专题07 统计案例（2大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题07 统计案例 回归分析 1. （23-24高二上·江西鹰潭·期末）关于的一组样本数据的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】由题意得回归直线方程是，由此即可得解. 【详解】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是， 可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值， 且所有样本点都在直线上，则有相关系数. 故选：B. 2．（23-24高二下·江西吉安·期末）下列说法正确的是（    ） A．若样本数据的方差为3，则数据的方差为15 B．值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强 C．若，则事件相互独立 D．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 【答案】BC 【分析】A选项，根据方差的性质得；B选项，根据线性相关系数的概念得到B正确；C选项，由乘法公式推出，C正确；D选项，根据相关系数的概念和性质得到结论. 【详解】A选项，数据的方差为，A错误； B选项，值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强，B正确； C选项，， 又，故，事件相互独立，C正确； D选项，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为，D错误. 故选：BC 3．（23-24高二上·江西上饶·期末）下列说法正确的是（    ） A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为15 B．若随机变量X服从正态分布，且，则 C．两个变量的线性相关性越强，则线性相关系数r越接近1 D．对具有线性相关关系得变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 【答案】ABD 【分析】利用百分位数的定义即可判断选项A，利用正态分布的性质即可判断选项B，根据线性相关系数的性质即可判断选项C，利用线性回归方程中的基本量即可判断选项D. 【详解】因为，所以第百分位数为，A正确； 若随机变量服从正态分布，且， 则， 则，B正确； 若线性相关系数越接近， 则两个变量的线性相关性越强，C错误； 对于D，样本点的中心为， 所以，， 因为此时线性回归方程为， 所以，所以，D正确. 故选：ABD 4．（23-24高二上·江西南昌·期末）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益y（亿元） 3 7 9 10 11 (1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高） (2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数） 参考数据：； 附：相关系数公式：； 回归直线方程的斜率. 【答案】(1)，相关程度较高 (2)；投入至少亿元 【分析】（1）直接通过计算相关系数来进行判断； （2）先计算回归直线方程，然后再做出预测. 【详解】（1）， ， ， ， 所以，所以相关程度较高； （2）由（1）得，， 所以，， 所以，令， 得，所以研发投入至少亿元. 独立性检验 1．（23-24高二下·江西吉安·期末）为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性人数的2倍，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的，若本次调查得出“有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有（    ） 附：，且． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.7 3.8 6.6 7.9 10.8 A．8人 B．10人 C．15人 D．20人 【答案】B 【分析】设被调查的男性人，则女性为人，根据题意，得出的列联表，利用公式求得的值，列出不等式，求解. 【详解】设被调查的男性人，则女性为人，根据题意，可得的列联表，如下图所示： 男性 女性 合计 喜欢钓鱼 不喜欢钓鱼 合计 则 本次调查得出“有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论， 可得，解得， 又因为，结合选项，所以被调查的男性至少有人. 故选：B. 2．（23-24高二上·江西九江·期末）假设有两个变量和，它们的取值分别为和，其列联表为（    ） 根据以下选项中的数据计算的值，其中最大的一组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出四个选项中，比较大小即可得解． 【详解】对于A，， 对于B，， 对于C，， 对于D，， 显然最大，故C正确. 故选：C. 3．（23-24高二上·江西九江·期末）某校随机调查了100名高中生是否喜欢篮球，按照男女区分得到列联表，经计算得.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（    ）把握喜欢篮球与性别有关. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的值以及表格可得答案. 【详解】， 有把握认为喜欢篮球与性别有关， 故选：B. 4. （江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测）当下新能源汽车备受关注，某校“绿源”社团对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（    ） 附： A．68 B． C．70 D．71 【答案】CD 【分析】设男女生总人数为，根据题目得到列联表，计算，得到答案. 【详解】设男女生总人数为，则男生喜欢新能源汽车的人数，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的.则列出联表如下： 类别 喜欢新能源汽车 不喜欢新能源汽车 小计 男生 女生 小计 . . . 所以，即，所以， 故选：CD 5. （23-24高二上·江西上饶·期末）某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外乒乓球训练的情况，随机抽取了该地区名学生进行调查，其中男生人．将每周课外训练时间不低于小时的学生称为“训练迷”，低于小时的学生称为“非训练迷”．已知“训练迷”中有名男生和名女生． 