八年级数学期末模拟卷02（北师大版八上全册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B D D A A B A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（7，0） 12．40° 13．﹣1 14．9 15．217 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） 【解析】解：（1）原式＝3﹣4+ ＝0；（4分） （2）原式＝．（8分） 17．（8分） 【解析】解：(1)， 由②得，y＝2x﹣5③， ③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2， 解得x＝2， 把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1， 所以，方程组的解是．（4分） (2)设直线l1的表达式为y＝kx+b， 把（2，3）和（﹣1，﹣3）代入得： ， 解得， ∴直线l1的表达式为y＝2x﹣1．（8分） 18．（9分） 【解析】解：（1）由题意得，1﹣10%﹣20%﹣＝40%，即a＝40； 把初一10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是40，46，故中位数b＝＝43； 初一10名学生的成绩中46分出现的次数最多，故众数c＝46． 故答案为：40；43；46；（3分） （2）初二的成绩较好， 理由：初二成绩的中位数、众数均比初一的高，所以初二的成绩较好；（6分） （3）800×+850×＝480+595＝1075（人）， 答：估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有1075人．（9分） 19．（9分） 【解析】解：（1）由所给平面直角坐标系可知， 点A坐标为（﹣4，1），点C坐标为（﹣3，3）． 故答案为：（﹣4，1），（﹣3，3）．（2分） （2）如图所示， 由勾股定理得， AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，5≠20， 又因为AB2＝52＝25， 所以AC2+BC2＝AB2， 所以△ABC是直角三角形， 故答案为：直角．（4分） （3）因为3﹣1＝2，1﹣2＝﹣1， 所以点C关于直线AB的对称点D的坐标为（﹣3，﹣1）． 故答案为：（﹣3，﹣1）．（6分） （4）因为△ABF与△ABD的面积相等， 所以点F到AB的距离与点D到AB的距离相等． 又因为1﹣（﹣1）＝2， 则点F到AB的距离为2， 所以1+2＝3，1﹣2＝﹣1， 所以点F的坐标为（0，3）或（0，﹣1）． 故答案为：（0，3）或（0，﹣1）．（9分） 20．（9分） 【解析】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠1， ∵∠1＝∠D， ∴∠DCB＝∠D， ∴DF∥BC；（4分） （2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝34°， ∴∠B＝∠DFE＝34°， 在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝34°， ∴∠ACB＝180°﹣36°﹣34°＝110°， ∵CD平分∠ACB， ， ∴∠2＝180°﹣36°﹣55°＝89°．（9分） 21．（10分） 【解析】解：（1）设该商场购进2匹立地式空调的单价为x元，3匹立地式空调的单价为y元． 由题意得：， 解得， 答：该商场购进2匹立地式空调的单价为4000元，3匹立地式空调的单价为6000元；（5分） （2）由题意可得， （5400﹣4000）×+（5400×0.9﹣4000）×+（8400﹣6000）×+（8400×0.8﹣6000）× ＝1400×15+（4860﹣4000）×15+2400×25+（6720﹣6000）×25 ＝21000+860×15+60000+720×25 ＝21000+12900+60000+18000 ＝111900（元）， 答：两种立地式空调售出后商场获利111900元．（10分） 22．（10分） 【解析】解：（1）由题知，的有理化因式是， ∴． 故答案为：，；（2分） （2）∵，， 显然，即， 又∵和都是大于0的数， ∴， 故答案为：＜；（4分） （3） ＝ ＝ ＝2022﹣1 ＝2021；（7分） （4）∵， ∴， ∴（a﹣3）2＝7， ∴a2﹣6a+9＝7， ∴a2﹣6a＝﹣2， ∴﹣2a2+12a＝4， ∴﹣2a2+12a+3＝7．（10分） 23．（12分） 【解析】解：（1）令x＝0，则y＝3， ∴B（0，3）， 令y＝0，则x＝﹣6， ∴A（﹣6，0）， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴C（6，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣x+3；（3分） （2）①设M（m，0）， ∵PQ⊥x中轴， ∴P（m，m+3），Q（m，﹣m+3）， ∴PQ＝|m+3+m﹣3|＝|m|， ∴S△PQB＝|m|×|m|＝2， 解得m＝±2， ∴P（2，4）或（﹣2，2）；（7分） ②∵点M在线段AC上运动， ∴﹣6≤m≤6， 如图1，当点M在线段AO上时， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA， ∵∠BMP＝∠BAC， ∴∠BMP＝∠BCA， ∵∠BMP+∠BMC＝90°， ∴∠BMC+∠BCA＝90°， ∴∠MBC＝90°， ∴BM2+BC2＝MC2， ∴MC2＝（6﹣m）2，BM2＝m2+9，BC2＝45， ∴m2+9+45＝（6﹣m）2， 解得m＝﹣， ∴Q（﹣，）； 如图2，当点M在线段OC上时，同理可得Q（，）， 综上所述：点Q的坐标为（﹣，）或（，）．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期期末模拟卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B ] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 1 5 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 三 、解答题（共 7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 6 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 7 ．（ 8 分） 1 8 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （ 9 分） 2 0 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八上全部。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．36的平方根是（　　） A．±6 B．6 C．﹣6 D． 2．下列各组数中不是勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．13，12，5 C．12，16，18 D．15，8，17 3．在平面直角坐标系中，坐标为（﹣2024，2025）的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥0 D．x＞0 7．若点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（　　） A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y2＞y1 8．如图，AB∥DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE＝65°，∠E＝25°，则∠B的度数是（　　） A．55° B．40° C．25° D．20° 9．