专题04 反比例函数（4大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖南专用）

专题04 反比例函数 反比例函数的概念 1．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24九年级上·湖南湘潭·期末）已知反比例函数，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）已知反比例函数的图象经过点，则 ． 反比例函数的图像 1．（23-24九年级上·湖南张家界·期末）关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(    ) A．B．C． D． 2．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）如图，函数与在同一坐标系内的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   3．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）如图所示，满足函数和的大致图像是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 5．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 反比例函数的性质 1．（23-24九年级上·湖南永州·期末）我们知道函数的图象可以由反比例函数的图象左右平移得到，下列关于的图象的性质： ①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到； ②的图象关于点对称； ③的图象关于直线对称； ④若，根据图象可知，的解集是． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 2．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）已知反比例函数的图象经过了第二象限，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的两支图象关于原点对称 C．当时，则 D．y随x的增大而减小 4．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象位于第二、四象限 B．它的图象经过点 C．当时，函数值随自变量的增大而增大 D．当时，函数值随自变量的增大而减小 5．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．函数图象在第二、四象限 C．比例系数是 D．当时，随的增大而减小 6．（23-24九年级上·湖南株洲·期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是(   ) A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 7．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）若点，，，在反比例函数 的图像上，则，，的大小关系是 （      ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·江苏南通·期中）若双曲线的图像经过第一、三象限，则的取值范围是 ． 10．（23-24九年级上·湖南岳阳·期末）已知反比例函数，当时，函数y随x的增大而 ； 11．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“>”连接的结果为 ． 12．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）已知点，都在反比例函数的图象上，则 ．（填“”，“”或“”） 13．（23-24九年级上·湖南湘潭·期末）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 ．（填“”或“”或“”） 14．（23-24九年级上·湖南株洲·期末）已知：如图，菱形在直角坐标系中，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论，其中正确的结论是 . 双曲线的解析式为； ；点的坐标是； . 反比例函数的应用 1．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）为了降低输电线路上的电能损耗，发电站都采用高压输电．输出电压（V）与输出电流（A）的乘积等于发电功率（即）（W），且通常把某发电站在某时段内的发电功率看作是恒定不变的，当输出电压提高1倍时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时段内该线路的电能损耗减少（    ）倍． A．1 B．4 C．0. 25 D．0. 75 2．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖南益阳·期末）小刚每天骑电动车到离家4的学校上学，他每天在上学路上的时间（h）与骑行的平均速度（）之间的函数关系是 ． 4．（23-24九年级上·湖南湘潭·期末）已知某电路的电源电压，电流（A），电阻三者之间有如下的关系式：，且该电路的电源电压为恒值． (1)该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）； (2)当该电路的电阻为时，测得该电路中的电流为A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数表达式； (3)若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少A，那么连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定） 5．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）某校九年级组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价（元/双） 150 200 250 300 销售量/（双） 40 30 24 20 (1)观察表中数据，，满足什么函数关系？请求出函数解析式； (2)若商场计划品牌运动鞋每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元一双？ 已知比例系数求特殊图形的面积 1．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（）    A．1 B．2 C．4 D．8 2．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）如图所示，过反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设与的面积为，，那么它们的大小关系是（　　）    A． B． C． D．不能确定 3．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）如图，A，B分别是反比例函数，图象上的点，过点A，B作轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，且交于点E，若的面积为，四边形面积为，则 ． 根据图形面积求比例系数(解析式) 1．（2024·湖南衡阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接．若的面积为，则k的值（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖南益阳·期末）如图，直线与双曲线交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点F，E，连接，若，则k的值为（    ） A．3 B．6 C． D． 3．（23-24九年级上·湖南常德·期末）如图，已知反比例函数与矩形的对角线相交于点，若，矩形的面积为，则等于（    ） A．4 B．6 C．12 D．16 4．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为 ． 5．（2024·湖南常德·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若的面积为5，则 ． 6．