九年级数学期末模拟卷02（北师大版九上全册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：北师大版九上全册。 4．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为， 故选C． 2．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况， ∴小灯泡发光的概率为， 故选：A． 3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝3，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【解答】解：∵AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝4，EF＝5， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（　　） A．10 B．24 C．40 D．48 【答案】B 【解答】解：菱形的面积＝， 故选：B． 5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（　　） A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 【答案】B 【解答】解：x2﹣8x+7＝0， x2﹣8x＝﹣7， x2﹣8x+16＝﹣7+16， （x﹣4）2＝9． 故选：B． 6．若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【答案】C 【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣3＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． 又∵﹣2＜0， ∴点B（﹣2，y2）位于第二象限， ∴y2＞0； 又∵0＜1＜3， ∴点A（2，y1），点C（3，y3）位于第四象限， ∴y1＜y3＜0； ∴y1＜y3＜y2， 故选：C． 7．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 【答案】D 【解答】解：∵OA：AA'＝1：3， ∴OA：OA'＝1：4， ∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1：4， ∴△ABC与△A'B'C'的面积比为1：16． 故选：D． 8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（　　） A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.63 【答案】B 【解答】解：根据题意得：23（1﹣x）2＝18.63． 故选：B． 9．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k≥1 C．k≤1 D．k＜1 【答案】C 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×9k＝36﹣36k≥0， ∴k≤1， 故选：C． 10．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】C 【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E， ∵AC＝CB， ∴OD＝OE， 设A（﹣a，），则B（a，）， 故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3． 解法二：过A，B两点作y轴的垂线，由AC＝BC求两个三角形全等，再求面积， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝4m，CA＝1m，则树的高度为 m． 【答案】8.5 【解答】解：设树的高度为x m， 由题意得：＝， ∵BC＝4m，CA＝1m， ∴＝， 解得：x＝8.5， ∴树的高度为8.5m， 故答案为：8.5． 12．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】m＜﹣2 【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴m+2＜0， 解得m＜﹣2， 故答案为m＜﹣2． 13．已知x＝a是方程x2﹣2x﹣24＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣8的值为 ． 【答案】40 【解答】解：由条件可知：a2﹣2a＝24， ∴2a2﹣4a﹣8＝2（a2﹣2a）﹣8＝2×24﹣8＝40， 故答案为：40． 14．如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、DE，则∠BDE＝ °． 【答案】30 【解答】解：∵点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，BD是正方形的对角线， ∴∠ADB＝45°，∠DAE＝90°﹣60°＝30°，AD＝AE， ∴＝75°， ∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADB＝75°﹣45°＝30°， 故答案为：30． 15．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．AB＝6，BC＝8，点P是BC上一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．则PE+PF的值是 ． 【答案】4.8 【解答】解：连接DP， 在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝＝＝10， ∵BD是斜边AC上的中线， ∴BD＝CD＝AD＝AC＝5， ∴△BDC的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积＝×AB•BC＝××6×8＝12； ∵PE⊥CD，PF⊥BD， ∵△BDP的面积+△CDP的面积＝△BDC的面积， ∴BD•PF+CD•PE＝12， ∴5PF+5PE＝24， ∴PF+PE＝4.8， 故答案为：4.8． 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）请你用指定的方法解下列方程： （1）配方法：x2﹣2x﹣7＝0； （2）公式法：3x2+x﹣5＝0． 【解答】解：（1）原方程移项得，x2﹣2x＝7， x2﹣2x+12＝7+1，即（x﹣1）2＝8， ， ∴，；（4分） （2）由题意可得， ∴Δ＝12﹣4×3×（﹣5）＝61＞0， ∴， ∴，．（8分） 17．