[中学联盟]河北省平泉县第四中学人教版九年级数学下册课件：27.2相似三角形的判定（2份）

河北省承德市平泉四海中学数学学科李淑敏 问题1:相似三角形的有关概念 (1). 三个角对应_____ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _____,对应边________ . (3).相似比等于____的两个三角形全等. 问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？ （1）相似三角形的定义 （2）两角对应相等的两个三角形相似。 相等 成比例 相等 成比例 1 一、复习提问 二、探索新知 观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 类比猜想:我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？ 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为 ．将点E由点A开始 =__________． 在AC上移动，可以发现当AE＝________AC时，△ADE与△ABC相似．此时 E 活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ A B C D E F 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．( 简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 ) 三角形相似的判定方法2： 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似 A B C 在△ ABC与△DEF中 ∵ ∠B=∠E， D E F ∴ △ ABC∽ △ DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？ 我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？ 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) 两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似 3.2 G C 3.2 E D F 例3 证明图24．3．7中△AEB和△FEC相似． 证明 ∵　 ， ∴　 ∴　△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）． ∵　∠AEB＝∠FEC， 依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似 ∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30． 1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（ ） A. AC·AB=CA·CD B. BC·AD=CD·AC C. AC2=AB·AD D. CD2=AD·BD C BC·AD=CD·AC AC2=AB·AD CD2=AD·BD 证明: ∴　△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 答： △ACD∽△ABC ∠A=∠A 2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2, AC= .问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？ A B C D ∴ ∵AD=1 AC= 或者 B C D E F A 3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有（ ）组，分别是———————————— 4、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由： 如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了． A 4 5 5 E F B 4 C 活动二：在图24．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 我们可以发现这两个三角形相似． 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形似．（简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似) 三边对应成比例的两个三角形相似 三角形相似的判定方法3： 如图,在△ ABC与△ A′B′C′中, ∴ △ ABC∽ △ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.) ∵ C A B C' A' B' 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为—————— 生活中的三角形 A B C D E 例4 在△ABC和△A′B′C′中，已知：　AB＝6