（2024·湖南邵阳·一模））如图，在中，，轴，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 反比例函数与一次函数的综合运用 1．（23-24九年级上·湖南常德·期末）如图，一次函数图象与轴，轴分别相交于两点，与反比例函数的图象相交于点，已知点，点． (1)求一次函数的表达式； (2)求的面积． 2．（2023·湖南常德·中考真题）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．    (1)求m的值和反比例函数解析式； (2)当时，求x的取值范围． 3．（23-24九年级下·湖南株洲·期末）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，其中点的横坐标为． (1)求的值； (2)若点是轴上一点，且，求点的坐标． 4．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 5．（23-24九年级上·湖南株洲·期末）如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 反比例函数 反比例函数的概念 1．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数定义：形如的函数称作y是x反比例函数． 根据反比例函数定义直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是反比例函数， ，是正比例函数， ，不是反比例函数， 故选：A． 2．（23-24九年级上·湖南湘潭·期末）已知反比例函数，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据，得，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于，就在函数图象上． 【详解】解：A、，故不在函数图象上，不合题意； B、，故在函数图象上，符合题意； C、，故不在函数图象上，不合题意； D、，故不在函数图象上，不合题意； 故选：B． 3．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数，熟记函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义对各选项分析判断即可解答． 【详解】解：A、是反比例函数，故本选项正确． B、是一次函数，故本选项错误． C、是二次函数，故本选项错误． D、是一次函数，故本选项错误． 故选：A． 4．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）已知反比例函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】直接把点代入求出的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得． 故答案为：． 反比例函数的图像 1．（23-24九年级上·湖南张家界·期末）关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(    ) A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答本题． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限； 结合选项可得出C选项正确． 故选C． 2．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）如图，函数与在同一坐标系内的图象大致为（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐项分析即可． 【详解】解：A.由反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过二、四象限可知，，即，相矛盾，故A选项错误，不符合题意； B.由反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限可知，，即，又，一次函数与轴交于正半轴，与一次函数经过一、三、四象限相矛盾，故B选项错误，不符合题意； C.由反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限可知，，即，相矛盾，故B选项错误，不符合题意； D.由反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过二、四象限可知，，即，又，一次函数与轴交于正半轴，与一次函数经过一、二、四象限相符合，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象综合判断，熟知一次函数与反比例函数的图象的特点是解答此题的关键，利用数形结合的思想解答． 3．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】分别对k进行分类讨论，然后结合反比例函数和一次函数的图象性质进行分析即可． 【详解】解：当时，那么， 则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 当时，那么， 则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质等知识内容，正确掌握反比例函数和一次函数的图象性质是解题的关键． 4．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）如图所示，满足函数和的大致图像是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】B 【分析】先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，然后再根据k符号、一次函数的性质判断出一次函数所在的象限，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：一次函数． ∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数位于第一、二、四象限； 故图①错误，图②正确； ∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴； ∴， ∴一次函数位于第一、三、四象限； 故图③正确，图④错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 5．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数解析式可得与轴交点在正半轴，进而排除B，C选项，继而结合图象判断一次函数与反比例函数的符号，即可求解． 【详解】解：∵，令，则， ∴与轴交点在正半轴，故B，C选项错误， A选项中，一次函数，反比例函数比例系数，故A选项正确， D选项中，一次函数，反比例函数比例系数，故D选项正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例数图象综合运用，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键． 反比例函数的性质 1．（23-24九年级上·湖南永州·期末）我们知道函数的图象可以由反比例函数的图象左右平移得到，下列关于的图象的性质： ①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到； ②的图象关于点对称； ③的图象关于直线对称； ④若，根据图象可知，的解集是． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 【答案】B 【分析】①由平移变函数关系式的规律“左加右减”，即可判断；②由的图象关于对称，即可判断；③由的图象关于直线对称，即可判断；④画出图象，结合图象，即可求解． 【详解】解：①的图象可以由的图象向左平移3个单位长度得到，结论错误； ② 的图象关于对称，当时，， 的图象关于点对称；结论正确； ③ 的图象关于直线对称，的图象关于直线对称；结论正确； ④如图， 根据图象可知，的解集是；结论错误； 正确的有②③； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平移的性质，反比例函数图象与几何变换，掌握性质，数形结合是解题的关键． 2．