第一章《丰富的图形世界》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第一章《丰富的图形世界》 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．将如图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．正方体 2．下列几何体中，含有曲面的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱 4．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．设 B．丽 C．中 D．国 5．一个如图所示的密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，要使从左面看得到的几何体的形状不变，则最多可以去掉的正方体的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列四个几何体中，从正面和上面看到的形状图相同的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，是一种结构简单的长方体空心结构件，具有较高的强度和刚性，其应用广泛．图中箭头所指方向为正面，则该结构件的主视图是（　　） A． B． C． D． 10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．截面都为圆形的几何体是 　 　． 12．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了 　 　． 13．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，如图分别是从它的正面和左面看到的形状图，则搭建它所用的小立方块个数至少为 　 　． 14．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为　 　． 15．如图所示是一种棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体， 如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是　 　cm2， 如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是　 　cm2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．写出下面几何体的名称． 17．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请写出截面的形状． 18．如图，观察下列几何体并回答问题： （1）n棱柱有　 　个面、　 　条棱、　 　个顶点，n棱锥有　 　个面、　 　条棱、　 　个顶点． （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 19．将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形． （1）下列是正方体表面展开图的是 　 　（填写序号）； ∀ （2）如图，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，请画出它的表面展开图． 20．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． 从正面看从左面看从上面看 （1）这个几何体的名称是 　 　； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） （3）画出该几何体的大致展开图． 21．已知一个直四棱柱的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题： （1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？ （2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个侧面展开图的面积是多少？ （3）这个直四棱柱的所有棱长之和是多少？ 22．如图，这是一个几何体的表面展开图． （1）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 　 　（填序号）． ①三角形 ②四边形 ③圆 （2）求该几何体的表面积和体积． 23．在学习《从立体图形到平面图形》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图（如图所示）．拼完后，小明发现所拼长方体的展开图存在问题． （1）请你帮小明直接在图中修改，若有多余面，则把图中多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全； （2）长方体共有 　 　条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开，得到问题（1）中修正后的展开图，则需要剪开 　 　条棱； （3）根据图中的数据，求出用修正后的展开图折叠而成的长方体的体积． 24．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，则最多可添加　 　个小立方块． 25．某天猫“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米． （1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 　 　平方厘米纸板； （2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个； （3）旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．BDADA． 6-10．CADAB． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．球． 12．点动成线． 13．7． 14．﹣3． 15．236；484． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：第一个图是圆柱，接下来几何体分别是长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 17．解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是正方形； （2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是正方形； （3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是长方形． 故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形． 18．解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点； 故答案为：（n+2），3n，2n，（n+1），2n，（n+1）； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数， 如图： 根据上表总结出这个关系为V+F﹣E＝2． 19．解：（1）根据题意可知， ①②③通过折叠都能够围成正方体； ④不能围成正方体． 故答案为：①②③； （2）如图所示： 20．解：（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积＝2×π×3＝6π． （3）如图， 21．解：（1）共有6个面，8个顶点，12条棱； （2）2×（4×8+3×8）＝112（cm2）， 答：这个侧面展开图的面积是112cm2； （3）4×4+4×3+4×8＝60（cm）， 答：这个直四棱柱的所有棱长之和是60cm． 22．解：（1）∵该几何体的展开图共有6个面，且各面均为长方形， ∴此几何体为长方体， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 故答案为：①②③； （2）表面积＝2×2×3+2×1×2+2×1×3＝22m2， 体积＝2×1×3＝6m3． 23．解：（1）有多余面， ； （2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱； 故答案为：12，7； （3）底面正方形边长：12÷4＝3（cm）， 长方体高：17﹣3×3＝8（cm）， 长方体体积为：3×3×8＝72（cm3）， 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3． 24．解：（1）根据正面看有3列，每列小正方形数目分别是2，3，3，从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，3如图所示， （2）要保持从正面和左面看到的形状不变，则可以在第一行的第一列加1个，第一行的第二列加2个，即最多可以添加3个小正方体， 故答案为：3． 25．解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板； 故答案为：（2ac+2bc+3ab）； （2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如图所示： 所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个， 故答案为：9； （3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b， 甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab， 乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab， ∵a＞b， ∴ac＞bc， ∴ac﹣bc＞0， ∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0， ∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$