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3+m）在x轴上，则点P的坐标为 . 12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝70°，则∠B＝ ． 第12题图 第14题图 13．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ． 14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 米． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算：（1）； （2）． 17．（8分）（1）解方程组：． （2）在平面直角坐标系中，直线l经过点（2，3），（﹣1，﹣3）．求直线l的解析式． 18．（9分）云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：0≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），下面给出部分信息： 初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C组中的成绩：40，43，44. 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 b c 初二 42 43.5 47 根据以上信息，回答以下问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 19．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为（1，1）． （1）请直接写出点A、C两点的坐标A ，C ； （2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请直接写出△ABC的形状是 三角形； （3）若点C与点D关于直线AB对称，则点D的坐标为 ； （4）点F在y轴上，若△ABF与△ABD的面积相等，则点F的坐标为 ． 20．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数． 21．（10分）某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 次 2匹（台） 3匹（台） 总售价（元） 第一次 20 30 260000 第二次 10 20 160000 （1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？ （2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？ 22．（10分）阅读材料：像……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以， 所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a+1＝2， 所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 ；＝ ； （2）比较大小： 　 　（填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）； （3）计算：； （4）若，求﹣2a2+12a+3的值． 23．（12分）如图，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若△PQB的面积为2，求点P的坐标； ②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点Q的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：北师大版八上全册。 4．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．36的平方根是（　　） A．±6 B．6 C．﹣6 D． 2．下列各组数中不是勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．13，12，5 C．12，16，18 D．15，8，17 3．在平面直角坐标系中，坐标为（﹣2024，2025）的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥0 D．x＞0 7．若点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（　　） A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y2＞y1 8．如图，AB∥DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE＝65°，∠E＝25°，则∠B的度数是（　　） A．55° B．40° C．25° D．20° 9．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3+m）在x轴上，则点P的坐标为 . 12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝70°，则∠B＝ ． 13．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ． 14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 米． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算：（1）； （2）． 17．（8分）（1）解方程组：． （2）在平面直角坐标系中，直线l经过点（2，3），（﹣1，﹣3）．求直线l的解析式． 18．（9分）云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：0≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），下面给出部分信息： 初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C组中的成绩：40，43，44. 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 b c 初二 42 43.5 47 根据以上信息，回答以下问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 19．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为（1，1）． （1）请直接写出点A、C两点的坐标A ，C ； （2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请直接写出△ABC的形状是 三角形； （3）若点C与点D关于直线AB对称，则点D的坐标为 ； （4）点F在y轴上，若△ABF与△ABD的面积相等，则点F的坐标为 ． 20．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数． 21．（10分）某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 次 2匹（台） 3匹（台） 总售价（元） 第一次 20 30 260000 第二次 10 20 160000 （1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？ （2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？ 22．（10分）阅读材料：像……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以， 所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a+1＝2， 所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 ；＝ ； （2）比较大小： 　 　（填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）； （3）计算：； （4）若，求﹣2a2+12a+3的值． 