第三章《整式及其加减》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版数学七年级上册

第三章《整式及其加减》 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．观察下列各式：x，，﹣1，x2﹣1，，S＝πr2，其中整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列计算正确的是（　　） A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2x2y＝x2y C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab 3．当代数式x2+3x+1的值为2022时，代数式2x2+6x﹣3的值为（　　） A．2022 B．4037 C．4039 D．2019 4．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．3（x+2）+x2 B．x2+5x C．（x+3）（x+2）﹣2x D．x（x+3）+6 5．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为8，则第2023次输出的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣6 6．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（　　） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元 7．若a﹣b＝8，b﹣c＝5，则a﹣c＝（　　） A．3 B．8 C．13 D．无法确定 8．若关于a、b的多项式（a2+2a2b﹣b）﹣（ma2b﹣2a2﹣b）中不含a2b项，则m为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．3 9．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．（9n﹣m）元 C．（9m﹣n）元 D．元 10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第2024个多项式是（　　） A．4047a+b2025 B．4047a﹣b2025 C．4049a+b2025 D．4049a﹣b2025 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是　 　． 12．当x＝1时，整式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，整式px3+qx+1的值为　 　． 13．数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣1|+|a﹣2|＝　 　． 14．小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．若x＝5，y＝8，并且房价为每平方米0.9万元，则购买这套房子共需要 　 　万元？ 15．设一列数a1，a2，a3，⋯，an中任意三个相邻数之和都是36，已知a2＝25，a9＝2x，a99＝6﹣x，那么a2023＝ 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．化简 （1）2x﹣5y﹣3x+y； （2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab）． 17．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|． 18．先化简，再求值：，其中|a+5|+（b﹣4）2＝0． 19．阅读下面的解题过程： 计算：2（﹣4a+3b）﹣3（a+2b）． 解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a+6b）（第一步） ＝﹣8a+6b﹣3a+6b（第二步） ＝﹣11a+12b（第三步） （1）这个题的解法是错误的，从第　 　步开始出现错误； （2）请给出正确的计算过程． 20．已知：2M﹣N＝3a2+2ab，M＝﹣a2+2ab﹣3． （1）求N（用含a、b的代数式表示）； （2）比较M与N的大小． 21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1． （1）a+b＝　 　，cd＝　 　，m＝　 　． （2）求的值． 22．阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如：x2+2x+5＝x2+2•x•1+12﹣12+5＝（x+1）2+4， ∵（x+1）2≥0， ∴x2+2x+5≥4（满足条件①） 当x＝﹣1时，x2+2x+5＝4（满足条件②） ∴4是x2+2x+5的下确界． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）求x2﹣4x+1的下确界． （2）若代数式2x2+mx+3的下确界是1，求m的值． （3）求代数式．x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界． 23．（1）已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2﹣6x+7．求正确答案． （2）已知M＝2a2+3ab﹣2a﹣1，N＝a2+2ab﹣1．若M﹣2N的值与a的取值无关，试求b的值． 24．图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的． 设图1中第n（n＞1）个图形有小正方形的个数为t甲，图2中第n（n＞1）个图形有小正方形的个数为t乙． （1）请用含n（n＞1）的代数式表示t甲、t乙，并求n＝6时，t甲+t乙的值； （2）比较t甲和t乙的大小，并说明理由． 25．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m﹣10|+（n+2）2＝0． （1）求m，n的值； （2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 　 　个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝2：1时，直接写出此时点A所表示的数． （3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．CBCBD． 6-10．ACBDB． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．4． 12．﹣2023． 13．1． 14．110.7． 15．7． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）2x﹣5y﹣3x+y ＝2x﹣3x﹣5y+y ＝﹣x﹣4y； （2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab） ＝4a2+4ab﹣24﹣（6a2﹣3ab） ＝4a2+4ab﹣24﹣6a2+3ab， ＝﹣2a2+7ab﹣24． 