（8分）如图，已知O是坐标原点，M，N的坐标分别为（4，2），（6，﹣2）． （1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OMN的位似△OPQ，所作新图形与原图形的相似比为1：2； （2）分别写出M、N的对应点P、Q的坐标； （3）求△OPQ的面积； （4）如果△OMN内部一点A的坐标为（a，b），直接写出点A在△OPQ内的对应点B的坐标． 【解答】解：（1）如图，△OPQ即为所求． （2分） （2）由图可得，P（﹣2，﹣1），Q（﹣3，1）．（4分） （3）△OPQ的面积为＝＝．（6分） （4）由题意得，点B的坐标为（）．（8分） 18．（9分）在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频 a 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近　 　（精确到0.1）； （2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率． 【解答】（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6， 故答案为：0.6；（2分） （2）从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，列表如下： 黑 白 白 白 黑 ﹣ （白，黑） （白，黑） （白，黑） 白 （黑，白） ﹣ （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） ﹣ （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） ﹣ 由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果， 所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为．（9分） 19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF． （1）判断四边形AEDF的形状，并证明； （2）当AB＝9，AC＝6时，求DF的长． 【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵EF⊥AD， ∴∠AOE＝∠AOF＝90° 在△AEO和△AFO中， ， ∴△AEO≌△AFO（ASA）， ∴EO＝FO， ∵EF垂直平分AD， ∴EF、AD相互平分， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又EF⊥AD， ∴平行四边形AEDF为菱形；（5分） （2）由（1）知四边形AEDF为菱形， ∴DF∥AB，DF＝AF， ∴＝， ∴＝， ∵AB＝9，AC＝6， 即＝， 解得：DF＝．（9分） 20．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售这种名牌衬衫要想平均每天盈利1200元，请回答： （1）每件衬衫应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折出售？ 【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元， 根据题意得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝20，x2＝10， 答：每件衬衫应降价20元或10元；（5分） （2）由（1）可知，售价为200﹣20＝180（元）， ∴180÷200＝0.9， 答：该名牌衬衫应按原售价的9折出售．（9分） 21．（10分）综合探究 等腰直角△ABC与等腰直角△CDE的直角顶点C重合．DE与AC相交于F，CD的延长线交AB于G，连接BD． （1）如图1，当点B，D，E在同一条直线上时，连接AE，求证：AE＝BD； （2）在（1）的条件下取AB的中点M，分别连接MC，ME，求证：MC＝ME； （3）如图2，求证：AC•CF＝CE•CG． 【解答】证明：（1）∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠ABC＝45°，AC＝BC，EC＝DC， ∵∠ECA+∠ACG＝∠ACG+∠BCG＝90°， ∴∠ECA＝∠BCG， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE＝BD．（3分） （2）由（1）得△ACE≌△BCD， ∴∠EAC＝∠DBC， ∵∠DBC+∠BFC＝90°，∠BFC＝∠AFE， ∴∠EAC+∠AFE＝90°，即∠AEF＝90°， 在Rt△AEB中，点M为AB中点， ∴， 又∵， ∴MC＝ME．（6分） （3）在△ECF和△BCG中， ∠E＝∠CBG， ∠ECA＝∠BCG， ∴△ECF∽△BCG， ∴， ∵AC＝BC， ∴， ∴AC•CF＝CE•CG．（9分） 22．（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． （1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数； （2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长； （3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AD时，求的值． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°， ∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． ∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°， ∵BC＝2AB， ∴BF＝2AB， ∴∠AFB＝30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF＝30°， ∴∠CBE＝；（3分） （2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． ∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF， 又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°， ∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°， ∴∠AFB＝∠DEF， ∴△FAB∽△EDF， ∴， ∴AF•DF＝AB•DE， ∵AF•DF＝10，AB＝5， ∴DE＝2， ∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3， ∴EF＝3， ∴DF＝＝， ∴AF＝＝2， ∴BC＝AD＝AF+DF＝2；（6分） （3）如图，过点N作NG⊥BF于点G， ∵NF＝AD， ∵BC＝BF， ∴NF＝， ∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°， ∴△NFG∽△BFA， ∴， 设AN＝x， ∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF， ∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x， 设FG＝y，则AF＝2y， ∵AB2+AF2＝BF2， ∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2， 解得y＝x， ∴BF＝BG+GF＝2x+＝x， ∴．