27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 课件2021-2022学年 人教版 数学 九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 1.定义法:两三角形对应角相等,对应边的比相等的两个三角形相似 一、如何判断两三角形是否相似? ∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC E D A B C A B C D E 2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. A型 X型 二、 三角形全等有哪几种简单的判定方法呢? SSS、SAS 、ASA、AAS、HL 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似呢? 【猜想】 1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法,并能进 行相关计算. (重点、难点) 是否有△ABC∽△A′B′C′? A B C C′ B ′ A′ 三组对应边的比相等 A B C A′ B′ C′ 任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同桌交流一下,看看是否有同样的结论. 【探究】 A′ B′ C′ 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC. 求证:△A′B′C′∽△ABC. 在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E 又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC ∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB ∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA 因此DE=B′C′,EA=C′A′ ∴△A′B′C′∽△ABC ∴△ADE≌△A′B′C′ 【证明】 A B C C′ B′ A′ △A′B′C′∽ △ABC 如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例的两个三角形相似. 【结论】 例1 判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由. A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 【例题】 在 △ABC 中,AB > BC > CA 在 △ DEF中,DE > EF > FD ∴ △ABC ∽ △DEF A B C 3 3.5 4 D F E 1.8 2.1 2.4 ∵ , , , ∴ 【证明