23．（12分）如图，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若△PQB的面积为2，求点P的坐标； ②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：北师大版八上全册。 4．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．36的平方根是（　　） A．±6 B．6 C．﹣6 D． 【答案】A 【解析】解：36的平方根是±6， 故选：A． 2．下列各组数中不是勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．13，12，5 C．12，16，18 D．15，8，17 【答案】C 【解析】解：A、62+82＝102，本组数是勾股数，不符合题意； B、52+122＝132，本组数是勾股数，不符合题意； C、122+162≠182，本组数不是勾股数，符合题意； D、82+152＝172，本组数不是勾股数，不符合题意， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，坐标为（﹣2024，2025）的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】解：横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限内． 故选：B． 4．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】解：∵，，，， ∴丁的方差最小， ∴射击成绩最稳定的是丁， 故选：D． 5．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，故本选项的计算结果错误； B、，故本选项的计算结果错误； C、与的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算结果错误； D、，故本选项的计算结果正确． 故选：D． 6．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥0 D．x＞0 【答案】A 【解析】解：由题意得：x+2≥0， 解得：x≥﹣2， 故选：A． 7．若点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（　　） A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y2＞y1 【答案】A 【解析】解：根据题意得，y1＝﹣2k＞0，y2＝2k＜0，故选项C错误； y1＞y2，故选项D错误； y1＝﹣y2，故选项B错误，选项A正确． 故选：A． 8．如图，AB∥DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE＝65°，∠E＝25°，则∠B的度数是（　　） A．55° B．40° C．25° D．20° 【答案】B 【解析】解：三角形的外角性质得：∠BCE＝∠E+∠D， ∵∠BCE＝65°，∠E＝25°， ∴∠D＝∠BCE﹣∠E＝65°﹣25°＝40°， ∴AB∥DE， ∴∠B＝∠D＝40°， 故选：B． 9．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：把P（﹣2，n）代入y＝x+得n＝×（﹣2）+＝3， 即P（﹣2，3）， ∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3）， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：A． 10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 【答案】D 【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确； 根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确； 小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确； 小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3+m）在x轴上，则点P的坐标为 . 【答案】（7，0） 【解析】解：∵点P（4﹣m，3+m）在x轴上， ∴3+m＝0， 解得m＝﹣3， ∴4﹣m＝4+3＝7， ∴点P的坐标为（7，0）． 故答案为：（7，0）． 12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝70°，则∠B＝ ． 【答案】40° 【解析】解：∵∠ACD＝110°，∠A＝70°， ∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝40°． 故答案为：40°． 13．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ． 【答案】﹣1 【解析】解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3． ∴a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 米． 【答案】9 【解析】解：在Rt△ABC中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米， ∴AB＝＝＝15（米）， ∵CD＝10（米）， ∴AD＝＝6（米）， ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了9米， 故答案为：9． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 ． 【答案】217 【解析】解：∵OA1＝1， ∴点A1的坐标为（1，0）， ∵△OA1B1是等腰直角三角形， ∴A1B1＝1， ∴B1（1，1）， ∵△B1A1A2是等腰直角三角形， ∴A1A2＝1，B1A2＝， ∵△B2B1A2为等腰直角三角形， ∴A2A3＝2， ∴B2（2，2）， 同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1）， ∴点B10的坐标是（29，29）． ∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217． 故答案为217． 三、解答题（本题共8小题，共75分。其中：16-17每题8分，18-20题每题9分，21-22题每题10分，23题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算：（1）； （2）． 【解析】解：（1）原式＝3﹣4+ ＝0；（4分） （2）原式＝．（8分） 17．（8分）（1）解方程组：． （2）在平面直角坐标系中，直线l经过点（2，3），（﹣1，﹣3）．求直线l的解析式． 【解析】解：(1)， 由②得，y＝2x﹣5③， ③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2， 解得x＝2， 把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1， 所以，方程组的解是．（4分） (2)设直线l1的表达式为y＝kx+b， 把（2，3）和（﹣1，﹣3）代入得： ， 解得， ∴直线l1的表达式为y＝2x﹣1．（8分） 18．