（10分） 23．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（n，4），其中a，b满足． （1）直接写出k，n的值及点A的坐标； （2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且﹣4＜m＜﹣1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，四边形ABCD的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由； （3）点P是x轴负半轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPF，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵+|b﹣3|＝0， ∴a＝1，b＝3， ∴一次函数的解析式为y＝x+3， 当y＝0时，x+3＝0， 解得：x＝﹣3， ∴A（﹣3，0）， 把点B（n，4）代入y＝x+3得：n+3＝4， 解得：n＝1， ∴B（1，4）， 把B（1，4）代入y＝得：4＝， 解得：k＝4；（4分） （2）四边形ABCD的面积可以为12． 过点A作AF∥y轴交CD于F，过点B作BG∥y轴交CD于G， 由题意得：D（m，），直线CD的解析式为y＝x， 则C（﹣m，﹣）， ∵A（﹣3，0），B（1，4）， ∴F（﹣3，﹣），G（1，）， 当﹣4＜m＜﹣3时，点D在AF的左侧， 则S四边形ABCD＝S△ADF+S四边形ABGF+S△BCG ＝AF•（xA﹣xD）+（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB） ＝××（﹣3﹣m）+×（+4﹣）×（1+3）+×（4﹣）×（﹣m﹣1） ＝﹣﹣2m+6， ∵S四边形ABCD＝12， ∴﹣﹣2m+6＝12， 解得：m＝﹣1或m＝﹣2， ∵﹣4＜m＜﹣3， ∴此时无解； 当﹣3≤m＜﹣1时，点D在AF的右侧， 则S四边形ABCD＝S四边形ABGF+S△BCG﹣S△ADF ＝（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB）﹣AF•（xD﹣xA） ＝×（+4﹣）×4+×（4﹣）×（﹣m﹣1）﹣××（m+3） ＝﹣﹣2m+6， ∵S四边形ABCD＝12， ∴﹣﹣2m+6＝12，解得：m＝﹣1或m＝﹣2， ∵﹣3≤m＜﹣1，∴m＝﹣2；（8分） （3）如图，以BP为边向右侧作等边三角形BPF，以B为顶点作等边三角形BCD，使CD边在x轴上，设直线CF交y轴于点G， 则C（1+，0），∠PBF＝∠DBC＝∠BDC＝∠BCD＝60°，BP＝BF，BD＝BC， ∴∠PBD+∠DBF＝∠DBF+∠FBC，∠PDB＝120°， ∴∠PBD＝∠FBC， ∴△PBD≌△FBC（SAS）， ∴∠FCB＝∠PDB＝120°， ∴∠PCF＝∠FCB﹣∠BCD＝120°﹣60°＝60°， ∴OG＝OC•tan60°＝（1+）×＝+4， ∴G（0，﹣﹣4）， ∴直线CG的解析式为y＝x﹣﹣4， ∵点F在双曲线y＝（x＞0）关于x轴对称的图象上， ∴点F在双曲线y＝﹣（x＞0）的图象上， 联立得， 解得：，， ∴F1（，﹣），F2（1，﹣4）， 设P（x，0），且x＜0， 当F（，﹣）时，则BP＝BF， ∴（x﹣1）2+42＝（﹣1）2+（﹣﹣4）2， 解得：x＝3+（舍去）或x＝﹣﹣1， ∴点P的坐标为（﹣﹣1，0）； 当F（1，﹣4）时，则PB＝BF＝8， ∴（x﹣1）2+42＝82， 解得：x＝1+4（舍去）或x＝1﹣4， ∴点P的坐标为（1﹣4，0）； 综上所述，点P的坐标为（﹣﹣1，0）或（1﹣4，0）．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B B C D B C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．8.5 12．m＜﹣2 13．40 14．30 15．4.8 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） 【解答】解：（1）原方程移项得，x2﹣2x＝7， x2﹣2x+12＝7+1，即（x﹣1）2＝8， ， ∴，；（4分） （2）由题意可得， ∴Δ＝12﹣4×3×（﹣5）＝61＞0， ∴， ∴，．（8分） 17．（8分） 【解答】解：（1）如图，△OPQ即为所求． （2分） （2）由图可得，P（﹣2，﹣1），Q（﹣3，1）．（4分） （3）△OPQ的面积为＝＝．（6分） （4）由题意得，点B的坐标为（）．（8分） 18．（9分） 【解答】（1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近0.6， 故答案为：0.6；（2分） （2）从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，列表如下： 黑 白 白 白 黑 ﹣ （白，黑） （白，黑） （白，黑） 白 （黑，白） ﹣ （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） ﹣ （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） ﹣ 由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果， 所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为．（9分） 19．（9分） 【解答】解：（1）四边形AEDF是菱形，理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵EF⊥AD， ∴∠AOE＝∠AOF＝90° 在△AEO和△AFO中， ， ∴△AEO≌△AFO（ASA）， ∴EO＝FO， ∵EF垂直平分AD， ∴EF、AD相互平分， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又EF⊥AD， ∴平行四边形AEDF为菱形；（5分） （2）由（1）知四边形AEDF为菱形， ∴DF∥AB，DF＝AF， ∴＝， ∴＝， ∵AB＝9，AC＝6， 即＝， 解得：DF＝．