非训练迷 训练迷 合计 男 女 合计 (1)根据数据完成上面的列联表； (2)判断是否有的把握认为“训练迷”与性别有关． 附： 【答案】(1)列联表见解析 (2)有，理由见解析 【分析】（1）根据题中信息可完善列联表； （2）计算出的观测值，结合临界值表可得出结论. 【详解】（1）解：根据已知条件完成的列联表如下： 非训练迷 训练迷 合计 男 女 合计 （2）解：根据公式得，的观测值为， 则，故有的把握认为“训练迷”与性别有关． 6.（江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末）为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表： 优秀人数 非优秀人数 合计 甲校 60 40 100 乙校 70 30 100 合计 130 70 200 （1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少? （2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异? 附： P 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）0.6，0.7；（2）没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异. 【分析】（1）根据表格中两所学校成绩优秀的频数即可算出频率； （2）根据参考公式算出，进而根据参考数据得到答案. 【详解】（1）甲学校成绩优秀的频率为：，乙学校成绩优秀的频率为：. （2）由题意，， 故没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异. 非线性回归分析 1. （23-24高二上·江西上饶·期末）已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 则当时，预测的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，可得出，求出、的值，将、的值代入，求出的值，可得出变量关于的回归方程，然后令，可得出的值. 【详解】令，由可得，如下表所示： 由表格中的数据可得，， 则有，解得，故， 当时，. 故选：C. 2. （23-24高二下·江西新余）某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：mg/m3），连续测量了10天，所得数据绘制成散点图如下：用表示第天测得的甲醛浓度，令，经计算得，，. (1)由散点图可知，与可用指数型回归模型进行拟合，请利用所给条件求出回归方程；（系数精确到0.01） (2)已知房屋内空气中的甲醛浓度的安全范围是低于0.08 mg/m3，则根据（1）中所得回归模型，该新房装修完第几天开始达到此标准？（参考数据：） 附：，. 【答案】(1)； (2)第35天. 【分析】（1）设出回归直线方程，利用最小二乘法求出，再求出与的回归方程. （2）利用（1）中回归模型建立不等式，再求解不等式即可. 【详解】（1）令，而，， 则，， 因此，即， 所以所求回归方程为. （2）由（1）知：，即，解得， 所以，即在新房装修完第35天开始达到此标准. 3. （23-24高二上·江西上饶·期末）二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据： 使用年数 售价 下面是关于的折线图： （1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字） （3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？ 参考数据： ，，， ，， ，，. 参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，. ，、为样本平均值. 【答案】（1）；（2）万元；（3）年. 【分析】（1）根据题中所给公式，计算出关于的相关系数，利用相关系数的绝对值来说明关于线性相关性的强弱； （2）利用最小二乘法公式计算出关于的回归方程，再由可得出关于的回归方程为，再将代入回归方程得出的值，可得出结果； （3）令，得出，解出的取值范围，可得出二手车时车辆的使用年数不得超过的年数. 【详解】（1）由题意，计算， ， 且，，， 所以， 所以与的相关系数大约为，说明与的线性相关程度很高； （2）利用最小二乘估计公式计算 ， 所以， 所以关于的线性回归方程是， 又，所以关于的回归方程是. 令，解得，即预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约万元； （3）当时，， 所以，解得，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过年． 【点睛】本题考查相关系数的计算、非线性回归方程的求解以及回归方程的应用，解题时要理解最小二乘法公式及其应用，考查计算能力，属于中等题. 统计案例与概率综合 1. （23-24高二上·江西鹰潭·期末）积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数．为了解学生掌握该组公式的情况，在高一､高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表： 合格 不合格 总计 高三年级学生 54 高一年级学生 16 总计 100 (1)请完成2×2列联表，依据小概率值1的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？ (2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附表及公式： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中 【答案】(1)填表见解析；认为“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”有关； (2)分布列见解析；期望为. 【分析】（1）根据题意求得名学生中高三年级人数，补充列联表；再求，结合参考数据，即可判断； （2），写出分布列，结合二项分布数学期望计算公式，即可求得结果. 【详解】（1）由100名学生中高三年级的学生占，可知高三年级的学生有60人，高一年级的学生有40人. 补充完整的列联表，如下： 合格 不合格 合计 高三年级的学生 54 6 60 高一年级的学生 24 16 40 合计 78 22 100 提出零假设：“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”无关． 根据列联表中的数据，得． 根据小概率值的独立性检验，我们推断H₀不成立， 即认为“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001． （2）由（1）得，高一年级的学生对公式的掌握情况合格的频率为． 