（9分）云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：0≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），下面给出部分信息： 初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C组中的成绩：40，43，44. 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 b c 初二 42 43.5 47 根据以上信息，回答以下问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 【解析】解：（1）由题意得，1﹣10%﹣20%﹣＝40%，即a＝40； 把初一10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是40，46，故中位数b＝＝43； 初一10名学生的成绩中46分出现的次数最多，故众数c＝46． 故答案为：40；43；46；（3分） （2）初二的成绩较好， 理由：初二成绩的中位数、众数均比初一的高，所以初二的成绩较好；（6分） （3）800×+850×＝480+595＝1075（人）， 答：估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有1075人．（9分） 19．（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为（1，1）． （1）请直接写出点A、C两点的坐标A ，C ； （2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请直接写出△ABC的形状是 三角形； （3）若点C与点D关于直线AB对称，则点D的坐标为 ； （4）点F在y轴上，若△ABF与△ABD的面积相等，则点F的坐标为 ． 【解析】解：（1）由所给平面直角坐标系可知， 点A坐标为（﹣4，1），点C坐标为（﹣3，3）． 故答案为：（﹣4，1），（﹣3，3）．（2分） （2）如图所示， 由勾股定理得， AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，5≠20， 又因为AB2＝52＝25， 所以AC2+BC2＝AB2， 所以△ABC是直角三角形， 故答案为：直角．（4分） （3）因为3﹣1＝2，1﹣2＝﹣1， 所以点C关于直线AB的对称点D的坐标为（﹣3，﹣1）． 故答案为：（﹣3，﹣1）．（6分） （4）因为△ABF与△ABD的面积相等， 所以点F到AB的距离与点D到AB的距离相等． 又因为1﹣（﹣1）＝2， 则点F到AB的距离为2， 所以1+2＝3，1﹣2＝﹣1， 所以点F的坐标为（0，3）或（0，﹣1）． 故答案为：（0，3）或（0，﹣1）．（9分） 20．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数． 【解析】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠1， ∵∠1＝∠D， ∴∠DCB＝∠D， ∴DF∥BC；（4分） （2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝34°， ∴∠B＝∠DFE＝34°， 在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝34°， ∴∠ACB＝180°﹣36°﹣34°＝110°， ∵CD平分∠ACB， ， ∴∠2＝180°﹣36°﹣55°＝89°．（9分） 21．（10分）某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 次 2匹（台） 3匹（台） 总售价（元） 第一次 20 30 260000 第二次 10 20 160000 （1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？ （2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？ 【解析】解：（1）设该商场购进2匹立地式空调的单价为x元，3匹立地式空调的单价为y元． 由题意得：， 解得， 答：该商场购进2匹立地式空调的单价为4000元，3匹立地式空调的单价为6000元；（5分） （2）由题意可得， （5400﹣4000）×+（5400×0.9﹣4000）×+（8400﹣6000）×+（8400×0.8﹣6000）× ＝1400×15+（4860﹣4000）×15+2400×25+（6720﹣6000）×25 ＝21000+860×15+60000+720×25 ＝21000+12900+60000+18000 ＝111900（元）， 答：两种立地式空调售出后商场获利111900元．（10分） 22．（10分）阅读材料：像……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以， 所以（a﹣1）2＝2，所以a2﹣2a+1＝2， 所以a2﹣2a＝1，所以3a2﹣6a＝3，所以3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 ；＝ ； （2）比较大小： 　 　（填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）； （3）计算：； （4）若，求﹣2a2+12a+3的值． 【解析】解：（1）由题知，的有理化因式是， ∴． 故答案为：，；（2分） （2）∵，， 显然，即， 又∵和都是大于0的数， ∴， 故答案为：＜；（4分） （3） ＝ ＝ ＝2022﹣1 ＝2021；（7分） （4）∵， ∴， ∴（a﹣3）2＝7， ∴a2﹣6a+9＝7， ∴a2﹣6a＝﹣2， ∴﹣2a2+12a＝4， ∴﹣2a2+12a+3＝7．（10分） 23．（12分）如图，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q． ①若△PQB的面积为2，求点P的坐标； ②点M在线段AC上运动的过程中，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点Q的坐标． 【解析】解：（1）令x＝0，则y＝3， ∴B（0，3）， 令y＝0，则x＝﹣6， ∴A（﹣6，0）， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴C（6，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝﹣x+3；（3分） （2）①设M（m，0）， ∵PQ⊥x中轴， ∴P（m，m+3），Q（m，﹣m+3）， ∴PQ＝|m+3+m﹣3|＝|m|， ∴S△PQB＝|m|×|m|＝2， 解得m＝±2， ∴P（2，4）或（﹣2，2）；（7分） ②∵点M在线段AC上运动， ∴﹣6≤m≤6， 如图1，当点M在线段AO上时， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA， ∵∠BMP＝∠BAC， ∴∠BMP＝∠BCA， ∵∠BMP+∠BMC＝90°， ∴∠BMC+∠BCA＝90°， ∴∠MBC＝90°， ∴BM2+BC2＝MC2， ∴MC2＝（6﹣m）2，BM2＝m2+9，BC2＝45， ∴m2+9+45＝（6﹣m）2， 解得m＝﹣， ∴Q（﹣，）； 如图2，当点M在线段OC上时，同理可得Q（，）， 综上所述：点Q的坐标为（﹣，）或（，）．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期期末模拟卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八上全部。 5．难度系数：0.6。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1．36 的平方根是（ ） A．±6 B．6 C．﹣6 D． 2．下列各组数中不是勾股数的是（ ） A．6，8，10 B．13，12，5 C．12，16，18 D．15，8，17 3．在平面直角坐标系中，坐标为（﹣2024，2025）的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．