（9分） 20．（9分） 【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元， 根据题意得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝20，x2＝10， 答：每件衬衫应降价20元或10元；（5分） （2）由（1）可知，售价为200﹣20＝180（元）， ∴180÷200＝0.9， 答：该名牌衬衫应按原售价的9折出售．（9分） 21．（10分） 【解答】证明：（1）∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠ABC＝45°，AC＝BC，EC＝DC， ∵∠ECA+∠ACG＝∠ACG+∠BCG＝90°， ∴∠ECA＝∠BCG， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE＝BD．（3分） （2）由（1）得△ACE≌△BCD， ∴∠EAC＝∠DBC， ∵∠DBC+∠BFC＝90°，∠BFC＝∠AFE， ∴∠EAC+∠AFE＝90°，即∠AEF＝90°， 在Rt△AEB中，点M为AB中点， ∴， 又∵， ∴MC＝ME．（6分） （3）在△ECF和△BCG中， ∠E＝∠CBG， ∠ECA＝∠BCG， ∴△ECF∽△BCG， ∴， ∵AC＝BC， ∴， ∴AC•CF＝CE•CG．（9分） 22．（10分） 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°， ∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． ∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°， ∵BC＝2AB， ∴BF＝2AB， ∴∠AFB＝30°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF＝30°， ∴∠CBE＝；（3分） （2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． ∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF， 又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°， ∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°， ∴∠AFB＝∠DEF， ∴△FAB∽△EDF， ∴， ∴AF•DF＝AB•DE， ∵AF•DF＝10，AB＝5， ∴DE＝2， ∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3， ∴EF＝3， ∴DF＝＝， ∴AF＝＝2， ∴BC＝AD＝AF+DF＝2；（6分） （3）如图，过点N作NG⊥BF于点G， ∵NF＝AD， ∵BC＝BF， ∴NF＝， ∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°， ∴△NFG∽△BFA， ∴， 设AN＝x， ∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF， ∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x， 设FG＝y，则AF＝2y， ∵AB2+AF2＝BF2， ∴（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2， 解得y＝x， ∴BF＝BG+GF＝2x+＝x， ∴．（10分） 23．（12分） 【解答】解：（1）∵+|b﹣3|＝0， ∴a＝1，b＝3， ∴一次函数的解析式为y＝x+3， 当y＝0时，x+3＝0， 解得：x＝﹣3， ∴A（﹣3，0）， 把点B（n，4）代入y＝x+3得：n+3＝4， 解得：n＝1， ∴B（1，4）， 把B（1，4）代入y＝得：4＝， 解得：k＝4；（4分） （2）四边形ABCD的面积可以为12． 过点A作AF∥y轴交CD于F，过点B作BG∥y轴交CD于G， 由题意得：D（m，），直线CD的解析式为y＝x， 则C（﹣m，﹣）， ∵A（﹣3，0），B（1，4）， ∴F（﹣3，﹣），G（1，）， 当﹣4＜m＜﹣3时，点D在AF的左侧， 则S四边形ABCD＝S△ADF+S四边形ABGF+S△BCG ＝AF•（xA﹣xD）+（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB） ＝××（﹣3﹣m）+×（+4﹣）×（1+3）+×（4﹣）×（﹣m﹣1） ＝﹣﹣2m+6， ∵S四边形ABCD＝12， ∴﹣﹣2m+6＝12， 解得：m＝﹣1或m＝﹣2， ∵﹣4＜m＜﹣3， ∴此时无解； 当﹣3≤m＜﹣1时，点D在AF的右侧， 则S四边形ABCD＝S四边形ABGF+S△BCG﹣S△ADF ＝（AF+BG）•（xB﹣xA）+BG•（xG﹣xB）﹣AF•（xD﹣xA） ＝×（+4﹣）×4+×（4﹣）×（﹣m﹣1）﹣××（m+3） ＝﹣﹣2m+6， ∵S四边形ABCD＝12， ∴﹣﹣2m+6＝12，解得：m＝﹣1或m＝﹣2， ∵﹣3≤m＜﹣1，∴m＝﹣2；（8分） （3）如图，以BP为边向右侧作等边三角形BPF，以B为顶点作等边三角形BCD，使CD边在x轴上，设直线CF交y轴于点G， 则C（1+，0），∠PBF＝∠DBC＝∠BDC＝∠BCD＝60°，BP＝BF，BD＝BC， ∴∠PBD+∠DBF＝∠DBF+∠FBC，∠PDB＝120°， ∴∠PBD＝∠FBC， ∴△PBD≌△FBC（SAS）， ∴∠FCB＝∠PDB＝120°， ∴∠PCF＝∠FCB﹣∠BCD＝120°﹣60°＝60°， ∴OG＝OC•tan60°＝（1+）×＝+4， ∴G（0，﹣﹣4）， ∴直线CG的解析式为y＝x﹣﹣4， ∵点F在双曲线y＝（x＞0）关于x轴对称的图象上， ∴点F在双曲线y＝﹣（x＞0）的图象上， 联立得， 解得：，， ∴F1（，﹣），F2（1，﹣4）， 设P（x，0），且x＜0， 当F（，﹣）时，则BP＝BF， ∴（x﹣1）2+42＝（﹣1）2+（﹣﹣4）2， 解得：x＝3+（舍去）或x＝﹣﹣1， ∴点P的坐标为（﹣﹣1，0）； 当F（1，﹣4）时，则PB＝BF＝8， ∴（x﹣1）2+42＝82， 解得：x＝1+4（舍去）或x＝1﹣4， ∴点P的坐标为（1﹣4，0）； 综上所述，点P的坐标为（﹣﹣1，0）或（1﹣4，0）．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：北师大版九上全册。 4．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝3，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 4．