17．解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|， |a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣c+c+b+a﹣b ＝0． 18．解： ＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2 ＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab） ＝ab2+ab， ∵|a+5|+（b﹣4）2＝0， ∴a+5＝0，b﹣4＝0， 解得：a＝﹣5，b＝4， ∴原式＝﹣5×42+（﹣5）×4＝﹣100． 19．解：（1）从第二步开始出现错误， 故答案为：二； （2）2（﹣4a+3b）﹣3（a+2b） 原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a+6b） （第一步） ＝﹣8a+6b﹣3a﹣6b （第二步） ＝﹣11a． （第三步） 20．解：（1）∵2M﹣N＝3a2+2ab，M＝﹣a2+2ab﹣3， ∴2（﹣a2+2ab﹣3）﹣N＝3a2+2ab， ∴N＝﹣2a2+4ab﹣6﹣3a2﹣2ab ＝﹣5a2+2ab﹣6； （2）∵M﹣N＝﹣a2+2ab﹣3﹣（﹣5a2+2ab﹣6） ＝﹣a2+2ab﹣3+5a2﹣2ab+6 ＝4a2+3， ∵a2≥0， ∴4a2+3＞0 ∴M＞N． 21．解：（1）由题意可得： ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1． 故答案为：0，1，±1； （2）∵|m|＝1． ∴m2＝1． 又∵a+b＝0，cd＝1， ∴ ＝0﹣2+1 ＝﹣1． 22．解：（1）x2﹣4x+1＝x2﹣2•x•2+22﹣22+1＝（x﹣2）2﹣3， ∵（x﹣2）2≥0， ∴（x﹣2）2﹣3≥﹣3，即x2﹣4x+1≥﹣3（满足条件①）， 当x＝2时，x2﹣4x+1＝﹣3（满足条件②）， ∴﹣3是x2﹣4x+1的下确界； （2）∵，代数式2x2+mx+3的下确界是1， ∴， ∴m2＝16， ∴m＝±4． （3）原式＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+y2﹣2y+1+9 ＝（x+y）2﹣2（x+y）+（y﹣1）2+9 ＝（x+y）2﹣2（x+y）+1+（y﹣1）2+8 ＝（x+y﹣1）2+（y﹣1）2+8 ∵（x+y﹣1）2≥0，（y﹣1）2≥0， ∴（x+y﹣1）2+（y﹣1）2+8≥8，即x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10≥8， 当y＝1，x＝0时，x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10＝8， ∴x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界为8． 23．解：（1）∵A+3B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4， ∴A＝12x2﹣6x+7﹣3B ＝12x2﹣6x+7﹣3（5x2+3x﹣4） ＝﹣3x2﹣15x+19， ∴3A+B ＝3（﹣3x2﹣15x+19）+5x2+3x﹣4 ＝﹣4x2﹣42x+53； （2）∵M＝2a2+3ab﹣2a﹣1，N＝a2+2ab﹣1， ∴M﹣2N ＝（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（a2+2ab﹣1） ＝﹣ab﹣2a+1 ＝﹣a（b+2）+1， ∵M﹣2N的值与a的取值无关， ∴﹣ab﹣2a+1的值与a的取值无关， ∴b+2＝0， ∴b＝﹣2． 24．解：（1）由图1可知，t甲＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1， 由图2可知，t乙＝n（n+1）， 当n＝6时，t甲+t乙＝3n﹣1+n（n+1）＝n2+4n﹣1＝62+4×6﹣1＝59； （2）t甲＜t乙.理由如下： ∵n＞1， ∴t甲﹣t乙 ＝3n﹣1﹣n（n+1） ＝﹣n2+2n﹣1 ＝﹣（n﹣1）2＜0， ∴t甲＜t乙． 25．解：（1）∵|m﹣10|+（n+2）2＝0， ∴m﹣10＝0，n+2＝0， ∴m＝10，＝﹣2， 所以m＝10，n＝﹣2； （2）①由（1）知m＝10，n＝﹣2， ∴M表示的数：10，N表示的数为：﹣2， ∴MN＝12， 当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n． 故MN＝3AB，即12＝3AB， AB＝4， 玩具火车的长为4个单位长度， 故答案为：4； ②设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+4， ∵B点在A的右侧，当NA：BM＝2：1时可知，AN＞BM， 故A、B两点只能在N点的右侧， ∴AB只能向右运动，即x＞﹣2， ∴AN＝x+2，BM， 当NA：BM＝2：1时， ∴x+2＝2， 解得：x＝14或x， ∴点A所表示的数为：14或； （3）存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8； 理由：在（2）的条件下，点A所表示的数为：14或， 当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动， ∵M表示的数：10，N表示的数为：﹣2， 分两种情况：①A为14时，此时B为18， 则t s时，A′表示的数：14+2t，B′表示的数：18+2t， P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t， 则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′＝18+2t﹣14＝4+2t， ∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关， ∴8+2k＝0， 解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8； ②A为时，此时B为， 则t s时，A′表示的数：2t，B′表示的数：2t， P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t， 则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′2t4+2t， ∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关， ∴8+2k＝0， 解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8； 综上所述：存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$