甲、乙、丙、丁四人各进行 20 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 ， ， ， ，则射击成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若二次根式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥0 D．x＞0 7．若点 A（﹣2，y1）和点 B（2，y2）在同一个正比例函数 y＝kx（k＜0）的图象上，则（ ） A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y2＞y1 8．如图，AB∥DE，点 B，C，D 在同一直线上，若∠BCE＝65°，∠E＝25°，则∠B 的度数是（ ） A．55° B．40° C．25° D．20° 9．如图，一次函数 的图象与 y＝kx+b 的图象相交于点 P（﹣2，n），则关于 x，y 的方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃 了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从 家到学校已走的路程 S（米）和所用时间 t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A．小明家和学校距离 1200 米 B．小华乘公共汽车的速度是 240 米/分 C．小华乘坐公共汽车后 7：50 与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为 80 米/分 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．平面直角坐标系中，若点 P（4﹣m，3+m）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 . 12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝70°，则∠B＝ ． 第 12 题图 第 14 题图 13．若 是方程 x+ay＝3 的一个解，则 a 的值为 ． 14．如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 17 米，几分钟后船到 达点 D 的位置，此时绳子 CD 的长为 10 米，问船向岸边移动了 米． 15．如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，…都在 x 轴上，点 B1，B2，B3，…都在直线 y＝x 上，OA1 ＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以 A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点的 等腰直角三角形，则△B10A10A11 的面积是 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分。其中：16-17 每题 8 分，18-20 题每题 9 分，21-22 题每题 10 分，23 题每题 12 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）计算：（1） ； （2） ． 17．（8 分）（1）解方程组： ． （2）在平面直角坐标系中，直线 l 经过点（2，3），（﹣1，﹣3）．求直线 l 的解析式． 18．（9 分）云飞神州彩凤舞，霞舞中华巨龙飞．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学 生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（满分 50 分）进行整理、分析（得分用 x 表示，共分为四组，A：0≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），下面给出部分信息： 初一 10 名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二 10 名学生在 C 组中的成绩：40，43，44. 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 b c 初二 42 43.5 47 根据以上信息，回答以下问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明 理由（写出一条理由即可）； （3）已知初一年级共有 800 名学生，初二年级共有 850 名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在 40 分 及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 19．（9 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点 B 的坐 标为（1，1）． （1）请直接写出点 A、C 两点的坐标 A ，C ； （2）依次连接 A，B，C，A，得到△ABC，请直接写出△ABC 的形状是 三角形； （3）若点 C 与点 D 关于直线 AB 对称，则点 D 的坐标为 ； （4）点 F 在 y 轴上，若△ABF 与△ABD 的面积相等，则点 F 的坐标为 ． 20．（9 分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，CD 交边 AB 于点 E，在边 AE 上取点 F，连结 DF，使∠1 ＝∠D． （1）求证：DF∥BC； （2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2 的度数． 21．（10 分）某商场用相同的价格分两次购进 2 匹和 3 两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 次 2 匹（台） 3 匹（台） 总售价（元） 第一次 20 30 260000 第二次 10 20 160000 （1）求该商场购进 2 匹和 3 匹立地式空调的单价各为多少元？ （2）已知商场 2 匹立地式空调的标价为每台 5400 元，3 匹立地式空调的标价为每台 8400 元，两种立地 式空调销售一半后，为了促销，剩余的 2 匹立地式空调打九折，3 匹立地式空调打八折全部销售完，问两 种立地式空调商场获利多少元？ 22．（10 分）阅读材料：像 ……这种两个含二次根式的代数 式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因 式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 ，求 3a2﹣6a﹣1 的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 ， 所以 ， 所以（a﹣1）2＝2，所以 a2﹣2a+1＝2， 所以 a2﹣2a＝1，所以 3a2﹣6a＝3，所以 3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1） 的有理化因式是 ； ＝ ； （2）比较大小： （填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）； （3）计算： ； （4）若 ，求﹣2a2+12a+3 的值． 23．（12 分）如图，已知函数 y＝ x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 与点 A 关于 y 轴对称． （1）求直线 BC 的函数解析式； （2）设点 M 是 x 轴上的一个动点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 P，交直线 BC 于点 Q． ①若△PQB 的面积为 2，求点 P 的坐标； ②点 M 在线段 AC 上运动的过程中，连接 BM，若∠BMP＝∠BAC，求点 Q 的坐标．