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）已知反比例函数的图象经过了第二象限，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由反比例函数图象经过第二象限，得出，求出范围即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过第二象限， ， 得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数图象的性质，列出关于的不等式，是解题的关键． 3．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的两支图象关于原点对称 C．当时，则 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由得反比例函数的图象分布在第一、三象限，正确，不符合题意； B、反比例函数的两支图象关于原点对称，正确，不符合题意； C、当时，反比例函数的图象在第三象限，且y随x的增大而减小，则，原说法正确，不符合题意； D、反比例函数的图象经过第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意， 故选：D． 4．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象位于第二、四象限 B．它的图象经过点 C．当时，函数值随自变量的增大而增大 D．当时，函数值随自变量的增大而减小 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，理解并掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．对于反比例函数（），当时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内随的增大而减小；当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，据此即可判断选项A、C、D；将代入函数，解得的值，即可判断选项B． 【详解】解：A、对于函数，因为，所以它的图象位于第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意； B、对于函数，当时，可有，所以它的图象经过点，该选项说法正确，不符合题意； C、当时，函数值随自变量的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意； D、当时，函数值随自变量的增大而增大，该选项说法错误，符合题意． 故选：D． 5．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．函数图象在第二、四象限 C．比例系数是 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义及反比例函数图象和性质，依据函数图象上点的坐标特征判断选项A；依据反比例函数的定义判断选项C；依据反比例函数图象的性质判断选项B和D作答．解题的关键是掌握反比例函数图象和性质：①当时，图象分别位于第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；②当时，图象分别位于第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大． 【详解】解：A．当时，得， ∴函数图象经过点，原说法正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴函数图像在第二、四象限，原说法正确，故此选项不符合题意； C．∵反比例函数的解析式为， ∴比例系数是，原说法正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴图像分别位于第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大，原说法不正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6．（23-24九年级上·湖南株洲·期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是(   ) A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质，，当时，每个象限内，随增大而减小，结合图象分布以及反比例函数图象上点的坐标特点，分别分析是解题关键． 【详解】解：A．反比例函数，则图象位于第一、三象限，故此选项A正确，不合题意； B．当时，，即图象必经过点，故此选项B正确，不合题意； C．图象不可能与坐标轴相交，故此选项C正确，不合题意； D．每个象限内，随的增大而减小，故此选项D不正确，符合题意； 故选：D． 7．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，理解并掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据题意，可知反比例函数的图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小，据此分析判断即可． 【详解】解：对于反比例函数， ∵， ∴其图象在第一、三象限，且在每一个象限内，都随的增大而减小， ∵， ∴点，第三象限内，且， ∵， ∴点在第一象限内，且， ∴． 故选：D． 8．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）若点，，，在反比例函数 的图像上，则，，的大小关系是 （      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．先根据函数解析式判断出函数图像所在的象限，再根据各点的横坐标判断出各点所在象限，由函数图像在各象限内的增减性即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 此函数图像在一、三象限， ， 点在第三象限， ， ，在第一象限， 反比例函数在第一象限中随的增大而减小，， ， ． 故选：C． 9．（23-24九年级上·江苏南通·期中）若双曲线的图像经过第一、三象限，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质、解一元一次不等式．根据该双曲线的图像经过第一、三象限，可得，解不等式，即可获得答案． 【详解】解：∵双曲线的图像经过第一、三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 10．（23-24九年级上·湖南岳阳·期末）已知反比例函数，当时，函数y随x的增大而 ； 【答案】减小 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，函数y随x的增大而减小． 故答案为：减小 11．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“>”连接的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，熟知反比例函数图象的性质是解题的关键．根据得到反比例函数图象经过第一、二象限，且在每个象限内随增大而减小，进而得到点，在第一象限，在第三象限，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内随增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴点，在第一象限，在第三象限， ∵， ∴，即 故答案为：． 12．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）已知点，都在反比例函数的图象上，则 ．（填“”，“”或“”） 【答案】> 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性是指在同一象限内．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值判断出各点所在的象限．进而可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小． 点，都在反比例函数的图象上， 点，都在第一象限， 又， ． 故答案为： 13．（23-24九年级上·湖南湘潭·期末）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是 ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 14．