第二章《有理数及其元素》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版数学七年级上册

第二章《有理数及其运算》 期末单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 2．某储蓄银行办理了5笔储蓄业务，分别记为：﹣950元，+500元，﹣800元，+1200元，+2500元，储蓄银行规定存入为正，取出为负，则此时银行现款（　　） A．增加了2250元 B．减少了2450元 C．增加了2450元 D．减少了2250元 3．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 5．已知|a|＝2，|b|＝4，其中b＜0，则a+b＝（　　） A．﹣2 B．6或﹣6 C．﹣2或2 D．﹣2或﹣6 6．下列计算正确的是（　　） A．6﹣（1﹣2）＝5 B．﹣22＝4 C．5﹣3×2＝4 D． 7．观察算式（﹣4）（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．分配律 8．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．3.704≈3.70（精确到十分位） B．0.123≈0.1（精确到0.1） C．39.27≈40（精确到个位） D．0.01462≈0.015（精确到0.0001） 9．如果x为有理数，式子2024﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 10．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①点B对应的数是4； ②点P到达点B时，t＝6； ③BP＝2时，t＝5； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2024一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约101900名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中101900人用科学记数法表示为 　 　． 12．比较大小： 　 　． 13．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　 　． 14．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝ 　 　 15．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．将下列有理数填入适当的集合内：﹣2，5，，，﹣0.05，，0，﹣|﹣3|，8，﹣π． 正有理数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 负分数集合：{ 　 　…}； 非负整数集合：{ 　 　…}． 17．将﹣2.5，﹣（﹣4），2，﹣|﹣3.5|在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来． 18．计算：． 19．计算： （1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）； （2）用简便方法计算：． 20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， （1）填空：a+b＝ 　 　；cd＝ 　 　；m＝ 　 　． （2）求的值． 21．鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） ﹣0.5 ﹣0.4 ﹣0.2 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重 　 　千克； （2）求这20箱瓯柑的总质量； （3）若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有200元的成本支出，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 22．阅读下列材料： 计算：（）． 解法一：原式3412． 解法二：原式（）6． 解法三：原式的倒数＝（）（）×24242424＝4． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　 　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：（）÷（）． 23．如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题． （1）该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么； （2）请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数． 24．校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： +10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2 （1）小明离主席台最远是 　 　米； （2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A； （3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处 　 　次； （4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 25．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒） （1）求t＝1时点P表示的有理数； （2）求点P与点B重合时的t值； （3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示） （4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．BCDAD． 6-10．DCBAC． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1.019×105． 12．＞． 13．9． 14．﹣4． 15．：b﹣2c． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：正有理数集合：{5，，，8…}； 整数集合：{﹣2，5，0，﹣|﹣3|，8…}； 负分数集合：{，﹣0.05…}； 非负整数集合：{5，0，8…}． 17．解：∵﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5， |﹣2.5|＝2.5，|﹣3.5|＝3.5， 2.5＜3.5， 在数轴上表示为： ∴﹣|﹣3.5|＜﹣2.5＜2＜﹣（﹣4）． 18．解：原式＝﹣1（2﹣9） ＝﹣1（﹣7） ＝﹣1 ． 19．解：（1）原式＝（﹣34）+（﹣56）+28 ＝﹣90+28 ＝﹣62； （2）原式 ＝0． 20．解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3， ∴a+b＝0；cd＝1；m＝±3． 故答案为：0，1，±3． （2）解：∵a+b＝0；cd＝1；m＝±3， ∴m2＝9， ∴ ＝0﹣1+17 ＝16． 21．解：（1）0.6﹣（﹣0.5）＝0.6+0.5＝1.1（千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克． 故答案为：1.1． （2）15×20+（﹣0.5）×2﹣0.4×1﹣0.2×5+0×2+0.1×4+0.3×2+0.6×4＝300+1＝301（千克）， 答：这20箱瓯柑的总质量为301千克． （3）301×（8﹣5）﹣200＝703（元）， 答：售这20箱瓯柑能盈利703元． 22．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）原式的倒数为：（）÷（）＝（）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14， 则原式． 23．解：（1）变多了， 理由：∵﹣150+180﹣210+120+160＝100＞0， ∴该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多了； （2）2180+（﹣150+180﹣210+120） ＝2180+（﹣60） ＝2120， 答：8月12日的结余数是2120． 24．解：（1）∵+10﹣8＝2；2+6＝8；8﹣13＝﹣5；﹣5+7＝2，2﹣12＝﹣10；﹣10+2＝﹣8；﹣8﹣2＝﹣10； ∴小明离主席台最远是10米； 故答案为：10； （2）如图所示，点A即为所求； （3）从主席台出发，+10经过仲裁处，由+10到﹣8经过仲裁处，﹣8到+6经过仲裁处，+6到﹣13经过仲裁处， ∴经过仲裁处4次； 故答案为：4； （4）（10+8+6+13+7+12+2+2）×0.04 ＝60×0.04 ＝2.4（卡路里）， 答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里． 25．解：（1）当t＝1时 3×1＝3﹣6+3＝﹣3 所以 点P 所表示的有理数是﹣3； （2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12 所以 t＝12÷3＝4； （3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况： 当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）； 当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t（4≤t≤8）； （4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况： 当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3， ∴t＝1； 当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3， ∴t＝3； 当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3， ∴t＝5； 当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3， ∴t＝7， 即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$