依题意，得 则，， ，． 所以的分布列为 0 1 2 3 ． 2. （江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末）2023年4月，我国航天领域首个大科学装置“地面空间站”正在开展联合调试试运行工作，部分装置已经在为用户提供科研服务，预计2023年底整体工程完成验收．这标志着我国航天领域又新增一个大国重器，这对于我国航天事业和空间科学探测能力的提升将起到重要支撑作用．为了研究大学生对我国航天领域的了解程度，增强学生热爱科学的意识，某高校组织了一次有关航天领域的知识竞赛（满分100分），共有100名大学生参赛，对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，记成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”，得到如下未填写完整的列联表． 良好 不良好 合计 男生 20 女生 20 合计 100 (1)当时，若从这100名参赛学生中抽出2人参加航天志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均为“良好”的概率； (2)若有以上的把握认为大学生对航天领域的了解程度与性别有关，且，求，的值． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可知，由此当时，，由条件概率公式即可求； （2）由已知可得出，，结合基本不等式可求出，进而得到，求出，的值. 【详解】（1）由题意得，当时，． 设事件为“从这100名参赛学生中抽出2人，其性别为一男一女”， 事件B为“这2名学生的成绩均为“良好”， 则， 故在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均为“良好”的概率为. （2）由题意得，① ， 即，② 又由可知可得， 又因为， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以，所以，代入②，符合题意， 故. 3. （江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末）设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示： 第天 1 4 9 16 25 36 49 高度 0 4 7 9 11 12 13 作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数． (1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程； (2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 【答案】(1) (2)分布列见详解； 【分析】（1）令，则，变为线型回归问题，先根据已知数据得到的对应数据表，计算样本中心，然后利用最小二乘估计公式依次计算b和a的估计值，求得关于的线性回归方程，进而得到y关于x的回归方程； （2）利用超几何分布概率公式计算，求得随机变量的分布列，并根据分布列，利用数学期望计算求得期望值． 【详解】（1）令，则，根据已知数据表得到如下表： x y 则，， 可得， ， 通过上表计算可得：， 因为回归直线过点，则， 所以y关于的回归方程. （2）由题意可知：7天中幼苗高度大于的有4天，小于等于8的有3天， 从散点图中任取4个点，即从这7天中任取4天， 所以这4个点中幼苗的高度大于的点的个数的取值为1，2，3，4，则有： ；； ；； 所以随机变量的分布列为： 1 2 3 4 随机变量的期望值. 4. （23-24高二上·江西·期末）2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表： 不太了解 比较了解 合计 男生 20 40 60 女生 20 20 40 合计 40 60 100 (1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异； (2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及. 附：①，其中； ②当时有95%的把握认为两变量有关联. 【答案】(1)没有 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据题意和公式求出，然后根据附②即可得出结论； （2）由题得出的取值依次为0，1，2，依次求出各种取值的概率，然后写出分布列求出期望. 【详解】（1）根据列联表中的数据， 得， 所以没有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异. （2）这100名学生中男生60人，女生40人，按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人， 则抽取的男生有3人，女生在2人， 所以的取值依次为0，1，2， ，，， 所以的分布列为 0 1 2 . 5. （23-24高二上·江西萍乡·期末）甲、乙两所学校高三年级学生分别有1000人和800人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了72名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校 分组 频数 3 14 8 10 3 乙校 分组 频数 2 10 2 2 1 (1)计算，的值； (2)若规定考试成绩在内为尖子，现从两校的尖子生中随机抽取4人，求恰有1人来自乙校的概率； (3)若规定考试成绩在内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两所学校的数学成绩有差异． 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 参考公式：，． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】(1)，： (2)： (3)列联表见后；不能认为两所学校的数学成绩有差异． 【分析】（1）根据分层抽样方法得出甲、乙校各抽多少人，即可得出、； （2）由古典概率公式求解即可； （3）由频数分布统计表得出其列联表，按公式代入计算得，对照临界值表可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两所学校的数学成绩有差异． 【详解】（1）甲校抽取人，乙校抽取人，故，； （2）由表知甲校尖子生5人，乙校尖子生3人，共8人，抽取4人， 恰有1人来自乙校的概率； （3）列联表如下： 甲校 乙校 总计 优秀 15 5 20 非优秀 25 27 52 总计 40 32 72 ， 故不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两所学校的数学成绩有差异． 