专题08：数学广角——优化（复习讲义）（5大考点）-2024-2025学年人教版四年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学上册复习讲练测 专题08：数学广角——优化（复习讲义）（5大考点） 【考点一】沏茶问题 【考点二】烙饼问题 【考点三】田忌赛马问题 【考点四】购票问题 【考点五】租船问题 知识点01：运筹问题——沏茶问题 1、合理安排时间的过程 （1）明确完成一项工作要做哪些事情； （2）明确每项事情各需要多少时间； （3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2、合理安排时间的方法 （1）定先后顺序； （2）找同时进行； （3）计算时间。 知识点02：运筹问题——烙饼问题 1、无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。 （1）如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了； （2）如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2、烙饼的解决方案 每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点03：对策问题——最优方案问题 解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。 可以用列举法选择最优方案。 考点1：沏茶问题 【例1】爸爸星期六做晚饭，他需要做的事情和所需时间是：洗鱼8分钟，烧鱼15分钟，淘米2分钟，蒸米饭25分钟。爸爸做晚饭至少需要（    ）分钟。 A．25 B．27 C．23 D．35 【答案】B 【分析】淘米2分钟，蒸米饭25分钟（同时洗鱼、烧鱼），据此计算时间即可。 【详解】根据分析：2＋25＝27（分钟），所以可可爸爸做晚饭至少需要27分钟。 故答案为：B 【例2】小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．21 B．25 C．26 【答案】B 【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地、擦家具，可节约6＋10＝16分钟，然后再晾衣服，所以做完这件事至少需要（20＋5）分钟，据此解答。 【详解】根据分析：20＋5＝25（分钟），所以做完这些至少要花费25分钟。 故答案为：B 【例3】乐乐给客人沏茶。接水要用1分钟，烧水要用6分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟，乐乐合理安排以上事情，最少要用（    ）分钟。 A．11 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】接水→烧水（同时洗茶杯、拿茶叶）→沏茶，据此计算时间即可。 【详解】1＋6＋1 ＝7＋1 ＝8（分钟） 最少要用8分钟。 故答案为：B 【例4】扫地8分钟、烧开水9分钟、洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟、泡茶1分钟，小琪做完上面家务最少要用（ ）分钟。 【答案】12 【分析】合理安排这些事情的顺序，可以先烧开水（9分钟），同时做找茶叶、扫地（8＋1＝9分钟），所用时间相同，然后洗茶杯、泡茶，这样最节省时间，据此解答。 【详解】9＋2＋1 ＝11＋1 ＝12（分钟） 扫地8分钟、烧开水9分钟、洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟、泡茶1分钟，小琪做完上面家务最少要用12分钟。 【例5】妈妈准备一顿午饭需要做下面的几件事情：①洗菜5分钟，②择菜7分钟，③淘米2分钟，④用电饭锅蒸米饭20分钟，⑤切菜2分钟，⑥炒菜5分钟。妈妈准备一顿午饭至少需要（ ）分钟。 【答案】22 【分析】根据题意可知，淘米→用电饭锅蒸米饭（同时洗菜、择菜、切菜、炒菜），据此计算时间即可。 【详解】2＋20＝22（分钟） 妈妈准备一顿午饭至少需要22分钟。 考点2：烙饼问题 【例6】妈妈用平底锅煎土豆饼，一个平底锅一次只能煎2个土豆饼，每个土豆饼的两面都要煎，每面需要3分钟，煎5个土豆饼至少需要（ ）分钟。 