如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（　　） A．10 B．24 C．40 D．48 5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（　　） A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 6．若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 7．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（　　） A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.63 9．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k≥1 C．k≤1 D．k＜1 10．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝4m，CA＝1m，则树的高度为 m． 12．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ． 13．已知x＝a是方程x2﹣2x﹣24＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣8的值为 ． 14．如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、DE，则∠BDE＝ °． 15．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．AB＝6，BC＝8，点P是BC上一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．则PE+PF的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）请你用指定的方法解下列方程： （1）配方法：x2﹣2x﹣7＝0； （2）公式法：3x2+x﹣5＝0． 17．（8分）如图，已知O是坐标原点，M，N的坐标分别为（4，2），（6，﹣2）． （1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OMN的位似△OPQ，所作新图形与原图形的相似比为1：2； （2）分别写出M、N的对应点P、Q的坐标； （3）求△OPQ的面积； （4）如果△OMN内部一点A的坐标为（a，b），直接写出点A在△OPQ内的对应点B的坐标． 18．（9分）在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频 a 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近　 　（精确到0.1）； （2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率． 19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF． （1）判断四边形AEDF的形状，并证明； （2）当AB＝9，AC＝6时，求DF的长． 20．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售这种名牌衬衫要想平均每天盈利1200元，请回答： （1）每件衬衫应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折出售？ 21．（10分）综合探究 等腰直角△ABC与等腰直角△CDE的直角顶点C重合．DE与AC相交于F，CD的延长线交AB于G，连接BD． （1）如图1，当点B，D，E在同一条直线上时，连接AE，求证：AE＝BD； （2）在（1）的条件下取AB的中点M，分别连接MC，ME，求证：MC＝ME； （3）如图2，求证：AC•CF＝CE•CG． 22．（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． （1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数； （2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长； （3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AD时，求的值． 23．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（n，4），其中a，b满足． （1）直接写出k，n的值及点A的坐标； （2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且﹣4＜m＜﹣1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，四边形ABCD的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由； （3）点P是x轴负半轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPF，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九上全部。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，电路图上有 1 个小灯泡以及 4 个断开状态的开关 A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光 的概率为（ ） A． B． C． D． 3．如图，AD∥BE∥CF，若 AB＝3，BC＝4，EF＝5，则 DE的长度是（ ） A．3 B．4 C． D． 4．如图，菱形 ABCD对角线 AC与 BD交于点 O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（ ） A．10 B．24 C．40 D．48 5．用配方法解一元二次方程 x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（ ） A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 6．若点 A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数 3 y x   的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关 系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 7．如图，△ABC和△A'B'C'是以点 O为位似中心的位似图形．