（23-24九年级上·湖南株洲·期末）已知：如图，菱形在直角坐标系中，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论，其中正确的结论是 . 双曲线的解析式为； ；点的坐标是； . 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，过点作轴于点，结合菱形的性质以及三角形的面积公式找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】过点作轴于点，如图所示， ∵点的坐标为， ∴， ∵四边形为菱形，且， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴，解得：， ∴双曲线的解析式为，故不正确； ∵点在双曲线上，且的纵坐标为， ∴，故正确； ∵四边形为菱形， ∴， ∴，，故正确； 在中，，， ∴， ∵， ∴，，故正确， 综上可知：正确， 故答案为：． 反比例函数的应用 1．（23-24九年级上·湖南娄底·期末）为了降低输电线路上的电能损耗，发电站都采用高压输电．输出电压（V）与输出电流（A）的乘积等于发电功率（即）（W），且通常把某发电站在某时段内的发电功率看作是恒定不变的，当输出电压提高1倍时，由线路损耗电能的计算公式（其中为常数）计算在相同时段内该线路的电能损耗减少（    ）倍． A．1 B．4 C．0. 25 D．0. 75 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，复习物理中的公式，是解决此题的前提和关键． 【详解】根据得，， ∵发电站的功率不变，当输出电压提高倍时， ∴输出电流将变为原来的； 由可知，在相同时段内该路线的电能损耗变为原来的， ∴在相同时段内该路线的电能损耗减少倍， 故选D． 2．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I． 【详解】解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 设该反比函数解析式为， 当时，， 即电流为， 故选：A． 3．（23-24九年级上·湖南益阳·期末）小刚每天骑电动车到离家4的学校上学，他每天在上学路上的时间（h）与骑行的平均速度（）之间的函数关系是 ． 【答案】 【分析】根据题意和公式，可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查应用题列函数关系式的问题，正确理解题意是解题的关键． 4．（23-24九年级上·湖南湘潭·期末）已知某电路的电源电压，电流（A），电阻三者之间有如下的关系式：，且该电路的电源电压为恒值． (1)该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）； (2)当该电路的电阻为时，测得该电路中的电流为A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数表达式； (3)若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少A，那么连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定） 【答案】(1)反比例函数 (2) (3)串入的滑动电阻需增加欧姆 【分析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是： （1）根据反比例函数的定义判断即可； （2）利用待定系数法即可求出函数表达式； （3）利用（2）中求得的函数表达式，求出电流比（2）中测得的值减少A时的电阻，再减去即可． 【详解】（1）解：，且该电路的电源电压为恒值， ， 即该电路中，电流与电阻成反比例函数关系， 故答案为：反比例函数； （2）， ， ； （3）A， ， 解得， ， 答：滑动电阻需增加10． 5．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）某校九年级组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价（元/双） 150 200 250 300 销售量/（双） 40 30 24 20 (1)观察表中数据，，满足什么函数关系？请求出函数解析式； (2)若商场计划品牌运动鞋每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元一双？ 【答案】(1)反比例函数关系， (2)240元 【分析】（1）由表中数据得出，即可得出结果； （2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验． 【详解】（1）解：由表中数据得：， ， 是的反比例函数， 故所求函数关系式为； （2）解：由题意得：， 把代入得：， 解得：； 经检验，是原方程的根； 答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键． 已知比例系数求特殊图形的面积 1．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（）    A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于是解题的关键． 设，则，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． ∵轴， ∴． 故选：A． 2．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）如图所示，过反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设与的面积为，，那么它们的大小关系是（　　）    A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即． 【详解】解：依题意有：和的面积是个定值． ∴， 故选：B． 3．（23-24九年级上·湖南长沙·期末）如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的几何意义得出的面积为，再根据即可得出． 【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为， 的面积为， ， 的面积为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练利用反比例函数的几何意义计算三角形面积是解题的关键． 4．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）如图，A，B分别是反比例函数，图象上的点，过点A，B作轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，且交于点E，若的面积为，四边形面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是是解答此题的关键．利用的几何意义求出，的面积，即可求解． 【详解】解：，分别是反比例函数图象上的点，过，作轴的垂线，垂足分别为，， ，， ． 故答案为：． 根据图形面积求比例系数(解析式) 1．（2024·湖南衡阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接．若的面积为，则k的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了的几何意义．用表示的面积是本题的解题关键． 【详解】解：的面积为， 所以． 故选：A． 2．（23-24九年级上·湖南益阳·期末）如图，直线与双曲线交于点A，B，与y轴交于点C，与x轴交于点D，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点F，E，连接，若，则k的值为（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据点A，B在双曲线上，设，，利用待定系数法求出直线AB解析式为，当时，，则，计算得，，，根据三角形的面积公式得 ，则 ，进行计算即可得． 【详解】解：∵点A，B在双曲线上， ∴设，， 设直线AB解析式为，将，代入，得 ，解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴，， ∴ 即     ∴ ∴ k = 6， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数与一次函数的相关知识，并正确计算． 3．（23-24九年级上·湖南常德·期末）如图，已知反比例函数与矩形的对角线相交于点，若，矩形的面积为，则等于（    ） A．