6.（23-24高二上·江西·期末）时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下： 直播带货评级主播的学历层次 优秀 良好 合计 本科及以上 60 40 100 专科及以下 30 70 100 合计 90 110 200 (1)是否有的把握认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？ (2)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势； (3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望． 附：，． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)有 (2)，在事件条件下发生有优势 (3)分布列见解析， 【分析】（1）根据公式可求的值，结合临界值表可判断是否有的把握认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联． （2）根据条件概率公式可求，据此值可判断在事件条件下发生有优势. （3）利用超几何分布可求的分布列，根据公式可求其期望. 【详解】（1）由题意得． 由于，所以有的把握认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联． （2）， 因为，所以认为在事件条件下发生有优势． （3）按照分层抽样，直播带货优秀的有3人，直播带货良好的有2人， 随机变量的可能取值为1，2，3， ， ， ， 所以的分布列为： X 1 2 3 P 所以数学期望． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 统计案例 回归分析 1. （23-24高二上·江西鹰潭·期末）关于的一组样本数据的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 2．（多选题）（23-24高二下·江西吉安·期末）下列说法正确的是（    ） A．若样本数据的方差为3，则数据的方差为15 B．值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强 C．若，则事件相互独立 D．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 3．（多选题）（23-24高二上·江西上饶·期末）下列说法正确的是（    ） A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为15 B．若随机变量X服从正态分布，且，则 C．两个变量的线性相关性越强，则线性相关系数r越接近1 D．对具有线性相关关系得变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 4．（23-24高二上·江西南昌·期末）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益y（亿元） 3 7 9 10 11 (1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高） (2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数） 参考数据：； 附：相关系数公式：； 回归直线方程的斜率. 独立性检验 1．（23-24高二下·江西吉安·期末）为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性人数的2倍，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的，若本次调查得出“有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有（    ） 附：，且． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.7 3.8 6.6 7.9 10.8 A．8人 B．10人 C．15人 D．20人 2．（23-24高二上·江西九江·期末）假设有两个变量和，它们的取值分别为和，其列联表为（    ） 根据以下选项中的数据计算的值，其中最大的一组为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·江西九江·期末）某校随机调查了100名高中生是否喜欢篮球，按照男女区分得到列联表，经计算得.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（    ）把握喜欢篮球与性别有关. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 4. （多选题）（江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测）当下新能源汽车备受关注，某校“绿源”社团对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（    ） 附： A．68 B． C．70 D．71 5. （23-24高二上·江西上饶·期末）某教育部门为了了解某地区高中学生每周的课外乒乓球训练的情况，随机抽取了该地区名学生进行调查，其中男生人．将每周课外训练时间不低于小时的学生称为“训练迷”，低于小时的学生称为“非训练迷”．已知“训练迷”中有名男生和名女生． 非训练迷 训练迷 合计 男 女 合计 (1)根据数据完成上面的列联表； (2)判断是否有的把握认为“训练迷”与性别有关． 附： 6.（江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末）为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表： 优秀人数 非优秀人数 合计 甲校 60 40 100 乙校 70 30 100 合计 130 70 200 （1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少? （2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异? 附： P 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 非线性回归分析 1. （23-24高二上·江西上饶·期末）已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 则当时，预测的值为（    ） A． B． C． D． 