若 OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积 比是（ ） A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车 2 月份的售价为 23 万元，4 月份售价为 18.63 万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是 x，可列方程正确的是（ ） A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.63 9．若关于 x的一元二次方程 x2﹣6x+9k＝0 有实数根，则 k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k≥1 C．k≤1 D．k＜1 10．如图，点 A是反比例函数 在第二象限内图象上一点，点 B是反比例函数 在第一象限内图象上 一点，直线 AB与 y轴交于点 C，且 AC＝BC，连接 OA、OB，则△AOB的面积是（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．如图，身高 1.7m的某学生沿着树影 BA 由 B向 A 走去，当走到点 C时，他的影子顶端正好与树的影子 顶端重合，测得 BC＝4m，CA＝1m，则树的高度为 m． 12．已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m的取值范围是 ． 13．已知 x＝a是方程 x2﹣2x﹣24＝0 的一个根，则代数式 2a2﹣4a﹣8 的值为 ． 14．如图，点 E在正方形 ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接 BD、DE，则∠BDE＝ °． 15．如图，BD 是 Rt△ABC 斜边 AC上的中线．AB＝6，BC＝8，点 P是 BC上一个动点，过点 P分别作 AC 和 BD的垂线，垂足为 E、F．则 PE+PF的值是 ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分。其中：16-17 每题 8 分，18-20 题每题 9 分，21-22 题每题 10 分，23 题每题 12 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）请你用指定的方法解下列方程： （1）配方法：x2﹣2x﹣7＝0； （2）公式法：3x2+x﹣5＝0． 17．（8 分）如图，已知 O是坐标原点，M，N的坐标分别为（4，2），（6，﹣2）． （1）在 y轴的左侧以 O为位似中心作△OMN的位似△OPQ，所作新图形与原图形的相似比为 1：2； （2）分别写出M、N的对应点 P、Q的坐标； （3）求△OPQ的面积； （4）如果△OMN内部一点 A的坐标为（a，b），直接写出点 A在△OPQ内的对应点 B的坐标． 18．（9 分）在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 50 个，某学习小组做摸球试 验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统 计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频 a 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）当 n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到 0.1）； （2）某小组成员从袋中拿出 1 个黑球，3 个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用 列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率． 19．（9 分）如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交 AB、AC于点 E、F，连接 DE、DF． （1）判断四边形 AEDF的形状，并证明； （2）当 AB＝9，AC＝6 时，求 DF的长． 20．（9 分）某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件 160 元，每件以 200 元售出，平均每天可售出 20 件， 经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出 2 件．若商场销售这种名牌衬衫 要想平均每天盈利 1200 元，请回答： （1）每件衬衫应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折出 售？ 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 21．（10 分）综合探究 等腰直角△ABC与等腰直角△CDE的直角顶点 C重合．DE与 AC相交于 F，CD的延长线交 AB于 G，连 接 BD． （1）如图 1，当点 B，D，E在同一条直线上时，连接 AE，求证：AE＝BD； （2）在（1）的条件下取 AB的中点M，分别连接MC，ME，求证：MC＝ME； （3）如图 2，求证：AC•CF＝CE•CG． 22．（10 分）在矩形 ABCD 的 CD边上取一点 E，将△BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处． （1）如图 1，若 BC＝2BA，求∠CBE的度数； （2）如图 2，当 AB＝5，且 AF•FD＝10 时，求 BC的长； （3）如图 3，延长 EF，与∠ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NF＝ AD 时，求 的 值． 23．（12 分）如图，一次函数 y＝ax+b的图象与 x轴交于点 A，与反比例函数 在第一象限的图象交于点 B（n，4），其中 a，b满足 ． （1）直接写出 k，n的值及点 A的坐标； （2）点 D在反比例函数 的图象上，其横坐标为 m，且﹣4＜m＜﹣1，过点 D的正比例函数图象与反 比例函数 的图象的另一个交点为 C，连接 BC，AD，四边形 ABCD的面积可以为 12 吗？若可以，求 出 m的值；若不可以，请说明理由； （3）点 P是 x轴负半轴上一点，以 BP为边向线段 BP右侧作等边△BPF，若点 F在双曲线 关于 x轴对称的图象上，求点 P的坐标． ( ) ( ) 2024-2025学年上学期期末模拟卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B ] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 1 5 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 三 、解答题（共 7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 6 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 ．