4 B．6 C．12 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关键； 设的坐标是，则的坐标是，根据矩形的面积即可求得的值，把的坐标代入函数解析式即可求得的值； 【详解】解： ， 设的坐标是，则的坐标是． 矩形的面积为． 把的坐标代入函数解析式得：． 故选：A． 4．（23-24八年级下·湖南衡阳·期末）如图，反比例函数图象上有点A，轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形的面积为4，则反比例函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数的几何意义，设反比例函数表达式为，设，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】设反比例函数表达式为，设 ∵反比例函数图象上有点A， ∴ ∵轴，平行四边形的面积为4， ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二，四象限 ∴ ∴反比例函数表达式． 故答案为：． 5．（2024·湖南常德·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若的面积为5，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，根据点在反比例函数的图象上，轴于，由反比例函数比例系数的几何意义得，然后根据的面积为可得出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴于， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 6．（2024·湖南邵阳·一模））如图，在中，，轴，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与面积，根据反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】如图，交轴于， ∵轴， ∴轴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∵过第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 反比例函数与一次函数的综合运用 1．（23-24九年级上·湖南常德·期末）如图，一次函数图象与轴，轴分别相交于两点，与反比例函数的图象相交于点，已知点，点． (1)求一次函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，坐标与图形面积，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键． （1）利用反比例函数新求解，的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）先求解B的坐标为，再利用割补法求解三角形的面积即可． 【详解】（1）解： 点在反比例函数的图象上， ， 解得， ∴点的坐标为， 又点也在反比例函数的图象上， ， 解得， ∴点的坐标为， 又点在一次函数的图象上， ，解得： 一次函数的表达式为： （2）直线与轴的交点为， 令，得：，即B的坐标为 ． 2．（2023·湖南常德·中考真题）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．    (1)求m的值和反比例函数解析式； (2)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点可得的值，进而可求反比例函数的表达式； （2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）将点代入得： 解得： 将代入得： ∴ （2）由得：，解得 所以的坐标分别为 由图形可得：当或时， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质． 3．（23-24九年级下·湖南株洲·期末）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，其中点的横坐标为． (1)求的值； (2)若点是轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)点的坐标为或． 【分析】（）把代入正比例函数的图象求得纵坐标，然后把的坐标代入反比例函数，即可求出的值； （）由题意可知关于点对称，所以，即可求得，设，然后根据三角形面积公式列出关于的方程，解方程即可求得； 本题考查了反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识点，利用数形结合是解题的关键． 【详解】（1）∵正比例函数的图象经过点，点的横坐标为， ∴， ∴点， ∵反比例函数的图象经过点， ∴； （2）由题意可知关于点对称，∴， ∴， 设， ∴， ∴，即， ∴点的坐标为或． 4．（23-24九年级上·湖南怀化·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点．点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】(1)反比例函数的解析式为；一次函数解析式为 (2) (3)点坐标为或或 【分析】（1）将代入，可求，则反比例函数解析式为，将代入得，，则，待定系数法求一次函数解析式即可； （2）当时，求得，设，，则，根据，计算求解，然后作答即可； （3）设直线向上平移后的函数解析式为，将代入，可求，将代入得，，则平移后的直线解析式为，进而可求，设，由题意知，，，，分①当为平行四边形的对角线时，则的中点坐标为，的中点坐标为，则，，计算求解即可；②当为平行四边形的对角线时，同理①求解即可；③当为平行四边形的对角线时，同理①求解即可． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得，， ∴反比例函数解析式为， 将代入得，， ∴， 将，代入得，， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：当时，，即， 设，， ∴， ∴， 解得，， ∴； （3）解：设直线向上平移后的函数解析式为， 将代入得，，即， 将代入得，， 解得， ∴平移后的直线解析式为， 当时，，即， 设，由题意知，，，， ①当为平行四边形的对角线时，则的中点坐标为，的中点坐标为， ∴，， 解得，，， ∴； ②当为平行四边形的对角线时，同理①可得，， 解得，，， ∴； ③当为平行四边形的对角线时，同理①可得，， 解得，，， ∴； 综上，点坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数解析式，反比例函数解析式，一次函数图象的平移，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质等知识．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，一次函数解析式，反比例函数解析式，一次函数图象的平移，反比例函数与几何综合，平行四边形的性质是解题的关键． 5．（23-24九年级上·湖南株洲·期末）如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，点的坐标为，点在点的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点，交于点． (1)求点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质： （1）根据矩形的性质，得到点D的横坐标为4，代入，可求得点D的坐标，再代入，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式； （2）设线段，线段的长度为，根据“矩形的面积是24”，可求出m的值，从而得到点E的坐标为，进而得到线段的长度，再根据三角形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，四边形是矩形， ∴可设D坐标为， 把代入直线得：， ∴点D的坐标为， ∵经过点， ∴，解得：， ∴反比例函数的关系式为：； （2）解：设线段，线段的长度为， ∵， ∴， ∵矩形的面积是27， ∴，解得：， 即点B，点C的横坐标为：， 把代入得：， 即点E的坐标为：， ∴线段的长度为， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$