2. （23-24高二下·江西新余）某人新房刚装修完，为了监测房屋内空气质量的情况，每天在固定的时间测一次甲醛浓度（单位：mg/m3），连续测量了10天，所得数据绘制成散点图如下：用表示第天测得的甲醛浓度，令，经计算得，，. (1)由散点图可知，与可用指数型回归模型进行拟合，请利用所给条件求出回归方程；（系数精确到0.01） (2)已知房屋内空气中的甲醛浓度的安全范围是低于0.08 mg/m3，则根据（1）中所得回归模型，该新房装修完第几天开始达到此标准？（参考数据：） 附：，. 3. （23-24高二上·江西上饶·期末）二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据： 使用年数 售价 下面是关于的折线图： （1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）求关于的回归方程并预测某辆型号二手车当使用年数为年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字） （3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？ 参考数据： ，，， ，， ，，. 参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，. ，、为样本平均值. 统计案例与概率综合 1. （23-24高二上·江西鹰潭·期末）积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数．为了解学生掌握该组公式的情况，在高一､高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表： 合格 不合格 总计 高三年级学生 54 高一年级学生 16 总计 100 (1)请完成2×2列联表，依据小概率值1的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？ (2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附表及公式： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中 2. （江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末）2023年4月，我国航天领域首个大科学装置“地面空间站”正在开展联合调试试运行工作，部分装置已经在为用户提供科研服务，预计2023年底整体工程完成验收．这标志着我国航天领域又新增一个大国重器，这对于我国航天事业和空间科学探测能力的提升将起到重要支撑作用．为了研究大学生对我国航天领域的了解程度，增强学生热爱科学的意识，某高校组织了一次有关航天领域的知识竞赛（满分100分），共有100名大学生参赛，对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，记成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”，得到如下未填写完整的列联表． 良好 不良好 合计 男生 20 女生 20 合计 100 (1)当时，若从这100名参赛学生中抽出2人参加航天志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均为“良好”的概率； (2)若有以上的把握认为大学生对航天领域的了解程度与性别有关，且，求，的值． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 3. （江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末）设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示： 第天 1 4 9 16 25 36 49 高度 0 4 7 9 11 12 13 作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数． (1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程； (2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 4. （23-24高二上·江西·期末）2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表： 不太了解 比较了解 合计 男生 20 40 60 女生 20 20 40 合计 40 60 100 (1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异； (2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及. 附：①，其中； ②当时有95%的把握认为两变量有关联. 5. （23-24高二上·江西萍乡·期末）甲、乙两所学校高三年级学生分别有1000人和800人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了72名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校 分组 频数 3 14 8 10 3 乙校 分组 频数 2 10 2 2 1 (1)计算，的值； (2)若规定考试成绩在内为尖子，现从两校的尖子生中随机抽取4人，求恰有1人来自乙校的概率； (3)若规定考试成绩在内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两所学校的数学成绩有差异． 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 参考公式：，． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 6.（23-24高二上·江西·期末）时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下： 直播带货评级主播的学历层次 优秀 良好 合计 本科及以上 60 40 100 专科及以下 30 70 100 合计 90 110 200 (1)是否有的把握认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？ (2)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势； (3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望． 附：，． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$