（ 8 分） 1 8 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （ 9 分） 2 0 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期期末模拟卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九上全部。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝3，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（　　） A．3 B．4 C． D． 4．如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（　　） A．10 B．24 C．40 D．48 5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（　　） A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 6．若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 7．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16 8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（　　） A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63 C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.63 9．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k≥1 C．k≤1 D．k＜1 10．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝4m，CA＝1m，则树的高度为 m． 12．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ． 13．已知x＝a是方程x2﹣2x﹣24＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣8的值为 ． 14．如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、DE，则∠BDE＝ °． 15．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．AB＝6，BC＝8，点P是BC上一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．则PE+PF的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）请你用指定的方法解下列方程： （1）配方法：x2﹣2x﹣7＝0； （2）公式法：3x2+x﹣5＝0． 17．（8分）如图，已知O是坐标原点，M，N的坐标分别为（4，2），（6，﹣2）． （1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OMN的位似△OPQ，所作新图形与原图形的相似比为1：2； （2）分别写出M、N的对应点P、Q的坐标； （3）求△OPQ的面积； （4）如果△OMN内部一点A的坐标为（a，b），直接写出点A在△OPQ内的对应点B的坐标． 18．（9分）在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频 a 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602 （1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近　 　（精确到0.1）； （2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率． 19．（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF． （1）判断四边形AEDF的形状，并证明； （2）当AB＝9，AC＝6时，求DF的长． 20．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，其进价为每件160元，每件以200元售出，平均每天可售出20件，经过市场调查发现，这种衬衫的单价每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场销售这种名牌衬衫要想平均每天盈利1200元，请回答： （1）每件衬衫应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该名牌衬衫应按原售价的几折出售？ 21．（10分）综合探究 等腰直角△ABC与等腰直角△CDE的直角顶点C重合．DE与AC相交于F，CD的延长线交AB于G，连接BD． （1）如图1，当点B，D，E在同一条直线上时，连接AE，求证：AE＝BD； （2）在（1）的条件下取AB的中点M，分别连接MC，ME，求证：MC＝ME； （3）如图2，求证：AC•CF＝CE•CG． 22．（10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． （1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数； （2）如图2，当AB＝5，且AF•FD＝10时，求BC的长； （3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AD时，求的值． 23．（12分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点B（n，4），其中a，b满足． （1）直接写出k，n的值及点A的坐标； （2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且﹣4＜m＜﹣1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，四边形ABCD的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由； （3）点P是x轴负半轴上一点，以BP为边向线段BP右侧作等边△BPF，若点F在双曲线关于x轴对称的图象上，求点P的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$