【答案】15 【分析】煎5个土豆饼：先同时煎两个，正反面共需3×2＝6分钟；再煎后三个，先煎第一个与第二个的正面需3分钟，然后煎第一个的反面与第三个的正面需要3分钟，最后煎第二个的反面与第三个的反面需3分钟，煎完3个共需3×3＝9分钟，5个共需6＋9＝15分钟。 【详解】3×2＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 妈妈用平底锅煎土豆饼，一个平底锅一次只能煎2个土豆饼，每个土豆饼的两面都要煎，每面需要3分钟，煎5个土豆饼至少需要（15）分钟。 【例7】王阿姨要复印5张身份证，正反都要印，如果复印机只能单面复印，一次最多可放2张，那么最少要复印（ ）次才能复印完。 【答案】5 【分析】设共有A，B，C，D，E，5张身份证，正反面分别用1和2表示；每次印2张的一面，逐步进行求解即可。 【详解】设共有A，B，C，D，E，5张身份证，正反面分别用1和2表示。 第一次：A1和B1； 第二次：A2和B2； 第三次：C1和D1； 第四次：C2和E1； 第五次：D2和E2； 所以最少要复印（5）次才能复印完。 【例8】一只平底锅上只能同时煎两个饼，用它煎1个饼要2分钟（正、反两面各要1分钟），则煎好3个饼至少需要（ ）分钟。 【答案】3 【分析】先把第1个饼和第2个饼的正面一起煎，再把第1个饼的反面和第3个饼的正面一起煎，最后把第2个和第3个饼的反面一起煎，一共要煎3次，每次要1分钟，共要煎1×3＝3（分钟），据此即可解答。 【详解】1×3＝3（分钟） 一只平底锅上只能同时煎两个饼，用它煎1个饼要2分钟（正、反两面各要1分钟），则煎好3个饼至少需要3分钟。 考点3：田忌赛马问题 【例9】两人玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢2次获胜，小红取黑桃牌，她有可能获胜吗？    【分析】红心牌分别是9、6、5点，黑桃牌分别是8、6、3点，小红的8点比对方的7点和5点都大，6点比对方的5点大，依此解答。 【详解】由分析可得：    当对方出7点时，小红出8点，当对方出5点时，小红出6点，所以小红有可能赢。 【例10】两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小芳的牌是9、7、5，小丽的牌是10、8、6。当小丽出“10”时，小芳出（    ）才有可能赢小丽。 A．5 B．7 C．9 D．三张中的任意一张 【答案】A 【分析】根据题意可知，小丽出“10”时，小芳手里的三张牌上的数字都比“10”小，所以这一次小芳一定输，根据规则各出3次，赢两次者胜，所以小芳要想赢过小丽，剩下的2次出牌必须全赢才有可能赢过小丽，根据小丽剩下的两张牌是“8”、“6”，当小丽出“8”时，小芳出“9”可以赢过小丽，当小丽出“6”时，小芳出“7”可以赢过小丽，所以小丽出“10”时，小芳只能出“5”才有可能赢过小丽，据此即可解答。 【详解】小芳要赢过小丽，必须赢小丽至少2次才行，所以小丽出“10”时，小芳这一次必输，剩下2次小芳要全赢；小丽出“8”，小芳出“9”可以赢，小丽出“6”，小芳出“7”可以赢，所以小丽出“10”时，小芳出“5”才可能赢。 故答案为：A 【例11】乐乐、明明两人玩比大小的游戏，采取三局两胜制。明明的三张牌分别是5、7、9，乐乐的三张牌分别是4、6、8，如果乐乐想获胜，应该让（ ）（填“乐乐”或“明明”）先出牌，并且乐乐要用（ ）对战明明的9。 【答案】明明；4 【分析】乐乐想获胜，则需知道明明先出什么牌，所以应让明明先出牌。乐乐用自己最小的牌4对战明明最大的牌9，用8这张牌对战明明的7这张牌，用6这张牌对战明明的5这张牌，则乐乐赢两场输一场，乐乐赢。 【详解】乐乐、明明两人玩比大小的游戏，采取三局两胜制。明明的三张牌分别是5、7、9，乐乐的三张牌分别是4、6、8，如果乐乐想获胜，应该让（明明）（填“乐乐”或“明明”）先出牌，并且乐乐要用（4）对战明明的9。 【例12】萌萌和苗苗各有7、8、9三张扑克牌（9＞8＞7），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？ 【分析】本题主要考查“田忌赛马”类问题。苗苗先出牌，如果他出7，那么萌萌出8，赢下第一场。如果他出8，那么萌萌出9，赢下第二场。最后一场，他出9，那么萌萌出7，输掉第三场。这样的话，赢两场输一场，萌萌胜出。 【详解】 按照如图的方式出牌，萌萌就能赢过苗苗。 考点4：购票问题 【例13】下面是同一种袋装面包的价钱。一家商店要买75袋这种面包，怎样买最省钱？买80袋又该怎样买？ 