属于中等题型． （1）先根据，可得，根据，由此可得的坐标，由是的中点，可得点的坐标，从而得的值； （2）先求点的坐标，根据面积差可得结论． 【详解】（1），， ， ， 由勾股定理得：， ，， ， 是的中点， ， ； （2）当时，， ， ， ． 2．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数的图象在第一象限相交于C点，作轴于D点，若，，．    (1)求反比例函数的解析式； (2)的面积为________． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】（1）根据题意求出，，及，代入，即可求解， （2）将，，代入一次函数，求出一次函数解析式，当时，求出的长度，即可求解， 本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数解析式，解题的关键是：熟练掌握反比例函数． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数为：； （2）解：将，，代入一次函数， ，解得：， ∴一次函数的解析式为：， 当时，， ∴， ∴的面积为：， 故答案为： ． 3．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，B，点B的坐标为，连接，，过点B作轴于点D，交于点C，且．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 (2) 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、一次函数与反比例函数的其他综合应用 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式； （2）先求出的解析式，进而求出，用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点A作轴交于E，    ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵， ∴， ∵轴，， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为 ； （2）解：如图，过点A作轴于F交于G，    ∵， ∴直线的解析式为， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，平行线分线段成比例，解本题的关键是用待定系数法求出直线的解析式． 4．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）如图，点在第一象限，且在反比例函数的图象上，点是点关于轴的对称点，的面积是4． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点的横坐标为1，延长交反比例函数的图象于点，连接，点在反比例函数图象上，满足的面积等于的面积，求直线的解析式． 【答案】(1) (2) 【知识点】求反比例函数解析式、求一次函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、反比例函数与几何综合 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求函数解析式等知识． （1）设与轴交于点．是点关于轴的对称点，的面积是4，则．得到．又．则．即可得到反比例函数的解析式； （2）依次求出、、，过点作，直线与反比例函数在第一象限的图象的交点为所求点，则．求出直线解析式为．由可设直线的解析式为，将代入上式，得到，解得．即可求出直线的解析式． 【详解】（1）解：如图，设与轴交于点． ∵是点关于轴的对称点，的面积是4， ∴． ∴，即． 又． ∴． ∴反比例函数的解析式． （2）∵点的横坐标为1， 当时，， ∴． 由点与点关于轴对称得． 由题可得，点与点关于原点对称， ∴， 过点作，直线与反比例函数在第一象限的图象的交点为所求点， ∴． 设直线的解析式为． 将代入上式，得， ∴直线解析式为． ∵， ∴可设直线的解析式为， 将代入上式，得到， 解得． ∴直线的解析式为． 5．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】一次函数与反比例函数图象综合判断、求反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形面积，解题的关键是数形结合； （1）先求出点的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出的值即可； （2）由一次函数的解析式求得点的坐标，利用反比例函数的对称性求得点的坐标，然后根据即可求解； （3）根据图象即可求得． 【详解】（1）解：在一次函数的图象上， ， 解得， 点的坐标为， ， 反比例函数的对应的函数关系为； （2）解：当时，， 解得， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ，根据对称性， 点的坐标为， ； （3）解：由图象可得， 当或时，直线的图象在反比例函数的图象的上面 ∴当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 反比例函数的定义、图象和性质 根据定义判断是否是反比例函数 1．（24-25九年级上·全国·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·四川成都·期末）下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 判断点是否在反比例函数上 1．（23-24九年级上·四川达州·期末）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）下列选项中的四个点，在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·重庆·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·重庆南川·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 反比例函数的图象和性质 1．（24-25九年级上·全国·期末）已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（   ） A．图象必经过点； B．图象过第一、三象限； C．若，则； D．点是图象上的两点，，则； 2．（23-24八年级下·山东烟台·期末）对于反比例函数下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．若点和点在该函数图象上，则 D．y随x的增大而增大 3．（23-24八年级下·江苏常州·期末）若反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（   ） A．图像经过点 B．图像在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 4．（23-24九年级上·四川成都·期末）关于反比例函数的下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．、两点在该函数图象上，若，则 C．当时， D．、两点在该函数图象上，若，则的值为 判断反比例函数的增减性 1．（23-24九年级上·广东东莞·期末）对于函数，当时，的取值范围是 ． 2．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）反比例函数的图象，当时，随的增大而 ． 3．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）已知反比例函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是 ． 4．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）已知反比例函数的图象经过点，那么当，这个函数中的函数值随自变量值的增大而 ．（填写“增大”或“减小”） 已知双曲线发布的象限求参数范围 1．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是 ． 2．（23-24八年级上·上海普陀·期末）如果反比例函数（是常数，）的图像位于第二、四象限，那么 ．（只需写一个数值） 3．（23-24九年级上·河南·期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，写出一个符合条件的的整数值 ． 4．（23-24九年级上·宁夏银川·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ． 5．（23-24九年级上·山东济宁·期末）若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是 ． 比较反比例函数值或自变量的大小 1．（24-25九年级上·江苏南通·期末）若点，，在该反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是 （用“”连接）． 2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“”“<”或“”）． 3．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数的图象位于二、四象限，点在该反比例函数图象上，则 ．（填“>”“<”或“=”） 4．（22-23九年级上·河南郑州·期末）若点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为 （用“”连接） 一次函数与反比例函数图象综合判断 1．（23-24九年级上·四川达州·期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海·期末）已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·上海崇明·期末）已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·山东青岛·期末）一次函数和反比例函数在同一平面直角系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 一次函数与反比例函数的交点问题 1．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的其中一个交点，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，双曲线与直线交于点M，N，并且点M坐标为，点N坐标为，根据图象信息可得关于不等式的解为（　　） A． B． C． D． 或 3．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 4．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图像，当时，x的取值范围为或；③若点P在x轴上，且，点P的坐标．其中所有正确结论的序号是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 待定系数法求反比例函数的表达式 1．（23-24九年级上·山东德州·期末）如图，点在第一象限，轴，垂足为，，，反比例函数的图象经过的中点，与交于点． (1)求值； (2)求的面积． 2．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数的图象在第一象限相交于C点，作轴于D点，若，，．    (1)求反比例函数的解析式； (2)的面积为________． 3．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，B，点B的坐标为，连接，，过点B作轴于点D，交于点C，且．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 4．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）如图，点在第一象限，且在反比例函数的图象上，点是点关于轴的对称点，的面积是4． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点的横坐标为1，延长交反比例函数的图象于点，连接，点在反比例函数图象上，满足的面积等于的面积，求直线的解析式． 5．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$