一箱（30袋） 一盒（15袋） 一袋 75元 42元 3元 【分析】75÷30＜42÷15＜3，可知先按箱买，有剩余的再按盒买，再有剩余的按袋买，这样最省钱；75÷30＝2（箱）……15（袋），15÷15＝1（盒）；买75袋这种面包先买2箱，再买1盒最省钱；80÷30＝2（箱）……20（袋），20÷15＝1（盒）……5（袋）；买80袋这种面包先买2箱，再买1盒，最后单独买5袋最省钱。 【详解】 75÷30＝2（箱）……15（袋） 15÷15＝1（盒） 买75袋这种面包先买2箱，再买1盒最省钱。 80÷30＝2（箱）……20（袋） 20÷15＝1（盒）……5（袋） 买80袋这种面包先买2箱，再买1盒，最后单独买5袋最省钱。 答：买75袋这种面包先买2箱，再买1盒最省钱；买80袋这种面包先买2箱，再买1盒，最后单独买5袋最省钱。 考点5：租船问题 【例14】四（1）班34人要租船游玩1小时，大船每条30元/时，限乘6人；小船每条24元/时，限乘4人；怎样租船最省钱？ 【答案】租5条大船1条小船最省钱。 【知识点】租船问题、经济问题 【分析】根据题目信息可以分别求出1条大船坐满人时每人每小时的花费是多少和1条小船坐满时每人每小时的花费是多少，进行比较，（元/人/小时），（元/人/小时），进行比较后，1条大船坐满人时每人每小时的花费是比较少的，所以尽量租大船，当剩下的人数不够6人时，就去租小船。如此可以得出答案。 【详解】30÷6＝5（元/人） 24÷4＝6（元/人） 5＜6，即尽量租大船，用小船补充。 34÷6＝5（条）……4（人） 4÷4＝1（条） 答：租5条大船1条小船最省钱。 1、东东长大了，星期六想和妈妈学做一道“炒鸡蛋”的菜，妈妈告诉他这道菜有以下几道工序： 敲蛋（1分钟）    搅蛋（1分钟）    切葱（1分钟） 洗锅（2分钟）    烧热锅（2分钟）   烧热油（1分钟） 炒蛋（4分钟） 那么炒好这道菜最少需要（    ）分钟。 A．9 B．10 C．12 【答案】A 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧热锅的同时可以敲蛋、搅蛋，烧热油的同时可以切葱，因此一共需要的最少时间＝洗锅需要的时间＋烧热锅需要的时间＋烧热油需要的时间＋炒蛋需要的时间，依此计算并选择。 【详解】2＋2＋1＋4＝9（分钟），即炒好这道菜最少需要9分钟。 故答案为：A 2、如表是妈妈早上起床后要做的事情，至少需要（ ）分钟。 刷牙洗脸 整理床铺 用洗衣机洗衣服 晾衣服 拖地 8分钟 13分钟 45分钟 5分钟 15分钟 【答案】50分钟 【分析】妈妈先用洗衣机洗衣服45分钟，在用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸8分钟、整理床铺13分钟、拖地15分钟，最后晾衣服5分钟，这样安排比较合理并且省时间。 【详解】45＋5＝50（分钟） 答：先用洗衣机洗衣服，再用洗衣机洗衣服的同时刷牙洗脸、整理床铺、拖地，最后晾衣服，这样安排比较合理并且省时间。至少需要50分钟。 3、煎一块牛排要8分钟（每面各4分钟），一个平底锅一次最多能煎两块牛排。煎三块牛排最少要（ ）分钟。 【答案】12 【分析】将三块牛排分别编号为：①、②、③；先煎①、②号牛排的第一面，用时4分钟；然后拿走②号牛排，继续煎①号牛排的另一面和煎③号牛排的第一面，用时4分钟；最后煎②、③号牛排的另一面，用时4分钟；据此解答。 【详解】4＋4＋4＝12（分钟） 所以三块牛排最少要12分钟。 4、小芳在家里烙饼，锅里每次最多只能烙2张饼，每张饼两面都要烙，每面要3分钟，小芳烙5张这样的饼至少要用（ ）分钟。 【答案】15 【分析】利用烙饼问题公式：所需时间＝饼数×2÷每次烙的饼数×每面所需时间。计算即可。 【详解】5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 小芳烙5张这样的饼至少要用15分钟。 5、小明和小东玩纸牌比大小游戏，小明手中的牌是8、6、4，小东手中的牌是7、5、3，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。若小明先出8，则小东只有出（ ）应对才有获胜的可能。 【答案】3 【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对8，输一次；用7对6、5对4，赢二次，由此即可赢两次胜，据此解答。 【详解】若小明先出8，则小东只有出3应对才有获胜的可能。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$